Finite Group Databasebeta

← #29731033

Subgroups — #29731033

Order 15616.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456271C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840026C212yesmaximal, complemented
3#21455293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839963C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454562C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447113C212yesmaximal, complemented
7#21446936C212yesmaximal, complemented
8#21446658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446326C212yesmaximal, complemented
10C4×#14519695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810C2212yes—
13C2×#14519805C2212yes—
14C2×#14519805C2212yes—
15C22×#11758190C2212yes—
16C2×#14519783C2212yes—
17#16840312C2211yescharacteristic
18C2×#14519774C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
20#16840151—22no—
21#16840139—21no—
22#16840135—21no—
23#16840026—28no—
24#16839985—22no—
25#16839973—21no—
26#16839963—21no—
27#16839963—21no—
28#16839963—22no—
29#16839963—21no—
30#16839839—21no—
31#16839832—22no—
32#16839827—21no—
33#16839764C2212yes—
34C2×#14519699C2212yes—
35C2×#14519695C2211yescharacteristic
36C2×#14519695C2211yescharacteristic
37C2×#14519693C2212yes—
38C2×#14519693C2212yes—
39#16839728C2212yes—
40C4×#11758194C2211yescharacteristic
41#16839530C2211yescharacteristic
42#16839530C2211yescharacteristic
43C2×#108×C61C2212yes—
44C61×#423C2211yescharacteristic
45C2×C4⋊C8×C61C2211yescharacteristic
46C4×M16×C61C2211yescharacteristic
47C61×#341C2212yes—
48C2×#11758222C2312yes—
49C22×Dic122C2311yescharacteristic
50C22×D244—21no—
51C22×D244—21no—
52C22×D244C2312yes—
53#14519810—24no—
54#14519810—42no—
55#14519805—24no—
56#14519805—24no—
57#14519805—42no—
58#14519805—42no—
59C2×Dic244—22no—
60C2×#11758190—22no—
61C2×#11758190—24no—
62C2×#11758190—22no—
63C2×#11758190—22no—
64C2×#11758190—22no—
65C2×#11758190—22no—
66C2×#11758190—42no—
67C2×D488—22no—
68C2×D488—22no—
69#14519783—24no—
70#14519783—42no—
71C2×#11758194C2311yescharacteristic
72C2×#11758194C2311yescharacteristic
73C2×#11758189—22no—
74C2×C8×D61—22no—
75#14519777D411yescharacteristic
76#14519774—21no—
77#14519774—21no—
78#14519774—21no—
79#14519774—21no—
80#14519774D411yescharacteristic
81#14519765D412yes—
82#14519751—21no—
83#14519751—21no—
84C4×Dic122—21no—
85C4×Dic122—21no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×Dic122—21no—
88C4×D244—21no—
89C4×D244—21no—
90C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
91C2×#11758196—21no—
92C2×C4×Dic61—21no—
93#14519702—22no—
94#14519699—22no—
95#14519699—22no—
96#14519699—22no—
97#14519695—22no—
98#14519695D414yescomplemented
99#14519693—24no—
100#14519693—42no—
101#14519689—22no—
102#14519689—22no—
103#14519688—21no—
104C4×#92418—21no—
105C2×M16×C61C2312yes—
106C2×M16×C61C2311yescharacteristic
107C2×M16×C61C2311yescharacteristic
108C22×C8×C61C2312yes—
109C2×C42×C61C2311yescharacteristic
110#108×C61—24no—
111C4⋊C8×C61—21no—
112C4⋊C8×C61—21no—
113C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
114C4⋊C8×C61D412yes—
115C4⋊C8×C61D411yescharacteristic
116#97×C61—21no—
117C4×C8×C61—21no—
118C23×D61—22no—
119C22×C4×C61#4111yescharacteristic
