Finite Group Databasebeta

← #29731003

Subgroups — #29731003

Order 15616.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456269C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840031C212yesmaximal, complemented
3#21455285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839954C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447111C212yesmaximal, complemented
7#21446927C212yesmaximal, complemented
8#21446592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446324C212yesmaximal, complemented
10C4×#14519693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519805C2212yes—
13C2×#14519803C2212yes—
14C2×#14519803C2212yes—
15C22×#11758199C2212yes—
16C2×#14519785C2212yes—
17#16840312C2211yescharacteristic
18C2×C4×D244C2211yescharacteristic
19#16840149—22no—
20#16840138—21no—
21#16840134—21no—
22#16840031—28no—
23#16839978—22no—
24#16839968—21no—
25#16839958—21no—
26#16839954—21no—
27#16839954—22no—
28#16839954—21no—
29#16839841—21no—
30#16839835—22no—
31C8×D244—21no—
32C2×#14519712C2212yes—
33C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
34#16839764C2212yes—
35C2×#14519698C2212yes—
36C2×#14519693C2211yescharacteristic
37C2×#14519693C2211yescharacteristic
38#16839730C2212yes—
39C4×#11758194C2211yescharacteristic
40#16839530C2211yescharacteristic
41#16839530C2211yescharacteristic
42#16839526C2212yes—
43C2×#127×C61C2211yescharacteristic
44C61×#423C2211yescharacteristic
45C2×#100×C61C2212yes—
46C2×#100×C61C2212yes—
47C4×M16×C61C2211yescharacteristic
48C2×#11758222C2312yes—
49C22×D244C2311yescharacteristic
50C22×C4×D61—21no—
51#14519805—24no—
52#14519805—42no—
53#14519803—24no—
54#14519803—24no—
55#14519803—42no—
56#14519803—42no—
57C2×#11758190—22no—
58C2×#11758200—22no—
59C2×#11758200—22no—
60C2×D488—22no—
61C2×#11758199—24no—
62C2×#11758199—22no—
63C2×#11758199—22no—
64C2×#11758199—22no—
65C2×#11758199—22no—
66C2×#11758199—42no—
67#14519785—24no—
68#14519785—42no—
69C2×#11758194C2311yescharacteristic
70C2×#11758194C2311yescharacteristic
71C2×#11758189—22no—
72C22×#92418C2312yes—
73C2×C8×D61—22no—
74#14519777D411yescharacteristic
75#14519774D411yescharacteristic
76#14519765D412yes—
77#14519751—21no—
78#14519751—21no—
79C4×D244—21no—
80C4×D244—21no—
81C4×D244—21no—
82C4×D244—21no—
83C4×D244—21no—
84C4×D244—21no—
85C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
86C2×#11758198—21no—
87#14519712—24no—
88C4⋊#92418D411yescharacteristic
89C4⋊#92418D412yes—
90C4⋊#92418D411yescharacteristic
91#14519702—22no—
92#14519699—22no—
93#14519698—22no—
94#14519698—22no—
95#14519693—22no—
96#14519693D414yescomplemented
97#14519689—22no—
98#14519689—22no—
99#14519688—21no—
100C4×#92418—21no—
101C22×D4×C61—21no—
102C22×D4×C61—21no—
103C22×D4×C61C2312yes—
104C2×M16×C61C2311yescharacteristic
105C2×M16×C61C2312yes—
106C2×M16×C61C2311yescharacteristic
107#127×C61—21no—
108#127×C61—21no—
109#127×C61—21no—
110#127×C61—21no—
111C2×C42×C61C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C61—21no—
113C4⋊C8×C61—21no—
114#100×C61—24no—
115#100×C61—42no—
116#97×C61—21no—
117C4×C8×C61—21no—
118C24×C61—22no—
