Finite Group Databasebeta

← #29730466

Subgroups — #29730466

Order 15616.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840139C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839957C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839956C212yesmaximal, complemented
4#21450765C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21448883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447131C212yesmaximal, complemented
7#21446891C212yesmaximal, complemented
8#21446746C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446537C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446168C212yesmaximal, complemented
11C4×#102×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D488C2212yes—
13C22×D488C2212yes—
14C22×#11758199C2212yes—
15C2×#14519774C2211yescharacteristic
16C2×#14519774C2211yescharacteristic
17C2×#14519773C2212yes—
18C2×#14519751—21no—
19C2×#14519751—21no—
20C2×C4×D244—21no—
21C2×#14519739C2212yes—
22#16840139—24no—
23#16839957—24no—
24#16839956—28no—
25C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
26C2×#14519706C2212yes—
27C2×#14519697C2212yes—
28C2×#14519697C2212yes—
29C2×#14519697C2212yes—
30#16839671—22no—
31#16839664—21no—
32#16839663C2212yes—
33#16839663C2212yes—
34#16839640—22no—
35C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
36#16839516C2212yes—
37C2×C4×D4×C61C2211yescharacteristic
38C2×#102×C61C2211yescharacteristic
39C2×#102×C61C2211yescharacteristic
40C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
42C61×#340C2211yescharacteristic
43C61×#340C2211yescharacteristic
44C22×D244—21no—
45C22×D244—21no—
46C22×D244—21no—
47C22×D244—21no—
48C22×D244C2312yes—
49C22×D244C2312yes—
50C22×C22⋊D61—22no—
51C22×C22⋊D61—22no—
52C22×C4×D61—22no—
53C2×D488—24no—
54C2×D488—24no—
55C2×D488—24no—
56C2×D488—24no—
57C2×D488—42no—
58C2×D488—42no—
59C2×#11758199—24no—
60C2×#11758199—24no—
61C2×#11758199—42no—
62C22×#92418C2312yes—
63#14519774—22no—
64#14519774—22no—
65#14519774—22no—
66#14519774D414yescomplemented
67#14519773—24no—
68#14519773—42no—
69#14519751—44no—
70#14519751—44no—
71C4×D244—44no—
72#14519739—24no—
73#14519739—42no—
74C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
76C2×#11758198—22no—
77C2×#11758198—22no—
78C2×#11758198—22no—
79C2×#11758198—22no—
80C2×#11758198—22no—
81C2×C4×Dic61C2312yes—
82C4⋊#92418—22no—
83#14519706—24no—
84#14519697—24no—
85#14519697—24no—
86#14519697—42no—
87#14519684D412yes—
88C22×D4×C61C2311yescharacteristic
89C23×C4×C61—21no—
90C22×C8×C61C2311yescharacteristic
91C22×C8×C61C2311yescharacteristic
92C4×D4×C61—22no—
93C4×D4×C61—22no—
94C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C61—21no—
98C2×C42×C61—21no—
99C2×C42×C61C2311yescharacteristic
100#102×C61—22no—
101#102×C61D414yescomplemented
102C4×C8×C61—22no—
103#95×C61—21no—
104C24×C61—21no—
105C23×D61—22no—
106C23×D61—22no—
107C2×D4×C61—21no—
108C2×D4×C61—21no—
109C2×D4×C61—21no—
110C2×D4×C61—21no—
111C2×D4×C61—21no—
112C2×D4×C61C2×D412yes—
113C22×C4×C61—21no—
114C22×C4×C61—21no—
115C22×C4×C61—21no—
116C22×C4×C61—42no—
117C22×C4×C61—42no—
118C22×C4×C61—42no—
119C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D61—44no—
123C2×C22⋊D61—44no—
124C2×C22⋊D61—44no—
125C2×C22⋊D61—44no—
126C2×C22⋊D61—82no—
127C2×C22⋊D61—82no—
128C22×Dic61C2×D412yes—
129C22×Dic61C2×D412yes—
