Finite Group Databasebeta

← #29730732

Subgroups — #29730732

Order 15616.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 610 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16839999C212yesmaximal, complemented
2C2×#16839958C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21450761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21450735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447003C212yesmaximal, complemented
7#21446818C212yesmaximal, complemented
8#21446624C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446246C212yesmaximal, complemented
10C4×#14519697C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D488C2212yes—
13C22×C8×D61C2212yes—
14C2×#14519774—21no—
15C2×#14519774C2211yescharacteristic
16C2×#14519752—21no—
17C2×#14519752C2212yes—
18C2×#14519752C2212yes—
19C2×#14519752C2212yes—
20C2×C4×D244C2211yescharacteristic
21C2×C4×D244C2211yescharacteristic
22#16839999—28no—
23#16839958—24no—
24#16839827—24no—
25C2×#14519699C2212yes—
26C2×#14519697C2211yescharacteristic
27C2×#14519697C2212yes—
28C2×#14519697C2212yes—
29C2×#14519697C2211yescharacteristic
30C2×#14519689C2212yes—
31C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
32#16839679—22no—
33#16839672—22no—
34#16839664—21no—
35#16839619—21no—
36#16839619C2212yes—
37#16839524C2211yescharacteristic
38#16839524C2211yescharacteristic
39C2×#107×C61C2212yes—
40C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
41C61×#384C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊C4×C61C2211yescharacteristic
43C61×#340C2212yes—
44C22×D244—21no—
45C22×D244—22no—
46C22×D244—22no—
47C22×D244—22no—
48C22×D244—21no—
49C22×D244D411yescharacteristic
50C22×D244C2312yes—
51C22×D244C2311yescharacteristic
52C22×C4×D61—21no—
53C22×C4×D61C2312yes—
54C2×D488—24no—
55C2×D488—24no—
56C2×D488—42no—
57C22×#92418C2311yescharacteristic
58C22×#92418C2311yescharacteristic
59C2×C8×D61—24no—
60C2×C8×D61—24no—
61C2×C8×D61—42no—
62#14519774—22no—
63#14519774—22no—
64#14519774—44no—
65#14519752—24no—
66#14519752—24no—
67#14519752—24no—
68#14519752—42no—
69#14519752—42no—
70#14519752—42no—
71#14519752—44no—
72C4×D244—22no—
73C4×D244—22no—
74C4×D244—22no—
75C4×D244—22no—
76C2×C4⋊Dic61D411yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
78C2×#11758198—22no—
79C2×#11758198—21no—
80C2×#11758198—22no—
81C2×#11758198—22no—
82C2×#11758198—22no—
83C2×#11758198D412yes—
84#14519699—24no—
85#14519697—22no—
86#14519697—24no—
87#14519697—42no—
88#14519697D414yescomplemented
89#14519689—24no—
90C4×#92418—22no—
91#14519684—22no—
92C22×C8×C61C2312yes—
93C2×C4⋊C4×C61—21no—
94C2×C4⋊C4×C61—21no—
95C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
96C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
98C2×C42×C61—21no—
99C2×C42×C61C2311yescharacteristic
100#107×C61—24no—
101C4⋊C8×C61D414yescomplemented
102#95×C61—21no—
103C23×D61—21no—
104C23×D61—22no—
105C23×D61C2×D412yes—
106C22×C4×C61—21no—
107C22×C4×C61—21no—
108C22×C4×C61—22no—
109C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C61C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C61C2411yescharacteristic
112C22×Dic61—21no—
113C22×Dic61C2×D412yes—
114C2×D244—22no—
115C2×D244—22no—
116C2×D244—21no—
117C2×D244—21no—
118C2×D244—21no—
119C2×D244—21no—
120C2×D244—22no—
121C2×D244—22no—
122C2×D244—22no—
123C2×D244—22no—
124C2×D244—21no—
125C2×D244—22no—
126C2×D244—22no—
