Finite Group Databasebeta

← #29730434

Subgroups — #29730434

Order 15616.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456220C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455285C211yesmaximal, characteristic
4#21454562C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447266C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447261C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447113C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446811C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446326C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446326C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445880C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445875C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14519693C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519805C2211yescharacteristic
17C2×#14519805C2211yescharacteristic
18C2×#14519783C2211yescharacteristic
19C2×#14519783C2211yescharacteristic
20#16840312C2211yescharacteristic
21C2×#14519769C2211yescharacteristic
22C2×C4×D244C2211yescharacteristic
23#16840131—21no—
24#16840127—21no—
25#16840117—21no—
26#16840117—21no—
27#16840063—21no—
28#16840063—21no—
29#16840063—21no—
30#16840063—21no—
31#16839978—21no—
32#16839978—21no—
33#16839968—21no—
34#16839958—21no—
35#16839839—21no—
36#16839832—21no—
37#16839832—21no—
38#16839827—21no—
39C2×#14519711C2211yescharacteristic
40C2×#14519709C2211yescharacteristic
41#16839764C2211yescharacteristic
42#16839764C2211yescharacteristic
43#16839764C2211yescharacteristic
44#16839764C2211yescharacteristic
45#16839764C2211yescharacteristic
46#16839764C2211yescharacteristic
47C2×#14519699C2211yescharacteristic
48C2×#14519699C2211yescharacteristic
49C2×#14519693C2211yescharacteristic
50C2×#14519693C2211yescharacteristic
51#16839728C2211yescharacteristic
52#16839728C2211yescharacteristic
53C4×#11758194C2211yescharacteristic
54#16839530C2211yescharacteristic
55#16839530C2211yescharacteristic
56#16839530C2211yescharacteristic
57#16839530C2211yescharacteristic
58#16839530C2211yescharacteristic
59#16839530C2211yescharacteristic
60C2×#108×C61C2211yescharacteristic
61C2×#108×C61C2211yescharacteristic
62C61×#423C2211yescharacteristic
63C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
64C4×M16×C61C2211yescharacteristic
65C61×#341C2211yescharacteristic
66C61×#341C2211yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68C2×#11758222C2311yescharacteristic
69C22×D244C2311yescharacteristic
70C22×C4×D61—21no—
71#14519805—22no—
72#14519805—22no—
73#14519805—41no—
74#14519805—41no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×D488—21no—
79#14519783—22no—
80#14519783—22no—
81#14519783—41no—
82#14519783—41no—
83C2×#11758194C2311yescharacteristic
84C2×#11758194C2311yescharacteristic
85C2×#11758189—21no—
86C2×#11758189—21no—
87C2×C8×D61—21no—
88C2×C8×D61—21no—
89#14519777D411yescharacteristic
90#14519774D411yescharacteristic
91#14519769—21no—
92#14519769—21no—
93#14519769—21no—
94#14519769—21no—
95#14519765D411yescharacteristic
96#14519765D411yescharacteristic
97#14519751—21no—
98#14519751—21no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244—21no—
