Subgroups — #29731038

Order 15616.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#21455287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16839959	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21454563	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21447108	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21446933	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21446660	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21446594	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21446329	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#14519695	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₆₁×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14519807	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11758200	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14519784	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₂₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16840023	—	2	8	no	—
17	#16839981	—	2	2	no	—
18	#16839969	—	2	1	no	—
19	#16839959	—	2	1	no	—
20	#16839959	—	2	2	no	—
21	#16839959	—	2	1	no	—
22	#16839959	—	2	1	no	—
23	#16839840	—	2	1	no	—
24	#16839834	—	2	2	no	—
25	D₄×#92418	—	2	1	no	—
26	C₂×#14519712	C₂²	1	2	yes	—
27	#16839786	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊#92418	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16839763	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14519698	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14519695	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14519695	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14519694	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#14519694	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839729	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×#11758194	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16839530	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16839530	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#16839526	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₆₁×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#127×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₆₁×#496	—	2	2	no	—
45	C₆₁×#493	—	2	1	no	—
46	C₆₁×#492	—	2	1	no	—
47	C₄×M₁₆×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#14519807	—	2	4	no	—
50	#14519807	—	4	2	no	—
51	C₂×#11758202	—	2	2	no	—
52	C₂×#11758200	—	2	2	no	—
53	C₂×#11758200	—	2	4	no	—
54	C₂×#11758200	—	2	2	no	—
55	C₂×#11758200	—	2	2	no	—
56	C₂×#11758200	—	4	2	no	—
57	#14519784	—	2	4	no	—
58	#14519784	—	4	2	no	—
59	C₂×#11758194	—	2	2	no	—
60	C₂×#11758194	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11758194	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11758194	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×#92418	—	2	2	no	—
64	C₂²×#92418	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
66	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
68	C₄×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#11758196	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
72	#14519712	—	2	4	no	—
73	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
74	C₄⋊#92418	—	2	1	no	—
75	C₄⋊#92418	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊#92418	D₄	1	2	yes	—
77	C₄⋊#92418	D₄	1	1	yes	characteristic
78	#14519701	—	2	2	no	—
79	#14519698	—	2	2	no	—
80	#14519698	—	2	2	no	—
81	#14519698	—	2	2	no	—
82	#14519695	—	2	2	no	—
83	#14519695	D₄	1	4	yes	complemented
84	#14519694	—	2	4	no	—
85	#14519694	—	4	2	no	—
86	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊#92418	—	2	2	no	—
88	#14519688	—	2	1	no	—
89	C₄×#92418	—	2	1	no	—
90	C₂×#41×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
94	AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	—	2	4	no	—
95	AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	—	2	4	no	—
96	AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	—	4	2	no	—
97	AGL(1,ℤ/8)×C₆₁	—	4	2	no	—
98	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂×SD₁₆×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
101	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×M₁₆×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₄⋊Q₈×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
105	#127×C₆₁	—	2	1	no	—
106	#127×C₆₁	—	2	1	no	—
107	#127×C₆₁	—	2	1	no	—
108	#127×C₆₁	—	2	1	no	—
109	#127×C₆₁	D₄	1	1	yes	characteristic
110	#124×C₆₁	D₄	1	2	yes	—
111	#121×C₆₁	—	2	1	no	—
112	#121×C₆₁	—	2	1	no	—
113	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
114	C₄×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	#97×C₆₁	—	2	1	no	—
117	C₄×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
118	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
119	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
