Finite Group Databasebeta

← #29731036

Subgroups — #29731036

Order 15616.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456269C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16840024C212yesmaximal, complemented
3#21455293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839959C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21454565C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447111C212yesmaximal, complemented
7#21446935C212yesmaximal, complemented
8#21446592C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446324C212yesmaximal, complemented
10C4×#14519695C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810C2212yes—
13C2×#14519803C2212yes—
14C2×#14519803C2212yes—
15C22×#11758200C2212yes—
16C2×#14519785C2212yes—
17#16840312C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic122C2211yescharacteristic
19#16840149—22no—
20#16840138—21no—
21#16840134—21no—
22#16840024—28no—
23#16839985—22no—
24#16839973—21no—
25#16839963—21no—
26#16839959—21no—
27#16839959—22no—
28#16839959—21no—
29#16839841—21no—
30#16839835—22no—
31C8×D244—21no—
32C2×#14519712C2212yes—
33C2×C4⋊#92418C2211yescharacteristic
34#16839764C2212yes—
35C2×#14519698C2212yes—
36C2×#14519695C2211yescharacteristic
37C2×#14519695C2211yescharacteristic
38#16839730C2212yes—
39C4×#11758194C2211yescharacteristic
40#16839530C2211yescharacteristic
41#16839530C2211yescharacteristic
42#16839526C2212yes—
43C2×#127×C61C2211yescharacteristic
44C61×#423C2211yescharacteristic
45C2×#100×C61C2212yes—
46C2×#100×C61C2212yes—
47C4×M16×C61C2211yescharacteristic
48C2×#11758222C2312yes—
49C22×Dic122C2311yescharacteristic
50#14519810—24no—
51#14519810—42no—
52#14519803—24no—
53#14519803—24no—
54#14519803—42no—
55#14519803—42no—
56C2×Dic244—22no—
57C2×#11758190—22no—
58C2×#11758200—24no—
59C2×#11758200—22no—
60C2×#11758200—22no—
61C2×#11758200—22no—
62C2×#11758200—22no—
63C2×#11758200—42no—
64C2×#11758199—22no—
65C2×#11758199—22no—
66#14519785—24no—
67#14519785—42no—
68C2×#11758194C2311yescharacteristic
69C2×#11758194C2311yescharacteristic
70C2×#11758189—22no—
71C22×#92418C2312yes—
72C2×C8×D61—22no—
73#14519777D411yescharacteristic
74#14519774D411yescharacteristic
75#14519765D412yes—
76#14519751—21no—
77#14519751—21no—
78C4×Dic122—21no—
79C4×Dic122—21no—
80C4×Dic122—21no—
81C4×Dic122—21no—
82C4×D244—21no—
83C4×D244—21no—
84C2×C4⋊Dic61C2311yescharacteristic
85C2×#11758196—21no—
86C2×C4×Dic61—21no—
87#14519712—24no—
88C4⋊#92418D411yescharacteristic
89C4⋊#92418D412yes—
90C4⋊#92418D411yescharacteristic
91#14519702—22no—
92#14519699—22no—
93#14519698—22no—
94#14519698—22no—
95#14519695—22no—
96#14519695D414yescomplemented
97#14519689—22no—
98#14519689—22no—
99#14519688—21no—
100C4×#92418—21no—
101C22×D4×C61—21no—
102C22×D4×C61—21no—
103C22×D4×C61C2312yes—
104C2×M16×C61C2311yescharacteristic
105C2×M16×C61C2312yes—
106C2×M16×C61C2311yescharacteristic
107#127×C61—21no—
108#127×C61—21no—
109#127×C61—21no—
110#127×C61—21no—
111C2×C42×C61C2311yescharacteristic
112C4⋊C8×C61—21no—
113C4⋊C8×C61—21no—
114#100×C61—24no—
115#100×C61—42no—
116#97×C61—21no—
