Finite Group Databasebeta

← #29730464

Subgroups — #29730464

Order 15616.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839958C212yesmaximal, complemented
4#21450761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21448883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447130C212yesmaximal, complemented
7#21446892C212yesmaximal, complemented
8#21446745C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446166C212yesmaximal, complemented
10C4×#14519699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1939C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D488C2212yes—
13C22×D488C2212yes—
14C22×D488C2212yes—
15C2×#14519774C2211yescharacteristic
16C2×#14519774C2212yes—
17C2×#14519774C2211yescharacteristic
18C2×#14519752—21no—
19C2×#14519752—21no—
20C2×C4×D244C2211yescharacteristic
21C2×C4×D244C2212yes—
22C2×#14519739—21no—
23#16840139—24no—
24#16839958—24no—
25#16839958—28no—
26C2×#14519699C2211yescharacteristic
27C2×#14519699C2212yes—
28C2×#14519699C2212yes—
29C2×#14519699C2212yes—
30C2×#14519699C2211yescharacteristic
31#16839672—22no—
32#16839664C2212yes—
33#16839664C2212yes—
34#16839663—21no—
35#16839640—22no—
36C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
37#16839525C2211yescharacteristic
38#16839525C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊C8×C61C2212yes—
41C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
43C61×#336C2212yes—
44C22×D244—21no—
45C22×D244—21no—
46C22×D244—21no—
47C22×D244—22no—
48C22×D244—22no—
49C22×D244—21no—
50C22×D244C2312yes—
51C22×D244C2311yescharacteristic
52C22×D244C2312yes—
53C22×C4×D61—21no—
54C22×C4×D61—22no—
55C2×D488—24no—
56C2×D488—24no—
57C2×D488—24no—
58C2×D488—24no—
59C2×D488—24no—
60C2×D488—24no—
61C2×D488—42no—
62C2×D488—42no—
63C2×D488—42no—
64#14519774—24no—
65#14519774—22no—
66#14519774—22no—
67#14519774—22no—
68#14519774—42no—
69#14519774D414yescomplemented
70#14519752—44no—
71#14519752—44no—
72C4×D244—22no—
73C4×D244—22no—
74C4×D244—24no—
75C4×D244—42no—
76#14519739—44no—
77C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
80C2×#11758198—22no—
81C2×#11758198—22no—
82C2×#11758198—21no—
83C2×#11758198—22no—
84C2×#11758198—22no—
85C2×#11758198—22no—
86C2×C4×Dic61—21no—
87#14519699—24no—
88#14519699—22no—
89#14519699—24no—
90#14519699—42no—
91#14519699D414yescomplemented
92#14519684—21no—
93C22×C8×C61C2312yes—
94C22×C8×C61C2311yescharacteristic
95C22×C8×C61C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
98C2×C42×C61C2312yes—
99C2×C42×C61C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C61—24no—
101C4⋊C8×C61—22no—
102C4×C8×C61—22no—
103#95×C61D412yes—
104C23×D61—21no—
105C23×D61—22no—
106C23×D61—22no—
107C22×C4×C61C2×D412yes—
108C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C61C2×D412yes—
110C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C61C2411yescharacteristic
112C22×Dic61—21no—
113C22×Dic61—21no—
114C22×Dic61—21no—
115C2×D244—22no—
116C2×D244—21no—
117C2×D244—21no—
118C2×D244—21no—
119C2×D244—22no—
120C2×D244—22no—
121C2×D244—21no—
122C2×D244—22no—
123C2×D244—24no—
124C2×D244—22no—
125C2×D244—22no—
126C2×D244—22no—
127C2×D244—22no—
128C2×D244—22no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244—22no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—24no—
133C2×D244—42no—
134C2×D244—42no—
135C2×D244—44no—
136C2×D244—44no—
