Subgroups — #29730493

Order 15616.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16839977	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16839954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21450814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21447136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21446895	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21446742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21446538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21446153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14519697	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#2366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11758200	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11758200	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11758199	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519777	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519765	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16840134	—	2	4	no	—
19	#16839977	—	2	8	no	—
20	#16839954	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519698	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14519697	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#14519697	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16839689	—	2	2	no	—
30	#16839668	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839619	—	2	1	no	—
32	#16839619	—	2	1	no	—
33	#16839524	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16839524	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16839517	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₆₁×#390	—	2	1	no	—
40	C₆₁×#390	C₂²	1	2	yes	—
41	C₆₁×#386	—	2	2	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
47	C₂×#11758200	—	2	4	no	—
48	C₂×#11758200	—	2	4	no	—
49	C₂×#11758200	—	2	4	no	—
50	C₂×#11758200	—	2	4	no	—
51	C₂×#11758200	—	4	2	no	—
52	C₂×#11758200	—	4	2	no	—
53	C₂×#11758199	—	2	4	no	—
54	C₂×#11758199	—	2	4	no	—
55	C₂×#11758199	—	4	2	no	—
56	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#14519777	—	2	2	no	—
60	#14519777	—	2	2	no	—
61	#14519765	—	2	4	no	—
62	#14519765	—	4	2	no	—
63	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
64	C₄×D₂₄₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11758198	—	2	1	no	—
69	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
70	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
71	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
72	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
73	#14519700	—	2	4	no	—
74	#14519700	—	4	2	no	—
75	#14519698	—	2	4	no	—
76	#14519697	—	2	2	no	—
77	#14519697	D₄	1	4	yes	complemented
78	C₄×#92418	—	2	2	no	—
79	#14519684	—	2	2	no	—
80	#14519684	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
85	#127×C₆₁	—	2	2	no	—
86	#127×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
87	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
88	C₄×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
89	C₄×D₄×C₆₁	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
101	#95×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
102	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₆₁	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
112	C₂×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄×C₆₁	—	8	1	no	—
114	C₂×D₄×C₆₁	—	8	1	no	—
115	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
116	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
140	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
145	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
146	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
147	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
152	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
155	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
157	#11758200	—	4	8	no	—
158	#11758200	—	4	8	no	—
159	#11758199	—	4	8	no	—
160	#11758198	—	4	4	no	—
161	#11758198	—	4	4	no	—
162	#11758198	—	4	2	no	—
163	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
165	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
166	C₄⋊Dic₆₁	—	4	2	no	—
167	C₂×#92418	—	2	1	no	—
168	C₂×#92418	—	2	1	no	—
169	C₂×#92418	—	2	1	no	—
170	C₂×#92418	—	2	1	no	—
171	C₂×#92418	—	2	2	no	—
172	C₂×#92418	—	2	2	no	—
173	C₂×#92418	—	2	2	no	—
174	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×#92418	#41	1	2	yes	—
176	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
187	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
188	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
189	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
190	C₂²×D₆₁	—	4	1	no	—
191	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
192	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
193	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
194	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
195	D₄×C₆₁	—	4	8	no	—
196	D₄×C₆₁	—	8	4	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
207	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
210	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₆₁	—	8	8	no	—
212	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₆₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
