Finite Group Databasebeta

← #29731035

Subgroups — #29731035

Order 15616.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456271C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840028C212yesmaximal, complemented
3#21455291C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839962C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447114C212yesmaximal, complemented
7#21446932C212yesmaximal, complemented
8#21446659C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446328C212yesmaximal, complemented
11C4×#101×C61C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519808C2212yes—
13C2×#14519805C2212yes—
14C2×#14519805C2212yes—
15C22×#11758201C2212yes—
16C2×#14519785C2212yes—
17#16840312C2211yescharacteristic
18C2×#14519774C2211yescharacteristic
19#16840151—22no—
20#16840139—21no—
21#16840135—21no—
22#16840028—28no—
23#16839984—22no—
24#16839972—21no—
25#16839962—21no—
26#16839962—21no—
27#16839962—22no—
28#16839962—21no—
29#16839841—21no—
30#16839835—22no—
31C8×D244—21no—
32C2×#14519712C2212yes—
33#16839786C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
35#16839761C2212yes—
36C2×#14519697C2212yes—
37C2×#14519693C2212yes—
38C2×#14519693C2212yes—
39#16839730C2212yes—
40#16839526C2212yes—
41C2×C4×Q8×C61C2211yescharacteristic
42C2×#101×C61C2211yescharacteristic
43C2×#101×C61C2211yescharacteristic
44C4×M16×C61C2211yescharacteristic
45C4×M16×C61C2211yescharacteristic
46C61×#343C2211yescharacteristic
47C61×#343C2211yescharacteristic
48C2×#11758222C2312yes—
49C22×D244—21no—
50C22×D244—21no—
51C22×D244C2312yes—
52#14519808—24no—
53#14519808—42no—
54#14519805—24no—
55#14519805—24no—
56#14519805—42no—
57#14519805—42no—
58C2×#11758202—22no—
59C2×#11758190—22no—
60C2×#11758190—22no—
61C2×#11758201—24no—
62C2×#11758201—22no—
63C2×#11758201—22no—
64C2×#11758201—22no—
65C2×#11758201—42no—
66C2×D488—22no—
67C2×D488—22no—
68#14519785—24no—
69#14519785—42no—
70C2×#11758194C2312yes—
71C2×#11758189—22no—
72C22×#92418C2312yes—
73C2×C8×D61—22no—
74#14519777D411yescharacteristic
75#14519774—21no—
76#14519774—21no—
77#14519774—21no—
78#14519774—21no—
79#14519774D411yescharacteristic
80#14519765D412yes—
81#14519751—21no—
82#14519751—21no—
83C4×D244—21no—
84C4×D244—21no—
85#14519712—24no—
86C4⋊#92418—21no—
87C4⋊#92418—21no—
88C4⋊#92418D411yescharacteristic
89C4⋊#92418D412yes—
90C4⋊#92418D411yescharacteristic
91#14519700—22no—
92#14519697—22no—
93#14519697—22no—
94#14519697—22no—
95#14519693—24no—
96#14519693—42no—
97#14519689—22no—
98#14519689—22no—
99C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
100C2×M16×C61C2311yescharacteristic
101C2×M16×C61C2311yescharacteristic
102C2×M16×C61C2311yescharacteristic
103C2×M16×C61C2311yescharacteristic
104C4×Q8×C61—21no—
105C4×Q8×C61—21no—
106C4×Q8×C61—21no—
107C4×Q8×C61—21no—
108C2×C4⋊C4×C61—21no—
109C2×C4⋊C4×C61C2311yescharacteristic
110C2×C42×C61—21no—
111C2×C42×C61C2311yescharacteristic
112#101×C61—22no—
113#101×C61D414yescomplemented
114#97×C61—21no—
115#97×C61—21no—
116C4×C8×C61—21no—
117C4×C8×C61—21no—
118C23×D61—22no—
119C2×Q8×C61—21no—
120C2×Q8×C61—21no—
121C2×Q8×C61—21no—
122C2×Q8×C61—21no—
123C2×Q8×C61—21no—
124C2×Q8×C61C2×D412yes—
125C22×C4×C61—21no—
