Subgroups — #29731002

Order 15616.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21456271	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840031	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21455283	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16839957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21454565	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21447114	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21446927	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21446659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21446594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#21446328	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₄×#100×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14519805	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14519805	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519803	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11758199	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519785	C₂²	1	2	yes	—
17	#16840312	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14519774	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16840151	—	2	2	no	—
20	#16840139	—	2	1	no	—
21	#16840135	—	2	1	no	—
22	#16840031	—	2	8	no	—
23	#16839977	—	2	2	no	—
24	#16839967	—	2	1	no	—
25	#16839957	—	2	1	no	—
26	#16839957	—	2	1	no	—
27	#16839957	—	2	2	no	—
28	#16839957	—	2	1	no	—
29	#16839841	—	2	1	no	—
30	#16839835	—	2	2	no	—
31	C₈×D₂₄₄	—	2	1	no	—
32	C₂×#14519712	C₂²	1	2	yes	—
33	#16839786	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16839761	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#14519697	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#14519693	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#14519693	C₂²	1	2	yes	—
39	#16839730	C₂²	1	2	yes	—
40	#16839526	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#100×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#100×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₆₁×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₆₁×#343	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×#11758222	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₄₄	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₄₄	C₂³	1	2	yes	—
52	#14519805	—	2	4	no	—
53	#14519805	—	2	4	no	—
54	#14519805	—	4	2	no	—
55	#14519805	—	4	2	no	—
56	#14519803	—	2	4	no	—
57	#14519803	—	4	2	no	—
58	C₂×#11758190	—	2	2	no	—
59	C₂×#11758190	—	2	2	no	—
60	C₂×#11758200	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄₈₈	—	2	2	no	—
63	C₂×#11758199	—	2	4	no	—
64	C₂×#11758199	—	2	2	no	—
65	C₂×#11758199	—	2	2	no	—
66	C₂×#11758199	—	2	2	no	—
67	C₂×#11758199	—	4	2	no	—
68	#14519785	—	2	4	no	—
69	#14519785	—	4	2	no	—
70	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11758189	—	2	2	no	—
72	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
74	#14519777	D₄	1	1	yes	characteristic
75	#14519774	—	2	1	no	—
76	#14519774	—	2	1	no	—
77	#14519774	—	2	1	no	—
78	#14519774	—	2	1	no	—
79	#14519774	D₄	1	1	yes	characteristic
80	#14519765	D₄	1	2	yes	—
81	#14519751	—	2	1	no	—
82	#14519751	—	2	1	no	—
83	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
84	C₄×D₂₄₄	—	2	1	no	—
85	#14519712	—	2	4	no	—
86	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
87	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
88	C₄⋊#92418	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊#92418	D₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊#92418	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#14519700	—	2	2	no	—
92	#14519697	—	2	2	no	—
93	#14519697	—	2	2	no	—
94	#14519697	—	2	2	no	—
95	#14519693	—	2	4	no	—
96	#14519693	—	4	2	no	—
97	#14519689	—	2	2	no	—
98	#14519689	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
101	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
106	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
107	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
108	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#100×C₆₁	—	2	2	no	—
113	#100×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
114	#97×C₆₁	—	2	1	no	—
115	#97×C₆₁	—	2	1	no	—
116	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
117	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂⁴×C₆₁	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₆₁	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
121	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
122	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
123	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