225	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
228	D₂₄₄	—	2	2	no	—
229	D₂₄₄	—	2	2	no	—
230	D₂₄₄	—	4	1	no	—
231	D₂₄₄	—	4	1	no	—
232	C₄×D₆₁	—	8	4	no	—
233	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
234	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
235	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
236	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
237	#92418	—	2	2	no	—
238	#92418	—	2	2	no	—
239	#92418	—	4	2	no	—
240	#25367	—	61	1	no	maximal, Sylow
241	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
244	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
245	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
247	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
248	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₆₁	#550	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₆₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
256	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
257	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
258	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
259	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
260	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
261	C₂×D₆₁	—	8	1	no	—
262	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
263	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
264	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
265	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
266	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
267	C₄×C₆₁	#463	1	4	yes	complemented
268	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₆₁	#540	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
272	Dic₆₁	—	8	2	no	—
273	Dic₆₁	—	8	1	no	—
274	C₂×#492	—	61	1	no	—
275	C₂×#463	—	61	2	no	—
276	C₂×#459	—	61	1	no	—
277	#2547	—	61	1	no	—
278	#2366	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
279	#2055	—	61	2	no	—
280	#2012	—	61	2	no	—
281	#1981	—	61	1	no	—
282	#1939	—	61	1	no	—
283	#1877	—	61	2	no	—
284	C₄×#102	—	61	1	no	—
285	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
286	C₂×C₆₁	#2428	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₆₁	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₆₁	#3042	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₆₁	#3272	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₆₁	#3284	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₆₁	#3394	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₆₁	#3397	1	1	yes	characteristic
293	D₆₁	—	8	2	no	—
294	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
295	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
296	C₂²×D₈	—	61	2	no	—
297	C₂×C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
298	C₂×#127	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×#124	—	61	2	no	—
300	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	61	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
303	#492	—	122	4	no	—
304	#463	—	122	8	no	—
305	#459	—	122	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
308	C₂×#103	—	61	2	no	—
309	C₂×#103	—	61	2	no	—
310	C₂×#102	—	61	1	no	—
311	C₂×#102	—	61	2	no	—
312	C₂×#102	—	61	1	no	—
313	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
314	#397	—	122	2	no	—
315	#391	—	61	2	no	—
316	#390	—	2	1	no	—
317	#390	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
318	#386	—	2	2	no	—
319	#380	—	122	1	no	—
320	#380	—	122	1	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
323	#340	—	61	1	no	—
324	#340	—	61	1	no	—
325	#336	—	61	2	no	—
326	C₆₁	#25367	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
327	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	61	1	no	—
331	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
332	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	122	1	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	244	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	244	2	no	—
340	C₂×D₈	—	122	4	no	—
341	C₂×D₈	—	122	4	no	—
342	C₂×D₈	—	244	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
344	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
345	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
346	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
347	C₄⋊Q₈	—	122	2	no	—
348	#127	—	2	2	no	—
349	#127	D₂₄₄	1	4	yes	—
350	#124	—	122	4	no	—
351	#124	—	244	2	no	—
352	C₄×D₄	—	2	4	no	—
353	C₄×D₄	—	4	2	no	—
354	C₄×D₄	—	4	4	no	—
355	C₄×D₄	—	122	2	no	—
356	C₄×D₄	—	122	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	1	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
372	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
374	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
375	#103	—	122	4	no	—
376	#103	—	244	2	no	—
377	#102	—	61	4	no	—
378	#102	—	122	2	no	—
379	#102	—	122	4	no	—
380	C₄×C₈	—	122	2	no	—
381	#95	—	2	1	no	—
382	#95	—	122	2	no	—
383	#95	—	122	2	no	—
384	#95	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
385	C₂⁴	—	2	2	no	—
386	C₂⁴	—	122	1	no	—
387	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
389	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
390	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
391	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
392	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
