Subgroups — #29730515

Order 15616.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16839984	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#16839969	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21450821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21447134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21446912	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21446746	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#21446538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21446174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14519700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#2365	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11758202	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11758201	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11758201	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14519765	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#16840136	—	2	4	no	—
19	#16839984	—	2	8	no	—
20	#16839969	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519701	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519700	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14519700	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄×#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16839680	—	2	2	no	—
30	#16839664	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839663	—	2	1	no	—
32	#16839663	—	2	1	no	—
33	#16839524	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16839524	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16839517	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₆₁×#391	C₂²	1	2	yes	—
39	C₆₁×#389	—	2	1	no	—
40	C₆₁×#387	—	2	2	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11758202	—	2	4	no	—
49	C₂×#11758202	—	2	4	no	—
50	C₂×#11758202	—	4	2	no	—
51	C₂×#11758201	—	2	4	no	—
52	C₂×#11758201	—	2	4	no	—
53	C₂×#11758201	—	2	4	no	—
54	C₂×#11758201	—	2	4	no	—
55	C₂×#11758201	—	4	2	no	—
56	C₂×#11758201	—	4	2	no	—
57	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#14519774	—	2	2	no	—
61	#14519774	—	2	2	no	—
62	#14519765	—	2	4	no	—
63	#14519765	—	4	2	no	—
64	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
68	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
69	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
70	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
71	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
73	C₄⋊#92418	—	2	2	no	—
74	C₄⋊#92418	—	2	4	no	—
75	#14519701	—	2	4	no	—
76	#14519700	—	2	2	no	—
77	#14519700	D₄	1	4	yes	complemented
78	#14519697	—	2	4	no	—
79	#14519697	—	4	2	no	—
80	C₄×#92418	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
84	C₄×Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
85	C₄×Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
98	#95×C₆₁	—	2	1	no	—
99	#95×C₆₁	—	2	2	no	—
100	#95×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
123	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
125	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
126	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
127	C₂×D₂₄₄	—	4	2	no	—
128	C₂×D₂₄₄	—	8	1	no	—
129	C₂×D₂₄₄	—	8	1	no	—
130	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₆₁	—	2	2	no	—
147	C₄²×C₆₁	—	4	4	no	—
148	C₄²×C₆₁	—	4	2	no	—
149	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄²×C₆₁	#41	1	2	yes	—
151	#11758202	—	4	8	no	—
152	#11758201	—	4	8	no	—
153	#11758201	—	4	8	no	—
154	#11758198	—	4	4	no	—
155	#11758198	—	4	4	no	—
156	#11758198	—	8	2	no	—
157	#11758198	—	8	2	no	—
158	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
160	#11758196	—	4	2	no	—
161	C₄×Dic₆₁	—	4	2	no	—
162	C₂×#92418	—	2	1	no	—
163	C₂×#92418	—	2	1	no	—
164	C₂×#92418	—	2	1	no	—
165	C₂×#92418	—	2	1	no	—
166	C₂×#92418	—	2	2	no	—
167	C₂×#92418	—	2	2	no	—
168	C₂×#92418	—	2	2	no	—
169	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×#92418	#41	1	2	yes	—
171	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
174	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
179	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
180	Q₈×C₆₁	—	2	4	no	—
181	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
182	Q₈×C₆₁	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₆₁	#137	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
216	D₂₄₄	—	4	2	no	—
217	D₂₄₄	—	4	2	no	—
218	D₂₄₄	—	4	2	no	—
219	D₂₄₄	—	4	2	no	—
220	D₂₄₄	—	8	4	no	—
221	D₂₄₄	—	8	4	no	—
222	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
223	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