119C23×D61—21no—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—41no—
127C2×D4×C61—41no—
128C2×D4×C61—41no—
129C2×D4×C61—41no—
130C2×D4×C61—82no—
131C2×D4×C61—82no—
132C22×C4×C61#4111yescharacteristic
133C22×C4×C61#4111yescharacteristic
134C22×C4×C61C2411yescharacteristic
135C2×C22⋊D61—22no—
136C22×Dic61—21no—
137#11758222—22no—
138#11758222—22no—
139#11758222—22no—
140#11758222—22no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—21no—
144C2×D244—21no—
145C2×D244—21no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244C2×D412yes—
149C2×D244C2×D412yes—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×C4×D61—41no—
152C2×C4×D61—41no—
153C2×C4×D61—82no—
154C2×Dic122C2×D412yes—
155M16×C61—21no—
156M16×C61—22no—
157M16×C61—21no—
158M16×C61—21no—
159M16×C61—22no—
160M16×C61C2×D412yes—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61—22no—
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168#11758200—44no—
169#11758200—44no—
170#11758199—44no—
171#11758199—44no—
172#11758199—44no—
173#11758199—44no—
174#11758198—22no—
175#11758198—22no—
176#11758198—41no—
177#11758198—41no—
178C4⋊Dic61—21no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182#11758194—21no—
183#11758194—21no—
184#11758194C2×D412yes—
185#11758194#4112yes—
186C2×#92418—21no—
187C2×#92418—21no—
188C2×#92418—22no—
189C2×#92418—22no—
190C2×#92418C2×D412yes—
191C2×#92418C2×D412yes—
192D488—44no—
193#11758190—44no—
194#11758189—44no—
195C8×D61—44no—
196C23×C61—42no—
197C23×C61—42no—
198C23×C61—42no—
199C23×C61—82no—
200C23×C61—82no—
201C23×C61C2×#4111yescharacteristic
202C22×D61—22no—
203C22×D61—22no—
204C22×D61—41no—
205C22×D61—41no—
206C22×D61—81no—
207C22×D61—81no—
208D4×C61—42no—
209D4×C61—42no—
210D4×C61—42no—
211D4×C61—42no—
212D4×C61—82no—
213D4×C61—82no—
214D4×C61—82no—
215D4×C61—82no—
216C2×C4×C61—22no—
217C2×C4×C61—41no—
218C2×C4×C61#12111yescharacteristic
219C2×C4×C61#12111yescharacteristic
220C2×C4×C61#12111yescharacteristic
221C2×C4×C61#12111yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D61—42no—
229C22⋊D61—42no—
230C2×Dic61—22no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—81no—
233D244—22no—
234D244—22no—
235D244—22no—
236D244—22no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239D244—42no—
240D244—81no—
241C4×D61—42no—
242C4×D61—42no—
243C4×D61—82no—
244C4×D61—82no—
245Dic122—22no—
246Dic122—22no—
247C8×C61—22no—
248C8×C61—42no—
249C8×C61—41no—
250#92418—22no—
251#92418—22no—
252#92418—22no—
253#92418—22no—
254#25404—611nomaximal, Sylow
255C22×C61—21no—
256C22×C61—21no—
257C22×C61—82no—
258C22×C61—82no—
259C22×C61—82no—
260C22×C61—162no—
261C22×C61—162no—
262C22×C61C2×#12111yescharacteristic
263C22×C61#53211yescharacteristic
264C22×C61#54011yescharacteristic
265C2×D61—42no—
266C2×D61—42no—
267C2×D61—42no—
268C2×D61—42no—
269C2×D61—82no—
270C2×D61—81no—
271C2×D61—81no—
272C2×D61—82no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61#47212yescomplemented
277C4×C61D4211yescharacteristic
278C4×C61D4211yescharacteristic
279C4×C61#54611yescharacteristic
280C4×C61#55011yescharacteristic
281Dic61—42no—
282Dic61—81no—
283#3151—611no—
284C2×#472—612no—
285#3036—611no—
