Finite Group Databasebeta

← #29730422

Subgroups — #29730422

Order 15616.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456210C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840045C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455288C211yesmaximal, characteristic
4#21454561C211yesmaximal, characteristic
5#21447267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447119C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447115C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446593C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445878C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445877C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#101×Dic61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519808C2211yescharacteristic
17C2×#14519785C2211yescharacteristic
18#16840308C2211yescharacteristic
19C2×#14519776C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
21#16840123—21no—
22#16840120—21no—
23#16840111—21no—
24#16840107—21no—
25#16840045—21no—
26#16840045—21no—
27#16840045—21no—
28#16840045—21no—
29#16839986—21no—
30#16839982—21no—
31#16839970—21no—
32#16839960—21no—
33#16839838—21no—
34#16839833—21no—
35#16839831—21no—
36C8×C22⋊D61—21no—
37C2×#14519713C2211yescharacteristic
38C2×#14519712C2211yescharacteristic
39C2×#14519709C2211yescharacteristic
40C2×#14519708C2211yescharacteristic
41#16839785C2211yescharacteristic
42C2×#14519706C2211yescharacteristic
43#16839764C2211yescharacteristic
44#16839764C2211yescharacteristic
45#16839763C2211yescharacteristic
46#16839763C2211yescharacteristic
47#16839761C2211yescharacteristic
48C2×#14519701C2211yescharacteristic
49C2×#14519696C2211yescharacteristic
50#16839729C2211yescharacteristic
51#16839728C2211yescharacteristic
52M16×Dic61C2211yescharacteristic
53M16×Dic61C2211yescharacteristic
54#16839531C2211yescharacteristic
55#16839530C2211yescharacteristic
56#16839530C2211yescharacteristic
57#16839530C2211yescharacteristic
58#16839530C2211yescharacteristic
59#16839526C2211yescharacteristic
60C2×#137×C61C2211yescharacteristic
61C2×#131×C61C2211yescharacteristic
62C61×#417C2211yescharacteristic
63C2×#103×C61C2211yescharacteristic
64C2×#101×C61C2211yescharacteristic
65C61×#343C2211yescharacteristic
66C61×#341C2211yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68C22×Dic122—21no—
69#14519808—22no—
70#14519808—41no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758201—21no—
73#14519785—22no—
74#14519785—41no—
75C2×#11758194C2311yescharacteristic
76C2×#11758194C2311yescharacteristic
77C2×#11758194C2311yescharacteristic
78C2×#11758189—21no—
79C22×#92418C2311yescharacteristic
80C2×C8×D61—21no—
81#14519776—21no—
82#14519776—21no—
83#14519776—21no—
84#14519776—21no—
85#14519775D411yescharacteristic
86#14519773D411yescharacteristic
87#14519766D411yescharacteristic
88#14519764D411yescharacteristic
89#14519749—21no—
90#14519749—21no—
91Q8×Dic61—21no—
92Q8×Dic61—21no—
93Q8×Dic61—21no—
94Q8×Dic61—21no—
95C4×C22⋊D61—21no—
96C4×C22⋊D61—21no—
97C2×C4⋊Dic61—21no—
98C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
100C2×#11758196—21no—
101C2×C4×Dic61—21no—
102C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
103#14519713—41no—
104#14519712—41no—
105#14519709—21no—
106#14519709—21no—
107#14519708—21no—
108#14519708—21no—
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519706D411yescharacteristic
112#14519706D411yescharacteristic
113#14519706D411yescharacteristic
114#14519706D411yescharacteristic
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519701—21no—
118#14519701—21no—
119#14519701—21no—
120#14519701—21no—
121#14519700—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519698—21no—
125#14519698—21no—
126#14519697—21no—
127#14519696—22no—
128C22⋊#92418—21no—
129C22⋊#92418—21no—
130#14519689—21no—