120	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
121	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
122	#41×C₆₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Q₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
125	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂×D₄×C₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
128	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
131	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
134	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
135	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
136	C₂×D₄×C₆₁	—	4	1	no	—
137	C₂×D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
138	C₂×D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
139	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₆₁	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₆₁	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₂₂	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₂₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	SD₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
153	SD₁₆×C₆₁	—	4	4	no	—
154	D₈×C₆₁	—	4	4	no	—
155	D₈×C₆₁	—	4	4	no	—
156	M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
157	M₁₆×C₆₁	—	2	1	no	—
158	M₁₆×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	M₁₆×C₆₁	#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
161	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
166	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	#11758202	—	4	4	no	—
171	#11758200	—	4	4	no	—
172	#11758200	—	4	4	no	—
173	#11758200	—	4	4	no	—
174	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₆₁	—	2	1	no	—
176	#11758196	—	4	1	no	—
177	#11758196	—	4	1	no	—
178	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
179	C₄×Dic₆₁	—	4	1	no	—
180	#11758194	—	2	1	no	—
181	#11758194	—	2	2	no	—
182	#11758194	—	2	1	no	—
183	#11758194	—	2	1	no	—
184	#11758194	—	2	2	no	—
185	#11758194	—	4	4	no	—
186	#11758194	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×#92418	—	2	1	no	—
188	C₂×#92418	—	2	2	no	—
189	C₂×#92418	—	2	2	no	—
190	C₂×#92418	—	2	1	no	—
191	C₂×#92418	—	2	2	no	—
192	C₂×#92418	—	4	4	no	—
193	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×#92418	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₆₁	—	2	2	no	—
196	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
199	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
200	C₂³×C₆₁	—	8	2	no	—
201	C₂³×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
203	Q₈×C₆₁	—	2	2	no	—
204	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
205	D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
206	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
207	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
208	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
209	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
210	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
211	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
212	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
213	D₄×C₆₁	—	8	1	no	—
214	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
215	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
216	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
217	D₄×C₆₁	—	8	2	no	—
218	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₆₁	#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₆₁	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
235	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
236	C₂×Dic₆₁	—	4	1	no	—
237	C₂×Dic₆₁	—	8	1	no	—
238	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
239	Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
240	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
241	Dic₁₂₂	—	4	1	no	—
242	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
243	C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
244	#92418	—	2	2	no	—
245	#92418	—	2	2	no	—
246	#92418	—	2	2	no	—
247	#92418	—	4	2	no	—
248	#92418	—	4	1	no	—
249	#25407	—	61	1	no	maximal, Sylow
250	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
251	C₂²×C₆₁	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₆₁	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
256	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
257	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
258	C₂²×C₆₁	—	16	2	no	—
259	C₂²×C₆₁	—	16	2	no	—
260	C₂²×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₆₁	#540	1	1	yes	characteristic
263	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
264	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
265	C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
266	C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
267	C₄×C₆₁	#471	1	2	yes	complemented
268	C₄×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