117C4×C8×C61—21no—
118C24×C61—22no—
119C2×D4×C61—22no—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—41no—
126C2×D4×C61—41no—
127C2×D4×C61—41no—
128C2×D4×C61—41no—
129C2×D4×C61—82no—
130C2×D4×C61—82no—
131C22×C4×C61#4111yescharacteristic
132C22×C4×C61#4111yescharacteristic
133C22×C4×C61C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D61—22no—
135C22×Dic61—21no—
136C22×Dic61—21no—
137#11758222—22no—
138#11758222—22no—
139#11758222—22no—
140#11758222—22no—
141C2×D244—21no—
142C2×D244—21no—
143C2×D244C2×D412yes—
144C2×C4×D61—22no—
145C2×Dic122—21no—
146C2×Dic122—21no—
147C2×Dic122—21no—
148C2×Dic122—21no—
149C2×Dic122—21no—
150C2×Dic122C2×D412yes—
151C2×Dic122C2×D412yes—
152M16×C61—21no—
153M16×C61—22no—
154M16×C61—21no—
155M16×C61—22no—
156M16×C61—21no—
157M16×C61C2×D412yes—
158C2×C8×C61—21no—
159C2×C8×C61—21no—
160C2×C8×C61—22no—
161C42×C61C2×D411yescharacteristic
162C42×C61C2×D411yescharacteristic
163C42×C61C2×D411yescharacteristic
164C42×C61C2×D411yescharacteristic
165#11758200—44no—
166#11758200—44no—
167#11758200—44no—
168#11758200—44no—
169#11758199—44no—
170#11758199—44no—
171#11758198—22no—
172#11758198—22no—
173C4⋊Dic61—21no—
174C4⋊Dic61—21no—
175C4⋊Dic61—21no—
176C4⋊Dic61—21no—
177#11758196—41no—
178#11758196—41no—
179C4×Dic61—41no—
180C4×Dic61—41no—
181#11758194—21no—
182#11758194—21no—
183#11758194C2×D412yes—
184#11758194#4112yes—
185C2×#92418—21no—
186C2×#92418—21no—
187C2×#92418—22no—
188C2×#92418—22no—
189C2×#92418C2×D412yes—
190C2×#92418C2×D412yes—
191Dic244—44no—
192#11758190—44no—
193#11758189—44no—
194C8×D61—44no—
195C23×C61—42no—
196C23×C61—42no—
197C23×C61—42no—
198C23×C61—82no—
199C23×C61—82no—
200C23×C61C2×#4111yescharacteristic
201C22×D61—22no—
202D4×C61—42no—
203D4×C61—42no—
204D4×C61—42no—
205D4×C61—42no—
206D4×C61—82no—
207D4×C61—82no—
208D4×C61—82no—
209D4×C61—82no—
210C2×C4×C61—22no—
211C2×C4×C61—41no—
212C2×C4×C61#12111yescharacteristic
213C2×C4×C61#12111yescharacteristic
214C2×C4×C61#12111yescharacteristic
215C2×C4×C61#12111yescharacteristic
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C22⋊D61—42no—
223C22⋊D61—42no—
224C2×Dic61—22no—
225C2×Dic61—22no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—81no—
230D244—22no—
231D244—22no—
232D244—42no—
233D244—81no—
234C4×D61—42no—
235C4×D61—42no—
236Dic122—22no—
237Dic122—22no—
238Dic122—22no—
239Dic122—22no—
240Dic122—41no—
241Dic122—41no—
242C8×C61—22no—
243C8×C61—42no—
244C8×C61—41no—
245#92418—22no—
246#92418—22no—
247#92418—22no—
248#92418—22no—
249#25407—611nomaximal, Sylow
250C22×C61—21no—
251C22×C61—21no—
252C22×C61—82no—
253C22×C61—82no—
254C22×C61—82no—
255C22×C61—162no—
256C22×C61—162no—
257C22×C61C2×#12111yescharacteristic
258C22×C61#53211yescharacteristic
259C22×C61#54011yescharacteristic
260C2×D61—42no—
261C2×D61—42no—
262C2×D61—42no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—21no—
266C4×C61#47112yescomplemented
267C4×C61D4211yescharacteristic
268C4×C61D4211yescharacteristic
269C4×C61#54611yescharacteristic
270C4×C61#55011yescharacteristic
271Dic61—42no—
272Dic61—42no—
273Dic61—81no—
