Finite Group Databasebeta

← #29731005

Subgroups — #29731005

Order 15616.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840030C212yesmaximal, complemented
2#21455279C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16839954C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21454563C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447108C212yesmaximal, complemented
6#21446925C212yesmaximal, complemented
7#21446660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446594C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446329C212yesmaximal, complemented
10C4×#14519693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519802C2212yes—
13C22×#11758199C2212yes—
14C2×#14519784C2212yes—
15C2×C4×D244C2211yescharacteristic
16#16840030—28no—
17#16839974—22no—
18#16839964—21no—
19#16839954—21no—
20#16839954—22no—
21#16839954—21no—
22#16839954—21no—
23#16839840—21no—
24#16839834—22no—
25D4×#92418—21no—
26C2×#14519712C2212yes—
27#16839786C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
29#16839763C2212yes—
30C2×#14519698C2212yes—
31C2×#14519694C2212yes—
32C2×#14519694C2212yes—
33C2×#14519693C2211yescharacteristic
34C2×#14519693C2211yescharacteristic
35#16839729C2212yes—
36C4×#11758194C2211yescharacteristic
37#16839530C2211yescharacteristic
38#16839530C2211yescharacteristic
39#16839526C2212yes—
40C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2212yes—
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2212yes—
42C61×#532C2211yescharacteristic
43C2×#127×C61C2211yescharacteristic
44C61×#496—22no—
45C61×#493—21no—
46C61×#492—21no—
47C4×M16×C61C2211yescharacteristic
48C22×D244C2311yescharacteristic
49C22×C4×D61—21no—
50#14519802—24no—
51#14519802—42no—
52C2×#11758201—22no—
53C2×#11758199—22no—
54C2×#11758199—24no—
55C2×#11758199—22no—
56C2×#11758199—22no—
57C2×#11758199—42no—
58#14519784—24no—
59#14519784—42no—
60C2×#11758194—22no—
61C2×#11758194C2311yescharacteristic
62C2×#11758194C2312yes—
63C2×#11758194C2311yescharacteristic
64C22×#92418—22no—
65C22×#92418C2312yes—
66C4×D244—21no—
67C4×D244—21no—
68C4×D244—21no—
69C4×D244—21no—
70C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
71C2×#11758198—21no—
72#14519712—24no—
73C4⋊#92418—21no—
74C4⋊#92418—21no—
75C4⋊#92418D411yescharacteristic
76C4⋊#92418D412yes—
77C4⋊#92418D411yescharacteristic
78#14519701—22no—
79#14519698—22no—
80#14519698—22no—
81#14519698—22no—
82#14519694—24no—
83#14519694—42no—
84#14519693—22no—
85#14519693D414yescomplemented
86C22⋊#92418—22no—
87C22⋊#92418—22no—
88#14519688—21no—
89C4×#92418—21no—
90C2×#41×C61C2312yes—
91C22×D4×C61—21no—
92C22×D4×C61—21no—
93C22×D4×C61C2312yes—
94AGL(1,ℤ/8)×C61—24no—
95AGL(1,ℤ/8)×C61—24no—
96AGL(1,ℤ/8)×C61—42no—
97AGL(1,ℤ/8)×C61—42no—
98C2×SD16×C61—22no—
99C2×SD16×C61—22no—
100C2×D8×C61—22no—
101C2×D8×C61—22no—
102C2×M16×C61C2311yescharacteristic
103C2×M16×C61C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C61D411yescharacteristic
105#127×C61—21no—
106#127×C61—21no—
107#127×C61—21no—
108#127×C61—21no—
109#127×C61D411yescharacteristic
110#124×C61D412yes—
111#121×C61—21no—
112#121×C61—21no—
113C4×D4×C61—21no—
114C4×D4×C61—21no—
115C2×C42×C61C2311yescharacteristic