130C2×D244—22no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—24no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—22no—
141C2×D244—22no—
142C2×D244—24no—
143C2×D244—42no—
144C2×D244—42no—
145C2×D244—42no—
146C2×D244—42no—
147C2×D244—42no—
148C2×D244—42no—
149C2×D244—81no—
150C2×D244—81no—
151C2×D244—81no—
152C2×D244—81no—
153C2×D244C2×D414yes—
154C2×C4×D61—44no—
155C2×C4×D61—44no—
156C2×C4×D61—82no—
157C2×C8×C61—21no—
158C2×C8×C61—21no—
159C2×C8×C61—21no—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61C2×D412yes—
162C2×C8×C61#4112yes—
163C4⋊C4×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61C2×D412yes—
169C22⋊C4×C61—42no—
170C42×C61—42no—
171C42×C61C2×D412yes—
172C42×C61#4112yes—
173#11758199—48no—
174#11758198—44no—
175#11758198—44no—
176#11758198—44no—
177#11758198—44no—
178#11758198—82no—
179C4⋊Dic61—22no—
180C4⋊Dic61D814yescomplemented
181C4×Dic61—22no—
182C4×Dic61—22no—
183C2×#92418—22no—
184C2×#92418—22no—
185C2×#92418—22no—
186D488—48no—
187D488—48no—
188C23×C61—22no—
189C23×C61—41no—
190C23×C61—41no—
191C23×C61—41no—
192C23×C61—41no—
193C23×C61—41no—
194C23×C61—41no—
195C23×C61C22×D411yescharacteristic
196C22×D61—24no—
197C22×D61—42no—
198C22×D61—42no—
199C22×D61—42no—
200C22×D61—42no—
201C22×D61—42no—
202C22×D61—42no—
203C22×D61—42no—
204C22×D61—42no—
205C22×D61—42no—
206C22×D61—42no—
207C22×D61—42no—
208C22×D61—42no—
209C22×D61—42no—
210D4×C61—22no—
211D4×C61—22no—
212D4×C61—41no—
213D4×C61—41no—
214C2×C4×C61—21no—
215C2×C4×C61—21no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61—41no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—84no—
226C2×C4×C61#12112yes—
227C2×C4×C61#12112yes—
228C2×C4×C61C2×D812yes—
229C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D61—88no—
237C22⋊D61—88no—
238C2×Dic61—22no—
239C2×Dic61—22no—
240C2×Dic61—22no—
241C2×Dic61—22no—
242C2×Dic61—22no—
243C2×Dic61C2×D814yes—
244D244—24no—
245D244—24no—
246D244—42no—
247D244—42no—
248D244—42no—
249D244—42no—
250D244—42no—
251D244—42no—
252D244—48no—
253D244—84no—
254D244—84no—
255D244—84no—
256C4×D61—88no—
257C8×C61—22no—
258C8×C61—22no—
259#92418—42no—
260#25364—611nomaximal, Sylow
261C22×C61—42no—
262C22×C61—42no—
263C22×C61—42no—
264C22×C61—81no—
265C22×C61—81no—
266C22×C61—81no—
267C22×C61—81no—
268C22×C61C2×#12111yescharacteristic
269C22×C61D4211yescharacteristic
270C22×C61#55011yescharacteristic
271C22×C61C22×D811yescharacteristic
272C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
273C22×C61#57611yescharacteristic
274C22×C61#57611yescharacteristic
275C2×D61—44no—
276C2×D61—44no—
277C2×D61—44no—
278C2×D61—82no—
279C2×D61—82no—
280C2×D61—82no—
281C2×D61—82no—
282C2×D61—82no—
283C2×D61—82no—
284C2×D61—82no—
285C2×D61—82no—
286C2×D61—82no—
287C2×D61—82no—
288C2×D61—82no—
289C4×C61—22no—
290C4×C61—42no—
291C4×C61—81no—
292C4×C61—81no—
293C4×C61#45914yescomplemented
294C4×C61#53211yescharacteristic
295C4×C61#54011yescharacteristic
296C4×C61D4211yescharacteristic
297C4×C61#54611yescharacteristic
298Dic61—24no—
299Dic61—42no—
300C2×#493—611no—
301C2×#459—612no—
302C2×#459—611no—
303#2541—611no—
304#2366—611no—
305#2054—612no—
306#2011—612no—
307#1982—611no—
308#1939—611no—
309#1879—612no—
310C4×#102D6111yescharacteristic, complemented
311C2×C61—82no—
312C2×C61#242811yescharacteristic
313C2×C61C2×#45911yescharacteristic
