Finite Group Databasebeta

← #29731022

Subgroups — #29731022

Order 15616.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456278C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840038C212yesmaximal, complemented
3#21455293C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16839973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454562C211yesmaximal, characteristic
6#21447120C212yesmaximal, complemented
7#21446941C212yesmaximal, complemented
8#21446662C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446333C212yesmaximal, complemented
10C4×#14519695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810C2212yes—
13C2×#14519810C2212yes—
14C2×#14519810C2212yes—
15C22×Dic244C2212yes—
16C2×#14519783C2212yes—
17#16840312C2211yescharacteristic
18C2×#14519777C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
20#16840156—22no—
21#16840142—21no—
22#16840135—21no—
23#16840038—28no—
24#16839985—22no—
25#16839973—21no—
26#16839973—21no—
27#16839973—22no—
28#16839973—21no—
29#16839963—21no—
30#16839839—21no—
31#16839832—22no—
32#16839827—21no—
33#16839764C2212yes—
34C2×#14519702C2212yes—
35C2×#14519695C2212yes—
36C2×#14519695C2211yescharacteristic
37C2×#14519695C2212yes—
38C2×#14519695C2211yescharacteristic
39#16839728C2212yes—
40C4×#11758194C2211yescharacteristic
41#16839530C2211yescharacteristic
42#16839530C2211yescharacteristic
43C2×#108×C61C2212yes—
44C61×#423C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
46C4×M16×C61C2211yescharacteristic
47C61×#341C2212yes—
48C2×#11758222C2312yes—
49C22×Dic122C2312yes—
50C22×Dic122C2311yescharacteristic
51#14519810—24no—
52#14519810—24no—
53#14519810—24no—
54#14519810—42no—
55#14519810—42no—
56#14519810—42no—
57C2×Dic244—22no—
58C2×Dic244—24no—
59C2×Dic244—22no—
60C2×Dic244—22no—
61C2×Dic244—22no—
62C2×Dic244—22no—
63C2×Dic244—42no—
64C2×#11758190—22no—
65C2×#11758190—22no—
66C2×#11758190—22no—
67#14519783—24no—
68#14519783—42no—
69C2×#11758194C2311yescharacteristic
70C2×#11758194C2311yescharacteristic
71C2×#11758189—22no—
72C2×C8×D61—22no—
73#14519777—21no—
74#14519777—21no—
75#14519777—21no—
76#14519777—21no—
77#14519777D411yescharacteristic
78#14519774D411yescharacteristic
79#14519765D412yes—
80#14519751—21no—
81#14519751—21no—
82C4×Dic122—21no—
83C4×Dic122—21no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×D244—21no—
87C4×D244—21no—
88C2×C4⋊Dic61—21no—
89C2×C4⋊Dic61—21no—
90C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
91C2×#11758196—21no—
92C2×C4×Dic61—21no—
93#14519702—22no—
94#14519702—22no—
95#14519702—22no—
96#14519699—22no—
97#14519695—22no—
98#14519695—24no—
99#14519695—42no—
100#14519695D414yescomplemented
101#14519689—22no—
102#14519689—22no—
103#14519688—21no—
104C4×#92418—21no—
105C2×M16×C61C2312yes—
106C2×M16×C61C2311yescharacteristic
107C2×M16×C61C2311yescharacteristic
108C22×C8×C61C2312yes—
109C2×C42×C61C2311yescharacteristic
110#108×C61—24no—
111C4⋊C8×C61—21no—
112C4⋊C8×C61—21no—
113C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
114C4⋊C8×C61D412yes—