101C4×D244—21no—
102C4×D244—21no—
103C4×D244—21no—
104C4×D244—21no—
105C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
108C2×#11758196—21no—
109C2×#11758196—21no—
110C2×#11758198—21no—
111#14519711—21no—
112#14519711—21no—
113#14519709—21no—
114#14519709—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702—21no—
119#14519702—21no—
120#14519702—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699—21no—
125#14519699—21no—
126#14519699—21no—
127#14519699—21no—
128#14519699—21no—
129#14519699—21no—
130#14519699—21no—
131#14519693—22no—
132#14519693—22no—
133#14519689—21no—
134#14519689—21no—
135#14519689—21no—
136#14519689—21no—
137#14519688—21no—
138C4×#92418—21no—
139C2×M16×C61C2311yescharacteristic
140C2×M16×C61C2311yescharacteristic
141C2×M16×C61C2311yescharacteristic
142C2×M16×C61C2311yescharacteristic
143C22×C8×C61C2311yescharacteristic
144C22×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×C42×C61C2311yescharacteristic
146#108×C61—41no—
147#108×C61—41no—
148C4⋊C8×C61—21no—
149C4⋊C8×C61—21no—
150C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
151C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
152C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
153C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
154#97×C61—21no—
155C4×C8×C61—21no—
156C23×D61—21no—
157C22×C4×C61#4111yescharacteristic
158C22×C4×C61#4111yescharacteristic
159C22×C4×C61C2411yescharacteristic
160C2×C22⋊D61—21no—
161C2×C22⋊D61—21no—
162C22×Dic61—21no—
163C22×Dic61—21no—
164C22×Dic61—21no—
165#11758222—21no—
166#11758222—21no—
167#11758222—21no—
168#11758222—21no—
169#11758222—21no—
170#11758222—21no—
171#11758222—21no—
172#11758222—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244—21no—
180C2×D244C2×D411yescharacteristic
181C2×D244C2×D411yescharacteristic
182C2×D244#4112yes—
183C2×C4×D61—21no—
184C2×C4×D61—21no—
185C2×C4×D61—41no—
186C2×C4×D61—41no—
187C2×C4×D61—82no—
188C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
189C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
190M16×C61—21no—
191M16×C61—21no—
192M16×C61—21no—
193M16×C61—21no—
194M16×C61—21no—
195M16×C61—21no—
196M16×C61—21no—
197M16×C61—21no—
198C2×C8×C61—21no—
199C2×C8×C61—21no—
200C2×C8×C61—21no—
201C2×C8×C61—21no—
202C2×C8×C61—21no—
203C2×C8×C61—21no—
204C2×C8×C61—21no—
205C2×C8×C61—21no—
206C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
209C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
210C42×C61C2×D411yescharacteristic
211C42×C61C2×D411yescharacteristic
212C42×C61C2×D411yescharacteristic
213C42×C61C2×D411yescharacteristic
214#11758198—21no—
215#11758198—21no—
216#11758198—21no—
217#11758198—21no—
218#11758198—41no—
219#11758198—41no—
220C4⋊Dic61—21no—
221C4⋊Dic61—21no—
222C4⋊Dic61—21no—
223C4⋊Dic61—21no—
224C4⋊Dic61—21no—
225C4⋊Dic61—21no—
226C4⋊Dic61—21no—
227C4⋊Dic61—21no—
228#11758196—41no—
229#11758196—41no—
230#11758196—41no—
231#11758196—41no—
232#11758194—21no—
233#11758194—21no—
234#11758194—21no—
235#11758194#4112yes—
236C2×#92418—21no—
237C2×#92418—21no—
238D488—42no—
239D488—42no—
240#11758190—42no—
241#11758190—42no—
242#11758189—42no—
243#11758189—42no—