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61#4111yescharacteristic
128C22×C4×C61#4111yescharacteristic
129C22×C4×C61C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D61—22no—
131#11758222—22no—
132#11758222—22no—
133#11758222—22no—
134#11758222—22no—
135C2×D244—21no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—22no—
141C2×D244—22no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244—41no—
144C2×D244—41no—
145C2×D244—41no—
146C2×D244—41no—
147C2×D244—82no—
148C2×D244—82no—
149C2×D244C2×D412yes—
150C2×C4×D61—22no—
151C2×Dic122C2×D412yes—
152M16×C61—21no—
153M16×C61—21no—
154M16×C61—21no—
155M16×C61—21no—
156M16×C61—21no—
157M16×C61C2×D412yes—
158M16×C61C2×D412yes—
159M16×C61#4112yes—
160C2×C8×C61—21no—
161C2×C8×C61—21no—
162C2×C8×C61—21no—
163C2×C8×C61—21no—
164C4⋊C4×C61—21no—
165C4⋊C4×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—41no—
167C4⋊C4×C61—41no—
168C42×C61—41no—
169C42×C61—41no—
170C42×C61C2×D411yescharacteristic
171C42×C61C2×D411yescharacteristic
172C42×C61C2×D411yescharacteristic
173C42×C61C2×D411yescharacteristic
174#11758202—44no—
175#11758201—44no—
176#11758201—44no—
177#11758201—44no—
178#11758198—22no—
179#11758198—22no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182#11758194—22no—
183#11758194—22no—
184C2×#92418—22no—
185C2×#92418—22no—
186C2×#92418—22no—
187C2×#92418C2×D412yes—
188C2×#92418C2×D412yes—
189D488—44no—
190D488—44no—
191#11758190—44no—
192#11758190—44no—
193#11758189—44no—
194C8×D61—44no—
195C23×C61C2×#4111yescharacteristic
196C22×D61—22no—
197C22×D61—42no—
198C22×D61—42no—
199C22×D61—42no—
200C22×D61—82no—
201C22×D61—82no—
202Q8×C61—22no—
203Q8×C61—22no—
204Q8×C61—41no—
205Q8×C61—41no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—41no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—41no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61—81no—
213C2×C4×C61#12111yescharacteristic
214C2×C4×C61#12111yescharacteristic
215C2×C4×C61#12111yescharacteristic
216C2×C4×C61#12111yescharacteristic
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D61—42no—
224C22⋊D61—42no—
225C2×Dic61—22no—
226D244—22no—
227D244—22no—
228D244—42no—
229D244—42no—
230D244—42no—
231D244—42no—
232D244—42no—
233D244—81no—
234D244—82no—
235D244—82no—
236D244—82no—
237D244—82no—
238C4×D61—42no—
239C4×D61—42no—
240Dic122—22no—
241Dic122—22no—
242C8×C61—22no—
243C8×C61—22no—
244C8×C61—22no—
245C8×C61—41no—
246#92418—22no—
247#92418—22no—
248#92418—42no—
249#25407—611nomaximal, Sylow
250C22×C61—21no—
251C22×C61—21no—
252C22×C61C2×#12111yescharacteristic
253C22×C61#53211yescharacteristic
254C22×C61#54011yescharacteristic
255C2×D61—42no—
256C2×D61—42no—
257C2×D61—42no—
258C2×D61—82no—
259C2×D61—82no—
260C2×D61—82no—
261C2×D61—162no—
262C2×D61—162no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61—42no—
267C4×C61—81no—
268C4×C61#47112yescomplemented
269C4×C61D4211yescharacteristic
270C4×C61D4211yescharacteristic
271C4×C61#54611yescharacteristic
272C4×C61#55011yescharacteristic
273Dic61—42no—
274#3151—611no—
275C2×#471—612no—
276#3037—611no—
277C2×#460—611no—
278#2935—611no—
279#2051—612no—
280#2019—612no—
281#1965—611no—
282#1950—611no—
