Finite Group Databasebeta

← #29731025

Subgroups — #29731025

Order 15616.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456276C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840036C212yesmaximal, complemented
3#21455293C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16839969C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454565C211yesmaximal, characteristic
6#21447118C212yesmaximal, complemented
7#21446939C212yesmaximal, complemented
8#21446592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446331C212yesmaximal, complemented
10C4×#14519695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810C2212yes—
13C2×#14519808C2212yes—
14C2×#14519808C2212yes—
15C22×#11758202C2212yes—
16C2×#14519785C2212yes—
17#16840312C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
19#16840154—22no—
20#16840141—21no—
21#16840136—21no—
22#16840036—28no—
23#16839985—22no—
24#16839973—21no—
25#16839969—21no—
26#16839969—22no—
27#16839969—21no—
28#16839963—21no—
29#16839841—21no—
30#16839835—22no—
31C8×D244—21no—
32C2×#14519712C2212yes—
33C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
34#16839764C2212yes—
35C2×#14519701C2212yes—
36C2×#14519695C2211yescharacteristic
37C2×#14519695C2211yescharacteristic
38#16839730C2212yes—
39C4×#11758194C2211yescharacteristic
40#16839530C2211yescharacteristic
41#16839530C2211yescharacteristic
42#16839526C2212yes—
43C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
44C61×#423C2211yescharacteristic
45C2×#101×C61C2212yes—
46C2×#101×C61C2212yes—
47C4×M16×C61C2211yescharacteristic
48C2×#11758222C2312yes—
49C22×Dic122C2311yescharacteristic
50#14519810—24no—
51#14519810—42no—
52#14519808—24no—
53#14519808—24no—
54#14519808—42no—
55#14519808—42no—
56C2×Dic244—22no—
57C2×#11758202—24no—
58C2×#11758202—22no—
59C2×#11758202—22no—
60C2×#11758202—22no—
61C2×#11758202—22no—
62C2×#11758202—42no—
63C2×#11758190—22no—
64C2×#11758201—22no—
65C2×#11758201—22no—
66#14519785—24no—
67#14519785—42no—
68C2×#11758194C2311yescharacteristic
69C2×#11758194C2311yescharacteristic
70C2×#11758189—22no—
71C22×#92418C2312yes—
72C2×C8×D61—22no—
73#14519777D411yescharacteristic
74#14519774D411yescharacteristic
75#14519765D412yes—
76#14519751—21no—
77#14519751—21no—
78C4×Dic122—21no—
79C4×Dic122—21no—
80C4×Dic122—21no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×D244—21no—
83C4×D244—21no—
84C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
85C2×#11758196—21no—
86C2×C4×Dic61—21no—
87#14519712—24no—
88C4⋊#92418D411yescharacteristic
89C4⋊#92418D412yes—
90C4⋊#92418D411yescharacteristic
91#14519702—22no—
92#14519701—22no—
93#14519701—22no—
94#14519699—22no—
95#14519695—22no—
96#14519695D414yescomplemented
97#14519689—22no—
98#14519689—22no—
99#14519688—21no—
100C4×#92418—21no—
101C22×Q8×C61C2312yes—
102C2×M16×C61C2311yescharacteristic
103C2×M16×C61C2312yes—
104C2×M16×C61C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C61—21no—
106C4⋊Q8×C61—21no—
107C4⋊Q8×C61—21no—
108C4⋊Q8×C61—21no—
109C2×C4⋊C4×C61—21no—
110C2×C4⋊C4×C61—21no—
111C2×C42×C61C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C61—21no—
113C4⋊C8×C61—21no—
114#101×C61—24no—
115#101×C61—42no—
116#97×C61—21no—
117C4×C8×C61—21no—
118C2×Q8×C61—22no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×Q8×C61—22no—
121C2×Q8×C61—22no—
122C2×Q8×C61—22no—
123C2×Q8×C61—22no—
124C22×C4×C61—22no—
125C22×C4×C61#4111yescharacteristic
126C22×C4×C61#4111yescharacteristic
127C22×C4×C61C2411yescharacteristic
128C2×C22⋊D61—22no—
129C22×Dic61—21no—
130C22×Dic61—21no—
131#11758222—22no—
132#11758222—22no—
133#11758222—22no—
134#11758222—22no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244C2×D412yes—
138C2×C4×D61—22no—
139C2×Dic122—21no—
140C2×Dic122—21no—
141C2×Dic122—21no—
142C2×Dic122—21no—
143C2×Dic122—21no—
144C2×Dic122C2×D412yes—
145C2×Dic122C2×D412yes—
146M16×C61—21no—
147M16×C61—22no—
148M16×C61—21no—
149M16×C61—22no—
150M16×C61—21no—
151M16×C61C2×D412yes—
152C2×C8×C61—21no—
153C2×C8×C61—21no—
