Finite Group Databasebeta

← #29730452

Subgroups — #29730452

Order 15616.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456217C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840067C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455288C211yesmaximal, characteristic
4#21454559C211yesmaximal, characteristic
5#21447264C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447263C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447118C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446810C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446591C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446337C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446336C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445881C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21445875C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#101×Dic61C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519808C2211yescharacteristic
17C2×#14519784C2211yescharacteristic
18C2×#14519783C2211yescharacteristic
19#16840308C2211yescharacteristic
20C2×#14519768C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic61C2211yescharacteristic
22#16840129—21no—
23#16840125—21no—
24#16840118—21no—
25#16840115—21no—
26#16840067—21no—
27#16840067—21no—
28#16840067—21no—
29#16840067—21no—
30#16839986—21no—
31#16839982—21no—
32#16839970—21no—
33#16839960—21no—
34#16839837—21no—
35#16839836—21no—
36#16839830—21no—
37#16839825—21no—
38C2×#14519712C2211yescharacteristic
39C2×#14519710C2211yescharacteristic
40C2×#14519709C2211yescharacteristic
41#16839785C2211yescharacteristic
42C2×#14519706C2211yescharacteristic
43#16839764C2211yescharacteristic
44#16839764C2211yescharacteristic
45#16839763C2211yescharacteristic
46#16839763C2211yescharacteristic
47#16839761C2211yescharacteristic
48C2×#14519701C2211yescharacteristic
49C2×#14519696C2211yescharacteristic
50#16839730C2211yescharacteristic
51M16×Dic61C2211yescharacteristic
52M16×Dic61C2211yescharacteristic
53#16839531C2211yescharacteristic
54#16839530C2211yescharacteristic
55#16839530C2211yescharacteristic
56#16839530C2211yescharacteristic
57#16839530C2211yescharacteristic
58#16839527C2211yescharacteristic
59#16839526C2211yescharacteristic
60C2×#137×C61C2211yescharacteristic
61C2×#108×C61C2211yescharacteristic
62C61×#417C2211yescharacteristic
63C2×#103×C61C2211yescharacteristic
64C2×#101×C61C2211yescharacteristic
65C61×#408C2211yescharacteristic
66C61×#343C2211yescharacteristic
67C2×#11758222C2311yescharacteristic
68#14519808—22no—
69#14519808—41no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758201—21no—
72#14519784—22no—
73#14519784—41no—
74#14519783—22no—
75#14519783—41no—
76C2×#11758194—21no—
77C2×#11758194C2311yescharacteristic
78C2×#11758194C2311yescharacteristic
79C2×#11758194C2311yescharacteristic
80C2×#11758189—21no—
81C22×#92418—21no—
82C22×#92418C2311yescharacteristic
83C2×C8×D61—21no—
84#14519775D411yescharacteristic
85#14519773D411yescharacteristic
86#14519768—21no—
87#14519768—21no—
88#14519768—21no—
89#14519768—21no—
90#14519766D411yescharacteristic
91#14519764D411yescharacteristic
92#14519749—21no—
93#14519749—21no—
94Q8×Dic61—21no—
95Q8×Dic61—21no—
96Q8×Dic61—21no—
97Q8×Dic61—21no—
98C4×C22⋊D61—21no—
99C4×C22⋊D61—21no—
100C2×C4⋊Dic61—21no—
101C2×C4⋊Dic61—21no—
102C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
104C2×#11758196—21no—
105C2×C4×Dic61—21no—
106C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
107#14519712—41no—
108#14519710—21no—
109#14519710—21no—
110#14519709—21no—
111#14519709—21no—
112#14519706—21no—
113#14519706—21no—
114#14519706D411yescharacteristic
115#14519706D411yescharacteristic
116#14519706D411yescharacteristic
117#14519706D411yescharacteristic
118#14519702—21no—
119#14519702—21no—
120#14519701—21no—
121#14519701—21no—
122#14519701—21no—