131#14519689—21no—
132#14519687—21no—
133#14519687—21no—
134C8×Dic61—21no—
135C8×Dic61—21no—
136C2×#41×C61C2311yescharacteristic
137C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
138#137×C61—22no—
139#137×C61—41no—
140C2×Q16×C61—21no—
141C2×SD16×C61—21no—
142#131×C61—22no—
143#131×C61—41no—
144C2×M16×C61—21no—
145C2×M16×C61C2311yescharacteristic
146C2×M16×C61C2311yescharacteristic
147C2×M16×C61C2311yescharacteristic
148C22×C8×C61—21no—
149C22×C8×C61C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
151#103×C61—21no—
152#103×C61—21no—
153#103×C61—21no—
154#102×C61—21no—
155#101×C61—22no—
156#41×C61—21no—
157#41×C61—21no—
158#41×C61—21no—
159#41×C61—21no—
160C2×Q8×C61—21no—
161C2×Q8×C61—21no—
162C2×Q8×C61—21no—
163C2×Q8×C61—21no—
164C2×Q8×C61—21no—
165C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C61#4112yes—
167C2×D4×C61—21no—
168C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C61—21no—
170C22×C4×C61—21no—
171C22×C4×C61—21no—
172C22×C4×C61C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D61—21no—
174C2×C22⋊D61—21no—
175C2×C22⋊D61—21no—
176C22×Dic61—21no—
177C22×Dic61—21no—
178C22×Dic61#4111yescharacteristic
179C22×Dic61#4111yescharacteristic
180#11758222—21no—
181#11758222—21no—
182#11758222—21no—
183#11758222—21no—
184C2×D244C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D61—21no—
186C2×Dic122—41no—
187C2×Dic122—41no—
188C2×Dic122—82no—
189C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
190Q16×C61—42no—
191SD16×C61—42no—
192M16×C61—21no—
193M16×C61—21no—
194M16×C61—21no—
195M16×C61—21no—
196M16×C61—21no—
197M16×C61—42no—
198M16×C61#4112yes—
199C2×C8×C61—21no—
200C2×C8×C61—21no—
201C2×C8×C61—21no—
202C2×C8×C61—21no—
203C2×C8×C61—21no—
204C2×C8×C61—42no—
205C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
207C4⋊C4×C61—21no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C22⋊Dic61—21no—
210C22⋊Dic61—21no—
211#11758202—42no—
212#11758201—42no—
213#11758198—21no—
214#11758198—21no—
215C4⋊Dic61—21no—
216C4⋊Dic61—21no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61—41no—
220C4⋊Dic61—41no—
221#11758196—21no—
222#11758196—21no—
223#11758196—41no—
224#11758196—41no—
225C4×Dic61—41no—
226C4×Dic61—41no—
227C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
229C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
230C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
231#11758194—21no—
232#11758194—21no—
233#11758194—21no—
234#11758194—21no—
235#11758194—21no—
236#11758194—21no—
237C2×#92418—21no—
238C2×#92418—21no—
239C2×#92418—21no—
240C2×#92418—21no—
241C2×#92418—21no—
242C2×#92418C2×D411yescharacteristic
243C2×#92418C2×D411yescharacteristic
244#11758189—42no—
245C8×D61—42no—
246C23×C61—21no—
247C23×C61C2×#4111yescharacteristic
248C22×D61—21no—
249Q8×C61—22no—
250Q8×C61—21no—
251Q8×C61—21no—
252Q8×C61—22no—
253Q8×C61—41no—
254Q8×C61—41no—
255D4×C61—21no—
256D4×C61—21no—
257D4×C61—41no—
258D4×C61—41no—
259C2×C4×C61—21no—
260C2×C4×C61—22no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—41no—
266C2×C4×C61—81no—
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
273C22⋊D61—41no—
274C22⋊D61—41no—
275C22⋊D61—42no—
276C22⋊D61—81no—
277C2×Dic61—22no—
278C2×Dic61—21no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—41no—
282C2×Dic61—81no—
283C2×Dic61—81no—
284C2×Dic61#12111yescharacteristic
285C2×Dic61#12111yescharacteristic
286C2×Dic61#12111yescharacteristic
287C2×Dic61#12111yescharacteristic
288D244—21no—
289D244—21no—
290C4×D61—41no—
291C4×D61—41no—
292Dic122—21no—
293Dic122—21no—
294Dic122—82no—
295Dic122—82no—
296C8×C61—22no—
297C8×C61—21no—
298C8×C61—21no—
299C8×C61—41no—
300C8×C61—41no—
301#92418—21no—
302#92418—21no—
303#92418—41no—
304#92418—41no—
305#92418—41no—
306#25361—611nomaximal, Sylow
307C22×C61—21no—
308C22×C61—21no—