127C2×D244—44no—
128C2×D244—44no—
129C2×D244—44no—
130C2×D244—44no—
131C2×D244—44no—
132C2×D244—44no—
133C2×D244—42no—
134C2×D244—42no—
135C2×D244—42no—
136C2×D244—42no—
137C2×D244—81no—
138C2×D244—81no—
139C2×D244—82no—
140C2×D244—82no—
141C2×D244—82no—
142C2×D244D814yescomplemented
143C2×D244C2×D412yes—
144C2×C4×D61—22no—
145C2×C4×D61—22no—
146C2×C4×D61—22no—
147C2×C4×D61—22no—
148C2×C4×D61—22no—
149C2×C4×D61—22no—
150C2×C4×D61—42no—
151C2×C4×D61—42no—
152C2×C4×D61—42no—
153C2×C8×C61—22no—
154C2×C8×C61—22no—
155C2×C8×C61C2×D414yes—
156C4⋊C4×C61—21no—
157C4⋊C4×C61—21no—
158C4⋊C4×C61—22no—
159C4⋊C4×C61—22no—
160C4⋊C4×C61—42no—
161C4⋊C4×C61—81no—
162C4⋊C4×C61C2×D412yes—
163C4⋊C4×C61#4112yes—
164C42×C61—42no—
165C42×C61C2×D412yes—
166C42×C61#4112yes—
167#11758198—24no—
168#11758198—44no—
169#11758198—44no—
170#11758198—44no—
171#11758198—44no—
172#11758198—42no—
173C4⋊Dic61—22no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C2×#92418—21no—
177C2×#92418—21no—
178C2×#92418—21no—
179C2×#92418—21no—
180C2×#92418—21no—
181C2×#92418C2×D412yes—
182D488—48no—
183C8×D61—48no—
184C23×C61C22×D411yescharacteristic
185C22×D61—22no—
186C22×D61—22no—
187C22×D61—22no—
188C22×D61—22no—
189C22×D61—22no—
190C22×D61—22no—
191C22×D61—22no—
192C22×D61—41no—
193C22×D61—41no—
194C22×D61—41no—
195C22×D61—41no—
196C22×D61—41no—
197C22×D61—41no—
198C22×D61—42no—
199C22×D61—42no—
200C22×D61—42no—
201C22×D61—42no—
202C22×D61—42no—
203C22×D61—42no—
204C22×D61—42no—
205C22×D61C2×D814yes—
206C2×C4×C61—21no—
207C2×C4×C61—21no—
208C2×C4×C61—22no—
209C2×C4×C61—22no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—41no—
214C2×C4×C61—42no—
215C2×C4×C61—42no—
216C2×C4×C61—42no—
217C2×C4×C61#12112yes—
218C2×C4×C61#12112yes—
219C2×C4×C61C2×D812yes—
220C2×C4×C61#13512yes—
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×Dic61—22no—
228C2×Dic61—22no—
229C2×Dic61—22no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—41no—
233D244—22no—
234D244—22no—
235D244—28no—
236D244—42no—
237D244—41no—
238D244—42no—
239D244—42no—
240D244—41no—
241D244—42no—
242D244—84no—
243D244—88no—
244D244—88no—
245D244—88no—
246D244—84no—
247C4×D61—42no—
248C4×D61—42no—
249C4×D61—42no—
250C4×D61—42no—
251C4×D61—84no—
252C8×C61—24no—
253#92418—22no—
254#92418—41no—
255#25384—611nomaximal, Sylow
256C22×C61C2×#12111yescharacteristic
257C22×C61D4211yescharacteristic
258C22×C61#54611yescharacteristic
259C22×C61C22×D811yescharacteristic
260C22×C61C2×#13511yescharacteristic
261C22×C61#57611yescharacteristic
262C22×C61#57711yescharacteristic
263C2×D61—24no—
264C2×D61—24no—
265C2×D61—24no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—42no—
268C2×D61—42no—
269C2×D61—42no—
270C2×D61—42no—
271C2×D61—42no—
272C2×D61—42no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61—81no—
275C2×D61—81no—
276C2×D61—81no—
277C2×D61—82no—
278C2×D61—82no—
279C2×D61—82no—
280C2×D61—82no—
281C2×D61—82no—
282C2×D61—82no—
283C2×D61—82no—
284C4×C61—22no—
285C4×C61—42no—
286C4×C61—42no—
287C4×C61—82no—
288C4×C61#46614yescomplemented
289C4×C61#53211yescharacteristic
290C4×C61#54011yescharacteristic
291C4×C61D4211yescharacteristic
292C4×C61#55011yescharacteristic
293Dic61—42no—
294Dic61—81no—
295C2×#466—612no—
296C2×#459—611no—
297C2×C8×D4—611no—
298#2541—611no—
299#2537—611no—
300#2033—612no—
301#1999—612no—
302#1957—611no—
303#1947D6111yescharacteristic, complemented