286C2×#459—611no—
287#2935—611no—
288#2051—612no—
289#2018—612no—
290#1965D6111yescharacteristic, complemented
291#1950—611no—
292#1907—612no—
293C4×#100—611no—
294C2×C61—21no—
295C2×C61—21no—
296C2×C61—162no—
297C2×C61#242811yescharacteristic
298C2×C61C2×#47211yescharacteristic
299C2×C61#306811yescharacteristic
300D61—82no—
301D61—82no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
304C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
305C22×D8—612no—
306C2×#131—612no—
307#532—611no—
308C2×#127C2×D6111yescharacteristic
309C2×C4×D4—611no—
310#496—1222no—
311#493—1221no—
312#492—1221no—
313#472—1228no—
314#463—1222no—
315#461—1221no—
316#459—1221no—
317#459—1221no—
318#459—1222no—
319#459—1221no—
320#436—1221no—
321#435—1222no—
322C8×D4—1221no—
323C2×#108—612no—
324#423C2×D6111yescharacteristic
325C2×C4⋊C8—611no—
326#417—612no—
327C2×#102—612no—
328C2×#100—611no—
329C2×#100—611no—
330C2×#100C2×D6112yes—
331C2×#100C2×D6112yes—
332#408—612no—
333C4×M16—611no—
334C4×M16C2×D6111yescharacteristic
335#343—611no—
336#343—611no—
337#341—612no—
338C61#2540411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41—612no—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—611no—
343C22×D4C22×D6112yes—
344C23×C4—1221no—
345AGL(1,ℤ/8)—1224no—
346AGL(1,ℤ/8)—1224no—
347AGL(1,ℤ/8)—1224no—
348AGL(1,ℤ/8)—2442no—
349AGL(1,ℤ/8)—2442no—
350AGL(1,ℤ/8)—2442no—
351C2×SD16—1222no—
352C2×SD16—1222no—
353C2×SD16—1222no—
354C2×D8—1222no—
355C2×D8—1222no—
356C2×D8—1222no—
357C2×D8—1224no—
358C2×D8—1222no—
359C2×D8—1222no—
360C2×D8—2442no—
361#131—1224no—
362#131—2442no—
363C2×M16—611no—
364C2×M16—611no—
365C2×M16—1222no—
366C2×M16C22×D6112yes—
367C2×M16C22×D6111yescharacteristic
368C2×M16C22×D6111yescharacteristic
369C22×C8—612no—
370C22×C8—1222no—
371C4⋊Q8—611no—
372#127—21no—
373#127—21no—
374#127—21no—
375#127—21no—
376#127—611no—
377#124—612no—
378#121—1221no—
379#121—1221no—
380C4×D4—1221no—
381C4×D4—1221no—
382C4×D4—1221no—
383C4×D4—1221no—
384C4×D4—1221no—
385C4×D4—1221no—
386C2×C4⋊C4—611no—
387C2×C22⋊C4—1221no—
388C2×C42C22×D6111yescharacteristic
389#108—1224no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—611no—
393C4⋊C8—612no—
394C4⋊C8—611no—
395#103—1222no—
396#102—1222no—
397#102—1222no—
398#102—1222no—
399#100—24no—
400#100—42no—
401#100—614no—
402#100—1222no—
403C22⋊C8—1222no—
404C22⋊C8—1222no—
405#97—21no—
406#97—1221no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—1221no—
409C24—22no—
410C24—1221no—
411#41—1222no—
412#41—1222no—
413#41—1222no—
414#41—1222no—
415C2×Q8—612no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—612no—
429C2×D4—612no—
430C2×D4—1222no—
431C2×D4—1221no—
432C2×D4—1221no—
433C2×D4—1221no—
434C2×D4—1221no—
435C2×D4—1221no—
436C2×D4—1221no—
437C2×D4—1221no—
438C22×C4—1222no—
439C22×C4—1221no—
440C22×C4—4882no—
441C22×C4—2441no—
442C22×C4—2441no—
443C22×C4#1175822211yescharacteristic
444C22×C4#1175822211yescharacteristic
445C22×C4C23×D6111yescharacteristic
446SD16—2444no—
447SD16—2444no—
448SD16—2444no—
449D8—2444no—
450D8—2444no—
451D8—2444no—
452D8—2444no—
453D8—2444no—
454M16—21no—
455M16—22no—
456M16—21no—