244C8×D61—42no—
245C8×D61—42no—
246C23×C61C2×#4111yescharacteristic
247C22×D61—21no—
248C22×D61—21no—
249C22×D61—22no—
250C22×D61—41no—
251C22×D61—41no—
252C22×D61—81no—
253C22×D61—81no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61#12111yescharacteristic
257C2×C4×C61#12111yescharacteristic
258C2×C4×C61#12111yescharacteristic
259C2×C4×C61#12111yescharacteristic
260C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
266C22⋊D61—41no—
267C22⋊D61—41no—
268C22⋊D61—41no—
269C22⋊D61—41no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—21no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—81no—
276C2×Dic61—81no—
277C2×Dic61—81no—
278D244—22no—
279D244—21no—
280D244—21no—
281D244—21no—
282D244—21no—
283D244—22no—
284D244—42no—
285D244—41no—
286D244—41no—
287D244—81no—
288C4×D61—41no—
289C4×D61—41no—
290C4×D61—41no—
291C4×D61—41no—
292C4×D61—82no—
293C4×D61—82no—
294Dic122—21no—
295Dic122—21no—
296Dic122—21no—
297Dic122—21no—
298C8×C61—21no—
299C8×C61—21no—
300C8×C61—21no—
301C8×C61—21no—
302C8×C61—41no—
303C8×C61—41no—
304C8×C61—41no—
305C8×C61—41no—
306#92418—22no—
307#92418—41no—
308#25362—611nomaximal, Sylow
309C22×C61—21no—
310C22×C61—21no—
311C22×C61C2×#12111yescharacteristic
312C22×C61#52911yescharacteristic
313C22×C61#54211yescharacteristic
314C2×D61—41no—
315C2×D61—41no—
316C2×D61—42no—
317C2×D61—41no—
318C2×D61—41no—
319C2×D61—41no—
320C2×D61—41no—
321C2×D61—82no—
322C2×D61—81no—
323C2×D61—81no—
324C2×D61—82no—
325C4×C61—21no—
326C4×C61—21no—
327C4×C61—21no—
328C4×C61—21no—
329C4×C61#54611yescharacteristic
330C4×C61#54611yescharacteristic
331C4×C61#54711yescharacteristic
332C4×C61#54811yescharacteristic
333Dic61—41no—
334Dic61—41no—
335Dic61—81no—
336Dic61—81no—
337Dic61—81no—
338#3142—611no—
339C2×#478—611no—
340#3036—611no—
341#2935—611no—
342#2079—611no—
343#2078—611no—
344#2051—611no—
345#2051—611no—
346#1998—611no—
347#1950D6111yescharacteristic, complemented
348#1907—611no—
349#1907—611no—
350#1816—611no—
351#1815—611no—
352C4×#100—611no—
353C2×C61—21no—
354C2×C61—21no—
355C2×C61#242711yescharacteristic
356C2×C61#306711yescharacteristic
357C2×C61#306811yescharacteristic
358D61—81no—
359D61—81no—
360D61—82no—
361C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
362C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
363C2×#131—611no—
364C2×#131—611no—
365#532—611no—
366C2×#125—611no—
367C2×C4×D4—611no—
368#491—1221no—
369#490—1221no—
370#488—1221no—
371#488—1221no—
372#478—1221no—
373#478—1221no—
374#478—1221no—
375#478—1221no—
376#463—1221no—
377#463—1221no—
378#461—1221no—
379#459—1221no—
380#436—1221no—
381#435—1221no—
382#435—1221no—
383C8×D4—1221no—
384C2×#108C2×D6111yescharacteristic
385C2×#108C2×D6111yescharacteristic
386C2×#107—611no—
387C2×#106—611no—
388#423C2×D6111yescharacteristic
389C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
390#417—611no—
391#417—611no—
392#417—611no—
393#417—611no—
394#417—611no—
395#417—611no—
396C2×#102—611no—
397C2×#102—611no—
398C2×#100—611no—
399C2×#100—611no—
400#408—611no—
401#408—611no—
402C4×M16—611no—
403C4×M16C2×D6111yescharacteristic
404#343—611no—
405#343—611no—
406#343—611no—
407#343—611no—
408#343—611no—