115C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
116#97×C61—21no—
117C4×C8×C61—21no—
118C22×C4×C61#4111yescharacteristic
119C22×C4×C61#4111yescharacteristic
120C22×C4×C61C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D61—22no—
122C22×Dic61—21no—
123C22×Dic61—22no—
124C22×Dic61—21no—
125#11758222—22no—
126#11758222—22no—
127#11758222—22no—
128#11758222—22no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244—21no—
131C2×D244C2×D412yes—
132C2×C4×D61—22no—
133C2×Dic122—21no—
134C2×Dic122—21no—
135C2×Dic122—21no—
136C2×Dic122—21no—
137C2×Dic122—21no—
138C2×Dic122—22no—
139C2×Dic122—22no—
140C2×Dic122—22no—
141C2×Dic122—22no—
142C2×Dic122—22no—
143C2×Dic122—22no—
144C2×Dic122C2×D412yes—
145C2×Dic122C2×D412yes—
146M16×C61—21no—
147M16×C61—21no—
148M16×C61—22no—
149M16×C61—22no—
150M16×C61C2×D412yes—
151M16×C61#4112yes—
152C2×C8×C61—21no—
153C2×C8×C61—21no—
154C2×C8×C61—22no—
155C2×C8×C61—22no—
156C2×C8×C61—22no—
157C2×C8×C61C2×D412yes—
158C2×C8×C61C2×D412yes—
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163#11758198—22no—
164#11758198—22no—
165C4⋊Dic61—21no—
166C4⋊Dic61—21no—
167C4⋊Dic61—21no—
168C4⋊Dic61—21no—
169C4⋊Dic61—41no—
170C4⋊Dic61—41no—
171C4⋊Dic61—41no—
172C4⋊Dic61—41no—
173#11758196—41no—
174#11758196—41no—
175C4×Dic61—41no—
176C4×Dic61—41no—
177#11758194—21no—
178#11758194—21no—
179#11758194—21no—
180#11758194C2×D412yes—
181C2×#92418—21no—
182C2×#92418—21no—
183Dic244—44no—
184Dic244—44no—
185Dic244—44no—
186Dic244—44no—
187Dic244—44no—
188#11758190—44no—
189#11758190—44no—
190#11758190—44no—
191#11758189—44no—
192C8×D61—44no—
193C23×C61C2×#4111yescharacteristic
194C22×D61—22no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—41no—
197C2×C4×C61#12111yescharacteristic
198C2×C4×C61#12111yescharacteristic
199C2×C4×C61#12111yescharacteristic
200C2×C4×C61#12111yescharacteristic
201C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C22⋊D61—42no—
208C22⋊D61—42no—
209C2×Dic61—22no—
210C2×Dic61—22no—
211C2×Dic61—41no—
212C2×Dic61—41no—
213C2×Dic61—41no—
214C2×Dic61—42no—
215C2×Dic61—42no—
216C2×Dic61—42no—
217C2×Dic61—81no—
218D244—22no—
219D244—22no—
220D244—42no—
221D244—81no—
222C4×D61—42no—
223C4×D61—42no—
224Dic122—22no—
225Dic122—22no—
226Dic122—22no—
227Dic122—22no—
228Dic122—41no—
229Dic122—41no—
230Dic122—42no—
231Dic122—42no—
232Dic122—42no—
233Dic122—42no—
234C8×C61—22no—
235C8×C61—22no—
236C8×C61—22no—
237C8×C61—22no—
238C8×C61—42no—
239#92418—22no—
240#92418—41no—
241#25406—611nomaximal, Sylow
242C22×C61—21no—
243C22×C61—21no—
244C22×C61C2×#12111yescharacteristic
245C22×C61#53211yescharacteristic
246C22×C61#54011yescharacteristic
247C2×D61—42no—
248C2×D61—42no—
249C2×D61—42no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61#47312yescomplemented
254C4×C61D4211yescharacteristic
255C4×C61D4211yescharacteristic
256C4×C61#54611yescharacteristic
257C4×C61#55011yescharacteristic
258Dic61—42no—
259Dic61—42no—
260Dic61—82no—
261Dic61—81no—
262#3152—611no—
263C2×#473—612no—
264#3037—611no—
265C2×#462—611no—
266#2935—611no—
267#2052—612no—