283#1907—612no—
284C4×#101D6111yescharacteristic, complemented
285C2×C61—21no—
286C2×C61—21no—
287C2×C61#242811yescharacteristic
288C2×C61C2×#47111yescharacteristic
289C2×C61#306811yescharacteristic
290D61—82no—
291D61—162no—
292C2×#137—612no—
293C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
294C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
295C22×SD16—612no—
296C2×#131—612no—
297#532—611no—
298C2×#127—611no—
299C2×C4×Q8C2×D6111yescharacteristic
300#496—1222no—
301#493—1221no—
302#492—1221no—
303#471—1228no—
304#464—1222no—
305#462—1221no—
306#460—1221no—
307#460—1222no—
308#460—1221no—
309#460—1221no—
310#436—1221no—
311#435—1222no—
312C8×D4—1221no—
313C2×#108—612no—
314#423—611no—
315C2×C4⋊C8—611no—
316#417—612no—
317C2×#102—612no—
318C2×#101C2×D6111yescharacteristic
319C2×#101C2×D6111yescharacteristic
320C2×#100—612no—
321C2×#100—612no—
322#408—612no—
323C4×M16C2×D6111yescharacteristic
324C4×M16C2×D6111yescharacteristic
325#343C2×D6111yescharacteristic
326#343C2×D6111yescharacteristic
327#341—612no—
328C61#2540711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—612no—
330C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
331C22×D4—612no—
332C22×D4—1221no—
333C22×D4—1221no—
334#137—1224no—
335#137—2442no—
336AGL(1,ℤ/8)—1224no—
337AGL(1,ℤ/8)—1224no—
338AGL(1,ℤ/8)—2442no—
339AGL(1,ℤ/8)—2442no—
340C2×Q16—1222no—
341C2×SD16—1222no—
342C2×SD16—1222no—
343C2×SD16—1222no—
344C2×SD16—1222no—
345C2×SD16—1222no—
346C2×SD16—1224no—
347C2×SD16—2442no—
348C2×D8—1222no—
349C2×D8—1222no—
350#131—1224no—
351#131—2442no—
352C2×M16—612no—
353C2×M16—1222no—
354C2×M16C22×D6111yescharacteristic
355C2×M16C22×D6111yescharacteristic
356C2×M16C22×D6111yescharacteristic
357C2×M16C22×D6111yescharacteristic
358C22×C8—612no—
359C22×C8—1222no—
360C4⋊Q8—611no—
361#127—611no—
362#127—1221no—
363#127—1221no—
364#127—1221no—
365#127—1221no—
366#124—612no—
367#121—1221no—
368#121—1221no—
369C4×Q8—21no—
370C4×Q8—21no—
371C4×Q8—21no—
372C4×Q8—21no—
373C4×D4—1221no—
374C4×D4—1221no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4C22×D6111yescharacteristic
377C2×C42—21no—
378C2×C42C22×D6111yescharacteristic
379#108—1224no—
380C4⋊C8—611no—
381C4⋊C8—612no—
382C4⋊C8—611no—
383C4⋊C8—1221no—
384C4⋊C8—1221no—
385#103—1222no—
386#102—1222no—
387#102—1222no—
388#102—1222no—
389#101—22no—
390#101D24414yescomplemented
391#100—1224no—
392#100—2442no—
393C22⋊C8—1222no—
394C22⋊C8—1222no—
395#97—21no—
396#97—21no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—21no—
399C24—1222no—
400#41—1222no—
401#41—1222no—
402#41—1222no—
403#41—1222no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—612no—
410C2×Q8C2×D24412yes—
411C2×D4—612no—
412C2×D4—1222no—
413C2×D4—1222no—
414C2×D4—1222no—
415C2×D4—1222no—
416C2×D4—1222no—
417C2×D4—1222no—
418C2×D4—1222no—
419C2×D4—1221no—
420C2×D4—1221no—
421C2×D4—4882no—
422C2×D4—4882no—
423C2×D4—2441no—
424C2×D4—2441no—
425C2×D4—2441no—
426C2×D4—2441no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—1222no—
430C22×C4#1175822211yescharacteristic
431C22×C4#1175822211yescharacteristic
432C22×C4C23×D6111yescharacteristic
433Q16—2444no—
434SD16—2444no—
435SD16—2444no—