123#14519701—21no—
124#14519700—21no—
125#14519699—21no—
126#14519699—21no—
127#14519698—21no—
128#14519698—21no—
129#14519697—21no—
130#14519696—22no—
131#14519689—21no—
132#14519689—21no—
133#14519687—21no—
134#14519687—21no—
135C8×Dic61—21no—
136C8×Dic61—21no—
137C2×#41×C61C2311yescharacteristic
138C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
139#137×C61—22no—
140#137×C61—41no—
141C2×Q16×C61—21no—
142C2×SD16×C61—21no—
143C2×M16×C61C2311yescharacteristic
144C2×M16×C61C2311yescharacteristic
145C2×M16×C61C2311yescharacteristic
146C22×C8×C61C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
148#108×C61—41no—
149#103×C61—21no—
150#103×C61—21no—
151#103×C61—21no—
152#102×C61—21no—
153#101×C61—22no—
154C22⋊C8×C61—21no—
155C22⋊C8×C61—21no—
156#41×C61—21no—
157#41×C61—21no—
158#41×C61—21no—
159#41×C61—21no—
160C2×Q8×C61—21no—
161C2×Q8×C61—21no—
162C2×Q8×C61—21no—
163C2×Q8×C61—21no—
164C2×Q8×C61—21no—
165C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
166C2×Q8×C61#4112yes—
167C2×D4×C61—21no—
168C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C61—21no—
170C22×C4×C61—21no—
171C22×C4×C61—21no—
172C22×C4×C61C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D61—21no—
174C2×C22⋊D61—21no—
175C2×C22⋊D61—21no—
176C22×Dic61—21no—
177C22×Dic61—21no—
178C22×Dic61#4111yescharacteristic
179C22×Dic61#4111yescharacteristic
180#11758222—21no—
181#11758222—21no—
182#11758222—21no—
183#11758222—21no—
184C2×D244C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D61—21no—
186C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
187Q16×C61—42no—
188SD16×C61—42no—
189M16×C61—21no—
190M16×C61—21no—
191M16×C61—21no—
192M16×C61—21no—
193M16×C61—21no—
194M16×C61—21no—
195C2×C8×C61—21no—
196C2×C8×C61—21no—
197C2×C8×C61—21no—
198C2×C8×C61—21no—
199C2×C8×C61—21no—
200C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C61—21no—
203C4⋊C4×C61—21no—
204C22⋊Dic61—21no—
205C22⋊Dic61—21no—
206#11758202—42no—
207#11758201—42no—
208#11758198—21no—
209#11758198—21no—
210C4⋊Dic61—21no—
211C4⋊Dic61—21no—
212C4⋊Dic61—21no—
213C4⋊Dic61—21no—
214C4⋊Dic61—41no—
215C4⋊Dic61—41no—
216C4⋊Dic61—41no—
217C4⋊Dic61—41no—
218#11758196—21no—
219#11758196—21no—
220#11758196—41no—
221#11758196—41no—
222C4×Dic61—41no—
223C4×Dic61—41no—
224C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
225C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
226C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
227C4×Dic61C2×D411yescharacteristic
228#11758194—21no—
229#11758194—21no—
230#11758194—21no—
231#11758194—21no—
232#11758194—21no—
233#11758194—42no—
234#11758194#4112yes—
235C2×#92418—21no—
236C2×#92418—21no—
237C2×#92418—21no—
238C2×#92418—21no—
239C2×#92418—21no—
240C2×#92418—42no—
241C2×#92418C2×D411yescharacteristic
242C2×#92418C2×D411yescharacteristic
243#11758189—42no—
244C8×D61—42no—
245C23×C61—21no—
246C23×C61C2×#4111yescharacteristic
247C22×D61—21no—
248Q8×C61—22no—
249Q8×C61—21no—
250Q8×C61—21no—
251Q8×C61—22no—
252Q8×C61—41no—
253Q8×C61—41no—
254D4×C61—21no—
255D4×C61—21no—
256D4×C61—41no—
257D4×C61—41no—
258C2×C4×C61—21no—
259C2×C4×C61—22no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61—81no—
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C612−1+411yescharacteristic
272C22⋊D61—42no—
273C22⋊D61—41no—
274C22⋊D61—41no—
275C22⋊D61—81no—
276C2×Dic61—21no—
277C2×Dic61—41no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—81no—
282C2×Dic61—81no—
283C2×Dic61#12111yescharacteristic
284C2×Dic61#12111yescharacteristic
285C2×Dic61#12111yescharacteristic
286C2×Dic61#12111yescharacteristic
287D244—21no—
288D244—21no—
289C4×D61—41no—
290C4×D61—41no—
291Dic122—21no—
292Dic122—21no—
293C8×C61—21no—
294C8×C61—21no—
295C8×C61—41no—
296C8×C61—41no—
297C8×C61—41no—
298#92418—22no—
299#92418—21no—
300#92418—21no—
301#92418—41no—
302#92418—41no—