268#2020—612no—
269#1966—611no—
270#1950D6111yescharacteristic, complemented
271#1908—612no—
272C4×#101—611no—
273C2×C61—21no—
274C2×C61—21no—
275C2×C61#242811yescharacteristic
276C2×C61C2×#47311yescharacteristic
277C2×C61#306911yescharacteristic
278D61—82no—
279C2×#137—612no—
280C2×#137—612no—
281C2×#137—612no—
282C22×Q16—612no—
283C2×#131—612no—
284#532—611no—
285C2×C4⋊Q8—611no—
286C2×C4×Q8—611no—
287#497—1222no—
288#494—1221no—
289#492—1221no—
290#473—1228no—
291#464—1222no—
292#462—1221no—
293#462—1221no—
294#462—1222no—
295#462—1221no—
296#460—1221no—
297#436—1221no—
298#435—1222no—
299C8×D4—1221no—
300C2×#108C2×D6112yes—
301#423C2×D6111yescharacteristic
302C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
303#417—612no—
304C2×#103—612no—
305C2×#101—611no—
306C2×#101—612no—
307C2×#101—611no—
308C2×#101—612no—
309#408—612no—
310C4×M16—611no—
311C4×M16C2×D6111yescharacteristic
312#343—611no—
313#343—611no—
314#341C2×D6112yes—
315C61#2540611yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#41—612no—
317C22×Q8—611no—
318C22×Q8—612no—
319#137—1224no—
320#137—1224no—
321#137—1224no—
322#137—2442no—
323#137—2442no—
324#137—2442no—
325C2×Q16—1224no—
326C2×Q16—1222no—
327C2×Q16—1222no—
328C2×Q16—1222no—
329C2×Q16—1222no—
330C2×Q16—1222no—
331C2×Q16—2442no—
332C2×SD16—1222no—
333C2×SD16—1222no—
334C2×SD16—1222no—
335#131—1224no—
336#131—2442no—
337C2×M16—611no—
338C2×M16—611no—
339C2×M16—1222no—
340C2×M16C22×D6112yes—
341C2×M16C22×D6111yescharacteristic
342C2×M16C22×D6111yescharacteristic
343C22×C8—1222no—
344C22×C8C22×D6112yes—
345C4⋊Q8—611no—
346C4⋊Q8—1221no—
347C4⋊Q8—1221no—
348C4⋊Q8—1221no—
349C4⋊Q8—1221no—
350#127—611no—
351#124—612no—
352#121—1221no—
353#121—1221no—
354C4×Q8—1221no—
355C4×Q8—1221no—
356C4×Q8—1221no—
357C4×Q8—1221no—
358C4×D4—1221no—
359C4×D4—1221no—
360C2×C4⋊C4—611no—
361C2×C4⋊C4—1221no—
362C2×C4⋊C4—1221no—
363C2×C4⋊C4—1221no—
364C2×C42—1221no—
365C2×C42C22×D6111yescharacteristic
366#108—24no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8D24411yescharacteristic
370C4⋊C8D24412yes—
371C4⋊C8D24411yescharacteristic
372#103—1222no—
373#103—1222no—
374#103—1222no—
375#102—1222no—
376#101—614no—
377#101—1224no—
378#101—1222no—
379#101—2442no—
380C22⋊C8—1222no—
381C22⋊C8—1222no—
382#97—21no—
383#97—1221no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—1221no—
386#41—1222no—
387#41—1222no—
388#41—1222no—
389#41—1222no—
390C2×Q8—612no—
391C2×Q8—612no—
392C2×Q8—1221no—
393C2×Q8—1221no—
394C2×Q8—1222no—
395C2×Q8—1222no—
396C2×Q8—1221no—
397C2×Q8—1222no—
398C2×Q8—1222no—
399C2×Q8—1221no—
400C2×Q8—1221no—
401C2×Q8—1222no—
402C2×Q8—1222no—
403C2×D4—612no—
404C2×D4—1222no—
405C2×D4—1221no—
406C2×D4—1221no—
407C22×C4—1221no—
408C22×C4—1222no—
409C22×C4—1221no—
410C22×C4—1222no—
411C22×C4#1175822611yescharacteristic
412C22×C4#1175822611yescharacteristic
413C22×C4C23×D6111yescharacteristic
414Q16—2444no—
415Q16—2444no—
416Q16—2444no—
417Q16—2444no—
418Q16—2444no—
419SD16—2444no—
420SD16—2444no—
421SD16—2444no—
422M16—21no—