309C22×C61—41no—
310C22×C61—41no—
311C22×C61—41no—
312C22×C61C2×#12111yescharacteristic
313C22×C61#52911yescharacteristic
314C22×C61#54211yescharacteristic
315C2×D61—41no—
316C2×D61—41no—
317C2×D61—41no—
318C4×C61—41no—
319C4×C61—42no—
320C4×C61—81no—
321C4×C61#54611yescharacteristic
322C4×C61#54611yescharacteristic
323C4×C61#54711yescharacteristic
324C4×C61#54811yescharacteristic
325Dic61—21no—
326Dic61—21no—
327Dic61—21no—
328Dic61—41no—
329Dic61—81no—
330Dic61—81no—
331Dic61#47112yes—
332#3141—611no—
333C2×#475—611no—
334#3037—611no—
335#2935—611no—
336#2079—611no—
337#2079—611no—
338#2052—611no—
339#2052—611no—
340#1997—611no—
341#1950—611no—
342#1908—611no—
343#1908D6111yescharacteristic, complemented
344#1815—611no—
345#1815—611no—
346C4×#101—611no—
347C2×C61—21no—
348C2×C61—21no—
349C2×C61—81no—
350C2×C61#242711yescharacteristic
351C2×C61C2×#47111yescharacteristic
352C2×C61#306911yescharacteristic
353D61—81no—
354C2×#137—611no—
355C2×#137C2×D6111yescharacteristic
356C2×#131—611no—
357C2×#131C2×D6111yescharacteristic
358#532—611no—
359C2×C4⋊Q8—611no—
360C2×C4×Q8—611no—
361#489—1221no—
362#489—1221no—
363#487—1221no—
364#486—1221no—
365#475—1221no—
366#475—1221no—
367#475—1221no—
368#475—1221no—
369#464—1221no—
370#464—1221no—
371#462—1221no—
372#460—1221no—
373#436—1221no—
374#435—1221no—
375#435—1221no—
376C8×D4—1221no—
377C2×#108—611no—
378C2×#108—611no—
379C2×#106—611no—
380C2×#106—611no—
381#423—611no—
382C2×C4⋊C8—611no—
383#417—611no—
384#417—611no—
385#417—611no—
386#417—611no—
387#417—611no—
388#417C2×D6111yescharacteristic
389C2×#103—611no—
390C2×#103C2×D6111yescharacteristic
391C2×#101—611no—
392C2×#101C2×D6111yescharacteristic
393#408—611no—
394#408—611no—
395C4×M16—611no—
396C4×M16—611no—
397#343—611no—
398#343—611no—
399#343—611no—
400#343—611no—
401#343—611no—
402#343C2×D6111yescharacteristic
403#341—611no—
404#341C2×D6111yescharacteristic
405C61#2536111yescharacteristic, complemented, Sylow
406C2×#41—611no—
407C2×#41C22×D6111yescharacteristic
408C22×Q8—1221no—
409C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
410#137—22no—
411#137—41no—
412#137—1222no—
413#137—2441no—
414C2×Q16—21no—
415C2×Q16—1221no—
416C2×SD16—21no—
417C2×SD16—1221no—
418#131—22no—
419#131—41no—
420#131—1222no—
421#131—2441no—
422C2×M16—21no—
423C2×M16—611no—
424C2×M16—611no—
425C2×M16—611no—
426C2×M16—1221no—
427C2×M16C22×D6111yescharacteristic
428C2×M16C22×D6111yescharacteristic
429C2×M16C22×D6111yescharacteristic
430C22×C8—21no—
431C22×C8—611no—
432C22×C8—1221no—
433C22×C8C22×D6111yescharacteristic
434C4⋊Q8—611no—
435C4⋊Q8—1221no—
436C4⋊Q8—1221no—
437C4⋊Q8—1221no—
438C4⋊Q8—1221no—
439#127—611no—
440#124—611no—
441#124—611no—
442#121—1221no—
443#121—1221no—
444C4×Q8—1221no—
445C4×Q8—1221no—
446C4×Q8—1221no—
447C4×Q8—1221no—
448C4×D4—1221no—
449C4×D4—1221no—
450C2×C4⋊C4—611no—
451C2×C4⋊C4—611no—
452C2×C4⋊C4—1221no—
453C2×C4⋊C4—1221no—
454C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
455C2×C42—611no—
456C2×C42—1221no—
457#108—2441no—
458#108—2441no—
459#106—1221no—
460#106—1221no—
461#106—1221no—
462#106—1221no—
463C4⋊C8—611no—
464C4⋊C8—611no—
465C4⋊C8—611no—
466C4⋊C8—611no—
467C4⋊C8—1221no—
468C4⋊C8—1221no—
469#103—21no—
470#103—21no—
471#103—21no—
472#103—1221no—
473#103—1221no—
474#103—1221no—
475#103—1221no—
476#103—1221no—
477#103—1221no—
478#103—1221no—
479#102—21no—
480#102—1221no—
481#102—1221no—
482#102—1221no—
483#102—1221no—
484#102—1221no—
485#101—22no—
486#101—1222no—
487C22⋊C8—1221no—
488C22⋊C8—1221no—
489C22⋊C8—1221no—
490C22⋊C8—1221no—
491#97—1221no—
492#97—1221no—
493C4×C8—1221no—
494C4×C8—1221no—
495#41—21no—
496#41—21no—
497#41—21no—
498#41—21no—
499#41—1221no—
500#41—1221no—
501#41—1221no—
502#41—1221no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—611no—
509C2×Q8—4882no—