314C2×C61#304111yescharacteristic
315C2×C61#327411yescharacteristic
316C2×C61D4×D811yescharacteristic
317C2×C61#339111yescharacteristic
318C2×C61#339911yescharacteristic
319D61—84no—
320D61—162no—
321C22×D8—612no—
322C22×D8—612no—
323C22×D8—612no—
324C2×#127—612no—
325C2×#127—611no—
326C2×#127—611no—
327C2×#121—1221no—
328C2×#121—1221no—
329C2×C4×D4—612no—
330C2×C4×D4—1221no—
331C2×C4×D4C2×D6111yescharacteristic
332#493—1224no—
333#459—1224no—
334#459—1228no—
335C2×C4⋊C8—612no—
336C2×C4⋊C8—611no—
337C2×#102—612no—
338C2×#102—612no—
339C2×#102—612no—
340C2×#102C2×D6111yescharacteristic
341C2×#102C2×D6111yescharacteristic
342C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
343#392—1222no—
344#390—612no—
345#390—612no—
346#390—1221no—
347#386—1222no—
348C4×C4⋊C4—611no—
349C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
350#340C2×D6111yescharacteristic
351#340C2×D6111yescharacteristic
352#336—612no—
353C61#2536411yescharacteristic, complemented, Sylow
354C22×D4—612no—
355C22×D4—612no—
356C22×D4—1222no—
357C22×D4—1222no—
358C22×D4—1221no—
359C22×D4—1221no—
360C22×D4—1221no—
361C22×D4—1221no—
362C22×D4C22×D6111yescharacteristic
363C23×C4—21no—
364C23×C4—1222no—
365C2×D8—1224no—
366C2×D8—1224no—
367C2×D8—1224no—
368C2×D8—1224no—
369C2×D8—1224no—
370C2×D8—1224no—
371C2×D8—2442no—
372C2×D8—2442no—
373C2×D8—2442no—
374C22×C8—612no—
375C22×C8C22×D6111yescharacteristic
376C22×C8C22×D6111yescharacteristic
377#127—614no—
378#127—1224no—
379#127—1222no—
380#127—1222no—
381#127—1222no—
382#127—2442no—
383#121—2444no—
384#121—2444no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—1224no—
388C4×D4—2444no—
389C4×D4—2442no—
390C2×C4⋊C4—611no—
391C2×C4⋊C4—611no—
392C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—1222no—
397C2×C22⋊C4—1222no—
398C2×C22⋊C4—1222no—
399C2×C22⋊C4—1222no—
400C2×C22⋊C4—1222no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—612no—
403C2×C42C22×D6111yescharacteristic
404C4⋊C8—1224no—
405C4⋊C8—1222no—
406#102—22no—
407#102—1224no—
408#102—1224no—
409#102—2442no—
410#102D24414yescomplemented
411C4×C8—22no—
412#95—21no—
413#95—612no—
414C24—21no—
415C24—1222no—
416C24—1222no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—614no—
423C2×D4—1222no—
424C2×D4—1222no—
425C2×D4—1222no—
426C2×D4—1222no—
427C2×D4—1222no—
428C2×D4—1222no—
429C2×D4—1222no—
430C2×D4—1222no—
431C2×D4—1222no—
432C2×D4—1222no—
433C2×D4—1222no—
434C2×D4—1224no—
435C2×D4—1224no—
436C2×D4—4881no—
437C2×D4—4881no—
438C2×D4—4881no—
439C2×D4—4881no—
440C2×D4—4882no—
441C2×D4—4882no—
442C2×D4—2444no—
443C2×D4—2444no—
444C2×D4—2444no—
445C2×D4—2444no—
446C2×D4—2442no—
447C2×D4—2442no—
448C2×D4—2442no—
449C2×D4—2442no—
450C2×D4—2442no—
451C2×D4—2442no—
452C2×D4C2×D24412yes—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—42no—
459C22×C4—612no—
460C22×C4—612no—
461C22×C4—4882no—
462C22×C4—2444no—
463C22×C4—2444no—
464C22×C4D4×D6111yescharacteristic
465C22×C4D4×D6111yescharacteristic
466C22×C4C23×D6111yescharacteristic
467D8—2448no—
468D8—2448no—
469D8—2448no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—1222no—
475C2×C8—1222no—
476C2×C8—1222no—
477C2×C8C2×D24412yes—
478C2×C8#1175822212yes—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—614no—
485C4⋊C4—1222no—