269	C₄×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
270	C₄×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₆₁	#550	1	1	yes	characteristic
272	Dic₆₁	—	4	2	no	—
273	Dic₆₁	—	8	1	no	—
274	#3151	D₆₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#471	—	61	2	no	—
276	#3037	—	61	1	no	—
277	C₂×#460	—	61	1	no	—
278	#2935	—	61	1	no	—
279	#2051	—	61	2	no	—
280	#2019	—	61	2	no	—
281	#1965	—	61	1	no	—
282	#1950	—	61	1	no	—
283	#1907	—	61	2	no	—
284	C₄×#101	—	61	1	no	—
285	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
286	C₂×C₆₁	—	2	1	no	—
287	C₂×C₆₁	—	8	2	no	—
288	C₂×C₆₁	—	16	2	no	—
289	C₂×C₆₁	#2428	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₆₁	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₆₁	#3068	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#137	—	61	2	no	—
293	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
294	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
295	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
296	C₂×#131	—	61	2	no	—
297	#532	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#127	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄×Q₈	—	61	1	no	—
300	#496	—	2	2	no	—
301	#493	—	2	1	no	—
302	#492	—	2	1	no	—
303	#471	—	122	8	no	—
304	#464	—	122	2	no	—
305	#462	—	122	1	no	—
306	#460	—	122	1	no	—
307	#460	—	122	2	no	—
308	#460	—	122	1	no	—
309	#460	—	122	1	no	—
310	#436	—	122	1	no	—
311	#435	—	122	2	no	—
312	C₈×D₄	—	122	1	no	—
313	C₂×#108	—	61	2	no	—
314	#423	—	61	1	no	—
315	C₂×C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
316	#417	—	61	2	no	—
317	C₂×#102	—	61	2	no	—
318	C₂×#101	—	61	1	no	—
319	C₂×#101	—	61	1	no	—
320	C₂×#100	—	61	2	no	—
321	C₂×#100	—	61	2	no	—
322	#408	—	61	2	no	—
323	C₄×M₁₆	—	61	1	no	—
324	C₄×M₁₆	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
325	#343	—	61	1	no	—
326	#343	—	61	1	no	—
327	#341	—	61	2	no	—
328	C₆₁	#25407	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
329	C₂×#41	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
330	C₂²×Q₈	—	61	1	no	—
331	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
333	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
334	#137	—	122	4	no	—
335	#137	—	244	2	no	—
336	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
337	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
338	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
339	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
341	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
342	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	122	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	244	2	no	—
348	C₂×D₈	—	2	2	no	—
349	C₂×D₈	—	2	2	no	—
350	#131	—	122	4	no	—
351	#131	—	244	2	no	—
352	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
353	C₂×M₁₆	—	61	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	61	1	no	—
355	C₂×M₁₆	—	122	2	no	—
356	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×M₁₆	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₈	—	61	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
360	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
361	#127	—	2	1	no	—
362	#127	—	2	1	no	—
363	#127	—	2	1	no	—
364	#127	—	2	1	no	—
365	#127	C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
366	#124	C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
367	#121	—	2	1	no	—
368	#121	—	2	1	no	—
369	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
370	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
371	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
372	C₄×Q₈	—	122	1	no	—
373	C₄×D₄	—	2	1	no	—
374	C₄×D₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	61	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
377	C₂×C₄²	—	122	1	no	—
378	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
379	#108	—	122	4	no	—
380	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
381	C₄⋊C₈	—	61	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	61	1	no	—
383	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
384	C₄⋊C₈	—	122	1	no	—
385	#103	—	122	2	no	—
386	#102	—	122	2	no	—
387	#102	—	122	2	no	—
388	#102	—	122	2	no	—
389	#101	—	61	4	no	—
390	#101	—	122	2	no	—
391	#100	—	122	4	no	—
392	#100	—	244	2	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
395	#97	—	2	1	no	—
396	#97	—	122	1	no	—
397	C₄×C₈	—	2	1	no	—
398	C₄×C₈	—	122	1	no	—
399	C₂⁴	—	2	2	no	—
400	#41	—	2	2	no	—
401	#41	—	2	2	no	—
402	#41	—	2	2	no	—
403	#41	—	2	2	no	—
404	C₂×Q₈	—	61	2	no	—
405	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
406	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
407	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	122	1	no	—
410	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
411	C₂×D₄	—	2	2	no	—
412	C₂×D₄	—	2	2	no	—