116#97×C61—21no—
117C4×C8×C61—21no—
118C24×C61—22no—
119C23×D61—21no—
120#41×C61—22no—
121#41×C61—22no—
122#41×C61—22no—
123#41×C61—22no—
124C2×Q8×C61C2×D412yes—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—21no—
127C2×D4×C61—21no—
128C2×D4×C61—22no—
129C2×D4×C61—22no—
130C2×D4×C61—22no—
131C2×D4×C61—22no—
132C2×D4×C61—22no—
133C2×D4×C61—22no—
134C2×D4×C61—41no—
135C2×D4×C61—41no—
136C2×D4×C61—41no—
137C2×D4×C61—41no—
138C2×D4×C61—82no—
139C2×D4×C61—82no—
140C2×D4×C61C2×D412yes—
141C22×C4×C61—22no—
142C22×C4×C61#4111yescharacteristic
143C22×C4×C61#4111yescharacteristic
144C22×C4×C61C2411yescharacteristic
145C22×Dic61—21no—
146C2×D244—21no—
147C2×D244—21no—
148C2×D244—21no—
149C2×D244—21no—
150C2×D244—21no—
151C2×D244C2×D412yes—
152C2×C4×D61—41no—
153C2×C4×D61—41no—
154C2×C4×D61—82no—
155SD16×C61—44no—
156SD16×C61—44no—
157D8×C61—44no—
158D8×C61—44no—
159M16×C61—21no—
160M16×C61—21no—
161M16×C61C2×D412yes—
162M16×C61#4112yes—
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C22⋊C4×C61—22no—
168C22⋊C4×C61—22no—
169C42×C61C2×D411yescharacteristic
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173#11758201—44no—
174#11758199—44no—
175#11758199—44no—
176#11758199—44no—
177#11758198—41no—
178#11758198—41no—
179C4⋊Dic61—21no—
180C4⋊Dic61—21no—
181#11758194—21no—
182#11758194—22no—
183#11758194—21no—
184#11758194—21no—
185#11758194—22no—
186#11758194—44no—
187#11758194C2×D412yes—
188C2×#92418—21no—
189C2×#92418—22no—
190C2×#92418—22no—
191C2×#92418—21no—
192C2×#92418—22no—
193C2×#92418—44no—
194C2×#92418C2×D412yes—
195C2×#92418C2×D412yes—
196C23×C61—22no—
197C23×C61—42no—
198C23×C61—42no—
199C23×C61—42no—
200C23×C61—82no—
201C23×C61—82no—
202C23×C61C2×#4111yescharacteristic
203C22×D61—22no—
204C22×D61—41no—
205C22×D61—41no—
206C22×D61—81no—
207C22×D61—81no—
208Q8×C61—22no—
209Q8×C61—22no—
210D4×C61—22no—
211D4×C61—22no—
212D4×C61—42no—
213D4×C61—42no—
214D4×C61—42no—
215D4×C61—42no—
216D4×C61—42no—
217D4×C61—42no—
218D4×C61—42no—
219D4×C61—81no—
220D4×C61—82no—
221D4×C61—82no—
222D4×C61—82no—
223D4×C61—82no—
224C2×C4×C61—22no—
225C2×C4×C61—22no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—42no—
228C2×C4×C61—42no—
229C2×C4×C61#12111yescharacteristic
230C2×C4×C61#12111yescharacteristic
231C2×C4×C61#12111yescharacteristic
232C2×C4×C61#12111yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—81no—
241D244—22no—
242D244—22no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245C4×D61—82no—
246C4×D61—82no—
247C8×C61—22no—
248C8×C61—22no—
249#92418—22no—
250#92418—22no—
251#92418—22no—
252#92418—42no—
253#92418—41no—
254#25404—611nomaximal, Sylow
255C22×C61—21no—
256C22×C61—21no—
257C22×C61—42no—
258C22×C61—42no—
259C22×C61—42no—
260C22×C61—82no—
261C22×C61—82no—
262C22×C61—82no—
263C22×C61—162no—
264C22×C61—162no—
265C22×C61C2×#12111yescharacteristic
266C22×C61#53211yescharacteristic
267C22×C61#54011yescharacteristic
268C2×D61—42no—
269C2×D61—82no—
270C2×D61—81no—
271C2×D61—81no—
272C2×D61—82no—
273C4×C61—21no—
274C4×C61—21no—
275C4×C61—21no—
276C4×C61—42no—
277C4×C61#47212yescomplemented
278C4×C61D4211yescharacteristic
279C4×C61D4211yescharacteristic