303#25363—611nomaximal, Sylow
304C22×C61—21no—
305C22×C61—21no—
306C22×C61—41no—
307C22×C61—41no—
308C22×C61—41no—
309C22×C61C2×#12111yescharacteristic
310C22×C61#52911yescharacteristic
311C22×C61#54211yescharacteristic
312C2×D61—41no—
313C2×D61—41no—
314C2×D61—41no—
315C4×C61—41no—
316C4×C61—42no—
317C4×C61—81no—
318C4×C61#54611yescharacteristic
319C4×C61#54611yescharacteristic
320C4×C61#54711yescharacteristic
321C4×C61#54811yescharacteristic
322Dic61—21no—
323Dic61—21no—
324Dic61—21no—
325Dic61—21no—
326Dic61—41no—
327Dic61—81no—
328Dic61—81no—
329#3142—611no—
330C2×#479—611no—
331#3037—611no—
332#2935—611no—
333#2079—611no—
334#2078—611no—
335#2052—611no—
336#2052D6111yescharacteristic, complemented
337#1998—611no—
338#1950—611no—
339#1908—611no—
340#1908—611no—
341#1816—611no—
342#1815—611no—
343C4×#101—611no—
344C2×C61—21no—
345C2×C61—21no—
346C2×C61—81no—
347C2×C61#242711yescharacteristic
348C2×C61#306711yescharacteristic
349C2×C61#306911yescharacteristic
350D61—81no—
351C2×#137—611no—
352C2×#137C2×D6111yescharacteristic
353C2×#131—611no—
354C2×#131—611no—
355#532—611no—
356C2×#125—611no—
357C2×C4×Q8—611no—
358#491—1221no—
359#490—1221no—
360#488—1221no—
361#488—1221no—
362#479—1221no—
363#479—1221no—
364#479—1221no—
365#479—1221no—
366#464—1221no—
367#464—1221no—
368#462—1221no—
369#460—1221no—
370#436—1221no—
371#435—1221no—
372#435—1221no—
373C8×D4—1221no—
374C2×#108—611no—
375C2×#108C2×D6111yescharacteristic
376C2×#107—611no—
377C2×#106—611no—
378#423—611no—
379C2×C4⋊C8—611no—
380#417—611no—
381#417—611no—
382#417—611no—
383#417—611no—
384#417—611no—
385#417C2×D6111yescharacteristic
386C2×#103—611no—
387C2×#103C2×D6111yescharacteristic
388C2×#101—611no—
389C2×#101C2×D6111yescharacteristic
390#408—611no—
391#408C2×D6111yescharacteristic
392C4×M16—611no—
393C4×M16—611no—
394#343—611no—
395#343—611no—
396#343—611no—
397#343—611no—
398#343—611no—
399#343C2×D6111yescharacteristic
400#341—611no—
401#341—611no—
402C61#2536311yescharacteristic, complemented, Sylow
403C2×#41—611no—
404C2×#41C22×D6111yescharacteristic
405C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
406#137—22no—
407#137—41no—
408#137—1222no—
409#137—2441no—
410C2×Q16—21no—
411C2×Q16—1221no—
412C2×SD16—21no—
413C2×SD16—1221no—
414#131—1222no—
415#131—1222no—
416#131—2441no—
417#131—2441no—
418C2×M16—611no—
419C2×M16—611no—
420C2×M16—611no—
421C2×M16—1221no—
422C2×M16—1221no—
423C2×M16C22×D6111yescharacteristic
424C2×M16C22×D6111yescharacteristic
425C2×M16C22×D6111yescharacteristic
426C22×C8—611no—
427C22×C8—1221no—
428C22×C8—1221no—
429C22×C8C22×D6111yescharacteristic
430C4⋊Q8—611no—
431#127—611no—
432#125—1221no—
433#125—1221no—
434#125—1221no—
435#125—1221no—
436#124—611no—
437#124—611no—
438#121—1221no—
439#121—1221no—
440C4×Q8—1221no—
441C4×Q8—1221no—
442C4×Q8—1221no—
443C4×Q8—1221no—
444C4×D4—1221no—
445C4×D4—1221no—
446C2×C4⋊C4—611no—
447C2×C4⋊C4—611no—
448C2×C4⋊C4—1221no—
449C2×C4⋊C4—1221no—
450C2×C4⋊C4—1221no—
451C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
452C2×C42—611no—
453C2×C42—1221no—
454#108—41no—
455#108—2441no—
456#107—1221no—
457#107—1221no—
458#106—1221no—
459#106—1221no—
460C4⋊C8—611no—
461C4⋊C8—611no—
462C4⋊C8—611no—
463C4⋊C8—611no—
464C4⋊C8—1221no—
465C4⋊C8—1221no—
466#103—21no—
467#103—21no—
468#103—21no—
469#103—1221no—
470#103—1221no—
471#103—1221no—
472#103—1221no—
473#103—1221no—
474#103—1221no—
475#103—1221no—
476#102—21no—
477#102—1221no—
478#102—1221no—
479#102—1221no—
480#102—1221no—
481#102—1221no—
482#101—22no—
483#101—1222no—
484C22⋊C8—21no—
485C22⋊C8—21no—
486C22⋊C8—1221no—
487C22⋊C8—1221no—
488#97—1221no—
489#97—1221no—
490C4×C8—1221no—
491C4×C8—1221no—
492#41—21no—
493#41—21no—
494#41—21no—
495#41—21no—
496#41—1221no—
497#41—1221no—
498#41—1221no—
499#41—1221no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—611no—