120C22×C4×C61#4111yescharacteristic
121C22×C4×C61C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D61—22no—
123C22×Dic61—21no—
124C22×Dic61—21no—
125#11758222—22no—
126#11758222—22no—
127#11758222—22no—
128#11758222—22no—
129C2×D244—21no—
130C2×D244—22no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—21no—
137C2×D244—41no—
138C2×D244—41no—
139C2×D244—41no—
140C2×D244—41no—
141C2×D244—82no—
142C2×D244—82no—
143C2×D244C2×D412yes—
144C2×C4×D61—22no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122—21no—
147C2×Dic122—21no—
148C2×Dic122—21no—
149C2×Dic122—21no—
150C2×Dic122C2×D412yes—
151C2×Dic122C2×D412yes—
152M16×C61—21no—
153M16×C61—21no—
154M16×C61—22no—
155M16×C61—22no—
156M16×C61C2×D412yes—
157M16×C61#4112yes—
158C2×C8×C61—21no—
159C2×C8×C61—21no—
160C2×C8×C61—22no—
161C2×C8×C61—22no—
162C2×C8×C61—22no—
163C2×C8×C61C2×D412yes—
164C2×C8×C61C2×D412yes—
165C42×C61C2×D411yescharacteristic
166C42×C61C2×D411yescharacteristic
167C42×C61C2×D411yescharacteristic
168C42×C61C2×D411yescharacteristic
169#11758198—22no—
170#11758198—22no—
171C4⋊Dic61—21no—
172C4⋊Dic61—21no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175#11758196—41no—
176#11758196—41no—
177C4×Dic61—41no—
178C4×Dic61—41no—
179#11758194—21no—
180#11758194—21no—
181#11758194—21no—
182#11758194C2×D412yes—
183C2×#92418—21no—
184C2×#92418—21no—
185Dic244—44no—
186D488—44no—
187D488—44no—
188#11758190—44no—
189#11758190—44no—
190#11758190—44no—
191#11758190—44no—
192#11758190—44no—
193#11758189—44no—
194C8×D61—44no—
195C23×C61C2×#4111yescharacteristic
196C22×D61—22no—
197C22×D61—42no—
198C22×D61—42no—
199C22×D61—42no—
200C22×D61—82no—
201C22×D61—82no—
202C2×C4×C61—22no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61#12111yescharacteristic
205C2×C4×C61#12111yescharacteristic
206C2×C4×C61#12111yescharacteristic
207C2×C4×C61#12111yescharacteristic
208C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C22⋊D61—42no—
215C22⋊D61—42no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—41no—
219C2×Dic61—41no—
220C2×Dic61—41no—
221C2×Dic61—81no—
222D244—22no—
223D244—22no—
224D244—42no—
225D244—42no—
226D244—42no—
227D244—42no—
228D244—42no—
229D244—81no—
230D244—82no—
231D244—82no—
232D244—82no—
233D244—82no—
234C4×D61—42no—
235C4×D61—42no—
236Dic122—22no—
237Dic122—22no—
238Dic122—22no—
239Dic122—22no—
240Dic122—41no—
241Dic122—41no—
242C8×C61—22no—
243C8×C61—22no—
244C8×C61—22no—
245C8×C61—22no—
246C8×C61—42no—
247#92418—22no—
248#92418—41no—
249#25407—611nomaximal, Sylow
250C22×C61—21no—
251C22×C61—21no—
252C22×C61C2×#12111yescharacteristic
253C22×C61#53211yescharacteristic
254C22×C61#54011yescharacteristic
255C2×D61—42no—
256C2×D61—42no—
257C2×D61—42no—
258C2×D61—82no—
259C2×D61—82no—
260C2×D61—82no—
261C2×D61—162no—
262C2×D61—162no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61#47112yescomplemented
267C4×C61D4211yescharacteristic
268C4×C61D4211yescharacteristic
269C4×C61#54611yescharacteristic
270C4×C61#55011yescharacteristic
271Dic61—42no—
272Dic61—42no—
273Dic61—81no—
274#3151—611no—
275C2×#471—612no—
276#3037—611no—
277C2×#460—611no—
278#2935—611no—
279#2051—612no—
280#2019—612no—