224	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
225	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
226	#92418	—	2	2	no	—
227	#92418	—	2	2	no	—
228	#92418	—	4	2	no	—
229	#25369	—	61	1	no	maximal, Sylow
230	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₆₁	#550	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₆₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₆₁	#577	1	1	yes	characteristic
237	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
238	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
239	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
240	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
241	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
242	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
243	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
244	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
245	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
246	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
247	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
248	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
249	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
250	C₄×C₆₁	#464	1	4	yes	complemented
251	C₄×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₆₁	#540	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
255	Dic₆₁	—	4	2	no	—
256	Dic₆₁	—	8	1	no	—
257	C₂×#492	—	61	1	no	—
258	C₂×#464	—	61	2	no	—
259	C₂×#462	—	61	1	no	—
260	#2548	—	61	1	no	—
261	#2365	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
262	#2055	—	61	2	no	—
263	#2015	—	61	2	no	—
264	#1982	—	61	1	no	—
265	#1939	—	61	1	no	—
266	#1880	—	61	2	no	—
267	C₄×#103	—	61	1	no	—
268	C₂×C₆₁	#2428	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₆₁	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₆₁	#3043	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₆₁	#3278	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₆₁	#3284	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₆₁	#3394	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₆₁	#3400	1	1	yes	characteristic
275	D₆₁	—	16	2	no	—
276	C₂²×Q₁₆	—	61	2	no	—
277	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
278	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
279	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#127	—	61	1	no	—
281	C₂×#124	—	61	2	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
284	#492	—	122	4	no	—
285	#464	—	122	8	no	—
286	#462	—	122	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
289	C₂×#103	—	61	1	no	—
290	C₂×#103	—	61	2	no	—
291	C₂×#103	—	61	1	no	—
292	C₂×#102	—	61	2	no	—
293	C₂×#102	—	61	2	no	—
294	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
295	#394	—	122	2	no	—
296	#391	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
297	#390	—	61	2	no	—
298	#390	—	122	1	no	—
299	#390	—	122	1	no	—
300	#389	—	2	1	no	—
301	#387	—	2	2	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
305	#340	—	61	1	no	—
306	#340	—	61	1	no	—
307	#336	—	61	2	no	—
308	C₆₁	#25369	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
309	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
310	C₂²×Q₈	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
311	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
312	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
313	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
314	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
315	C₂×Q₁₆	—	122	4	no	—
316	C₂×Q₁₆	—	244	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
321	C₂×SD₁₆	—	244	2	no	—
322	C₂×SD₁₆	—	244	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
324	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
325	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
327	C₄⋊Q₈	D₂₄₄	1	4	yes	—
328	#127	—	122	2	no	—
329	#127	—	122	2	no	—
330	#124	—	122	4	no	—
331	#124	—	244	2	no	—
332	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
333	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	122	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
351	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
353	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
354	C₄⋊C₈	—	122	4	no	—
355	C₄⋊C₈	—	122	2	no	—
356	#103	—	61	4	no	—
357	#103	—	122	2	no	—
358	#103	—	122	4	no	—
359	#102	—	122	4	no	—
360	#102	—	244	2	no	—
361	C₄×C₈	—	122	2	no	—
362	#95	—	2	2	no	—
363	#95	—	2	1	no	—
364	#95	—	2	2	no	—
365	#95	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
366	C₂⁴	—	122	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