409#343—611no—
410#341C2×D6111yescharacteristic
411#341C2×D6111yescharacteristic
412C61#2536211yescharacteristic, complemented, Sylow
413C2×#41—611no—
414C2×#41—611no—
415C22×D4—611no—
416C23×C4—1221no—
417AGL(1,ℤ/8)—1222no—
418AGL(1,ℤ/8)—1222no—
419AGL(1,ℤ/8)—2441no—
420AGL(1,ℤ/8)—2441no—
421C2×SD16—1221no—
422C2×SD16—1221no—
423C2×D8—1221no—
424C2×D8—1221no—
425#131—1222no—
426#131—1222no—
427#131—2441no—
428#131—2441no—
429C2×M16—611no—
430C2×M16—611no—
431C2×M16—1221no—
432C2×M16—1221no—
433C2×M16C22×D6111yescharacteristic
434C2×M16C22×D6111yescharacteristic
435C2×M16C22×D6111yescharacteristic
436C2×M16C22×D6111yescharacteristic
437C22×C8—1221no—
438C22×C8—1221no—
439C22×C8C22×D6111yescharacteristic
440C22×C8C22×D6111yescharacteristic
441C4⋊Q8—611no—
442#127—611no—
443#125—1221no—
444#125—1221no—
445#125—1221no—
446#125—1221no—
447#124—611no—
448#124—611no—
449#121—1221no—
450#121—1221no—
451C4×D4—1221no—
452C4×D4—1221no—
453C4×D4—1221no—
454C4×D4—1221no—
455C4×D4—1221no—
456C4×D4—1221no—
457C2×C4⋊C4—611no—
458C2×C4⋊C4—611no—
459C2×C4⋊C4—611no—
460C2×C4⋊C4—1221no—
461C2×C4⋊C4—1221no—
462C2×C22⋊C4—1221no—
463C2×C42C22×D6111yescharacteristic
464#108—41no—
465#108—41no—
466#107—1221no—
467#107—1221no—
468#106—1221no—
469#106—1221no—
470C4⋊C8—21no—
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8D24411yescharacteristic
473C4⋊C8D24411yescharacteristic
474C4⋊C8D24411yescharacteristic
475C4⋊C8D24411yescharacteristic
476#103—1221no—
477#103—1221no—
478#103—1221no—
479#103—1221no—
480#103—1221no—
481#103—1221no—
482#102—1221no—
483#102—1221no—
484#102—1221no—
485#102—1221no—
486#102—1221no—
487#102—1221no—
488#102—1221no—
489#102—1221no—
490#102—1221no—
491#102—1221no—
492#100—1222no—
493#100—1222no—
494C22⋊C8—1221no—
495C22⋊C8—1221no—
496C22⋊C8—1221no—
497C22⋊C8—1221no—
498#97—21no—
499#97—1221no—
500C4×C8—21no—
501C4×C8—1221no—
502C24—1221no—
503#41—1221no—
504#41—1221no—
505#41—1221no—
506#41—1221no—
507#41—1221no—
508#41—1221no—
509#41—1221no—
510#41—1221no—
511C2×Q8—611no—
512C2×Q8—611no—
513C2×D4—611no—
514C2×D4—611no—
515C2×D4—612no—
516C2×D4—1221no—
517C2×D4—1221no—
518C2×D4—1221no—
519C2×D4—1221no—
520C2×D4—1221no—
521C2×D4—1221no—
522C2×D4—1221no—
523C2×D4—1221no—
524C2×D4—1221no—
525C22×C4—1221no—
526C22×C4—1221no—
527C22×C4—1221no—
528C22×C4—1221no—
529C22×C4—1221no—
530C22×C4—4882no—
531C22×C4—2441no—
532C22×C4—2441no—
533C22×C4#1175822611yescharacteristic
534C22×C4#1175822611yescharacteristic
535C22×C4C23×D6111yescharacteristic
536SD16—2442no—
537SD16—2442no—
538D8—2442no—
539D8—2442no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—21no—
547M16—21no—
548M16—612no—
549M16—1221no—
550M16—1221no—
551M16—1221no—
552M16—2442no—
553M16—2442no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—21no—
560C2×C8—21no—
561C2×C8—21no—
562C2×C8—1221no—
563C2×C8—1221no—
564C2×C8—2442no—
565C2×C8—2442no—
566C2×C8C2×D24411yescharacteristic
567C2×C8C2×D24411yescharacteristic
568C2×C8C2×D24411yescharacteristic
569C2×C8C2×D24411yescharacteristic
570C4⋊C4—1221no—
571C4⋊C4—1221no—
572C4⋊C4—1221no—
573C4⋊C4—1221no—
574C4⋊C4—1221no—
575C4⋊C4—1221no—
576C4⋊C4—1221no—
577C4⋊C4—1221no—
