Finite Group Databasebeta

← #29730435

Subgroups — #29730435

Order 15616.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456217C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840065C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455282C211yesmaximal, characteristic
4#21454561C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447267C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447260C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447113C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447109C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446810C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446591C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446328C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446327C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445877C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445610C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519805C2211yescharacteristic
17C2×#14519802C2211yescharacteristic
18C2×#14519785C2211yescharacteristic
19#16840308C2211yescharacteristic
20C2×#14519768C2211yescharacteristic
21C2×#14519739C2211yescharacteristic
22#16840129—21no—
23#16840125—21no—
24#16840118—21no—
25#16840115—21no—
26#16840065—21no—
27#16840065—21no—
28#16840065—21no—
29#16840065—21no—
30#16839980—21no—
31#16839976—21no—
32#16839966—21no—
33#16839956—21no—
34#16839838—21no—
35#16839833—21no—
36#16839831—21no—
37C8×C22⋊D61—21no—
38C2×#14519712C2211yescharacteristic
39C2×#14519708C2211yescharacteristic
40#16839785C2211yescharacteristic
41C2×#14519706C2211yescharacteristic
42#16839764C2211yescharacteristic
43#16839763C2211yescharacteristic
44#16839761C2211yescharacteristic
45#16839761C2211yescharacteristic
46C2×#14519699C2211yescharacteristic
47C2×#14519697C2211yescharacteristic
48C2×#14519693C2211yescharacteristic
49C2×#14519693C2211yescharacteristic
50#16839729C2211yescharacteristic
51#16839728C2211yescharacteristic
52M16×Dic61C2211yescharacteristic
53M16×Dic61C2211yescharacteristic
54#16839531C2211yescharacteristic
55#16839531C2211yescharacteristic
56#16839530C2211yescharacteristic
57#16839530C2211yescharacteristic
58#16839527C2211yescharacteristic
59#16839526C2211yescharacteristic
60C2×#131×C61C2211yescharacteristic
61C2×#108×C61C2211yescharacteristic
62C2×#107×C61C2211yescharacteristic
63C61×#417C2211yescharacteristic
64C61×#417C2211yescharacteristic
65C61×#343C2211yescharacteristic
66C61×#343C2211yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68C22×D244C2311yescharacteristic
69C22×C4×D61—21no—
70#14519805—22no—
71#14519805—41no—
72#14519802—22no—
73#14519802—41no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×D488—21no—
77C2×#11758199—21no—
78#14519785—22no—
79#14519785—41no—
80C2×#11758194C2311yescharacteristic
81C2×#11758194C2311yescharacteristic
82C2×#11758194C2311yescharacteristic
83C2×#11758189—21no—
84C22×#92418C2311yescharacteristic
85C2×C8×D61—21no—
86#14519775D411yescharacteristic
87#14519773D411yescharacteristic
88#14519768—21no—
89#14519768—21no—
90#14519768—21no—
91#14519768—21no—
92#14519766D411yescharacteristic
93#14519764D411yescharacteristic
94#14519749—21no—
95#14519749—21no—
96#14519739—21no—
97#14519739—21no—
98#14519739—21no—
99#14519739—21no—
100C4×C22⋊D61—21no—
101C4×C22⋊D61—21no—
102C2×C4⋊Dic61—21no—
103C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
104C2×#11758196—21no—
105C2×#11758198—21no—
106C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
107#14519712—41no—
108#14519708—21no—
109#14519708—21no—
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519706D411yescharacteristic
113#14519706D411yescharacteristic
114#14519706D411yescharacteristic
115#14519706D411yescharacteristic
116#14519702—21no—
117#14519701—21no—
118#14519700—21no—
119#14519700—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519698—21no—
124#14519697—21no—