393	C₂×D₄	—	2	2	no	—
394	C₂×D₄	—	2	2	no	—
395	C₂×D₄	—	2	2	no	—
396	C₂×D₄	—	2	2	no	—
397	C₂×D₄	—	2	2	no	—
398	C₂×D₄	—	2	4	no	—
399	C₂×D₄	—	2	4	no	—
400	C₂×D₄	—	4	2	no	—
401	C₂×D₄	—	4	2	no	—
402	C₂×D₄	—	8	1	no	—
403	C₂×D₄	—	8	1	no	—
404	C₂×D₄	—	61	2	no	—
405	C₂×D₄	—	122	1	no	—
406	C₂×D₄	—	122	1	no	—
407	C₂×D₄	—	122	1	no	—
408	C₂×D₄	—	122	1	no	—
409	C₂×D₄	—	122	1	no	—
410	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
418	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
419	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	244	2	no	—
421	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
422	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
423	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
426	SD₁₆	—	244	8	no	—
427	SD₁₆	—	244	8	no	—
428	D₈	—	244	8	no	—
429	C₂×C₈	—	61	2	no	—
430	C₂×C₈	—	61	2	no	—
431	C₂×C₈	—	122	1	no	—
432	C₂×C₈	—	122	1	no	—
433	C₂×C₈	—	122	1	no	—
434	C₂×C₈	—	122	1	no	—
435	C₂×C₈	—	122	2	no	—
436	C₂×C₈	—	122	2	no	—
437	C₂×C₈	—	122	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
446	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
447	C₄⋊C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
448	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
452	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
453	C₂²⋊C₄	—	244	2	no	—
454	C₄²	—	2	2	no	—
455	C₄²	—	2	2	no	—
456	C₄²	—	4	2	no	—
457	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
458	C₄²	#11758222	1	2	yes	—
459	C₂³	—	2	4	no	—
460	C₂³	—	4	2	no	—
461	C₂³	—	4	2	no	—
462	C₂³	—	4	2	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	4	2	no	—
466	C₂³	—	122	2	no	—
467	C₂³	—	244	1	no	—
468	C₂³	—	244	1	no	—
469	C₂³	—	244	1	no	—
470	C₂³	—	244	1	no	—
471	C₂³	—	244	1	no	—
472	C₂³	—	244	1	no	—
473	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
474	Q₈	—	244	2	no	—
475	Q₈	—	244	2	no	—
476	Q₈	—	244	2	no	—
477	Q₈	—	244	2	no	—
478	D₄	—	2	4	no	—
479	D₄	—	2	4	no	—
480	D₄	—	4	8	no	—
481	D₄	—	4	2	no	—
482	D₄	—	4	2	no	—
483	D₄	—	8	4	no	—
484	D₄	—	122	2	no	—
485	D₄	—	122	2	no	—
486	D₄	—	244	1	no	—
487	D₄	—	244	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂×C₄	—	2	1	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	2	no	—
494	C₂×C₄	—	2	2	no	—
495	C₂×C₄	—	2	2	no	—
496	C₂×C₄	—	2	2	no	—
497	C₂×C₄	—	4	1	no	—
498	C₂×C₄	—	4	1	no	—
499	C₂×C₄	—	4	1	no	—
500	C₂×C₄	—	4	1	no	—
501	C₂×C₄	—	4	1	no	—
502	C₂×C₄	—	8	8	no	—
503	C₂×C₄	—	488	4	no	—
504	C₂×C₄	—	244	1	no	—
505	C₂×C₄	—	244	2	no	—
506	C₂×C₄	—	244	1	no	—
507	C₂×C₄	—	244	1	no	—
508	C₂×C₄	—	244	2	no	—
509	C₂×C₄	—	244	2	no	—
510	C₂×C₄	#14519751	1	2	yes	—
511	C₂×C₄	#14519751	1	2	yes	—
512	C₂×C₄	#14519797	1	2	yes	—
513	C₂×C₄	#14519803	1	2	yes	—
514	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	#14519822	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
520	C₈	—	122	2	no	—
521	C₈	—	122	2	no	—
522	C₈	—	244	2	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	8	2	no	—
527	C₂²	—	8	2	no	—
528	C₂²	—	8	2	no	—
529	C₂²	—	8	2	no	—
530	C₂²	—	488	1	no	—
531	C₂²	—	488	1	no	—
532	C₂²	—	488	1	no	—
533	C₂²	—	488	1	no	—
534	C₂²	—	244	2	no	—
535	C₂²	—	244	2	no	—
536	C₂²	—	244	2	no	—
537	C₂²	C₂×#14519751	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#16840431	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#14519797	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	C₂×#14519803	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#16840573	1	1	yes	characteristic
543	C₂²	#16840573	1	1	yes	characteristic
544	C₄	—	2	2	no	—
545	C₄	—	4	2	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	4	2	no	—
548	C₄	—	8	1	no	—
549	C₄	—	488	1	no	—
550	C₄	—	488	2	no	—
551	C₄	#16839977	1	4	yes	complemented
552	C₄	#16840309	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#16840363	1	1	yes	characteristic
554	C₄	D₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#16840407	1	1	yes	characteristic
556	C₂	—	8	4	no	—
557	C₂	—	488	2	no	—
558	C₂	#21449401	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#16839977	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#21455331	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#21457415	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#21457549	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#21458811	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#21458835	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2366	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16839954	C₂
hypercenter	#2366	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#25367
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840134	C₂	semidirect
2. C₂×#16839977	C₂	semidirect
4. #21450814	C₂	semidirect
5. #21447136	C₂	semidirect
6. #21446895	C₂	semidirect
7. #21446742	C₂	semidirect
8. #21446538	C₂	semidirect
9. #21446153	C₂	semidirect
10. C₄×#14519697	C₂	semidirect
11. C₆₁×#2366	C₂	semidirect
77. #14519697	D₄	semidirect
267. C₄×C₆₁	#463	semidirect
278. #2366	D₆₁	semidirect
326. C₆₁	#25367	semidirect
551. C₄	#16839977	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840134	2
C₂×#16839977	2
C₂×#16839954	2
#21450814	2
#21447136	2
#21446895	2
#21446742	2
#21446538	2
#21446153	2
C₄×#14519697	2
C₆₁×#2366	2
#25367	61