281#1965—611no—
282#1950D6111yescharacteristic, complemented
283#1907—612no—
284C4×#101—611no—
285C2×C61—21no—
286C2×C61—21no—
287C2×C61#242811yescharacteristic
288C2×C61C2×#47111yescharacteristic
289C2×C61#306811yescharacteristic
290D61—82no—
291D61—162no—
292C2×#137—612no—
293C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
294C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
295C22×SD16—612no—
296C2×#131—612no—
297#532—611no—
298C2×#127—611no—
299C2×C4×Q8—611no—
300#496—1222no—
301#493—1221no—
302#492—1221no—
303#471—1228no—
304#464—1222no—
305#462—1221no—
306#460—1221no—
307#460—1221no—
308#460—1222no—
309#460—1221no—
310#436—1221no—
311#435—1222no—
312C8×D4—1221no—
313C2×#108C2×D6112yes—
314#423C2×D6111yescharacteristic
315C2×C4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
316#417—612no—
317C2×#102—612no—
318C2×#101—611no—
319C2×#101—611no—
320C2×#100—612no—
321C2×#100—612no—
322#408—612no—
323C4×M16—611no—
324C4×M16C2×D6111yescharacteristic
325#343—611no—
326#343—611no—
327#341C2×D6112yes—
328C61#2540711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—612no—
330C22×Q8—611no—
331C22×D4—612no—
332C22×D4—1221no—
333C22×D4—1221no—
334#137—1224no—
335#137—2442no—
336AGL(1,ℤ/8)—1224no—
337AGL(1,ℤ/8)—1224no—
338AGL(1,ℤ/8)—2442no—
339AGL(1,ℤ/8)—2442no—
340C2×Q16—1222no—
341C2×SD16—1222no—
342C2×SD16—1224no—
343C2×SD16—1222no—
344C2×SD16—1222no—
345C2×SD16—1222no—
346C2×SD16—1222no—
347C2×SD16—2442no—
348C2×D8—1222no—
349C2×D8—1222no—
350#131—1224no—
351#131—2442no—
352C2×M16—611no—
353C2×M16—611no—
354C2×M16—1222no—
355C2×M16C22×D6112yes—
356C2×M16C22×D6111yescharacteristic
357C2×M16C22×D6111yescharacteristic
358C22×C8—1222no—
359C22×C8C22×D6112yes—
360C4⋊Q8—611no—
361#127—611no—
362#127—1221no—
363#127—1221no—
364#127—1221no—
365#127—1221no—
366#124—612no—
367#121—1221no—
368#121—1221no—
369C4×Q8—1221no—
370C4×Q8—1221no—
371C4×Q8—1221no—
372C4×Q8—1221no—
373C4×D4—1221no—
374C4×D4—1221no—
375C2×C4⋊C4—611no—
376C2×C4⋊C4—1221no—
377C2×C42—1221no—
378C2×C42C22×D6111yescharacteristic
379#108—24no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8D24411yescharacteristic
383C4⋊C8D24412yes—
384C4⋊C8D24411yescharacteristic
385#103—1222no—
386#102—1222no—
387#102—1222no—
388#102—1222no—
389#101—614no—
390#101—1222no—
391#100—1224no—
392#100—2442no—
393C22⋊C8—1222no—
394C22⋊C8—1222no—
395#97—21no—
396#97—1221no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—1221no—
399C24—1222no—
400#41—1222no—
401#41—1222no—
402#41—1222no—
403#41—1222no—
404C2×Q8—612no—
405C2×Q8—612no—
406C2×Q8—1221no—
407C2×Q8—1221no—
408C2×Q8—1221no—
409C2×Q8—1221no—
410C2×Q8—1221no—
411C2×D4—612no—
412C2×D4—1222no—
413C2×D4—1222no—
414C2×D4—1222no—
415C2×D4—1222no—
416C2×D4—1222no—
417C2×D4—1222no—
418C2×D4—1222no—
419C2×D4—1221no—
420C2×D4—1221no—
421C2×D4—4882no—
422C2×D4—4882no—
423C2×D4—2441no—
424C2×D4—2441no—
425C2×D4—2441no—
426C2×D4—2441no—
427C22×C4—1221no—
428C22×C4—1222no—
429C22×C4—1221no—
430C22×C4#1175822611yescharacteristic
431C22×C4#1175822611yescharacteristic
432C22×C4C23×D6111yescharacteristic
433Q16—2444no—
434SD16—2444no—
435SD16—2444no—
436SD16—2444no—
437SD16—2444no—
438SD16—2444no—
439D8—2444no—