436SD16—2444no—
437SD16—2444no—
438SD16—2444no—
439D8—2444no—
440D8—2444no—
441M16—21no—
442M16—21no—
443M16—21no—
444M16—21no—
445M16—21no—
446M16—1222no—
447M16—1222no—
448M16—2444no—
449M16C2×D24412yes—
450M16C2×D24412yes—
451M16#1175822212yes—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—21no—
456C2×C8—612no—
457C2×C8—612no—
458C2×C8—1222no—
459C2×C8—1222no—
460C2×C8—1222no—
461C2×C8—2444no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C22⋊C4—1222no—
469C22⋊C4—1222no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42D4×D6111yescharacteristic
473C42D4×D6111yescharacteristic
474C42D4×D6111yescharacteristic
475C42D4×D6111yescharacteristic
476C23—1222no—
477C23—4882no—
478C23—4882no—
479C23—2442no—
480C23—2442no—
481C23—2442no—
482C23C2×#1175822211yescharacteristic
483Q8—22no—
484Q8—22no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—1222no—
488Q8—1222no—
489D4—1222no—
490D4—1222no—
491D4—4882no—
492D4—4882no—
493D4—4882no—
494D4—4881no—
495D4—4882no—
496D4—2442no—
497D4—2442no—
498D4—2442no—
499D4—2442no—
500D4—2442no—
501D4—2442no—
502D4—2442no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—1222no—
511C2×C4—2442no—
512C2×C4—2442no—
513C2×C4#1451975011yescharacteristic
514C2×C4#1451975011yescharacteristic
515C2×C4#1451975011yescharacteristic
516C2×C4#1451975011yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
519C2×C4C22×D24411yescharacteristic
520C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
521C2×C4#1451982311yescharacteristic
522C2×C4#1451982311yescharacteristic
523C8—22no—
524C8—22no—
525C8—22no—
526C8—41no—
527C8—1222no—
528C8—1222no—
529C8—2442no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—9762no—
533C22—9762no—
534C22—4882no—
535C22—4882no—
536C22—4882no—
537C22—2442no—
538C22—2442no—
539C22—2442no—
540C22C2×#1451975011yescharacteristic
541C22#1684031211yescharacteristic
542C22#1684036711yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—42no—
547C4—81no—
548C4—2442no—
549C4#1684002812yescomplemented
550C4D4×D24411yescharacteristic
551C4D4×D24411yescharacteristic
552C4#1684040811yescharacteristic
553C4#1684043311yescharacteristic
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—9762no—
557C2—4882no—
558C2#2144940711yescharacteristic
559C2C2×#1684002811yescharacteristic
560C2#2145555011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519750
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC4×#101×C61C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21456271C2
hypercenterC4×#101D61
hypocenterC61#25407
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840028C2semidirect
3. #21455291C2semidirect
4. C2×#16839962C2semidirect
5. #21454565C2semidirect
6. #21447114C2semidirect
7. #21446932C2semidirect
8. #21446659C2semidirect
9. #21446594C2semidirect
10. #21446328C2semidirect
11. C4×#101×C61C2semidirect
113. #101×C61D4semidirect
268. C4×C61#471semidirect
284. C4×#101D61semidirect
328. C61#25407semidirect
390. #101D244semidirect
549. C4#16840028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562712
C2×#168400282
#214552912
C2×#168399622
#214545652
#214471142
#214469322
#214466592
#214465942
#214463282
C4×#101×C612
#2540761