Finite Group Databasebeta

← #29730996

Subgroups — #29730996

Order 15616.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456272C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840032C212yesmaximal, complemented
3#21455279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447110C212yesmaximal, complemented
6#21446928C212yesmaximal, complemented
7#21446659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446595C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446327C212yesmaximal, complemented
10C4×#14519693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#2935C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519802C2212yes—
13C2×#14519802C2212yes—
14C2×#14519802C2212yes—
15C22×D488C2212yes—
16C2×#14519774C2211yescharacteristic
17C2×C4×D244C2211yescharacteristic
18#16840152—22no—
19#16840138—21no—
20#16840136—21no—
21#16840032—28no—
22#16839974—22no—
23#16839964—21no—
24#16839958—21no—
25#16839958—22no—
26#16839958—21no—
27#16839954—21no—
28C2×#14519713C2212yes—
29#16839786C2211yescharacteristic
30#16839763C2212yes—
31C2×#14519699C2212yes—
32C2×#14519693C2212yes—
33C2×#14519693C2211yescharacteristic
34C2×#14519693C2212yes—
35C2×#14519693C2211yescharacteristic
36C4×#11758194C2211yescharacteristic
37#16839530C2211yescharacteristic
38#16839530C2211yescharacteristic
39#16839527C2212yes—
40C2×#131×C61C2212yes—
41C61×#532C2211yescharacteristic
42C61×#436—21no—
43C61×#435—22no—
44C8×D4×C61—21no—
45C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
46C61×#408C2212yes—
47C4×M16×C61C2211yescharacteristic
48C22×D244—21no—
49C22×D244—21no—
50C22×D244C2312yes—
51C22×D244C2311yescharacteristic
52C22×C4×D61—21no—
53#14519802—24no—
54#14519802—24no—
55#14519802—24no—
56#14519802—42no—
57#14519802—42no—
58#14519802—42no—
59C2×#11758201—22no—
60C2×#11758201—22no—
61C2×#11758201—22no—
62C2×D488—24no—
63C2×D488—22no—
64C2×D488—22no—
65C2×D488—42no—
66C2×#11758199—22no—
67C2×#11758199—22no—
68C2×#11758199—22no—
69C2×#11758194C2312yes—
70C2×#11758194C2311yescharacteristic
71C2×#11758194C2311yescharacteristic
72#14519774—21no—
73#14519774—21no—
74#14519774—21no—
75#14519774—21no—
76C4×D244—21no—
77C4×D244—21no—
78C4×D244—21no—
79C4×D244—21no—
80C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
81C2×#11758198—21no—
82#14519713—24no—
83C4⋊#92418—21no—
84C4⋊#92418—21no—
85#14519701—22no—
86#14519699—22no—
87#14519699—22no—
88#14519698—22no—
89#14519693—24no—
90#14519693—22no—
91#14519693—42no—
92#14519693D414yescomplemented
93#14519688—21no—
94C4×#92418—21no—
95C2×#41×C61C2312yes—
96#131×C61—24no—
97#131×C61—42no—
98C2×M16×C61—22no—
99C2×M16×C61C2311yescharacteristic
100C2×M16×C61C2311yescharacteristic
101C22×C8×C61—22no—
102C22×C8×C61C2312yes—
103C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
104#127×C61D411yescharacteristic
105#124×C61D412yes—
106#121×C61—21no—
107#121×C61—21no—
108C4×D4×C61—21no—
109C4×D4×C61—21no—
110C2×C42×C61C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
112C4⋊C8×C61D412yes—
113C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
114C22⋊C8×C61—22no—
115C22⋊C8×C61—22no—
116#97×C61—21no—
117C4×C8×C61—21no—
118C23×D61—21no—
119C23×D61—22no—
120#41×C61—22no—
121#41×C61—22no—
122#41×C61—22no—