134	#11758222	—	2	2	no	—
135	#11758222	—	2	2	no	—
136	#11758222	—	2	2	no	—
137	#11758222	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
139	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₄₄	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₄₄	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
147	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
148	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
149	C₂×D₂₄₄	—	4	1	no	—
150	C₂×D₂₄₄	—	8	2	no	—
151	C₂×D₂₄₄	—	8	2	no	—
152	C₂×D₂₄₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₆₁	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
156	M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
157	M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
158	M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
159	M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
160	M₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	M₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	M₁₆×C₆₁	#41	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
168	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
171	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	#11758200	—	4	4	no	—
176	#11758199	—	4	4	no	—
177	#11758199	—	4	4	no	—
178	#11758199	—	4	4	no	—
179	#11758198	—	2	2	no	—
180	#11758198	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
183	#11758194	—	2	2	no	—
184	#11758194	—	2	2	no	—
185	C₂×#92418	—	2	2	no	—
186	C₂×#92418	—	2	2	no	—
187	C₂×#92418	—	2	2	no	—
188	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	D₄₈₈	—	4	4	no	—
191	D₄₈₈	—	4	4	no	—
192	#11758190	—	4	4	no	—
193	#11758190	—	4	4	no	—
194	#11758189	—	4	4	no	—
195	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₆₁	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₆₁	—	8	1	no	—
200	C₂³×C₆₁	—	8	1	no	—
201	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₆₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₆₁	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
207	C₂²×D₆₁	—	8	2	no	—
208	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
209	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
210	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
211	D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
218	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
228	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
229	C₂²⋊D₆₁	—	4	2	no	—
230	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
231	D₂₄₄	—	2	2	no	—
232	D₂₄₄	—	2	2	no	—
233	D₂₄₄	—	4	2	no	—
234	D₂₄₄	—	4	2	no	—
235	D₂₄₄	—	4	2	no	—
236	D₂₄₄	—	4	2	no	—
237	D₂₄₄	—	4	2	no	—
238	D₂₄₄	—	8	1	no	—
239	D₂₄₄	—	8	2	no	—
240	D₂₄₄	—	8	2	no	—
241	D₂₄₄	—	8	2	no	—
242	D₂₄₄	—	8	2	no	—
243	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
244	C₄×D₆₁	—	4	2	no	—
245	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
246	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
247	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
248	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
249	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
250	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
251	#92418	—	2	2	no	—
252	#92418	—	2	2	no	—
253	#92418	—	4	2	no	—
254	#25404	—	61	1	no	maximal, Sylow
255	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
259	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
260	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
261	C₂²×C₆₁	—	8	1	no	—
262	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₆₁	#540	1	1	yes	characteristic
265	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
266	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
267	C₂×D₆₁	—	4	2	no	—
268	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
269	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
270	C₂×D₆₁	—	8	2	no	—
271	C₂×D₆₁	—	16	2	no	—
272	C₂×D₆₁	—	16	2	no	—
273	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
274	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
275	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
276	C₄×C₆₁	—	8	1	no	—
277	C₄×C₆₁	#472	1	2	yes	complemented
278	C₄×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
279	C₄×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₆₁	#550	1	1	yes	characteristic
282	Dic₆₁	—	4	2	no	—
283	#3151	—	61	1	no	—
284	C₂×#472	—	61	2	no	—
285	#3036	—	61	1	no	—
286	C₂×#459	—	61	1	no	—
287	#2935	—	61	1	no	—
288	#2051	—	61	2	no	—
289	#2018	—	61	2	no	—
290	#1965	—	61	1	no	—
291	#1950	—	61	1	no	—
292	#1907	—	61	2	no	—
293	C₄×#100	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