125#14519697—21no—
126#14519697—21no—
127#14519697—21no—
128#14519693—22no—
129#14519693—22no—
130C22⋊#92418—21no—
131C22⋊#92418—21no—
132#14519689—21no—
133#14519689—21no—
134#14519687—21no—
135#14519687—21no—
136C8×Dic61—21no—
137C8×Dic61—21no—
138C2×#41×C61C2311yescharacteristic
139#131×C61—22no—
140#131×C61—41no—
141C2×M16×C61—21no—
142C2×M16×C61C2311yescharacteristic
143C2×M16×C61C2311yescharacteristic
144C2×M16×C61C2311yescharacteristic
145C22×C8×C61—21no—
146C22×C8×C61C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
149#108×C61—41no—
150#107×C61—21no—
151#107×C61—21no—
152#103×C61—21no—
153#103×C61—21no—
154#102×C61—21no—
155#102×C61—21no—
156C23×D61—21no—
157#41×C61—21no—
158#41×C61—21no—
159#41×C61—21no—
160#41×C61—21no—
161C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C61—21no—
163C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C61—21no—
165C22×C4×C61—21no—
166C22×C4×C61—21no—
167C22×C4×C61C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D61—21no—
169C2×C22⋊D61—21no—
170C2×C22⋊D61—21no—
171C22×Dic61—21no—
172C22×Dic61#4111yescharacteristic
173C22×Dic61#4111yescharacteristic
174#11758222—21no—
175#11758222—21no—
176#11758222—21no—
177#11758222—21no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244—21no—
180C2×D244—21no—
181C2×D244—21no—
182C2×D244—21no—
183C2×D244C2×D411yescharacteristic
184C2×D244#4112yes—
185C2×C4×D61—21no—
186C2×C4×D61—41no—
187C2×C4×D61—41no—
188C2×C4×D61—82no—
189C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
190M16×C61—21no—
191M16×C61—21no—
192M16×C61—21no—
193M16×C61—21no—
194M16×C61—21no—
195M16×C61—42no—
196M16×C61#4112yes—
197C2×C8×C61—21no—
198C2×C8×C61—21no—
199C2×C8×C61—21no—
200C2×C8×C61—21no—
201C2×C8×C61—21no—
202C2×C8×C61—42no—
203C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C61—21no—
206C4⋊C4×C61—21no—
207C4⋊C4×C61—21no—
208C4⋊C4×C61—21no—
209C22⋊Dic61—21no—
210C22⋊Dic61—21no—
211#11758201—42no—
212#11758199—42no—
213#11758198—21no—
214#11758198—21no—
215#11758198—41no—
216#11758198—41no—
217C4⋊Dic61—21no—
218C4⋊Dic61—21no—
219C4⋊Dic61—41no—
220C4⋊Dic61—41no—
221#11758196—21no—
222#11758196—21no—
223#11758196—41no—
224#11758196—41no—
225C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
228C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
229#11758194—21no—
230#11758194—21no—
231#11758194—21no—
232#11758194—21no—
233#11758194—21no—
234#11758194—21no—
235C2×#92418—21no—
236C2×#92418—21no—
237C2×#92418—21no—
238C2×#92418—21no—
239C2×#92418—21no—
240C2×#92418C2×D411yescharacteristic
241C2×#92418C2×D411yescharacteristic
242D488—42no—
243#11758190—42no—
244#11758189—42no—
245C8×D61—42no—
246C23×C61—21no—
247C23×C61C2×#4111yescharacteristic
248C22×D61—21no—
249C22×D61—22no—
250C22×D61—41no—
251C22×D61—41no—
252C22×D61—81no—
253C22×D61—81no—
254Q8×C61—21no—
255Q8×C61—21no—
256D4×C61—21no—
257D4×C61—21no—
258D4×C61—41no—
259D4×C61—41no—
260C2×C4×C61—21no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—81no—
266C2×C4×C61—81no—
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
273C22⋊D61—42no—
274C22⋊D61—41no—
275C22⋊D61—41no—
276C22⋊D61—81no—
277C2×Dic61—21no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—81no—
282C2×Dic61#12111yescharacteristic
283C2×Dic61#12111yescharacteristic
284C2×Dic61#12111yescharacteristic
285C2×Dic61#12111yescharacteristic
286D244—22no—
287D244—21no—
288D244—21no—
289D244—22no—
290D244—41no—
291D244—41no—
292C4×D61—41no—
293C4×D61—41no—
294C4×D61—82no—
295C4×D61—82no—
296Dic122—21no—
297Dic122—21no—
298C8×C61—22no—
299C8×C61—21no—
300C8×C61—21no—
301C8×C61—41no—
302C8×C61—41no—
303#92418—21no—
304#92418—21no—
305#92418—41no—
306#92418—41no—
307#92418—41no—
308#25362—611nomaximal, Sylow
309C22×C61—21no—
310C22×C61—21no—
311C22×C61—41no—
312C22×C61—41no—
313C22×C61—41no—
314C22×C61C2×#12111yescharacteristic
315C22×C61#52911yescharacteristic