304#1893—612no—
305C4×#102—611no—
306C2×C61#242811yescharacteristic
307C2×C61C2×#46611yescharacteristic
308C2×C61#306211yescharacteristic
309C2×C61D4×D811yescharacteristic
310C2×C61#328411yescharacteristic
311C2×C61#329411yescharacteristic
312C2×C61#330511yescharacteristic
313D61—44no—
314D61—82no—
315D61—162no—
316C22×D8—612no—
317C23×C8—612no—
318C2×#127—611no—
319C2×#127—1221no—
320C2×#121—612no—
321C2×#121—612no—
322C2×#121—612no—
323C2×#121—1221no—
324C2×C4×D4—611no—
325C2×C4×D4—611no—
326#466—1228no—
327#459—1224no—
328C8×D4—1224no—
329C2×#107C2×D6112yes—
330C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
331C2×#102—611no—
332C2×#102—612no—
333C2×#102—612no—
334C2×#102—611no—
335C2×#102—612no—
336C2×C22⋊C8—612no—
337C2×C4×C8—611no—
338#394—1222no—
339#392—1222no—
340#390—1221no—
341#384C2×D6111yescharacteristic
342#380—612no—
343#380—1221no—
344C4×C4⋊C4C2×D6111yescharacteristic
345#340—611no—
346#340—611no—
347#340C2×D6112yes—
348C61#2538411yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×D4—611no—
350C22×D4—611no—
351C22×D4—612no—
352C22×D4—1222no—
353C22×D4—1222no—
354C22×D4—1222no—
355C22×D4—1221no—
356C22×D4—1221no—
357C23×C4—612no—
358C23×C4—1221no—
359C2×D8—1224no—
360C2×D8—1224no—
361C2×D8—2442no—
362C22×C8—611no—
363C22×C8—611no—
364C22×C8—1224no—
365C22×C8—1224no—
366C22×C8—2442no—
367C22×C8C22×D6112yes—
368#127—1222no—
369#127—1222no—
370#127—2444no—
371#121—1224no—
372#121—1224no—
373#121—1224no—
374#121—2442no—
375#121—2442no—
376#121—2442no—
377#121—2444no—
378C4×D4—1222no—
379C4×D4—1222no—
380C4×D4—1222no—
381C4×D4—1222no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—611no—
385C2×C4⋊C4—611no—
386C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
387C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
389C2×C22⋊C4—612no—
390C2×C22⋊C4—1222no—
391C2×C22⋊C4—1222no—
392C2×C22⋊C4—1222no—
393C2×C22⋊C4—1222no—
394C2×C22⋊C4—1221no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42C22×D6111yescharacteristic
397#107—24no—
398C4⋊C8D24414yescomplemented
399#102—614no—
400#102—1224no—
401#102—1224no—
402#102—1222no—
403#102—2442no—
404C22⋊C8—1224no—
405C4×C8—1222no—
406#95—21no—
407#95—1222no—
408C24—612no—
409C24—1221no—
410C24—1222no—
411C2×D4—612no—
412C2×D4—614no—
413C2×D4—1222no—
414C2×D4—1221no—
415C2×D4—1222no—
416C2×D4—1221no—
417C2×D4—1221no—
418C2×D4—1222no—
419C2×D4—1222no—
420C2×D4—1221no—
421C2×D4—1221no—
422C2×D4—1222no—
423C2×D4—1222no—
424C2×D4—1222no—
425C2×D4—1222no—
426C2×D4—4881no—
427C2×D4—4881no—
428C2×D4—4882no—
429C2×D4—4882no—
430C2×D4—4882no—
431C2×D4—2444no—
432C2×D4—2444no—
433C2×D4—2444no—
434C2×D4—2444no—
435C2×D4—2444no—
436C2×D4—2444no—
437C2×D4—2442no—
438C2×D4—2442no—
439C2×D4—2442no—
440C2×D4—2442no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—612no—
445C22×C4—1222no—
446C22×C4—1222no—
447C22×C4—1222no—
448C22×C4—1222no—
449C22×C4—1222no—
450C22×C4—1222no—
451C22×C4—1221no—
452C22×C4—2442no—
453C22×C4—2442no—
454C22×C4—2442no—
455C22×C4D4×D6111yescharacteristic
456C22×C4D4×D6111yescharacteristic
457C22×C4C23×D6111yescharacteristic
458D8—2448no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—612no—
462C2×C8—1221no—
463C2×C8—1221no—
464C2×C8—1221no—
465C2×C8—1221no—
466C2×C8—1221no—
467C2×C8—2448no—
468C2×C8C2×D24414yes—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—1222no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4D4×D6112yes—