486C4⋊C4C2×D24412yes—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—4882no—
489C22⋊C4—2444no—
490C22⋊C4—2444no—
491C22⋊C4—2444no—
492C22⋊C4—2444no—
493C42—42no—
494C42—1222no—
495C42—1222no—
496C42#1175822212yes—
497C42D4×D6112yes—
498C23—22no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—1224no—
506C23—2442no—
507C23—2442no—
508C23—2442no—
509C23—2442no—
510C23—2442no—
511C23—2442no—
512C23—2442no—
513C23—2442no—
514C23—2442no—
515C23—2442no—
516C23—2442no—
517C23—2442no—
518C23—2442no—
519C23C2×D4×D6111yescharacteristic
520D4—22no—
521D4—22no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—1224no—
525D4—1224no—
526D4—4884no—
527D4—4884no—
528D4—4888no—
529D4—4888no—
530D4—4884no—
531D4—2448no—
532D4—2442no—
533D4—2442no—
534D4—2442no—
535D4—2442no—
536D4—2442no—
537D4—2442no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—84no—
550C2×C4—614no—
551C2×C4—1222no—
552C2×C4—1222no—
553C2×C4—1222no—
554C2×C4—1222no—
555C2×C4—1222no—
556C2×C4—4888no—
557C2×C4#1451975012yes—
558C2×C4#1451975012yes—
559C2×C4D8×D6112yes—
560C2×C4#1451980412yes—
561C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
562C2×C4C22×D24411yescharacteristic
563C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
564C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
565C2×C4#1451982311yescharacteristic
566C2×C4#1451982311yescharacteristic
567C8—22no—
568C8—22no—
569C8—2442no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—4882no—
578C22—4882no—
579C22—4882no—
580C22—4882no—
581C22—4882no—
582C22—4882no—
583C22—4882no—
584C22—4882no—
585C22—4882no—
586C22—4882no—
587C22—4882no—
588C22—2444no—
589C22—2444no—
590C22—2444no—
591C22C2×#1451975011yescharacteristic
592C22D4×D24411yescharacteristic
593C22#1684043311yescharacteristic
594C22C2×D8×D6111yescharacteristic
595C22C2×#1451980411yescharacteristic
596C22#1684056411yescharacteristic
597C22#1684056411yescharacteristic
598C4—22no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—1224no—
603C4—2442no—
604C4#1683995614yescomplemented
605C4#1684031211yescharacteristic
606C4#1684036711yescharacteristic
607C4D4×D24411yescharacteristic
608C4#1684040811yescharacteristic
609C2—82no—
610C2—9762no—
611C2—4884no—
612C2#2144940711yescharacteristic
613C2C2×#1683995611yescharacteristic
614C2#2145532511yescharacteristic
615C2#2145744011yescharacteristic
616C2D8×D24411yescharacteristic
617C2#2145879311yescharacteristic
618C2#2145885911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC4×#102×C61C2
socleC23×C61C22×D4
hypercenterC4×#102D61
hypocenterC61#25364
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C4×#102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840139C2semidirect
2. C2×#16839957C2semidirect
3. C2×#16839956C2semidirect
4. #21450765C2semidirect
5. #21448883C2semidirect
6. #21447131C2semidirect
7. #21446891C2semidirect
8. #21446746C2semidirect
9. #21446537C2semidirect
10. #21446168C2semidirect
11. C4×#102×C61C2semidirect
66. #14519774D4semidirect
101. #102×C61D4semidirect
180. C4⋊Dic61D8semidirect
293. C4×C61#459semidirect
310. C4×#102D61semidirect
353. C61#25364semidirect
410. #102D244semidirect
604. C4#16839956semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168401392
C2×#168399572
C2×#168399562
#214507652
#214488832
#214471312
#214468912
#214467462
#214465372
#214461682
C4×#102×C612
#2536461