137C2×D244—44no—
138C2×D244—42no—
139C2×D244—42no—
140C2×D244—44no—
141C2×D244—42no—
142C2×D244—42no—
143C2×D244—81no—
144C2×D244—81no—
145C2×D244—82no—
146C2×D244—81no—
147C2×D244—81no—
148C2×D244—82no—
149C2×D244C2×D414yes—
150C2×D244C2×D412yes—
151C2×C4×D61—44no—
152C2×C4×D61—42no—
153C2×C4×D61—44no—
154C2×C4×D61—42no—
155C2×C4×D61—42no—
156C2×C4×D61—82no—
157C2×C8×C61—21no—
158C2×C8×C61—21no—
159C2×C8×C61—21no—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61—22no—
162C2×C8×C61—22no—
163C2×C8×C61—22no—
164C2×C8×C61C2×D412yes—
165C2×C8×C61#4112yes—
166C4⋊C4×C61—22no—
167C4⋊C4×C61D814yescomplemented
168C42×C61—22no—
169C42×C61—22no—
170C42×C61C2×D412yes—
171C42×C61#4112yes—
172#11758198—44no—
173#11758198—44no—
174#11758198—42no—
175#11758198—44no—
176#11758198—44no—
177#11758198—82no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61C2×D412yes—
184C4×Dic61—42no—
185D488—48no—
186D488—48no—
187D488—48no—
188C23×C61C22×D411yescharacteristic
189C22×D61—24no—
190C22×D61—22no—
191C22×D61—41no—
192C22×D61—42no—
193C22×D61—41no—
194C22×D61—42no—
195C22×D61—42no—
196C22×D61—41no—
197C22×D61—41no—
198C22×D61—42no—
199C22×D61—42no—
200C22×D61—42no—
201C22×D61—41no—
202C22×D61—41no—
203C22×D61—42no—
204C22×D61—42no—
205C22×D61—42no—
206C22×D61—42no—
207C22×D61—42no—
208C22×D61—42no—
209C22×D61—42no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—22no—
212C2×C4×C61—21no—
213C2×C4×C61—21no—
214C2×C4×C61—22no—
215C2×C4×C61—22no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61#12112yes—
218C2×C4×C61#12112yes—
219C2×C4×C61C2×D814yes—
220C2×C4×C61C2×D812yes—
221C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—41no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—41no—
237D244—22no—
238D244—24no—
239D244—22no—
240D244—24no—
241D244—42no—
242D244—42no—
243D244—41no—
244D244—42no—
245D244—42no—
246D244—42no—
247D244—41no—
248D244—42no—
249D244—48no—
250D244—84no—
251D244—88no—
252D244—84no—
253D244—88no—
254D244—84no—
255C4×D61—88no—
256C4×D61—84no—
257C8×C61—22no—
258C8×C61—22no—
259C8×C61—42no—
260#25364—611nomaximal, Sylow
261C22×C61C2×#12111yescharacteristic
262C22×C61D4211yescharacteristic
263C22×C61#55011yescharacteristic
264C22×C61C22×D811yescharacteristic
265C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C22×C61#57611yescharacteristic
267C22×C61#57611yescharacteristic
268C2×D61—42no—
269C2×D61—44no—
270C2×D61—42no—
271C2×D61—42no—
272C2×D61—44no—
273C2×D61—44no—
274C2×D61—82no—
275C2×D61—81no—
276C2×D61—81no—
277C2×D61—82no—
278C2×D61—82no—
279C2×D61—82no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—82no—
283C2×D61—82no—
284C2×D61—82no—
285C2×D61—82no—
286C2×D61—82no—
287C2×D61—82no—
288C2×D61—82no—
289C4×C61—24no—
290C4×C61—22no—
291C4×C61—42no—
292C4×C61#45914yescomplemented
293C4×C61#53211yescharacteristic
294C4×C61#54011yescharacteristic
295C4×C61D4211yescharacteristic
296C4×C61#54611yescharacteristic
297Dic61—42no—
298Dic61—81no—
299Dic61—81no—
300C2×#493—611no—
301C2×#459—611no—
302C2×#459—612no—
303#2541—611no—
304#2366—611no—
305#2054—612no—
306#2011—612no—
307#1982—611no—
308#1939D6111yescharacteristic, complemented
309#1879—612no—
310C4×#102—611no—
311C2×C61#242811yescharacteristic
312C2×C61C2×#45911yescharacteristic
313C2×C61#304111yescharacteristic
314C2×C61#327411yescharacteristic
315C2×C61D4×D811yescharacteristic
