Subgroups — #29731111

Order 15616.

1066 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16840145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16840004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16839995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21449390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21447059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21446823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21446680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21446553	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21446153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×#11758198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₄×D₈×C₆₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₂₄₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11758200	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×C₈×D₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14519764	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14519757	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14519748	C₂²	1	2	yes	—
18	#16840145	—	2	4	no	—
19	#16840004	—	2	4	no	—
20	#16839995	—	2	4	no	—
21	C₂×#14519711	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14519702	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14519700	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14519698	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14519689	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16839687	—	2	2	no	—
28	#16839678	—	2	2	no	—
29	#16839668	C₂²	1	2	yes	—
30	#16839661	C₂²	1	2	yes	—
31	#16839641	—	2	2	no	—
32	#16839622	—	2	2	no	—
33	C₄×#11758198	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16839524	C₂²	1	2	yes	—
35	#16839517	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16839516	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×D₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×D₄×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×D₈×C₆₁	—	2	4	no	—
40	C₂×#107×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₆₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₆₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×Dic₁₂₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₂²⋊D₆₁	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×D₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₂₄₄	—	2	2	no	—
49	C₂×#11758200	—	2	4	no	—
50	C₂×#11758200	—	2	4	no	—
51	C₂×#11758200	—	4	2	no	—
52	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×#92418	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₆₁	—	2	2	no	—
57	#14519764	—	2	4	no	—
58	#14519764	—	4	2	no	—
59	#14519757	—	2	4	no	—
60	#14519757	—	4	2	no	—
61	#14519748	—	2	4	no	—
62	#14519748	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₆₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
69	C₂×#11758198	—	2	2	no	—
70	C₂×#11758198	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#11758198	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14519711	—	2	2	no	—
74	#14519702	—	4	2	no	—
75	#14519700	—	2	4	no	—
76	#14519698	—	2	4	no	—
77	#14519689	—	2	2	no	—
78	C₈×Dic₆₁	—	2	2	no	—
79	#14519684	—	2	2	no	—
80	#14519684	—	2	2	no	—
81	#14519684	—	2	2	no	—
82	#14519684	D₄	1	1	yes	characteristic
83	#14519684	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×D₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
86	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
87	C₂×D₈×C₆₁	—	2	2	no	—
88	C₂×D₈×C₆₁	D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₈×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₄×D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
92	C₄×D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₆₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄²×C₆₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#107×C₆₁	D₄	1	4	yes	complemented
97	#102×C₆₁	—	2	4	no	—
98	C₄×C₈×C₆₁	—	2	2	no	—
99	C₂⁴×C₆₁	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
103	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
104	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₆₁	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₆₁	—	8	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₆₁	—	8	2	no	—
117	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₆₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₆₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
127	C₂×C₄×D₆₁	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₁₂₂	—	2	2	no	—
134	D₈×C₆₁	—	2	8	no	—
135	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₈×C₆₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₆₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₈×C₆₁	#41	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₆₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
143	C₂²⋊C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
144	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
145	C₄²×C₆₁	—	2	1	no	—
146	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
149	#11758200	—	4	8	no	—
150	#11758198	—	2	2	no	—
151	#11758198	—	2	2	no	—
152	#11758198	—	4	4	no	—
153	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₆₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₆₁	—	4	4	no	—
156	C₄⋊Dic₆₁	—	8	2	no	—
157	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₆₁	—	2	1	no	—
159	C₂×#92418	—	2	1	no	—
160	C₂×#92418	—	2	1	no	—
161	C₂×#92418	—	2	1	no	—
162	C₂×#92418	—	2	1	no	—
163	C₂×#92418	—	2	1	no	—
164	C₂×#92418	#41	1	2	yes	—
165	Dic₂₄₄	—	4	4	no	—
166	C₈×D₆₁	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₆₁	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₆₁	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
176	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
178	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
179	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
180	C₂²×D₆₁	—	2	1	no	—
181	C₂²×D₆₁	#135	1	2	yes	—
182	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
183	D₄×C₆₁	—	2	4	no	—
184	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
185	D₄×C₆₁	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₆₁	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₆₁	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₆₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₆₁	—	8	8	no	—
195	C₂×C₄×C₆₁	#135	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₆₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₆₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₆₁	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊D₆₁	—	8	8	no	—
203	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
205	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
207	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
208	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
