Finite Group Databasebeta

← #29730497

Subgroups — #29730497

Order 15616.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840135C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16839978C212yesmaximal, complemented
3C2×#16839958C211yesmaximal, characteristic
4#21450814C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21448883C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447137C212yesmaximal, complemented
7#21446899C212yesmaximal, complemented
8#21446741C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446152C212yesmaximal, complemented
10C4×#14519699C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1939C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11758190C2212yes—
13C22×#11758190C2212yes—
14C22×D488C2212yes—
15C2×#14519777C2211yescharacteristic
16C2×#14519774C2211yescharacteristic
17C2×#14519765C2212yes—
18C2×C4×D244C2211yescharacteristic
19C2×C4×D244C2212yes—
20C2×#14519739—21no—
21#16840135—24no—
22#16839978—28no—
23#16839958—24no—
24C2×#14519702C2212yes—
25C2×#14519702C2212yes—
26C2×#14519699C2211yescharacteristic
27C2×#14519699C2212yes—
28C2×#14519699C2211yescharacteristic
29#16839689—22no—
30#16839668C2212yes—
31#16839664C2212yes—
32#16839663—21no—
33#16839640—22no—
34#16839619—21no—
35#16839619—21no—
36C4×C4⋊Dic61C2211yescharacteristic
37#16839525C2211yescharacteristic
38#16839525C2211yescharacteristic
39C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊C8×C61C2212yes—
41C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
43C61×#336C2212yes—
44C22×Dic122C2312yes—
45C22×D244—21no—
46C22×D244—21no—
47C22×D244C2311yescharacteristic
48C22×D244C2312yes—
49C22×C4×D61—21no—
50C22×C4×D61—22no—
51C2×#11758190—24no—
52C2×#11758190—24no—
53C2×#11758190—24no—
54C2×#11758190—24no—
55C2×#11758190—42no—
56C2×#11758190—42no—
57C2×D488—24no—
58C2×D488—24no—
59C2×D488—42no—
60#14519777—22no—
61#14519777—22no—
62#14519774—22no—
63#14519774D414yes—
64#14519765—24no—
65#14519765—42no—
66C4×D244—22no—
67C4×D244—22no—
68C4×D244—24no—
69C4×D244—42no—
70#14519739—44no—
71C2×C4⋊Dic61—21no—
72C2×C4⋊Dic61—21no—
73C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
76C2×#11758198—21no—
77C2×#11758198—22no—
78C2×#11758198—22no—
79C2×#11758198—22no—
80C2×#11758198—22no—
81C2×#11758198—22no—
82C2×C4×Dic61—21no—
83#14519702—24no—
84#14519702—42no—
85#14519699—24no—
86#14519699—22no—
87#14519699D414yescomplemented
88#14519684—22no—
89#14519684—22no—
90#14519684—21no—
91C22×C8×C61C2312yes—
92C22×C8×C61C2311yescharacteristic
93C22×C8×C61C2311yescharacteristic
94C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
95C2×C4⋊C4×C61D411yescharacteristic
96C2×C42×C61C2312yes—
97C2×C42×C61C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C61—24no—
99C4⋊C8×C61—22no—
100C4×C8×C61—22no—
101#95×C61D412yes—
102C23×D61—22no—
103C23×D61—21no—
104C22×C4×C61C2×D412yes—
105C22×C4×C61C2×D412yes—
106C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C61C2411yescharacteristic
109C22×Dic61—21no—
110C22×Dic61—21no—
111C22×Dic61—22no—
112C22×Dic61—21no—
113C2×D244—21no—
114C2×D244—22no—
115C2×D244—21no—
116C2×D244—21no—
117C2×D244—22no—
118C2×D244—22no—
119C2×D244—21no—
120C2×D244—22no—
121C2×D244—24no—
122C2×D244—22no—
123C2×D244—21no—