316C2×C61#339111yescharacteristic
317C2×C61#339911yescharacteristic
318D61—82no—
319D61—84no—
320D61—162no—
321C22×D8—612no—
322C22×D8—612no—
323C22×D8—612no—
324C2×#127—611no—
325C2×#127—611no—
326C2×#127—612no—
327C2×#121—1221no—
328C2×#121—1221no—
329C2×C4×D4—611no—
330C2×C4×D4—612no—
331C2×C4×D4—1221no—
332#493—1224no—
333#459—1228no—
334#459—1224no—
335C2×C4⋊C8C2×D6112yes—
336C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
337C2×#102—611no—
338C2×#102—612no—
339C2×#102—612no—
340C2×#102—611no—
341C2×#102—612no—
342C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
343#392—1222no—
344#390—612no—
345#390—612no—
346#390—1221no—
347#386—1222no—
348C4×C4⋊C4—611no—
349C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
350#340—611no—
351#340—611no—
352#336C2×D6112yes—
353C61#2536411yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×D4—611no—
355C22×D4—612no—
356C22×D4—612no—
357C22×D4—1221no—
358C22×D4—1221no—
359C22×D4—1221no—
360C22×D4—1222no—
361C22×D4—1222no—
362C22×D4—1221no—
363C23×C4—1222no—
364C23×C4—1221no—
365C2×D8—1224no—
366C2×D8—1224no—
367C2×D8—1224no—
368C2×D8—1224no—
369C2×D8—1224no—
370C2×D8—1224no—
371C2×D8—2442no—
372C2×D8—2442no—
373C2×D8—2442no—
374C22×C8C22×D6112yes—
375C22×C8C22×D6111yescharacteristic
376C22×C8C22×D6111yescharacteristic
377#127—614no—
378#127—1224no—
379#127—1222no—
380#127—1222no—
381#127—1222no—
382#127—2442no—
383#121—2444no—
384#121—2444no—
385C4×D4—1224no—
386C4×D4—1222no—
387C4×D4—1222no—
388C4×D4—2442no—
389C4×D4—2444no—
390C2×C4⋊C4—611no—
391C2×C4⋊C4—611no—
392C2×C4⋊C4—611no—
393C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—1222no—
396C2×C22⋊C4—1222no—
397C2×C22⋊C4—1221no—
398C2×C22⋊C4—1222no—
399C2×C22⋊C4—1222no—
400C2×C22⋊C4—1222no—
401C2×C42—1221no—
402C2×C42C22×D6112yes—
403C2×C42C22×D6111yescharacteristic
404C4⋊C8—24no—
405C4⋊C8—22no—
406#102—614no—
407#102—1224no—
408#102—1224no—
409#102—1222no—
410#102—2442no—
411C4×C8—22no—
412#95—1221no—
413#95D24412yes—
414C24—1222no—
415C24—1221no—
416C24—1222no—
417C2×D4—612no—
418C2×D4—614no—
419C2×D4—1222no—
420C2×D4—1221no—
421C2×D4—1222no—
422C2×D4—1222no—
423C2×D4—1221no—
424C2×D4—1221no—
425C2×D4—1222no—
426C2×D4—1222no—
427C2×D4—1222no—
428C2×D4—1222no—
429C2×D4—1222no—
430C2×D4—1221no—
431C2×D4—1222no—
432C2×D4—1221no—
433C2×D4—1222no—
434C2×D4—1222no—
435C2×D4—1224no—
436C2×D4—1224no—
437C2×D4—4882no—
438C2×D4—4881no—
439C2×D4—4881no—
440C2×D4—4881no—
441C2×D4—4881no—
442C2×D4—4882no—
443C2×D4—2444no—
444C2×D4—2444no—
445C2×D4—2444no—
446C2×D4—2442no—
447C2×D4—2442no—
448C2×D4—2444no—
449C2×D4—2442no—
450C2×D4—2442no—
451C2×D4—2442no—
452C2×D4—2442no—
453C22×C4—1221no—
454C22×C4—1221no—
455C22×C4—1221no—
456C22×C4—4882no—
457C22×C4—2444no—
458C22×C4—2442no—
459C22×C4—2444no—
460C22×C4—2442no—
461C22×C4—2442no—
462C22×C4C2×D24412yes—
463C22×C4C2×D24411yescharacteristic
464C22×C4C2×D24412yes—
465C22×C4C2×D24411yescharacteristic
466C22×C4C23×D6111yescharacteristic
467D8—2448no—
468D8—2448no—
469D8—2448no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8D4×D6112yes—
478C2×C8#1175822612yes—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—612no—
481C4⋊C4—1221no—
482C4⋊C4—1221no—
483C4⋊C4—1221no—
484C4⋊C4—1221no—
485C4⋊C4—1221no—
486C4⋊C4D48814yescomplemented
487C22⋊C4—4882no—
488C22⋊C4—2444no—
489C22⋊C4—2444no—