274#3151—611no—
275C2×#471—612no—
276#3037—611no—
277C2×#460—611no—
278#2935—611no—
279#2051—612no—
280#2019—612no—
281#1965D6111yescharacteristic, complemented
282#1950—611no—
283#1907—612no—
284C4×#101—611no—
285C2×C61—21no—
286C2×C61—21no—
287C2×C61—162no—
288C2×C61#242811yescharacteristic
289C2×C61C2×#47111yescharacteristic
290C2×C61#306811yescharacteristic
291D61—82no—
292C2×#137—612no—
293C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
294C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
295C22×SD16—612no—
296C2×#131—612no—
297#532—611no—
298C2×#127C2×D6111yescharacteristic
299C2×C4×Q8—611no—
300#496—1222no—
301#493—1221no—
302#492—1221no—
303#471—1228no—
304#464—1222no—
305#462—1221no—
306#460—1221no—
307#460—1221no—
308#460—1222no—
309#460—1221no—
310#436—1221no—
311#435—1222no—
312C8×D4—1221no—
313C2×#108—612no—
314#423C2×D6111yescharacteristic
315C2×C4⋊C8—611no—
316#417—612no—
317C2×#102—612no—
318C2×#101—611no—
319C2×#101—611no—
320C2×#100C2×D6112yes—
321C2×#100C2×D6112yes—
322#408—612no—
323C4×M16—611no—
324C4×M16C2×D6111yescharacteristic
325#343—611no—
326#343—611no—
327#341—612no—
328C61#2540711yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×#41—612no—
330C22×Q8—611no—
331C22×D4—21no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4C22×D6112yes—
334#137—1224no—
335#137—2442no—
336AGL(1,ℤ/8)—1224no—
337AGL(1,ℤ/8)—1224no—
338AGL(1,ℤ/8)—2442no—
339AGL(1,ℤ/8)—2442no—
340C2×Q16—1222no—
341C2×SD16—1222no—
342C2×SD16—1222no—
343C2×SD16—1222no—
344C2×SD16—1224no—
345C2×SD16—1222no—
346C2×SD16—1222no—
347C2×SD16—2442no—
348C2×D8—1222no—
349C2×D8—1222no—
350#131—1224no—
351#131—2442no—
352C2×M16—611no—
353C2×M16—611no—
354C2×M16—1222no—
355C2×M16C22×D6112yes—
356C2×M16C22×D6111yescharacteristic
357C2×M16C22×D6111yescharacteristic
358C22×C8—612no—
359C22×C8—1222no—
360C4⋊Q8—611no—
361#127—21no—
362#127—21no—
363#127—21no—
364#127—21no—
365#127—611no—
366#124—612no—
367#121—1221no—
368#121—1221no—
369C4×Q8—1221no—
370C4×Q8—1221no—
371C4×Q8—1221no—
372C4×Q8—1221no—
373C4×D4—1221no—
374C4×D4—1221no—
375C2×C4⋊C4—611no—
376C2×C4⋊C4—1221no—
377C2×C42—1221no—
378C2×C42C22×D6111yescharacteristic
379#108—1224no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—611no—
383C4⋊C8—612no—
384C4⋊C8—611no—
385#103—1222no—
386#102—1222no—
387#102—1222no—
388#102—1222no—
389#101—614no—
390#101—1222no—
391#100—24no—
392#100—42no—
393C22⋊C8—1222no—
394C22⋊C8—1222no—
395#97—21no—
396#97—1221no—
397C4×C8—21no—
398C4×C8—1221no—
399C24—22no—
400#41—1222no—
401#41—1222no—
402#41—1222no—
403#41—1222no—
404C2×Q8—612no—
405C2×Q8—612no—
406C2×Q8—1221no—
407C2×Q8—1221no—
408C2×Q8—1221no—
409C2×Q8—1221no—
410C2×Q8—1221no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—82no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—612no—
424C2×D4—1222no—
425C2×D4—1221no—
426C2×D4—1221no—
427C22×C4—1221no—
428C22×C4—1222no—
429C22×C4—1221no—
430C22×C4#1175822211yescharacteristic
431C22×C4#1175822211yescharacteristic
432C22×C4C23×D6111yescharacteristic
433Q16—2444no—
434SD16—2444no—
435SD16—2444no—
436SD16—2444no—