423M16—21no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—612no—
427M16—1221no—
428M16—1221no—
429M16—1221no—
430M16—2444no—
431M16D4×D6112yes—
432M16#1175822612yes—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—1221no—
439C2×C8—1221no—
440C2×C8—2444no—
441C2×C8C2×D24412yes—
442C2×C8C2×D24412yes—
443C4⋊C4—1221no—
444C4⋊C4—1221no—
445C4⋊C4—1221no—
446C4⋊C4—1221no—
447C4⋊C4—2441no—
448C4⋊C4—2441no—
449C4⋊C4—2441no—
450C4⋊C4—2441no—
451C4⋊C4—2441no—
452C4⋊C4—2441no—
453C22⋊C4—1222no—
454C22⋊C4—1222no—
455C42—2441no—
456C42—2441no—
457C42C2×D24411yescharacteristic
458C42C2×D24411yescharacteristic
459C42D4×D6111yescharacteristic
460C42D4×D6111yescharacteristic
461C23—1222no—
462C23C2×#1175822611yescharacteristic
463Q8—1222no—
464Q8—1222no—
465Q8—1222no—
466Q8—1222no—
467Q8—2442no—
468Q8—2442no—
469Q8—2442no—
470Q8—2442no—
471Q8—2441no—
472Q8—2441no—
473D4—1222no—
474D4—1222no—
475D4—4881no—
476D4—2442no—
477D4—2442no—
478D4—2442no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—1222no—
482C2×C4—1222no—
483C2×C4—4881no—
484C2×C4—2441no—
485C2×C4—2442no—
486C2×C4—2442no—
487C2×C4—2442no—
488C2×C4—2441no—
489C2×C4—2441no—
490C2×C4—2442no—
491C2×C4—2442no—
492C2×C4#1451975211yescharacteristic
493C2×C4#1451975211yescharacteristic
494C2×C4#1451975211yescharacteristic
495C2×C4#1451975211yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
498C2×C4C22×D24411yescharacteristic
499C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
500C2×C4#1451982311yescharacteristic
501C2×C4#1451982311yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—22no—
504C8—22no—
505C8—22no—
506C8—42no—
507C8—1222no—
508C8—2441no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—2442no—
512C22—2442no—
513C22—2442no—
514C22C2×#1451975211yescharacteristic
515C22#1684031311yescharacteristic
516C22#1684036811yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—4882no—
521C4—4881no—
522C4—2442no—
523C4—2442no—
524C4#1684003812yescomplemented
525C4#1684039611yescharacteristic
526C4D4×D24411yescharacteristic
527C4#1684040311yescharacteristic
528C4#1684043411yescharacteristic
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—4882no—
532C2#2144940511yescharacteristic
533C2C2×#1684003811yescharacteristic
534C2#2145555711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519752
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1950C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#16840312C22
hypercenter#1950D61
hypocenterC61#25406
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840038C2semidirect
4. C2×#16839973C2semidirect
6. #21447120C2semidirect
7. #21446941C2semidirect
8. #21446662C2semidirect
9. #21446333C2semidirect
10. C4×#14519695C2semidirect
11. C61×#1950C2semidirect
100. #14519695D4semidirect
253. C4×C61#473semidirect
270. #1950D61semidirect
315. C61#25406semidirect
524. C4#16840038semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562782
C2×#168400382
#214552932
C2×#168399732
#214545622
#214471202
#214469412
#214466622
#214463332
C4×#145196952
C61×#19502
#2540661