123#41×C61—22no—
124C2×Q8×C61C2×D412yes—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—21no—
127C2×D4×C61—21no—
128C2×D4×C61C2×D412yes—
129C22×C4×C61—22no—
130C22×C4×C61#4111yescharacteristic
131C22×C4×C61#4111yescharacteristic
132C22×C4×C61C2411yescharacteristic
133C22×Dic61—21no—
134C2×D244—21no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244—21no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—22no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—22no—
143C2×D244—22no—
144C2×D244—22no—
145C2×D244—41no—
146C2×D244—41no—
147C2×D244—41no—
148C2×D244—41no—
149C2×D244—82no—
150C2×D244—82no—
151C2×D244C2×D412yes—
152C2×C4×D61—41no—
153C2×C4×D61—41no—
154C2×C4×D61—82no—
155M16×C61—21no—
156M16×C61—21no—
157M16×C61—21no—
158M16×C61—44no—
159M16×C61C2×D412yes—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61—22no—
162C2×C8×C61—22no—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—44no—
165C2×C8×C61C2×D412yes—
166C2×C8×C61C2×D412yes—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C22⋊C4×C61—22no—
170C22⋊C4×C61—22no—
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174C42×C61C2×D411yescharacteristic
175#11758201—44no—
176#11758201—44no—
177#11758201—44no—
178#11758199—44no—
179#11758199—44no—
180#11758199—44no—
181#11758198—41no—
182#11758198—41no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185#11758194—21no—
186#11758194—21no—
187#11758194—22no—
188#11758194—22no—
189#11758194C2×D412yes—
190#11758194#4112yes—
191C2×#92418—21no—
192C2×#92418—21no—
193C2×#92418—22no—
194D488—44no—
195D488—44no—
196C23×C61—22no—
197C23×C61C2×#4111yescharacteristic
198C22×D61—22no—
199C22×D61—41no—
200C22×D61—41no—
201C22×D61—42no—
202C22×D61—42no—
203C22×D61—42no—
204C22×D61—81no—
205C22×D61—81no—
206C22×D61—82no—
207C22×D61—82no—
208Q8×C61—22no—
209Q8×C61—22no—
210D4×C61—22no—
211D4×C61—22no—
212D4×C61—42no—
213D4×C61—42no—
214D4×C61—42no—
215D4×C61—81no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—22no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—42no—
220C2×C4×C61—42no—
221C2×C4×C61#12111yescharacteristic
222C2×C4×C61#12111yescharacteristic
223C2×C4×C61#12111yescharacteristic
224C2×C4×C61#12111yescharacteristic
225C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—81no—
233D244—22no—
234D244—22no—
235D244—42no—
236D244—42no—
237D244—41no—
238D244—42no—
239D244—41no—
240D244—42no—
241D244—82no—
242D244—82no—
243D244—82no—
244D244—82no—
245C4×D61—82no—
246C4×D61—82no—
247C8×C61—22no—
248C8×C61—22no—
249C8×C61—22no—
250C8×C61—41no—
251#92418—22no—
252#92418—22no—
253#92418—42no—
254#25404—611nomaximal, Sylow
255C22×C61—21no—
256C22×C61—21no—
257C22×C61—42no—
258C22×C61—42no—
259C22×C61—42no—
260C22×C61C2×#12111yescharacteristic
261C22×C61#53211yescharacteristic
262C22×C61#54011yescharacteristic
263C2×D61—42no—
264C2×D61—82no—
265C2×D61—81no—
266C2×D61—81no—
267C2×D61—82no—
268C2×D61—82no—
269C2×D61—82no—
270C2×D61—82no—
271C2×D61—162no—
272C2×D61—162no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—42no—
277C4×C61#47212yescomplemented
278C4×C61D4211yescharacteristic
279C4×C61D4211yescharacteristic
280C4×C61#54611yescharacteristic
281C4×C61#55011yescharacteristic
282Dic61—81no—
283#3151—611no—
284C2×#472—612no—