578C4⋊C4—2441no—
579C4⋊C4—2441no—
580C4⋊C4—2441no—
581C4⋊C4—2441no—
582C22⋊C4—1221no—
583C22⋊C4—1221no—
584C22⋊C4—1221no—
585C22⋊C4—1221no—
586C22⋊C4—2441no—
587C22⋊C4—2441no—
588C42C2×D24411yescharacteristic
589C42C2×D24411yescharacteristic
590C42D4×D6111yescharacteristic
591C42D4×D6111yescharacteristic
592C23—1222no—
593C23—1221no—
594C23—1221no—
595C23—4881no—
596C23—4881no—
597C23—2441no—
598C23—2441no—
599C23C2×#1175822611yescharacteristic
600Q8—1221no—
601Q8—1221no—
602Q8—1221no—
603Q8—1221no—
604D4—1222no—
605D4—1221no—
606D4—1221no—
607D4—1221no—
608D4—1221no—
609D4—1222no—
610D4—4881no—
611D4—2442no—
612D4—2441no—
613D4—2441no—
614D4—2441no—
615D4—2441no—
616D4—2441no—
617D4—2441no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—1221no—
621C2×C4—1221no—
622C2×C4—4882no—
623C2×C4—4882no—
624C2×C4—4881no—
625C2×C4—4881no—
626C2×C4—4881no—
627C2×C4—2441no—
628C2×C4—2441no—
629C2×C4—2441no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4—2441no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4#1451975211yescharacteristic
635C2×C4#1451975211yescharacteristic
636C2×C4#1451975211yescharacteristic
637C2×C4#1451975211yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
639C2×C4C22×D24411yescharacteristic
640C2×C4#41×D6111yescharacteristic
641C2×C4#41×D6111yescharacteristic
642C2×C4#1451982211yescharacteristic
643C2×C4#1451982511yescharacteristic
644C8—21no—
645C8—21no—
646C8—21no—
647C8—21no—
648C8—41no—
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—41no—
652C8—1222no—
653C8—2441no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—4882no—
657C22—4882no—
658C22—4881no—
659C22—4881no—
660C22—2441no—
661C22—2441no—
662C22—2442no—
663C22—2441no—
664C22—2441no—
665C22—2441no—
666C22—2441no—
667C22C2×#1451975211yescharacteristic
668C22#1684029711yescharacteristic
669C22#1684038611yescharacteristic
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—4881no—
675C4—4881no—
676C4—4881no—
677C4—2441no—
678C4—2441no—
679C4#1684040711yescharacteristic
680C4#1684040911yescharacteristic
681C4#1684041411yescharacteristic
682C4#1684042411yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—4882no—
686C2—4881no—
687C2—4881no—
688C2#2144939411yescharacteristic
689C2#2145554011yescharacteristic
690C2#2145554811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519752
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1950C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21455285C2
hypercenter#1950D61
hypocenterC61#25362
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456220C2semidirect
2. C2×#16840063C2semidirect
4. #21454562C2semidirect
5. #21447266C2semidirect
6. #21447261C2semidirect
7. #21447113C2semidirect
8. #21447113C2semidirect
9. #21446811C2semidirect
10. #21446326C2semidirect
11. #21446326C2semidirect
12. #21445880C2semidirect
13. #21445875C2semidirect
14. C4×#14519693C2semidirect
15. C61×#1950C2semidirect
347. #1950D61semidirect
412. C61#25362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562202
C2×#168400632
#214552852
#214545622
#214472662
#214472612
#214471132
#214468112
#214463262
#214458802
#214458752
C4×#145196932
C61×#19502
#2536261