506C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
507C2×Q8#1175822412yes—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—611no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4D4×D6111yescharacteristic
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—611no—
518C22×C4—611no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4—1221no—
521C22×C4—1221no—
522C22×C4C23×D6111yescharacteristic
523Q16—42no—
524Q16—2442no—
525SD16—42no—
526SD16—2442no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—21no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—612no—
534M16—1221no—
535M16—1221no—
536M16—1221no—
537M16—1221no—
538M16—1221no—
539M16—2442no—
540M16—2442no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—611no—
547C2×C8—611no—
548C2×C8—1221no—
549C2×C8—1221no—
550C2×C8—1221no—
551C2×C8—1221no—
552C2×C8—1221no—
553C2×C8—2442no—
554C2×C8—2442no—
555C2×C8D4×D6111yescharacteristic
556C2×C8D4×D6111yescharacteristic
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—1221no—
560C4⋊C4—1221no—
561C4⋊C4—1221no—
562C4⋊C4—1221no—
563C4⋊C4—1221no—
564C4⋊C4—1221no—
565C4⋊C4—2441no—
566C4⋊C4—2441no—
567C4⋊C4—2441no—
568C4⋊C4—2441no—
569C4⋊C4—2441no—
570C4⋊C4—2441no—
571C22⋊C4—1221no—
572C22⋊C4—1221no—
573C22⋊C4—1221no—
574C22⋊C4—1221no—
575C42—611no—
576C42—611no—
577C42—611no—
578C42—611no—
579C42—2441no—
580C42—2441no—
581C23—21no—
582C23—1221no—
583C23#41×D6111yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—21no—
586Q8—21no—
587Q8—22no—
588Q8—41no—
589Q8—41no—
590Q8—1221no—
591Q8—1221no—
592D4—21no—
593D4—21no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—1221no—
597D4—1221no—
598D4—4881no—
599D4—2442no—
600D4—2441no—
601D4—2441no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—611no—
611C2×C4—611no—
612C2×C4—611no—
613C2×C4—611no—
614C2×C4—1221no—
615C2×C4—4881no—
616C2×C4—4881no—
617C2×C4—2441no—
618C2×C4—2441no—
619C2×C4—2441no—
620C2×C4—2441no—
621C2×C4—2441no—
622C2×C4—2441no—
623C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
624C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
625C2×C4#41×D6111yescharacteristic
626C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
627C2×C4#1451982211yescharacteristic
628C2×C4#1451982411yescharacteristic
629C8—21no—
630C8—21no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C8—1221no—
635C8—1221no—
636C8—1222no—
637C8—2441no—
638C8—2441no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—2441no—
645C22—2441no—
646C22—2441no—
647C22#121×D6111yescharacteristic
648C22#1684028911yescharacteristic
649C22#1684037611yescharacteristic
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—1221no—
654C4—1221no—
655C4—1221no—
656C4—1221no—
657C4—4881no—
658C4—4881no—
659C4—2441no—
660C4#1684039911yescharacteristic
661C4#1684040111yescharacteristic
662C4#1684041011yescharacteristic
663C4#1684041811yescharacteristic
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—81no—
667C2—4881no—
668C2#2144938911yescharacteristic
669C2#2145553411yescharacteristic
670C2#2145555411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2052C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#16840308C22
hypercenter#2052D61
hypocenterC61#25363
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840067C2semidirect
5. #21447264C2semidirect
6. #21447263C2semidirect
7. #21447118C2semidirect
8. #21446810C2semidirect
9. #21446591C2semidirect
10. #21446337C2semidirect
11. #21446336C2semidirect
12. #21445881C2semidirect
13. #21445875C2semidirect
14. #101×Dic61C2semidirect
15. C61×#2052C2semidirect
336. #2052D61semidirect
402. C61#25363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562172
C2×#168400672
#214552882
#214545592
#214472642
#214472632
#214471182
#214468102
#214465912
#214463372
#214463362
#214458812
#214458752
#101×Dic612
C61×#20522
#2536361