437SD16—2444no—
438SD16—2444no—
439D8—2444no—
440D8—2444no—
441M16—21no—
442M16—22no—
443M16—21no—
444M16—21no—
445M16—22no—
446M16—612no—
447M16—612no—
448M16—1221no—
449M16—1221no—
450M16—2444no—
451M16D4×D6112yes—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—612no—
456C2×C8—612no—
457C2×C8—1221no—
458C2×C8—1221no—
459C2×C8—1222no—
460C2×C8—1222no—
461C2×C8—2444no—
462C4⋊C4—1221no—
463C4⋊C4—1221no—
464C4⋊C4—1221no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—2441no—
467C4⋊C4—2441no—
468C22⋊C4—1222no—
469C22⋊C4—1222no—
470C42—2441no—
471C42—2441no—
472C42D4×D6111yescharacteristic
473C42D4×D6111yescharacteristic
474C42D4×D6111yescharacteristic
475C42D4×D6111yescharacteristic
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—1222no—
482C23C2×#1175822211yescharacteristic
483Q8—1222no—
484Q8—1222no—
485Q8—1222no—
486Q8—1222no—
487Q8—2441no—
488Q8—2441no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—1222no—
498D4—1222no—
499D4—4881no—
500D4—2442no—
501D4—2442no—
502D4—2442no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—1222no—
506C2×C4—1222no—
507C2×C4—4881no—
508C2×C4—2441no—
509C2×C4—2441no—
510C2×C4—2441no—
511C2×C4—2442no—
512C2×C4—2442no—
513C2×C4#1451975011yescharacteristic
514C2×C4#1451975011yescharacteristic
515C2×C4#1451975011yescharacteristic
516C2×C4#1451975011yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
520C2×C4#41×D6111yescharacteristic
521C2×C4#1451982211yescharacteristic
522C2×C4#1451982311yescharacteristic
523C8—22no—
524C8—42no—
525C8—41no—
526C8—1222no—
527C8—1222no—
528C8—1222no—
529C8—1222no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—82no—
533C22—82no—
534C22—82no—
535C22—162no—
536C22—162no—
537C22—2442no—
538C22—2442no—
539C22—2442no—
540C22C2×#1451975011yescharacteristic
541C22#1684030911yescharacteristic
542C22#1684036311yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—4881no—
547C4—2442no—
548C4—2442no—
549C4#1684002412yescomplemented
550C4#1684039611yescharacteristic
551C4#1684039711yescharacteristic
552C4#1684040511yescharacteristic
553C4#1684043011yescharacteristic
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—162no—
557C2—4882no—
558C2#2144940811yescharacteristic
559C2C2×#1684002411yescharacteristic
560C2#2145554611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14519750
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1965C2
socleC22×C61C2×#121
prime radical#21456269C2
hypercenter#1965D61
hypocenterC61#25407
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16840024C2semidirect
3. #21455293C2semidirect
4. C2×#16839959C2semidirect
5. #21454565C2semidirect
6. #21447111C2semidirect
7. #21446935C2semidirect
8. #21446592C2semidirect
9. #21446324C2semidirect
10. C4×#14519695C2semidirect
11. C61×#1965C2semidirect
96. #14519695D4semidirect
266. C4×C61#471semidirect
281. #1965D61semidirect
328. C61#25407semidirect
549. C4#16840024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214562692
C2×#168400242
#214552932
C2×#168399592
#214545652
#214471112
#214469352
#214465922
#214463242
C4×#145196952
C61×#19652
#2540761