154C2×C8×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—41no—
156C4⋊C4×C61—41no—
157C4⋊C4×C61—41no—
158C4⋊C4×C61—41no—
159C42×C61C2×D411yescharacteristic
160C42×C61C2×D411yescharacteristic
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163#11758202—44no—
164#11758202—44no—
165#11758202—44no—
166#11758202—44no—
167#11758201—44no—
168#11758201—44no—
169#11758198—22no—
170#11758198—22no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175#11758196—41no—
176#11758196—41no—
177C4×Dic61—41no—
178C4×Dic61—41no—
179#11758194—21no—
180#11758194—21no—
181#11758194C2×D412yes—
182#11758194#4112yes—
183C2×#92418—21no—
184C2×#92418—21no—
185C2×#92418—22no—
186C2×#92418—22no—
187C2×#92418C2×D412yes—
188C2×#92418C2×D412yes—
189Dic244—44no—
190#11758190—44no—
191#11758189—44no—
192C8×D61—44no—
193C23×C61C2×#4111yescharacteristic
194C22×D61—22no—
195Q8×C61—42no—
196Q8×C61—42no—
197Q8×C61—42no—
198Q8×C61—42no—
199C2×C4×C61—22no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61—42no—
202C2×C4×C61—42no—
203C2×C4×C61—42no—
204C2×C4×C61#12111yescharacteristic
205C2×C4×C61#12111yescharacteristic
206C2×C4×C61#12111yescharacteristic
207C2×C4×C61#12111yescharacteristic
208C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C22⋊D61—42no—
215C22⋊D61—42no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—41no—
219C2×Dic61—41no—
220C2×Dic61—41no—
221C2×Dic61—81no—
222D244—22no—
223D244—22no—
224D244—42no—
225D244—81no—
226C4×D61—42no—
227C4×D61—42no—
228Dic122—22no—
229Dic122—22no—
230Dic122—22no—
231Dic122—22no—
232Dic122—41no—
233Dic122—41no—
234C8×C61—22no—
235C8×C61—42no—
236C8×C61—41no—
237#92418—22no—
238#92418—22no—
239#92418—22no—
240#92418—22no—
241#25406—611nomaximal, Sylow
242C22×C61—21no—
243C22×C61—21no—
244C22×C61C2×#12111yescharacteristic
245C22×C61#53211yescharacteristic
246C22×C61#54011yescharacteristic
247C2×D61—42no—
248C2×D61—42no—
249C2×D61—42no—
250C4×C61—21no—
251C4×C61—21no—
252C4×C61—21no—
253C4×C61—82no—
254C4×C61#47312yescomplemented
255C4×C61D4211yescharacteristic
256C4×C61D4211yescharacteristic
257C4×C61#54611yescharacteristic
258C4×C61#55011yescharacteristic
259Dic61—42no—
260Dic61—42no—
261Dic61—81no—
262#3152—611no—
263C2×#473—612no—
264#3037—611no—
265C2×#462—611no—
266#2935—611no—
267#2052—612no—
268#2020—612no—
269#1966D6111yescharacteristic, complemented
270#1950—611no—
271#1908—612no—
272C4×#101—611no—
273C2×C61—21no—
274C2×C61—21no—
275C2×C61#242811yescharacteristic
276C2×C61C2×#47311yescharacteristic
277C2×C61#306911yescharacteristic
278D61—82no—
279C2×#137—612no—
280C2×#137—612no—
281C2×#137—612no—
282C22×Q16—612no—
283C2×#131—612no—
284#532—611no—
285C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
286C2×C4×Q8—611no—
287#497—1222no—
288#494—1221no—
289#492—1221no—
290#473—1228no—
291#464—1222no—
292#462—1221no—
293#462—1221no—
294#462—1222no—
295#462—1221no—
296#460—1221no—
297#436—1221no—
298#435—1222no—
299C8×D4—1221no—
300C2×#108—612no—
301#423C2×D6111yescharacteristic
302C2×C4⋊C8—611no—
303#417—612no—
304C2×#103—612no—
305C2×#101—611no—
306C2×#101—611no—
307C2×#101C2×D6112yes—
308C2×#101C2×D6112yes—
309#408—612no—
310C4×M16—611no—
311C4×M16C2×D6111yescharacteristic
312#343—611no—
313#343—611no—
314#341—612no—
315C61#2540611yescharacteristic, complemented, Sylow
316C2×#41—612no—
317C22×Q8—611no—
318C22×Q8C22×D6112yes—
319#137—1224no—
320#137—1224no—
321#137—1224no—
322#137—2442no—
323#137—2442no—
324#137—2442no—
325C2×Q16—1222no—
326C2×Q16—1222no—
327C2×Q16—1222no—
328C2×Q16—1224no—
329C2×Q16—1222no—
330C2×Q16—1222no—
331C2×Q16—2442no—
332C2×SD16—1222no—
333C2×SD16—1222no—
334C2×SD16—1222no—
335#131—1224no—
336#131—2442no—
337C2×M16—611no—
338C2×M16—611no—
339C2×M16—1222no—
340C2×M16C22×D6112yes—
341C2×M16C22×D6111yescharacteristic
342C2×M16C22×D6111yescharacteristic
343C22×C8—612no—
344C22×C8—1222no—
345C4⋊Q8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—611no—
350#127—611no—
351#124—612no—
352#121—1221no—
353#121—1221no—
354C4×Q8—1221no—
355C4×Q8—1221no—
356C4×Q8—1221no—
357C4×Q8—1221no—