479C4⋊C4#1175822612yes—
480C22⋊C4—1224no—
481C22⋊C4—2444no—
482C22⋊C4—2444no—
483C22⋊C4—2444no—
484C22⋊C4—2444no—
485C22⋊C4—2442no—
486C42—42no—
487C42C2×D24412yes—
488C42#1175822612yes—
489C23—614no—
490C23—1222no—
491C23—1222no—
492C23—1222no—
493C23—1222no—
494C23—1222no—
495C23—1222no—
496C23—1222no—
497C23—2442no—
498C23—2442no—
499C23—2442no—
500C23—2442no—
501C23—2442no—
502C23—2442no—
503C23—2442no—
504C23—2441no—
505C23—2441no—
506C23—2441no—
507C23—2441no—
508C23—2441no—
509C23—2441no—
510C23C2×D4×D6111yescharacteristic
511D4—1228no—
512D4—1222no—
513D4—1222no—
514D4—4884no—
515D4—4888no—
516D4—4888no—
517D4—4888no—
518D4—4884no—
519D4—2442no—
520D4—2442no—
521D4—2441no—
522D4—2442no—
523D4—2442no—
524D4—2441no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—1222no—
537C2×C4—1222no—
538C2×C4—1222no—
539C2×C4—4884no—
540C2×C4—2441no—
541C2×C4—2441no—
542C2×C4—2441no—
543C2×C4—2442no—
544C2×C4—2442no—
545C2×C4—2442no—
546C2×C4—2442no—
547C2×C4#1451975212yes—
548C2×C4#1451975212yes—
549C2×C4D8×D6112yes—
550C2×C4#1451980012yes—
551C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
552C2×C4C22×D24411yescharacteristic
553C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
554C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
555C2×C4#1451982311yescharacteristic
556C2×C4#1451982311yescharacteristic
557C8—24no—
558C8—1222no—
559C8—2441no—
560C22—1224no—
561C22—1224no—
562C22—1224no—
563C22—4882no—
564C22—4882no—
565C22—4882no—
566C22—4882no—
567C22—4882no—
568C22—4882no—
569C22—4882no—
570C22—4881no—
571C22—4881no—
572C22—4881no—
573C22—4881no—
574C22—2442no—
575C22—2442no—
576C22—2442no—
577C22—2442no—
578C22—2442no—
579C22—2442no—
580C22—2442no—
581C22C2×#1451975211yescharacteristic
582C22#1684039611yescharacteristic
583C22#1684040311yescharacteristic
584C22C2×D8×D6111yescharacteristic
585C22C2×#1451980011yescharacteristic
586C22#1684056611yescharacteristic
587C22#1684057111yescharacteristic
588C4—22no—
589C4—42no—
590C4—42no—
591C4—82no—
592C4—4881no—
593C4—2442no—
594C4#1683999914yescomplemented
595C4#1684031311yescharacteristic
596C4#1684036811yescharacteristic
597C4D4×D24411yescharacteristic
598C4#1684043411yescharacteristic
599C2—9762no—
600C2—4882no—
601C2—2444no—
602C2#2144940511yescharacteristic
603C2C2×#1683999911yescharacteristic
604C2#2145550011yescharacteristic
605C2#2145749111yescharacteristic
606C2#2145754411yescharacteristic
607C2#2145762911yescharacteristic
608C2#2145776611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1947C2
socleC23×C61C22×D4
hypercenter#1947D61
hypocenterC61#25384
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16839999C2semidirect
2. C2×#16839958C2semidirect
3. C2×#16839827C2semidirect
4. #21450761C2semidirect
5. #21450735C2semidirect
6. #21447003C2semidirect
7. #21446818C2semidirect
8. #21446624C2semidirect
9. #21446246C2semidirect
10. C4×#14519697C2semidirect
11. C61×#1947C2semidirect
88. #14519697D4semidirect
101. C4⋊C8×C61D4semidirect
142. C2×D244D8semidirect
288. C4×C61#466semidirect
303. #1947D61semidirect
348. C61#25384semidirect
398. C4⋊C8D244semidirect
594. C4#16839999semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168399992
C2×#168399582
C2×#168398272
#214507612
#214507352
#214470032
#214468182
#214466242
#214462462
C4×#145196972
C61×#19472
#2538461