457M16—21no—
458M16—22no—
459M16—612no—
460M16—612no—
461M16—1221no—
462M16—1221no—
463M16—2444no—
464M16D4×D6112yes—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—612no—
469C2×C8—612no—
470C2×C8—1221no—
471C2×C8—1221no—
472C2×C8—1222no—
473C2×C8—1222no—
474C2×C8—2444no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—1221no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1221no—
479C22⋊C4—1222no—
480C22⋊C4—1222no—
481C22⋊C4—2441no—
482C22⋊C4—2441no—
483C42D4×D6111yescharacteristic
484C42D4×D6111yescharacteristic
485C42D4×D6111yescharacteristic
486C42D4×D6111yescharacteristic
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—1222no—
493C23—1222no—
494C23—4881no—
495C23—4881no—
496C23—2441no—
497C23—2441no—
498C23C2×#1175822211yescharacteristic
499Q8—1222no—
500Q8—1222no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—1222no—
510D4—1222no—
511D4—1222no—
512D4—1222no—
513D4—4881no—
514D4—2442no—
515D4—2442no—
516D4—2442no—
517D4—2441no—
518D4—2441no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—1222no—
522C2×C4—4882no—
523C2×C4—4882no—
524C2×C4—4881no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4—2442no—
527C2×C4—2442no—
528C2×C4#1451975011yescharacteristic
529C2×C4#1451975011yescharacteristic
530C2×C4#1451975011yescharacteristic
531C2×C4#1451975011yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
535C2×C4#41×D6111yescharacteristic
536C2×C4#1451982211yescharacteristic
537C2×C4#1451982311yescharacteristic
538C8—22no—
539C8—42no—
540C8—41no—
541C8—1222no—
542C8—1222no—
543C8—1222no—
544C8—1222no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—82no—
550C22—162no—
551C22—162no—
552C22—4882no—
553C22—4882no—
554C22—4881no—
555C22—4881no—
556C22—2442no—
557C22—2442no—
558C22—2442no—
559C22—2442no—
560C22C2×#1451975011yescharacteristic
561C22#1684030911yescharacteristic
562C22#1684036311yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—4881no—
567C4—2442no—
568C4#1684003112yescomplemented
569C4#1684039611yescharacteristic
570C4#1684039711yescharacteristic
571C4#1684040511yescharacteristic
572C4#1684043011yescharacteristic
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—162no—
576C2—4882no—
577C2—4882no—
578C2#2144940811yescharacteristic
579C2C2×#1684003111yescharacteristic
580C2#2145554611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519750
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1965C2
socleC22×C61C2×#121
hypercenter#1965D61
hypocenterC61#25404
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456269C2semidirect
2. C2×#16840031C2semidirect
3. #21455285C2semidirect
4. C2×#16839954C2semidirect
5. #21454565C2semidirect
6. #21447111C2semidirect
7. #21446927C2semidirect
8. #21446592C2semidirect
9. #21446324C2semidirect
10. C4×#14519693C2semidirect
11. C61×#1965C2semidirect
96. #14519693D4semidirect
276. C4×C61#472semidirect
290. #1965D61semidirect
338. C61#25404semidirect
568. C4#16840031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562692
C2×#168400312
#214552852
C2×#168399542
#214545652
#214471112
#214469272
#214465922
#214463242
C4×#145196932
C61×#19652
#2540461