294	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
295	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
296	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
297	C₂×C₆₁	#2428	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₆₁	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₆₁	#3068	1	1	yes	characteristic
300	D₆₁	—	8	2	no	—
301	D₆₁	—	16	2	no	—
302	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
303	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
304	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	61	2	no	—
305	C₂²×D₈	—	61	2	no	—
306	C₂×#131	—	61	2	no	—
307	#532	—	61	1	no	—
308	C₂×#127	—	61	1	no	—
309	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
310	#496	—	122	2	no	—
311	#493	—	122	1	no	—
312	#492	—	122	1	no	—
313	#472	—	122	8	no	—
314	#463	—	122	2	no	—
315	#461	—	122	1	no	—
316	#459	—	122	1	no	—
317	#459	—	122	2	no	—
318	#459	—	122	1	no	—
319	#459	—	122	1	no	—
320	#436	—	122	1	no	—
321	#435	—	122	2	no	—
322	C₈×D₄	—	122	1	no	—
323	C₂×#108	—	61	2	no	—
324	#423	—	61	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
326	#417	—	61	2	no	—
327	C₂×#102	—	61	2	no	—
328	C₂×#100	—	61	2	no	—
329	C₂×#100	—	61	2	no	—
330	C₂×#100	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#100	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
332	#408	—	61	2	no	—
333	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
334	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
335	#343	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
336	#343	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
337	#341	—	61	2	no	—
338	C₆₁	#25404	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
339	C₂×#41	—	61	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	61	2	no	—
341	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
342	C₂²×D₄	—	122	1	no	—
343	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
345	AGL(1,ℤ/8)	—	122	4	no	—
346	AGL(1,ℤ/8)	—	122	4	no	—
347	AGL(1,ℤ/8)	—	122	4	no	—
348	AGL(1,ℤ/8)	—	244	2	no	—
349	AGL(1,ℤ/8)	—	244	2	no	—
350	AGL(1,ℤ/8)	—	244	2	no	—
351	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
352	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
353	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
354	C₂×D₈	—	122	2	no	—
355	C₂×D₈	—	122	2	no	—
356	C₂×D₈	—	122	2	no	—
357	C₂×D₈	—	122	2	no	—
358	C₂×D₈	—	122	2	no	—
359	C₂×D₈	—	122	4	no	—
360	C₂×D₈	—	244	2	no	—
361	#131	—	122	4	no	—
362	#131	—	244	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
365	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
366	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
371	C₄⋊Q₈	—	61	1	no	—
372	#127	—	61	1	no	—
373	#127	—	122	1	no	—
374	#127	—	122	1	no	—
375	#127	—	122	1	no	—
376	#127	—	122	1	no	—
377	#124	—	61	2	no	—
378	#121	—	122	1	no	—
379	#121	—	122	1	no	—
380	C₄×D₄	—	2	1	no	—
381	C₄×D₄	—	2	1	no	—
382	C₄×D₄	—	2	1	no	—
383	C₄×D₄	—	2	1	no	—
384	C₄×D₄	—	122	1	no	—
385	C₄×D₄	—	122	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
389	#108	—	122	4	no	—
390	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
391	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
392	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
393	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
394	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
395	#103	—	122	2	no	—
396	#102	—	122	2	no	—
397	#102	—	122	2	no	—
398	#102	—	122	2	no	—
399	#100	—	2	2	no	—
400	#100	—	122	4	no	—
401	#100	—	244	2	no	—
402	#100	D₂₄₄	1	4	yes	complemented
403	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
405	#97	—	2	1	no	—
406	#97	—	2	1	no	—
407	C₄×C₈	—	2	1	no	—
408	C₄×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂⁴	—	2	1	no	—
410	C₂⁴	—	122	2	no	—
411	#41	—	122	2	no	—
412	#41	—	122	2	no	—
413	#41	—	122	2	no	—
414	#41	—	122	2	no	—
415	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	1	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	61	2	no	—
422	C₂×D₄	—	122	2	no	—
423	C₂×D₄	—	122	2	no	—
424	C₂×D₄	—	122	2	no	—
425	C₂×D₄	—	122	2	no	—
426	C₂×D₄	—	122	2	no	—
427	C₂×D₄	—	122	2	no	—
428	C₂×D₄	—	122	2	no	—
429	C₂×D₄	—	122	1	no	—
430	C₂×D₄	—	122	1	no	—
431	C₂×D₄	—	488	2	no	—
432	C₂×D₄	—	488	2	no	—
433	C₂×D₄	—	244	1	no	—
434	C₂×D₄	—	244	1	no	—
435	C₂×D₄	—	244	1	no	—
436	C₂×D₄	—	244	1	no	—
437	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
443	C₂²×C₄	#11758222	1	1	yes	characteristic
444	C₂²×C₄	#11758222	1	1	yes	characteristic
445	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
446	SD₁₆	—	244	4	no	—