285#3036—611no—
286C2×#459—611no—
287#2935D6111yescharacteristic, complemented
288#2051—612no—
289#2018—612no—
290#1965—611no—
291#1950—611no—
292#1907—612no—
293C4×#100—611no—
294C2×C61—21no—
295C2×C61—21no—
296C2×C61—82no—
297C2×C61#242811yescharacteristic
298C2×C61C2×#47211yescharacteristic
299C2×C61#306811yescharacteristic
300D61—82no—
301D61—162no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
305C22×D8—612no—
306C2×#131C2×D6112yes—
307#532C2×D6111yescharacteristic
308C2×#127—611no—
309C2×C4×D4—611no—
310#496—1222no—
311#493—1221no—
312#492—1221no—
313#472—1228no—
314#463—1222no—
315#461—1221no—
316#459—1221no—
317#459—1221no—
318#459—1222no—
319#459—1221no—
320#436—21no—
321#435—22no—
322C8×D4—21no—
323C2×#108—612no—
324#423—611no—
325C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
326#417—612no—
327C2×#102—612no—
328C2×#100—611no—
329C2×#100—612no—
330C2×#100—611no—
331C2×#100—612no—
332#408C2×D6112yes—
333C4×M16—611no—
334C4×M16C2×D6111yescharacteristic
335#343—611no—
336#343—611no—
337#341—612no—
338C61#2540411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41C22×D6112yes—
340C22×D4—611no—
341C22×D4—612no—
342C22×D4—1221no—
343C22×D4—1221no—
344C23×C4—1221no—
345AGL(1,ℤ/8)—1224no—
346AGL(1,ℤ/8)—1224no—
347AGL(1,ℤ/8)—1224no—
348AGL(1,ℤ/8)—2442no—
349AGL(1,ℤ/8)—2442no—
350AGL(1,ℤ/8)—2442no—
351C2×SD16—1222no—
352C2×SD16—1222no—
353C2×SD16—1222no—
354C2×D8—1224no—
355C2×D8—1222no—
356C2×D8—1222no—
357C2×D8—1222no—
358C2×D8—1222no—
359C2×D8—1222no—
360C2×D8—2442no—
361#131—24no—
362#131—42no—
363C2×M16—22no—
364C2×M16—611no—
365C2×M16—611no—
366C2×M16—612no—
367C2×M16C22×D6111yescharacteristic
368C2×M16C22×D6111yescharacteristic
369C22×C8—22no—
370C22×C8C22×D6112yes—
371C4⋊Q8D24411yescharacteristic
372#127—1221no—
373#127—1221no—
374#127—1221no—
375#127—1221no—
376#127D24411yescharacteristic
377#124D24412yes—
378#121—21no—
379#121—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—1221no—
383C4×D4—1221no—
384C4×D4—1221no—
385C4×D4—1221no—
386C2×C4⋊C4—611no—
387C2×C22⋊C4—1221no—
388C2×C42C22×D6111yescharacteristic
389#108—1224no—
390C4⋊C8—1221no—
391C4⋊C8—1221no—
392C4⋊C8C22⋊D6111yescharacteristic
393C4⋊C8C22⋊D6112yes—
394C4⋊C8C22⋊D6111yescharacteristic
395#103—1222no—
396#102—1222no—
397#102—1222no—
398#102—1222no—
399#100—614no—
400#100—1222no—
401#100—1224no—
402#100—2442no—
403C22⋊C8—22no—
404C22⋊C8—22no—
405#97—21no—
406#97—1221no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—1221no—
409C24—1221no—
410C24—1222no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415C2×Q8C2×D24412yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—612no—
420C2×D4—1222no—
421C2×D4—1221no—
422C2×D4—1222no—
423C2×D4—1221no—
424C2×D4—1222no—
425C2×D4—1221no—
426C2×D4—1222no—
427C2×D4—1221no—
428C2×D4—1222no—
429C2×D4—1221no—
430C2×D4—1222no—
431C2×D4—4882no—
432C2×D4—4882no—
433C2×D4—2441no—
434C2×D4—2441no—
435C2×D4—2441no—
436C2×D4—2441no—
437C2×D4C2×D24412yes—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—1221no—
440C22×C4—4882no—
441C22×C4—2441no—
442C22×C4—2441no—
443C22×C4#1175822211yescharacteristic
444C22×C4#1175822211yescharacteristic
445C22×C4C23×D6111yescharacteristic
446SD16—2444no—
447SD16—2444no—