358C4×D4—1221no—
359C4×D4—1221no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—611no—
363C2×C4⋊C4—1221no—
364C2×C42—1221no—
365C2×C42C22×D6111yescharacteristic
366#108—1224no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—611no—
370C4⋊C8—612no—
371C4⋊C8—611no—
372#103—1222no—
373#103—1222no—
374#103—1222no—
375#102—1222no—
376#101—24no—
377#101—42no—
378#101—614no—
379#101—1222no—
380C22⋊C8—1222no—
381C22⋊C8—1222no—
382#97—21no—
383#97—1221no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—1221no—
386#41—1222no—
387#41—1222no—
388#41—1222no—
389#41—1222no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—612no—
397C2×Q8—612no—
398C2×Q8—1221no—
399C2×Q8—1221no—
400C2×Q8—1221no—
401C2×Q8—1221no—
402C2×Q8—1221no—
403C2×D4—612no—
404C2×D4—1222no—
405C2×D4—1221no—
406C2×D4—1221no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—1221no—
409C22×C4—1222no—
410C22×C4—1221no—
411C22×C4#1175822211yescharacteristic
412C22×C4#1175822211yescharacteristic
413C22×C4C23×D6111yescharacteristic
414Q16—2444no—
415Q16—2444no—
416Q16—2444no—
417Q16—2444no—
418Q16—2444no—
419SD16—2444no—
420SD16—2444no—
421SD16—2444no—
422M16—21no—
423M16—22no—
424M16—21no—
425M16—21no—
426M16—22no—
427M16—612no—
428M16—612no—
429M16—1221no—
430M16—1221no—
431M16—2444no—
432M16D4×D6112yes—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—612no—
437C2×C8—612no—
438C2×C8—1221no—
439C2×C8—1221no—
440C2×C8—1222no—
441C2×C8—1222no—
442C2×C8—2444no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—1221no—
448C4⋊C4—1221no—
449C4⋊C4—1221no—
450C4⋊C4—1221no—
451C4⋊C4—2441no—
452C4⋊C4—2441no—
453C22⋊C4—1222no—
454C22⋊C4—1222no—
455C42—2441no—
456C42—2441no—
457C42D4×D6111yescharacteristic
458C42D4×D6111yescharacteristic
459C42D4×D6111yescharacteristic
460C42D4×D6111yescharacteristic
461C23—1222no—
462C23C2×#1175822211yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—1222no—
468Q8—1222no—
469Q8—1222no—
470Q8—1222no—
471Q8—2441no—
472Q8—2441no—
473D4—1222no—
474D4—1222no—
475D4—4881no—
476D4—2442no—
477D4—2442no—
478D4—2442no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—1222no—
485C2×C4—1222no—
486C2×C4—4881no—
487C2×C4—2441no—
488C2×C4—2441no—
489C2×C4—2441no—
490C2×C4—2442no—
491C2×C4—2442no—
492C2×C4#1451975011yescharacteristic
493C2×C4#1451975011yescharacteristic
494C2×C4#1451975011yescharacteristic
495C2×C4#1451975011yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
499C2×C4#41×D6111yescharacteristic
500C2×C4#1451982211yescharacteristic
501C2×C4#1451982311yescharacteristic
502C8—22no—
503C8—42no—
504C8—41no—
505C8—1222no—
506C8—1222no—
507C8—1222no—
508C8—1222no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—2442no—
512C22—2442no—
513C22—2442no—
514C22C2×#1451975011yescharacteristic
515C22#1684030911yescharacteristic
516C22#1684036311yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—82no—
521C4—4881no—
522C4—2442no—
523C4—2442no—
524C4#1684003612yescomplemented
525C4#1684039611yescharacteristic
526C4#1684039711yescharacteristic
527C4#1684040511yescharacteristic
528C4#1684043011yescharacteristic
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—4882no—
532C2#2144940811yescharacteristic
533C2C2×#1684003611yescharacteristic
534C2#2145555511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519750
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1966C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#16840312C22
hypercenter#1966D61
hypocenterC61#25406
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840036C2semidirect
4. C2×#16839969C2semidirect
6. #21447118C2semidirect
7. #21446939C2semidirect
8. #21446592C2semidirect
9. #21446331C2semidirect
10. C4×#14519695C2semidirect
11. C61×#1966C2semidirect
96. #14519695D4semidirect
254. C4×C61#473semidirect
269. #1966D61semidirect
315. C61#25406semidirect
524. C4#16840036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562762
C2×#168400362
#214552932
C2×#168399692
#214545652
#214471182
#214469392
#214465922
#214463312
C4×#145196952
C61×#19662
#2540661