124C2×D244—24no—
125C2×D244—42no—
126C2×D244—42no—
127C2×D244—81no—
128C2×D244—81no—
129C2×D244C2×D414yes—
130C2×D244C2×D412yes—
131C2×C4×D61—44no—
132C2×C4×D61—44no—
133C2×C4×D61—42no—
134C2×C4×D61—42no—
135C2×C4×D61—42no—
136C2×C4×D61—82no—
137C2×Dic122—22no—
138C2×Dic122—22no—
139C2×Dic122—22no—
140C2×Dic122—22no—
141C2×Dic122—22no—
142C2×Dic122—22no—
143C2×C8×C61—21no—
144C2×C8×C61—21no—
145C2×C8×C61—21no—
146C2×C8×C61—21no—
147C2×C8×C61—22no—
148C2×C8×C61—22no—
149C2×C8×C61—22no—
150C2×C8×C61C2×D412yes—
151C2×C8×C61#4112yes—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C42×C61—22no—
155C42×C61—22no—
156C42×C61C2×D412yes—
157C42×C61#4112yes—
158#11758198—44no—
159#11758198—44no—
160#11758198—44no—
161#11758198—44no—
162#11758198—42no—
163#11758198—82no—
164C4⋊Dic61—21no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61—21no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—42no—
170C4⋊Dic61—42no—
171C4⋊Dic61C2×D412yes—
172C4×Dic61—42no—
173D488—48no—
174#11758190—48no—
175#11758190—48no—
176C23×C61C22×D411yescharacteristic
177C22×D61—24no—
178C22×D61—22no—
179C22×D61—41no—
180C22×D61—42no—
181C22×D61—41no—
182C22×D61—42no—
183C22×D61—41no—
184C22×D61—42no—
185C22×D61—42no—
186C22×D61—41no—
187C22×D61—42no—
188C22×D61—42no—
189C22×D61—41no—
190C22×D61—41no—
191C2×C4×C61—21no—
192C2×C4×C61—21no—
193C2×C4×C61—22no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—22no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61#12112yes—
200C2×C4×C61#12112yes—
201C2×C4×C61#13512yes—
202C2×C4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
203C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C2×Dic61—22no—
210C2×Dic61—41no—
211C2×Dic61—41no—
212C2×Dic61—41no—
213C2×Dic61—42no—
214C2×Dic61—42no—
215C2×Dic61—41no—
216C2×Dic61—42no—
217C2×Dic61—41no—
218C2×Dic61—41no—
219C2×Dic61—41no—
220C2×Dic61—41no—
221D244—22no—
222D244—24no—
223D244—22no—
224D244—24no—
225D244—42no—
226D244—41no—
227D244—42no—
228D244—41no—
229D244—48no—
230D244—84no—
231C4×D61—88no—
232C4×D61—84no—
233Dic122—42no—
234Dic122—42no—
235Dic122—42no—
236Dic122—42no—
237C8×C61—22no—
238C8×C61—22no—
239C8×C61—42no—
240#25367—611nomaximal, Sylow
241C22×C61C2×#12111yescharacteristic
242C22×C61D4211yescharacteristic
243C22×C61#55011yescharacteristic
244C22×C61C2×#13511yescharacteristic
245C22×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
246C22×C61#57711yescharacteristic
247C22×C61#57711yescharacteristic
248C2×D61—42no—
249C2×D61—44no—
250C2×D61—42no—
251C2×D61—42no—
252C2×D61—44no—
253C2×D61—44no—
254C2×D61—81no—
255C2×D61—82no—
256C2×D61—82no—
257C2×D61—81no—
258C2×D61—82no—
259C2×D61—82no—
260C2×D61—81no—
261C2×D61—81no—
262C4×C61—22no—
263C4×C61—42no—
264C4×C61—42no—
265C4×C61#46314yescomplemented
266C4×C61#53211yescharacteristic
267C4×C61#54011yescharacteristic
268C4×C61D4211yescharacteristic
269C4×C61#54611yescharacteristic
270Dic61—42no—
271Dic61—81no—
272Dic61—82no—
273Dic61—81no—
274C2×#492—611no—
275C2×#463—612no—
276C2×#459—611no—
277#2547—611no—
278#2366—611no—
279#2055—612no—
280#2012—612no—
281#1981—611no—
282#1939D6111yescharacteristic, complemented
283#1877—612no—
284C4×#102—611no—
285C2×C61#242811yescharacteristic
286C2×C61C2×#46311yescharacteristic