447	SD₁₆	—	244	4	no	—
448	SD₁₆	—	244	4	no	—
449	D₈	—	244	4	no	—
450	D₈	—	244	4	no	—
451	D₈	—	244	4	no	—
452	D₈	—	244	4	no	—
453	D₈	—	244	4	no	—
454	M₁₆	—	2	1	no	—
455	M₁₆	—	2	1	no	—
456	M₁₆	—	2	1	no	—
457	M₁₆	—	2	1	no	—
458	M₁₆	—	2	1	no	—
459	M₁₆	—	122	2	no	—
460	M₁₆	—	122	2	no	—
461	M₁₆	—	244	4	no	—
462	M₁₆	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
463	M₁₆	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
464	M₁₆	#11758222	1	2	yes	—
465	C₂×C₈	—	2	1	no	—
466	C₂×C₈	—	2	1	no	—
467	C₂×C₈	—	2	1	no	—
468	C₂×C₈	—	2	1	no	—
469	C₂×C₈	—	61	2	no	—
470	C₂×C₈	—	61	2	no	—
471	C₂×C₈	—	122	2	no	—
472	C₂×C₈	—	122	2	no	—
473	C₂×C₈	—	122	2	no	—
474	C₂×C₈	—	244	4	no	—
475	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
476	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
477	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
483	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
484	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
485	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
486	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	4	1	no	—
489	C₂³	—	4	1	no	—
490	C₂³	—	8	1	no	—
491	C₂³	—	8	1	no	—
492	C₂³	—	122	2	no	—
493	C₂³	—	488	2	no	—
494	C₂³	—	488	2	no	—
495	C₂³	—	244	2	no	—
496	C₂³	—	244	2	no	—
497	C₂³	—	244	2	no	—
498	C₂³	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
499	Q₈	—	122	2	no	—
500	Q₈	—	122	2	no	—
501	D₄	—	2	2	no	—
502	D₄	—	2	2	no	—
503	D₄	—	4	1	no	—
504	D₄	—	4	1	no	—
505	D₄	—	122	2	no	—
506	D₄	—	122	2	no	—
507	D₄	—	488	2	no	—
508	D₄	—	488	2	no	—
509	D₄	—	488	2	no	—
510	D₄	—	488	1	no	—
511	D₄	—	488	2	no	—
512	D₄	—	244	2	no	—
513	D₄	—	244	2	no	—
514	D₄	—	244	2	no	—
515	D₄	—	244	2	no	—
516	D₄	—	244	2	no	—
517	D₄	—	244	2	no	—
518	D₄	—	244	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	4	1	no	—
521	C₂×C₄	—	4	1	no	—
522	C₂×C₄	—	8	2	no	—
523	C₂×C₄	—	8	2	no	—
524	C₂×C₄	—	8	1	no	—
525	C₂×C₄	—	122	2	no	—
526	C₂×C₄	—	244	2	no	—
527	C₂×C₄	—	244	2	no	—
528	C₂×C₄	#14519750	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	#14519750	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₄	#14519750	1	1	yes	characteristic
531	C₂×C₄	#14519750	1	1	yes	characteristic
532	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
533	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
534	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
538	C₈	—	2	2	no	—
539	C₈	—	2	2	no	—
540	C₈	—	2	2	no	—
541	C₈	—	4	1	no	—
542	C₈	—	122	2	no	—
543	C₈	—	122	2	no	—
544	C₈	—	244	2	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	1	no	—
547	C₂²	—	4	2	no	—
548	C₂²	—	8	2	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	1	no	—
551	C₂²	—	8	1	no	—
552	C₂²	—	976	2	no	—
553	C₂²	—	976	2	no	—
554	C₂²	—	488	2	no	—
555	C₂²	—	488	2	no	—
556	C₂²	—	488	2	no	—
557	C₂²	—	244	2	no	—
558	C₂²	—	244	2	no	—
559	C₂²	—	244	2	no	—
560	C₂²	C₂×#14519750	1	1	yes	characteristic
561	C₂²	#16840312	1	1	yes	characteristic
562	C₂²	#16840367	1	1	yes	characteristic
563	C₄	—	2	1	no	—
564	C₄	—	2	1	no	—
565	C₄	—	2	1	no	—
566	C₄	—	8	1	no	—
567	C₄	—	244	2	no	—
568	C₄	#16840031	1	2	yes	complemented
569	C₄	D₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
570	C₄	D₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
571	C₄	#16840408	1	1	yes	characteristic
572	C₄	#16840433	1	1	yes	characteristic
573	C₂	—	2	1	no	—
574	C₂	—	2	1	no	—
575	C₂	—	8	2	no	—
576	C₂	—	976	2	no	—
577	C₂	—	488	2	no	—
578	C₂	#21449407	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂×#16840031	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#21455550	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14519750
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₄×#100×C₆₁	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#121
hypercenter	C₄×#100	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#25404
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21456271	C₂	semidirect
2. C₂×#16840031	C₂	semidirect
3. #21455283	C₂	semidirect
4. C₂×#16839957	C₂	semidirect
5. #21454565	C₂	semidirect
6. #21447114	C₂	semidirect
7. #21446927	C₂	semidirect
8. #21446659	C₂	semidirect
9. #21446594	C₂	semidirect
10. #21446328	C₂	semidirect
11. C₄×#100×C₆₁	C₂	semidirect
113. #100×C₆₁	D₄	semidirect
277. C₄×C₆₁	#472	semidirect
293. C₄×#100	D₆₁	semidirect
338. C₆₁	#25404	semidirect
402. #100	D₂₄₄	semidirect
568. C₄	#16840031	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21456271	2
C₂×#16840031	2
#21455283	2
C₂×#16839957	2
#21454565	2
#21447114	2
#21446927	2
#21446659	2
#21446594	2
#21446328	2
C₄×#100×C₆₁	2
#25404	61