510C2×Q8—2441no—
511C2×Q8—2441no—
512C2×Q8#1175822212yes—
513C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
514C2×D4—21no—
515C2×D4—611no—
516C2×D4—1221no—
517C2×D4—1221no—
518C2×D4—1221no—
519C2×D4D4×D6111yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—611no—
524C22×C4—611no—
525C22×C4—1221no—
526C22×C4—1221no—
527C22×C4—1221no—
528C22×C4C23×D6111yescharacteristic
529Q16—42no—
530Q16—2442no—
531SD16—42no—
532SD16—2442no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—42no—
539M16—1221no—
540M16—1221no—
541M16—1221no—
542M16—1221no—
543M16—1221no—
544M16—1221no—
545M16—2442no—
546M16#1175822412yes—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—42no—
553C2×C8—611no—
554C2×C8—611no—
555C2×C8—1221no—
556C2×C8—1221no—
557C2×C8—1221no—
558C2×C8—1221no—
559C2×C8—1221no—
560C2×C8—2442no—
561C2×C8D4×D6111yescharacteristic
562C2×C8D4×D6111yescharacteristic
563C4⋊C4—21no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—1221no—
566C4⋊C4—1221no—
567C4⋊C4—1221no—
568C4⋊C4—1221no—
569C4⋊C4—1221no—
570C4⋊C4—1221no—
571C4⋊C4—2441no—
572C4⋊C4—2441no—
573C4⋊C4—2441no—
574C4⋊C4—2441no—
575C22⋊C4—1221no—
576C22⋊C4—1221no—
577C22⋊C4—1221no—
578C22⋊C4—1221no—
579C42—611no—
580C42—611no—
581C42—611no—
582C42—611no—
583C42—2441no—
584C42—2441no—
585C23—21no—
586C23—1221no—
587C23#41×D6111yescharacteristic
588Q8—22no—
589Q8—21no—
590Q8—21no—
591Q8—22no—
592Q8—41no—
593Q8—41no—
594Q8—1221no—
595Q8—1221no—
596Q8—4882no—
597Q8—4882no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—1221no—
603D4—1221no—
604D4—4881no—
605D4—2442no—
606D4—2441no—
607D4—2441no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—611no—
617C2×C4—611no—
618C2×C4—611no—
619C2×C4—611no—
620C2×C4—1222no—
621C2×C4—1221no—
622C2×C4—4881no—
623C2×C4—4881no—
624C2×C4—2441no—
625C2×C4—2441no—
626C2×C4—2441no—
627C2×C4—2441no—
628C2×C4—2441no—
629C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
630C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
631C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
632C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
633C2×C4#1451982211yescharacteristic
634C2×C4#1451982411yescharacteristic
635C8—21no—
636C8—21no—
637C8—22no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—1221no—
641C8—1221no—
642C8—2441no—
643C8—2441no—
644C8—2441no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—2441no—
651C22—2441no—
652C22—2441no—
653C22#121×D6111yescharacteristic
654C22#1684029211yescharacteristic
655C22#1684038011yescharacteristic
656C4—41no—
657C4—42no—
658C4—81no—
659C4—612no—
660C4—1221no—
661C4—1221no—
662C4—1221no—
663C4—4881no—
664C4—4881no—
665C4—2441no—
666C4#1684039911yescharacteristic
667C4#1684040211yescharacteristic
668C4#1684041211yescharacteristic
669C4#1684042111yescharacteristic
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—81no—
673C2—4881no—
674C2#2144939311yescharacteristic
675C2#471×D6111yescharacteristic
676C2#2145555411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1908C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#16840308C22
hypercenter#1908D61
hypocenterC61#25361
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1908

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840045C2semidirect
5. #21447267C2semidirect
6. #21447266C2semidirect
7. #21447119C2semidirect
8. #21447115C2semidirect
9. #21446806C2semidirect
10. #21446593C2semidirect
11. #21446331C2semidirect
12. #21445878C2semidirect
13. #21445877C2semidirect
14. #101×Dic61C2semidirect
15. C61×#1908C2semidirect
343. #1908D61semidirect
405. C61#25361semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562102
C2×#168400452
#214552882
#214545612
#214472672
#214472662
#214471192
#214471152
#214468062
#214465932
#214463312
#214458782
#214458772
#101×Dic612
C61×#19082
#2536161