280C4×C61#54611yescharacteristic
281C4×C61#55011yescharacteristic
282Dic61—81no—
283#3151D6111yescharacteristic, complemented
284C2×#472—612no—
285#3036—611no—
286C2×#459—611no—
287#2935—611no—
288#2051—612no—
289#2018—612no—
290#1965—611no—
291#1950—611no—
292#1907—612no—
293C4×#100—611no—
294C2×C61—21no—
295C2×C61—21no—
296C2×C61—82no—
297C2×C61—162no—
298C2×C61#242811yescharacteristic
299C2×C61C2×#47211yescharacteristic
300C2×C61#306811yescharacteristic
301D61—82no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6112yes—
304C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6112yes—
305C22×D8—612no—
306C2×#131—612no—
307#532C2×D6111yescharacteristic
308C2×#127C2×D6111yescharacteristic
309C2×C4×D4—611no—
310#496—22no—
311#493—21no—
312#492—21no—
313#472—1228no—
314#463—1222no—
315#461—1221no—
316#459—1221no—
317#459—1222no—
318#459—1221no—
319#459—1221no—
320#436—1221no—
321#435—1222no—
322C8×D4—1221no—
323C2×#108—612no—
324#423—611no—
325C2×C4⋊C8—611no—
326#417—612no—
327C2×#102—612no—
328C2×#100—611no—
329C2×#100—612no—
330C2×#100—611no—
331C2×#100—612no—
332#408—612no—
333C4×M16—611no—
334C4×M16C2×D6111yescharacteristic
335#343—611no—
336#343—611no—
337#341—612no—
338C61#2540411yescharacteristic, complemented, Sylow
339C2×#41C22×D6112yes—
340C22×D4—21no—
341C22×D4—21no—
342C22×D4—611no—
343C22×D4C22×D6112yes—
344C23×C4—1221no—
345AGL(1,ℤ/8)—24no—
346AGL(1,ℤ/8)—24no—
347AGL(1,ℤ/8)—42no—
348AGL(1,ℤ/8)—42no—
349AGL(1,ℤ/8)—1224no—
350AGL(1,ℤ/8)—2442no—
351C2×SD16—22no—
352C2×SD16—22no—
353C2×SD16—1222no—
354C2×D8—22no—
355C2×D8—22no—
356C2×D8—1222no—
357C2×D8—1222no—
358C2×D8—1224no—
359C2×D8—1222no—
360C2×D8—2442no—
361#131—1224no—
362#131—2442no—
363C2×M16—611no—
364C2×M16—612no—
365C2×M16—611no—
366C2×M16—1222no—
367C2×M16C22×D6111yescharacteristic
368C2×M16C22×D6111yescharacteristic
369C22×C8—612no—
370C22×C8—1222no—
371C4⋊Q8C22⋊D6111yescharacteristic
372#127—21no—
373#127—21no—
374#127—21no—
375#127—21no—
376#127C22⋊D6111yescharacteristic
377#124C22⋊D6112yes—
378#121—21no—
379#121—21no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—1221no—
383C4×D4—1221no—
384C4×D4—1221no—
385C4×D4—1221no—
386C2×C4⋊C4—611no—
387C2×C22⋊C4—1221no—
388C2×C42C22×D6111yescharacteristic
389#108—1224no—
390C4⋊C8—611no—
391C4⋊C8—612no—
392C4⋊C8—611no—
393C4⋊C8—1221no—
394C4⋊C8—1221no—
395#103—1222no—
396#102—1222no—
397#102—1222no—
398#102—1222no—
399#100—614no—
400#100—1224no—
401#100—1222no—
402#100—2442no—
403C22⋊C8—1222no—
404C22⋊C8—1222no—
405#97—21no—
406#97—1221no—
407C4×C8—21no—
408C4×C8—1221no—
409C24—22no—
410C24—1221no—
411#41—22no—
412#41—22no—
413#41—22no—
414#41—22no—
415C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—612no—
432C2×D4—1221no—
433C2×D4—1221no—
434C2×D4—1221no—
435C2×D4—1221no—
436C2×D4—1221no—
437C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—1221no—
440C22×C4—4882no—
441C22×C4—2441no—
442C22×C4—2441no—
443C22×C4#1175822411yescharacteristic
444C22×C4#1175822411yescharacteristic
445C22×C4C23×D6111yescharacteristic
446SD16—44no—
447SD16—44no—
448SD16—2444no—
449D8—44no—
450D8—44no—
451D8—2444no—
452D8—2444no—
453D8—2444no—
454M16—21no—