316C22×C61#54211yescharacteristic
317C2×D61—41no—
318C2×D61—42no—
319C2×D61—41no—
320C2×D61—41no—
321C2×D61—82no—
322C2×D61—81no—
323C2×D61—81no—
324C2×D61—82no—
325C4×C61—41no—
326C4×C61—81no—
327C4×C61—81no—
328C4×C61#54611yescharacteristic
329C4×C61#54611yescharacteristic
330C4×C61#54711yescharacteristic
331C4×C61#54811yescharacteristic
332Dic61—21no—
333Dic61—21no—
334Dic61—21no—
335Dic61—21no—
336Dic61—41no—
337Dic61—81no—
338#3142—611no—
339C2×#478—611no—
340#3036—611no—
341#2935—611no—
342#2079—611no—
343#2078—611no—
344#2051—611no—
345#2051—611no—
346#1998—611no—
347#1950—611no—
348#1907—611no—
349#1907—611no—
350#1816D6111yescharacteristic, complemented
351#1815—611no—
352C4×#100—611no—
353C2×C61—21no—
354C2×C61—21no—
355C2×C61—81no—
356C2×C61#242711yescharacteristic
357C2×C61#306711yescharacteristic
358C2×C61#306811yescharacteristic
359D61—81no—
360D61—82no—
361C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
362C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
363C2×#131—611no—
364C2×#131C2×D6111yescharacteristic
365#532—611no—
366C2×#125—611no—
367C2×C4×D4—611no—
368#491—1221no—
369#490—1221no—
370#488—1221no—
371#488—1221no—
372#478—1221no—
373#478—1221no—
374#478—1221no—
375#478—1221no—
376#463—1221no—
377#463—1221no—
378#461—1221no—
379#459—1221no—
380#436—1221no—
381#435—1221no—
382#435—1221no—
383C8×D4—1221no—
384C2×#108—611no—
385C2×#108C2×D6111yescharacteristic
386C2×#107C2×D6111yescharacteristic
387C2×#106—611no—
388#423—611no—
389C2×C4⋊C8—611no—
390#417—611no—
391#417—611no—
392#417—611no—
393#417—611no—
394#417C2×D6111yescharacteristic
395#417C2×D6111yescharacteristic
396C2×#102—611no—
397C2×#102—611no—
398C2×#100—611no—
399C2×#100—611no—
400#408—611no—
401#408—611no—
402C4×M16—611no—
403C4×M16—611no—
404#343—611no—
405#343—611no—
406#343—611no—
407#343—611no—
408#343C2×D6111yescharacteristic
409#343C2×D6111yescharacteristic
410#341—611no—
411#341—611no—
412C61#2536211yescharacteristic, complemented, Sylow
413C2×#41—611no—
414C2×#41C22×D6111yescharacteristic
415C22×D4—611no—
416C23×C4—1221no—
417AGL(1,ℤ/8)—1222no—
418AGL(1,ℤ/8)—1222no—
419AGL(1,ℤ/8)—2441no—
420AGL(1,ℤ/8)—2441no—
421C2×SD16—1221no—
422C2×SD16—1221no—
423C2×D8—1221no—
424C2×D8—1221no—
425#131—22no—
426#131—41no—
427#131—1222no—
428#131—2441no—
429C2×M16—21no—
430C2×M16—611no—
431C2×M16—611no—
432C2×M16—611no—
433C2×M16—1221no—
434C2×M16C22×D6111yescharacteristic
435C2×M16C22×D6111yescharacteristic
436C2×M16C22×D6111yescharacteristic
437C22×C8—21no—
438C22×C8—611no—
439C22×C8—1221no—
440C22×C8C22×D6111yescharacteristic
441C4⋊Q8—611no—
442#127—611no—
443#125—1221no—
444#125—1221no—
445#125—1221no—
446#125—1221no—
447#124—611no—
448#124—611no—
449#121—1221no—
450#121—1221no—
451C4×D4—1221no—
452C4×D4—1221no—
453C4×D4—1221no—
454C4×D4—1221no—
455C4×D4—1221no—
456C4×D4—1221no—
457C2×C4⋊C4—611no—
458C2×C4⋊C4—1221no—
459C2×C4⋊C4—1221no—
460C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
461C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—1221no—
463C2×C42—611no—
464#108—41no—
465#108—2441no—
466#107—21no—
467#107—21no—
468#106—1221no—
469#106—1221no—
470C4⋊C8—611no—
471C4⋊C8—611no—
472C4⋊C8—611no—
473C4⋊C8—611no—
474C4⋊C8—1221no—
475C4⋊C8—1221no—
476#103—21no—
477#103—21no—
478#103—1221no—
479#103—1221no—
480#103—1221no—
481#103—1221no—
482#102—21no—
483#102—21no—
484#102—1221no—
485#102—1221no—
486#102—1221no—
487#102—1221no—
488#102—1221no—
489#102—1221no—
490#102—1221no—
491#102—1221no—
492#100—1222no—
493#100—1222no—
494C22⋊C8—1221no—
495C22⋊C8—1221no—
496C22⋊C8—1221no—
497C22⋊C8—1221no—
498#97—1221no—
499#97—1221no—
500C4×C8—1221no—
501C4×C8—1221no—
502C24—1221no—
503#41—21no—
504#41—21no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—1221no—
508#41—1221no—
509#41—1221no—
510#41—1221no—
511C2×Q8—611no—
512C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