287C2×C61#304211yescharacteristic
288C2×C61#327211yescharacteristic
289C2×C61#328411yescharacteristic
290C2×C61#339411yescharacteristic
291C2×C61#339711yescharacteristic
292D61—82no—
293D61—84no—
294C22×SD16—612no—
295C22×SD16—612no—
296C22×D8—612no—
297C2×C4⋊Q8—611no—
298C2×#127—611no—
299C2×#124—612no—
300C2×C4×D4—611no—
301C2×C4×D4—612no—
302C2×C4×D4—1221no—
303#492—1224no—
304#463—1228no—
305#459—1224no—
306C2×C4⋊C8C2×D6112yes—
307C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
308C2×#103—612no—
309C2×#103—612no—
310C2×#102—611no—
311C2×#102—612no—
312C2×#102—611no—
313C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
314#397—1222no—
315#391—612no—
316#390—612no—
317#390—1221no—
318#386—1222no—
319#380—1221no—
320#380—1221no—
321C4×C4⋊C4—611no—
322C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
323#340—611no—
324#340—611no—
325#336C2×D6112yes—
326C61#2536711yescharacteristic, complemented, Sylow
327C22×Q8—612no—
328C22×D4—611no—
329C22×D4—612no—
330C22×D4—1221no—
331C22×D4—1221no—
332C23×C4—1222no—
333C23×C4—1221no—
334C2×SD16—1224no—
335C2×SD16—1224no—
336C2×SD16—1224no—
337C2×SD16—1224no—
338C2×SD16—2442no—
339C2×SD16—2442no—
340C2×D8—1224no—
341C2×D8—1224no—
342C2×D8—2442no—
343C22×C8C22×D6112yes—
344C22×C8C22×D6111yescharacteristic
345C22×C8C22×D6111yescharacteristic
346C4⋊Q8—1222no—
347C4⋊Q8—1222no—
348#127—614no—
349#127—1222no—
350#124—1224no—
351#124—2442no—
352C4×D4—1224no—
353C4×D4—1222no—
354C4×D4—1222no—
355C4×D4—2442no—
356C4×D4—2444no—
357C2×C4⋊C4—611no—
358C2×C4⋊C4—611no—
359C2×C4⋊C4—611no—
360C2×C4⋊C4—1221no—
361C2×C4⋊C4—1221no—
362C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
363C2×C4⋊C4D24411yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—1222no—
365C2×C22⋊C4—1222no—
366C2×C22⋊C4—1221no—
367C2×C22⋊C4—1222no—
368C2×C22⋊C4—1222no—
369C2×C22⋊C4—1222no—
370C2×C42—1221no—
371C2×C42C22×D6112yes—
372C2×C42C22×D6111yescharacteristic
373C4⋊C8—24no—
374C4⋊C8—22no—
375#103—1224no—
376#103—2442no—
377#102—614no—
378#102—1224no—
379#102—1222no—
380C4×C8—22no—
381#95—1221no—
382#95—1222no—
383#95—1222no—
384#95D24412yes—
385C24—1221no—
386C24—1222no—
387C2×Q8—1222no—
388C2×Q8—1222no—
389C2×Q8—1222no—
390C2×Q8—1222no—
391C2×Q8—1222no—
392C2×Q8—1222no—
393C2×D4—612no—
394C2×D4—614no—
395C2×D4—1221no—
396C2×D4—1222no—
397C2×D4—1221no—
398C2×D4—1221no—
399C2×D4—1222no—
400C2×D4—1222no—
401C2×D4—1222no—
402C2×D4—1221no—
403C2×D4—1222no—
404C2×D4—1221no—
405C2×D4—1224no—
406C2×D4—1224no—
407C2×D4—4881no—
408C2×D4—4881no—
409C2×D4—2442no—
410C2×D4—2442no—
411C22×C4—1221no—
412C22×C4—1221no—
413C22×C4—1222no—
414C22×C4—1221no—
415C22×C4—4882no—
416C22×C4—2444no—
417C22×C4—2444no—
418C22×C4—2442no—
419C22×C4—2442no—
420C22×C4—2442no—
421C22×C4C2×D24412yes—
422C22×C4C2×D24412yes—
423C22×C4C2×D24411yescharacteristic
424C22×C4C2×D24411yescharacteristic
425C22×C4C23×D6111yescharacteristic
426SD16—2448no—
427SD16—2448no—
428D8—2448no—
429C2×C8—21no—
430C2×C8—21no—
431C2×C8—21no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8D4×D6112yes—
437C2×C8#1175822612yes—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—612no—
441C4⋊C4—1221no—
442C4⋊C4—1221no—
443C4⋊C4—1221no—
444C4⋊C4—1221no—