413	C₂×D₄	—	2	2	no	—
414	C₂×D₄	—	2	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	2	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	1	no	—
419	C₂×D₄	—	2	1	no	—
420	C₂×D₄	—	4	1	no	—
421	C₂×D₄	—	4	1	no	—
422	C₂×D₄	—	4	1	no	—
423	C₂×D₄	—	4	1	no	—
424	C₂×D₄	—	8	2	no	—
425	C₂×D₄	—	8	2	no	—
426	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
427	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
430	C₂²×C₄	#11758224	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₄	#11758224	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
433	Q₁₆	—	244	4	no	—
434	SD₁₆	—	4	4	no	—
435	SD₁₆	—	4	4	no	—
436	SD₁₆	—	244	4	no	—
437	SD₁₆	—	244	4	no	—
438	SD₁₆	—	244	4	no	—
439	D₈	—	4	4	no	—
440	D₈	—	4	4	no	—
441	M₁₆	—	2	1	no	—
442	M₁₆	—	2	1	no	—
443	M₁₆	—	61	2	no	—
444	M₁₆	—	122	1	no	—
445	M₁₆	—	122	2	no	—
446	M₁₆	—	122	1	no	—
447	M₁₆	—	122	1	no	—
448	M₁₆	—	122	2	no	—
449	M₁₆	—	244	4	no	—
450	M₁₆	D₄×D₆₁	1	2	yes	—
451	M₁₆	#11758224	1	2	yes	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	2	1	no	—
454	C₂×C₈	—	61	2	no	—
455	C₂×C₈	—	61	2	no	—
456	C₂×C₈	—	122	1	no	—
457	C₂×C₈	—	122	2	no	—
458	C₂×C₈	—	122	2	no	—
459	C₂×C₈	—	122	1	no	—
460	C₂×C₈	—	122	2	no	—
461	C₂×C₈	—	244	4	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	122	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	244	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
470	C₄²	—	244	1	no	—
471	C₄²	—	244	1	no	—
472	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
475	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	—	2	2	no	—
477	C₂³	—	4	2	no	—
478	C₂³	—	4	2	no	—
479	C₂³	—	4	2	no	—
480	C₂³	—	8	2	no	—
481	C₂³	—	8	2	no	—
482	C₂³	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
483	Q₈	—	2	2	no	—
484	Q₈	—	2	2	no	—
485	Q₈	—	122	2	no	—
486	Q₈	—	122	2	no	—
487	Q₈	—	244	1	no	—
488	Q₈	—	244	1	no	—
489	D₄	—	2	2	no	—
490	D₄	—	2	2	no	—
491	D₄	—	4	2	no	—
492	D₄	—	4	2	no	—
493	D₄	—	4	2	no	—
494	D₄	—	4	2	no	—
495	D₄	—	4	2	no	—
496	D₄	—	4	2	no	—
497	D₄	—	4	2	no	—
498	D₄	—	8	1	no	—
499	D₄	—	8	2	no	—
500	D₄	—	8	2	no	—
501	D₄	—	8	2	no	—
502	D₄	—	8	2	no	—
503	C₂×C₄	—	2	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	4	1	no	—
506	C₂×C₄	—	4	2	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	122	2	no	—
509	C₂×C₄	—	488	1	no	—
510	C₂×C₄	—	244	1	no	—
511	C₂×C₄	—	244	1	no	—
512	C₂×C₄	—	244	1	no	—
513	C₂×C₄	#14519749	1	1	yes	characteristic
514	C₂×C₄	#14519749	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₄	#14519749	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₄	#14519749	1	1	yes	characteristic
517	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂×C₄	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	C₂×#11758224	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#14519822	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	#14519822	1	1	yes	characteristic
523	C₈	—	2	2	no	—
524	C₈	—	2	2	no	—
525	C₈	—	122	2	no	—
526	C₈	—	122	2	no	—
527	C₈	—	122	2	no	—
528	C₈	—	244	2	no	—
529	C₈	—	244	1	no	—
530	C₂²	—	2	1	no	—
531	C₂²	—	2	1	no	—
532	C₂²	—	4	2	no	—
533	C₂²	—	4	2	no	—
534	C₂²	—	4	2	no	—
535	C₂²	—	8	2	no	—
536	C₂²	—	8	2	no	—
537	C₂²	—	8	2	no	—
538	C₂²	—	16	2	no	—
539	C₂²	—	16	2	no	—
540	C₂²	C₂×#14519749	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#16840310	1	1	yes	characteristic
542	C₂²	#16840366	1	1	yes	characteristic
543	C₄	—	2	1	no	—
544	C₄	—	2	1	no	—
545	C₄	—	2	1	no	—
546	C₄	—	4	2	no	—
547	C₄	—	488	1	no	—
548	C₄	—	244	2	no	—
549	C₄	#16840023	1	2	yes	complemented
550	C₄	D₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
551	C₄	#16840397	1	1	yes	characteristic
552	C₄	#16840406	1	1	yes	characteristic
553	C₄	#16840432	1	1	yes	characteristic
554	C₂	—	2	1	no	—
555	C₂	—	2	1	no	—
556	C₂	—	8	2	no	—
557	C₂	—	16	2	no	—
558	C₂	#21449410	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#16840023	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#21455544	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14519749
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting, prime radical	C₆₁×#3151	C₂
socle	C₂²×C₆₁	C₂×#121
hypercenter	#3151	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#25407
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840023	C₂	semidirect
2. #21455287	C₂	semidirect
3. C₂×#16839959	C₂	semidirect
4. #21454563	C₂	semidirect
5. #21447108	C₂	semidirect
6. #21446933	C₂	semidirect
7. #21446660	C₂	semidirect
8. #21446594	C₂	semidirect
9. #21446329	C₂	semidirect
10. C₄×#14519695	C₂	semidirect
83. #14519695	D₄	semidirect
267. C₄×C₆₁	#471	semidirect
328. C₆₁	#25407	semidirect
549. C₄	#16840023	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840023	2
#21455287	2
C₂×#16839959	2
#21454563	2
#21447108	2
#21446933	2
#21446660	2
#21446594	2
#21446329	2
C₄×#14519695	2
C₆₁×#3151	2
#25407	61