440D8—2444no—
441M16—21no—
442M16—21no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—612no—
446M16—1221no—
447M16—1221no—
448M16—1221no—
449M16—2444no—
450M16D4×D6112yes—
451M16#1175822612yes—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—1221no—
458C2×C8—1221no—
459C2×C8—2444no—
460C2×C8C2×D24412yes—
461C2×C8C2×D24412yes—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—2441no—
467C4⋊C4—2441no—
468C22⋊C4—1222no—
469C22⋊C4—1222no—
470C42—2441no—
471C42—2441no—
472C42C2×D24411yescharacteristic
473C42C2×D24411yescharacteristic
474C42D4×D6111yescharacteristic
475C42D4×D6111yescharacteristic
476C23—1222no—
477C23—4882no—
478C23—4882no—
479C23—2442no—
480C23—2442no—
481C23—2442no—
482C23C2×#1175822611yescharacteristic
483Q8—1222no—
484Q8—1222no—
485Q8—1222no—
486Q8—1222no—
487Q8—2441no—
488Q8—2441no—
489D4—1222no—
490D4—1222no—
491D4—4882no—
492D4—4882no—
493D4—4882no—
494D4—4881no—
495D4—4882no—
496D4—2442no—
497D4—2442no—
498D4—2442no—
499D4—2442no—
500D4—2442no—
501D4—2442no—
502D4—2442no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—1222no—
506C2×C4—1222no—
507C2×C4—4881no—
508C2×C4—2441no—
509C2×C4—2441no—
510C2×C4—2441no—
511C2×C4—2442no—
512C2×C4—2442no—
513C2×C4#1451975211yescharacteristic
514C2×C4#1451975211yescharacteristic
515C2×C4#1451975211yescharacteristic
516C2×C4#1451975211yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
519C2×C4C22×D24411yescharacteristic
520C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
521C2×C4#1451982311yescharacteristic
522C2×C4#1451982311yescharacteristic
523C8—22no—
524C8—22no—
525C8—22no—
526C8—22no—
527C8—42no—
528C8—1222no—
529C8—2441no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—9762no—
533C22—9762no—
534C22—4882no—
535C22—4882no—
536C22—4882no—
537C22—2442no—
538C22—2442no—
539C22—2442no—
540C22C2×#1451975211yescharacteristic
541C22#1684031311yescharacteristic
542C22#1684036811yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—4881no—
547C4—2442no—
548C4—2442no—
549C4#1684002612yescomplemented
550C4#1684039611yescharacteristic
551C4D4×D24411yescharacteristic
552C4#1684040311yescharacteristic
553C4#1684043411yescharacteristic
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—9762no—
557C2—4882no—
558C2#2144940511yescharacteristic
559C2C2×#1684002611yescharacteristic
560C2#2145554811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519752
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1950C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21456271C2
hypercenter#1950D61
hypocenterC61#25407
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840026C2semidirect
3. #21455293C2semidirect
4. C2×#16839963C2semidirect
5. #21454562C2semidirect
6. #21447113C2semidirect
7. #21446936C2semidirect
8. #21446658C2semidirect
9. #21446326C2semidirect
10. C4×#14519695C2semidirect
11. C61×#1950C2semidirect
98. #14519695D4semidirect
266. C4×C61#471semidirect
282. #1950D61semidirect
328. C61#25407semidirect
549. C4#16840026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562712
C2×#168400262
#214552932
C2×#168399632
#214545622
#214471132
#214469362
#214466582
#214463262
C4×#145196952
C61×#19502
#2540761