445C4⋊C4—1221no—
446C4⋊C4—2442no—
447C4⋊C4—2442no—
448C22⋊C4—4882no—
449C22⋊C4—2444no—
450C22⋊C4—2444no—
451C22⋊C4—2444no—
452C22⋊C4—2444no—
453C22⋊C4—2442no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—2442no—
457C42D4×D6112yes—
458C42#1175822612yes—
459C23—1224no—
460C23—1222no—
461C23—2441no—
462C23—2441no—
463C23—2442no—
464C23—2442no—
465C23—2441no—
466C23—2442no—
467C23—2442no—
468C23—2441no—
469C23—2441no—
470C23—2442no—
471C23—2441no—
472C23—2442no—
473C23C22×D24411yescharacteristic
474Q8—2442no—
475Q8—2442no—
476Q8—2442no—
477Q8—2442no—
478D4—1222no—
479D4—1222no—
480D4—1224no—
481D4—1224no—
482D4—4884no—
483D4—2448no—
484D4—2442no—
485D4—2441no—
486D4—2442no—
487D4—2441no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—1222no—
497C2×C4—4888no—
498C2×C4—4884no—
499C2×C4—2441no—
500C2×C4—2442no—
501C2×C4—2441no—
502C2×C4—2441no—
503C2×C4—2441no—
504C2×C4—2441no—
505C2×C4—2442no—
506C2×C4—2441no—
507C2×C4—2442no—
508C2×C4—2441no—
509C2×C4—2441no—
510C2×C4#1451975212yes—
511C2×C4#1451975212yes—
512C2×C4#1451979912yes—
513C2×C4#1451980512yes—
514C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
515C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
516C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
517C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
518C2×C4#1451982311yescharacteristic
519C2×C4#1451982311yescharacteristic
520C8—22no—
521C8—22no—
522C8—42no—
523C22—4882no—
524C22—4881no—
525C22—4882no—
526C22—4881no—
527C22—4882no—
528C22—4882no—
529C22—4881no—
530C22—4881no—
531C22—2442no—
532C22—2444no—
533C22—2442no—
534C22—2442no—
535C22—2444no—
536C22—2444no—
537C22C2×#1451975211yescharacteristic
538C22D4×D24411yescharacteristic
539C22#1684043411yescharacteristic
540C22C2×#1451979911yescharacteristic
541C22C2×#1451980511yescharacteristic
542C22#1684057411yescharacteristic
543C22#1684057411yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—4881no—
548C4—4881no—
549C4—4882no—
550C4—2442no—
551C4#1683997814yescomplemented
552C4#1684031311yescharacteristic
553C4#1684036811yescharacteristic
554C4#1684039611yescharacteristic
555C4#1684040311yescharacteristic
556C2—4884no—
557C2—4882no—
558C2#2144940511yescharacteristic
559C2C2×#1683997811yescharacteristic
560C2#2145533211yescharacteristic
561C2#2145742111yescharacteristic
562C2#2145755111yescharacteristic
563C2#2145881711yescharacteristic
564C2#2145884111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1939C2
socleC23×C61C22×D4
prime radicalC2×#16839958C2
hypercenter#1939D61
hypocenterC61#25367
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1939

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840135C2semidirect
2. C2×#16839978C2semidirect
4. #21450814C2semidirect
5. #21448883C2semidirect
6. #21447137C2semidirect
7. #21446899C2semidirect
8. #21446741C2semidirect
9. #21446152C2semidirect
10. C4×#14519699C2semidirect
11. C61×#1939C2semidirect
87. #14519699D4semidirect
265. C4×C61#463semidirect
282. #1939D61semidirect
326. C61#25367semidirect
551. C4#16839978semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168401352
C2×#168399782
C2×#168399582
#214508142
#214488832
#214471372
#214468992
#214467412
#214461522
C4×#145196992
C61×#19392
#2536761