455M16—21no—
456M16—612no—
457M16—1221no—
458M16—1222no—
459M16—1221no—
460M16—1221no—
461M16—1222no—
462M16—2444no—
463M16D4×D6112yes—
464M16#1175822412yes—
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—612no—
468C2×C8—612no—
469C2×C8—1221no—
470C2×C8—1222no—
471C2×C8—1222no—
472C2×C8—1221no—
473C2×C8—1222no—
474C2×C8—2444no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—1221no—
478C4⋊C4—1221no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—2441no—
482C22⋊C4—2441no—
483C42D4×D6111yescharacteristic
484C42D4×D6111yescharacteristic
485C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D6111yescharacteristic
487C23—22no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—1222no—
494C23—4881no—
495C23—4881no—
496C23—2441no—
497C23—2441no—
498C23C2×#1175822411yescharacteristic
499Q8—22no—
500Q8—22no—
501D4—22no—
502D4—22no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—81no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—1222no—
516D4—1222no—
517D4—2441no—
518D4—2441no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—4882no—
525C2×C4—4882no—
526C2×C4—4881no—
527C2×C4—2441no—
528C2×C4#1451974911yescharacteristic
529C2×C4#1451974911yescharacteristic
530C2×C4#1451974911yescharacteristic
531C2×C4#1451974911yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
534C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
535C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
536C2×C4#1451982211yescharacteristic
537C2×C4#1451982211yescharacteristic
538C8—22no—
539C8—22no—
540C8—1222no—
541C8—1222no—
542C8—1222no—
543C8—2442no—
544C8—2441no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—82no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—162no—
554C22—162no—
555C22—4882no—
556C22—4882no—
557C22—4881no—
558C22—4881no—
559C22—2442no—
560C22C2×#1451974911yescharacteristic
561C22#1684031011yescharacteristic
562C22#1684036611yescharacteristic
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—42no—
567C4—4881no—
568C4#1684003012yescomplemented
569C4D4×C22⋊D6111yescharacteristic
570C4#1684039711yescharacteristic
571C4#1684040611yescharacteristic
572C4#1684043211yescharacteristic
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—82no—
576C2—162no—
577C2—4882no—
578C2#2144941011yescharacteristic
579C2C2×#1684003011yescharacteristic
580C2#2145554411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519749
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3151C2
socleC22×C61C2×#121
hypercenter#3151D61
hypocenterC61#25404
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840030C2semidirect
2. #21455279C2semidirect
3. C2×#16839954C2semidirect
4. #21454563C2semidirect
5. #21447108C2semidirect
6. #21446925C2semidirect
7. #21446660C2semidirect
8. #21446594C2semidirect
9. #21446329C2semidirect
10. C4×#14519693C2semidirect
11. C61×#3151C2semidirect
85. #14519693D4semidirect
277. C4×C61#472semidirect
283. #3151D61semidirect
338. C61#25404semidirect
568. C4#16840030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168400302
#214552792
C2×#168399542
#214545632
#214471082
#214469252
#214466602
#214465942
#214463292
C4×#145196932
C61×#31512
#2540461