490C22⋊C4—2442no—
491C22⋊C4—2444no—
492C22⋊C4—2444no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—2442no—
496C42D4×D6112yes—
497C42#1175822612yes—
498C23—1224no—
499C23—1222no—
500C23—2442no—
501C23—2442no—
502C23—2442no—
503C23—2442no—
504C23—2442no—
505C23—2442no—
506C23—2442no—
507C23—2441no—
508C23—2442no—
509C23—2441no—
510C23—2441no—
511C23—2442no—
512C23—2442no—
513C23—2442no—
514C23—2441no—
515C23—2441no—
516C23—2442no—
517C23—2441no—
518C23—2442no—
519C23C22×D24411yescharacteristic
520D4—1222no—
521D4—1224no—
522D4—1222no—
523D4—1224no—
524D4—4884no—
525D4—4888no—
526D4—4884no—
527D4—4888no—
528D4—4884no—
529D4—2448no—
530D4—2442no—
531D4—2442no—
532D4—2442no—
533D4—2441no—
534D4—2442no—
535D4—2442no—
536D4—2442no—
537D4—2441no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—1222no—
546C2×C4—4888no—
547C2×C4—4884no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4—2441no—
550C2×C4—2441no—
551C2×C4—2441no—
552C2×C4—2441no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4#1451975212yes—
557C2×C4#1451975212yes—
558C2×C4C2×D48814yes—
559C2×C4C2×D48812yes—
560C2×C4#1451980512yes—
561C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
563C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
564C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
565C2×C4#1451982311yescharacteristic
566C2×C4#1451982311yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—22no—
569C8—42no—
570C22—4882no—
571C22—4882no—
572C22—4882no—
573C22—4882no—
574C22—4882no—
575C22—4882no—
576C22—4882no—
577C22—4882no—
578C22—4882no—
579C22—4882no—
580C22—4881no—
581C22—4881no—
582C22—4881no—
583C22—4882no—
584C22—4881no—
585C22—2442no—
586C22—2442no—
587C22—2444no—
588C22—2442no—
589C22—2444no—
590C22—2444no—
591C22C2×#1451975211yescharacteristic
592C22D4×D24411yescharacteristic
593C22#1684043411yescharacteristic
594C22C22×D48811yescharacteristic
595C22C2×#1451980511yescharacteristic
596C22#1684056711yescharacteristic
597C22#1684056711yescharacteristic
598C4—24no—
599C4—22no—
600C4—42no—
601C4—4881no—
602C4—4881no—
603C4—2442no—
604C4#1683995814yescomplemented
605C4#1684031311yescharacteristic
606C4#1684036811yescharacteristic
607C4#1684039611yescharacteristic
608C4#1684040311yescharacteristic
609C2—9762no—
610C2—4884no—
611C2—4882no—
612C2#2144940511yescharacteristic
613C2C2×#1683995811yescharacteristic
614C2#2145532311yescharacteristic
615C2#2145744111yescharacteristic
616C2D4×D48811yescharacteristic
617C2#2145879411yescharacteristic
618C2#2145886311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1939C2
socleC23×C61C22×D4
hypercenter#1939D61
hypocenterC61#25364
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840139C2semidirect
2. C2×#16839958C2semidirect
3. C2×#16839958C2semidirect
4. #21450761C2semidirect
5. #21448883C2semidirect
6. #21447130C2semidirect
7. #21446892C2semidirect
8. #21446745C2semidirect
9. #21446166C2semidirect
10. C4×#14519699C2semidirect
11. C61×#1939C2semidirect
69. #14519774D4semidirect
91. #14519699D4semidirect
167. C4⋊C4×C61D8semidirect
292. C4×C61#459semidirect
308. #1939D61semidirect
353. C61#25364semidirect
486. C4⋊C4D488semidirect
604. C4#16839958semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168401392
C2×#168399582
#214507612
#214488832
#214471302
#214468922
#214467452
#214461662
C4×#145196992
C61×#19392
#2536461