375	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
378	C₂×Q₈	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
379	C₂×D₄	—	122	2	no	—
380	C₂×D₄	—	122	2	no	—
381	C₂×D₄	—	122	2	no	—
382	C₂×D₄	—	122	2	no	—
383	C₂×D₄	—	122	2	no	—
384	C₂×D₄	—	122	2	no	—
385	C₂×D₄	—	488	1	no	—
386	C₂×D₄	—	488	1	no	—
387	C₂×D₄	—	244	2	no	—
388	C₂×D₄	—	244	2	no	—
389	C₂×D₄	—	244	2	no	—
390	C₂×D₄	—	244	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
396	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
401	Q₁₆	—	244	8	no	—
402	SD₁₆	—	244	8	no	—
403	SD₁₆	—	244	8	no	—
404	C₂×C₈	—	61	2	no	—
405	C₂×C₈	—	61	2	no	—
406	C₂×C₈	—	122	1	no	—
407	C₂×C₈	—	122	1	no	—
408	C₂×C₈	—	122	1	no	—
409	C₂×C₈	—	122	1	no	—
410	C₂×C₈	—	122	2	no	—
411	C₂×C₈	—	122	2	no	—
412	C₂×C₈	—	122	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
421	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	244	2	no	—
424	C₄⋊C₄	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	488	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
429	C₄²	—	2	2	no	—
430	C₄²	—	2	2	no	—
431	C₄²	—	4	4	no	—
432	C₄²	—	4	2	no	—
433	C₄²	—	244	2	no	—
434	C₄²	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
435	C₄²	#11758222	1	2	yes	—
436	C₂³	—	244	2	no	—
437	C₂³	—	244	2	no	—
438	C₂³	—	244	2	no	—
439	C₂³	—	244	2	no	—
440	C₂³	—	244	2	no	—
441	C₂³	—	244	2	no	—
442	C₂³	—	244	2	no	—
443	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	2	4	no	—
445	Q₈	—	2	4	no	—
446	Q₈	—	4	2	no	—
447	Q₈	—	4	2	no	—
448	Q₈	—	122	2	no	—
449	Q₈	—	122	2	no	—
450	Q₈	—	244	1	no	—
451	Q₈	—	244	1	no	—
452	D₄	—	488	4	no	—
453	D₄	—	488	4	no	—
454	D₄	—	244	2	no	—
455	D₄	—	244	2	no	—
456	D₄	—	244	2	no	—
457	D₄	—	244	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂×C₄	—	122	2	no	—
476	C₂×C₄	—	244	1	no	—
477	C₂×C₄	—	244	1	no	—
478	C₂×C₄	—	244	1	no	—
479	C₂×C₄	—	244	1	no	—
480	C₂×C₄	—	244	1	no	—
481	C₂×C₄	#14519751	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#14519751	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#14519797	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	#14519808	1	2	yes	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	#14519822	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
491	C₈	—	122	2	no	—
492	C₈	—	122	2	no	—
493	C₈	—	244	2	no	—
494	C₂²	—	488	2	no	—
495	C₂²	—	488	2	no	—
496	C₂²	—	488	2	no	—
497	C₂²	—	488	2	no	—
498	C₂²	—	488	2	no	—
499	C₂²	—	488	2	no	—
500	C₂²	—	488	2	no	—
501	C₂²	C₂×#14519751	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#16840431	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#14519797	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	C₂×#14519808	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#16840570	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#16840570	1	1	yes	characteristic
508	C₄	—	2	2	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	2	no	—
511	C₄	—	4	2	no	—
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	8	1	no	—
514	C₄	—	488	1	no	—
515	C₄	—	244	2	no	—
516	C₄	#16839984	1	4	yes	complemented
517	C₄	#16840309	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#16840363	1	1	yes	characteristic
519	C₄	D₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#16840407	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	976	2	no	—
522	C₂	#21449401	1	1	yes	characteristic
523	C₂	C₂×#16839984	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#21455340	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#21457481	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#21457545	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#21458815	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#21458868	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₆₁×#2365	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#14519774	C₂²
hypercenter	#2365	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#25369
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄×C₄⋊C₄ ◁ #2365

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16839984	C₂	semidirect
3. C₂×#16839969	C₂	semidirect
5. #21447134	C₂	semidirect
6. #21446912	C₂	semidirect
8. #21446538	C₂	semidirect
9. #21446174	C₂	semidirect
10. C₄×#14519700	C₂	semidirect
11. C₆₁×#2365	C₂	semidirect
77. #14519700	D₄	semidirect
250. C₄×C₆₁	#464	semidirect
261. #2365	D₆₁	semidirect
308. C₆₁	#25369	semidirect
516. C₄	#16839984	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840136	2
C₂×#16839984	2
C₂×#16839969	2
#21450821	2
#21447134	2
#21446912	2
#21446746	2
#21446538	2
#21446174	2
C₄×#14519700	2
C₆₁×#2365	2
#25369	61