513C2×D4—21no—
514C2×D4—611no—
515C2×D4—612no—
516C2×D4—1221no—
517C2×D4—1221no—
518C2×D4—1221no—
519C2×D4—1221no—
520C2×D4—1221no—
521C2×D4—1221no—
522C2×D4—1221no—
523C2×D4—1221no—
524C2×D4D4×D6111yescharacteristic
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—611no—
529C22×C4—611no—
530C22×C4—1221no—
531C22×C4—1221no—
532C22×C4—4882no—
533C22×C4—2441no—
534C22×C4—2441no—
535C22×C4C23×D6111yescharacteristic
536SD16—2442no—
537SD16—2442no—
538D8—2442no—
539D8—2442no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—42no—
546M16—1221no—
547M16—1221no—
548M16—1221no—
549M16—1221no—
550M16—1221no—
551M16—1221no—
552M16—2442no—
553M16#1175822212yes—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—21no—
559C2×C8—42no—
560C2×C8—611no—
561C2×C8—611no—
562C2×C8—1221no—
563C2×C8—1221no—
564C2×C8—1221no—
565C2×C8—1221no—
566C2×C8—1221no—
567C2×C8—2442no—
568C2×C8D4×D6111yescharacteristic
569C2×C8D4×D6111yescharacteristic
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—1221no—
575C4⋊C4—1221no—
576C4⋊C4—1221no—
577C4⋊C4—1221no—
578C4⋊C4—2441no—
579C4⋊C4—2441no—
580C4⋊C4—2441no—
581C4⋊C4—2441no—
582C22⋊C4—1221no—
583C22⋊C4—1221no—
584C22⋊C4—1221no—
585C22⋊C4—1221no—
586C22⋊C4—2441no—
587C22⋊C4—2441no—
588C42—611no—
589C42—611no—
590C42—611no—
591C42—611no—
592C23—21no—
593C23—1222no—
594C23—1221no—
595C23—4881no—
596C23—4881no—
597C23—2441no—
598C23—2441no—
599C23#41×D6111yescharacteristic
600Q8—21no—
601Q8—21no—
602Q8—1221no—
603Q8—1221no—
604D4—21no—
605D4—21no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—1222no—
609D4—1221no—
610D4—1221no—
611D4—1222no—
612D4—4881no—
613D4—2442no—
614D4—2441no—
615D4—2441no—
616D4—2441no—
617D4—2441no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—611no—
626C2×C4—611no—
627C2×C4—611no—
628C2×C4—611no—
629C2×C4—1221no—
630C2×C4—4882no—
631C2×C4—4882no—
632C2×C4—4881no—
633C2×C4—2441no—
634C2×C4—2441no—
635C2×C4—2441no—
636C2×C4—2441no—
637C2×C4—2441no—
638C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
640C2×C4#41×D6111yescharacteristic
641C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
642C2×C4#1451982211yescharacteristic
643C2×C4#1451982511yescharacteristic
644C8—21no—
645C8—21no—
646C8—22no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—1221no—
650C8—1221no—
651C8—2441no—
652C8—2441no—
653C8—2441no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—4882no—
660C22—4882no—
661C22—4881no—
662C22—4881no—
663C22—2441no—
664C22—2442no—
665C22—2441no—
666C22—2441no—
667C22#121×D6111yescharacteristic
668C22#1684029011yescharacteristic
669C22#1684038211yescharacteristic
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—1221no—
674C4—1221no—
675C4—1221no—
676C4—1221no—
677C4—4881no—
678C4—2441no—
679C4#1684040111yescharacteristic
680C4#1684040211yescharacteristic
681C4#1684041311yescharacteristic
682C4#1684042211yescharacteristic
683C2—21no—
684C2—21no—
685C2—81no—
686C2—4882no—
687C2—4881no—
688C2#2144939511yescharacteristic
689C2#2145554111yescharacteristic
690C2#2145554511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1816C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21455282C2
hypercenter#1816D61
hypocenterC61#25362
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456217C2semidirect
2. C2×#16840065C2semidirect
4. #21454561C2semidirect
5. #21447267C2semidirect
6. #21447260C2semidirect
7. #21447113C2semidirect
8. #21447109C2semidirect
9. #21446810C2semidirect
10. #21446591C2semidirect
11. #21446328C2semidirect
12. #21446327C2semidirect
13. #21445877C2semidirect
14. #21445610C2semidirect
15. C61×#1816C2semidirect
350. #1816D61semidirect
412. C61#25362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562172
C2×#168400652
#214552822
#214545612
#214472672
#214472602
#214471132
#214471092
#214468102
#214465912
#214463282
#214463272
#214458772
#214456102
C61×#18162
#2536261