448SD16—2444no—
449D8—2444no—
450D8—2444no—
451D8—2444no—
452D8—2444no—
453D8—2444no—
454M16—21no—
455M16—21no—
456M16—21no—
457M16—44no—
458M16—612no—
459M16—612no—
460M16—1221no—
461M16—1221no—
462M16—1222no—
463M16—1222no—
464M16D4×D6112yes—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—44no—
470C2×C8—1221no—
471C2×C8—1221no—
472C2×C8—1222no—
473C2×C8C2×C22⋊D6112yes—
474C2×C8C2×C22⋊D6112yes—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1221no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—2441no—
482C22⋊C4—2441no—
483C42C2×D24411yescharacteristic
484C42C2×D24411yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
487C23—22no—
488C23—1222no—
489C23—4882no—
490C23—4882no—
491C23—4881no—
492C23—4881no—
493C23—2442no—
494C23—2442no—
495C23—2442no—
496C23—2441no—
497C23—2441no—
498C23C2×#1175822211yescharacteristic
499Q8—22no—
500Q8—22no—
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—81no—
507D4—1222no—
508D4—1222no—
509D4—4882no—
510D4—4882no—
511D4—4882no—
512D4—4882no—
513D4—2442no—
514D4—2442no—
515D4—2442no—
516D4—2441no—
517D4—2442no—
518D4—2441no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—4882no—
525C2×C4—4882no—
526C2×C4—4881no—
527C2×C4—2441no—
528C2×C4#1451975111yescharacteristic
529C2×C4#1451975111yescharacteristic
530C2×C4#1451975111yescharacteristic
531C2×C4#1451975111yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
533C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
534C2×C4C22×D24411yescharacteristic
535C2×C4#41×D6111yescharacteristic
536C2×C4#1451982211yescharacteristic
537C2×C4#1451982311yescharacteristic
538C8—22no—
539C8—22no—
540C8—22no—
541C8—41no—
542C8—1222no—
543C8—1222no—
544C8—2442no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—9762no—
551C22—9762no—
552C22—4882no—
553C22—4882no—
554C22—4882no—
555C22—4882no—
556C22—4882no—
557C22—4881no—
558C22—4881no—
559C22—2442no—
560C22C2×#1451975111yescharacteristic
561C22#1684030911yescharacteristic
562C22#1684036311yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—42no—
567C4—4881no—
568C4#1684003212yescomplemented
569C4D4×C22⋊D6111yescharacteristic
570C4D4×D24411yescharacteristic
571C4#1684040711yescharacteristic
572C4#1684043111yescharacteristic
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—82no—
576C2—9762no—
577C2—4882no—
578C2#2144940111yescharacteristic
579C2C2×#1684003211yescharacteristic
580C2#2145554711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519751
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2935C2
socleC22×C61C2×#121
hypercenter#2935D61
hypocenterC61#25404
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456272C2semidirect
2. C2×#16840032C2semidirect
3. #21455279C2semidirect
4. C2×#16839958C2semidirect
5. #21447110C2semidirect
6. #21446928C2semidirect
7. #21446659C2semidirect
8. #21446595C2semidirect
9. #21446327C2semidirect
10. C4×#14519693C2semidirect
11. C61×#2935C2semidirect
92. #14519693D4semidirect
277. C4×C61#472semidirect
287. #2935D61semidirect
338. C61#25404semidirect
568. C4#16840032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562722
C2×#168400322
#214552792
C2×#168399582
#214471102
#214469282
#214466592
#214465952
#214463272
C4×#145196932
C61×#29352
#2540461