209	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₆₁	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₆₁	—	4	2	no	—
218	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
219	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
220	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
221	C₄×D₆₁	—	4	1	no	—
222	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
223	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
224	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
225	Dic₁₂₂	—	4	2	no	—
226	C₈×C₆₁	—	4	1	no	—
227	C₈×C₆₁	#121	1	4	yes	—
228	#92418	—	2	2	no	—
229	#92418	—	4	1	no	—
230	#25413	—	61	1	no	maximal, Sylow
231	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₆₁	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₆₁	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₆₁	#532	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₆₁	D₄²	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₆₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₆₁	#576	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₆₁	#578	1	1	yes	characteristic
245	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
246	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
247	C₂×D₆₁	—	2	2	no	—
248	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
249	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
250	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
251	C₂×D₆₁	—	4	1	no	—
252	C₄×C₆₁	—	2	2	no	—
253	C₄×C₆₁	—	4	4	no	—
254	C₄×C₆₁	—	4	1	no	—
255	C₄×C₆₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₆₁	#540	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₆₁	#546	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₆₁	#550	1	1	yes	characteristic
259	Dic₆₁	—	4	1	no	—
260	Dic₆₁	—	4	1	no	—
261	Dic₆₁	—	4	1	no	—
262	Dic₆₁	—	8	2	no	—
263	Dic₆₁	—	8	2	no	—
264	C₂×#495	—	61	1	no	—
265	C₂×#467	—	61	1	no	—
266	C₂×#466	—	61	1	no	—
267	C₂×C₄×D₈	D₆₁	1	1	yes	characteristic, complemented
268	#2427	—	61	2	no	—
269	#2042	—	61	2	no	—
270	#2000	—	61	2	no	—
271	#1969	—	61	1	no	—
272	#1942	—	61	1	no	—
273	#1877	—	61	2	no	—
274	C₈×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
275	C₂×C₆₁	—	8	4	no	—
276	C₂×C₆₁	#2428	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₆₁	#3168	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₆₁	#3175	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₆₁	#3280	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₆₁	#3280	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₆₁	#3283	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₆₁	#3285	1	1	yes	characteristic
283	D₆₁	—	4	2	no	—
284	C₂²×Q₁₆	—	61	1	no	—
285	C₂²×SD₁₆	—	61	2	no	—
286	C₂²×D₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
287	C₂³×C₈	—	61	1	no	—
288	C₂×#124	—	61	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊Q₈	—	61	2	no	—
290	C₂×#121	—	61	2	no	—
291	C₂×C₄×D₄	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
292	#495	—	122	4	no	—
293	#467	—	122	4	no	—
294	#466	—	122	4	no	—
295	C₄×D₈	—	2	4	no	—
296	C₂×#107	—	61	1	no	—
297	C₂×#107	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×#103	—	61	2	no	—
299	C₂×#103	—	61	2	no	—
300	C₂×#102	—	61	2	no	—
301	C₂×#102	C₂×D₆₁	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₈	—	61	1	no	—
303	C₂×C₄×C₈	—	61	1	no	—
304	C₂×C₄×C₈	C₂×D₆₁	1	1	yes	characteristic
305	#397	—	122	2	no	—
306	#394	—	122	2	no	—
307	#391	—	61	2	no	—
308	#389	—	61	2	no	—
309	#386	—	122	2	no	—
310	#380	—	122	2	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
312	#340	—	61	2	no	—
313	#336	—	61	1	no	—
314	#336	—	61	1	no	—
315	C₆₁	#25413	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
316	C₂²×Q₈	—	61	2	no	—
317	C₂²×D₄	—	122	2	no	—
318	C₂²×D₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
319	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂³×C₄	—	61	1	no	—
321	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	122	2	no	—
324	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	122	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	244	2	no	—
327	C₂×D₈	—	2	2	no	—
328	C₂×D₈	—	2	2	no	—
329	C₂×D₈	D₂₄₄	1	4	yes	—
330	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	61	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	122	2	no	—
335	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₈	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
337	#124	—	122	4	no	—
338	#124	—	244	2	no	—
339	C₂²⋊Q₈	—	122	4	no	—
340	C₂²⋊Q₈	—	244	2	no	—
341	#121	—	122	4	no	—
342	#121	—	244	2	no	—
343	C₄×D₄	—	2	4	no	—
344	C₄×D₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	61	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₆₁	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	61	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	61	1	no	—
357	C₂×C₄²	C₂²×D₆₁	1	1	yes	characteristic
358	#107	—	122	2	no	—
359	#107	C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	complemented
360	#103	—	122	4	no	—
361	#103	—	244	2	no	—
362	#102	—	2	4	no	—
363	#102	—	122	4	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	122	2	no	—
365	C₄×C₈	—	2	2	no	—
366	C₄×C₈	—	122	2	no	—
367	#95	—	61	1	no	—
368	#95	—	61	1	no	—
369	#95	—	122	2	no	—
370	#95	—	122	2	no	—
371	#95	—	122	2	no	—
372	C₂⁴	—	2	2	no	—
373	C₂⁴	—	61	1	no	—
374	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
375	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	122	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	488	2	no	—
386	C₂×D₄	—	244	4	no	—
387	C₂×D₄	—	244	4	no	—
388	C₂×D₄	C₂×D₂₄₄	1	4	yes	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	61	1	no	—
396	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	122	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	122	2	no	—
404	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁	1	1	yes	characteristic
407	Q₁₆	—	244	4	no	—
408	SD₁₆	—	244	8	no	—
409	D₈	—	2	8	no	—
410	C₂×C₈	—	2	1	no	—
411	C₂×C₈	—	2	1	no	—
412	C₂×C₈	—	2	1	no	—
413	C₂×C₈	—	61	2	no	—
414	C₂×C₈	—	122	1	no	—
415	C₂×C₈	—	122	1	no	—
416	C₂×C₈	—	122	1	no	—
417	C₂×C₈	—	122	1	no	—
418	C₂×C₈	—	122	1	no	—
419	C₂×C₈	—	244	4	no	—
420	C₂×C₈	C₂×D₂₄₄	1	2	yes	—
421	C₂×C₈	#11758222	1	2	yes	—
422	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	2	yes	—
423	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	122	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	488	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	244	4	no	—
428	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₆₁	1	4	yes	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	122	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	244	4	no	—
436	C₄²	—	2	1	no	—
437	C₄²	—	2	1	no	—
438	C₄²	—	122	1	no	—
439	C₄²	—	122	1	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	2	no	—
447	C₂³	—	61	2	no	—
448	C₂³	—	122	1	no	—
449	C₂³	—	122	1	no	—
450	C₂³	—	122	1	no	—
451	C₂³	—	122	1	no	—
452	C₂³	—	122	1	no	—
453	C₂³	—	122	1	no	—
454	C₂³	C₂×D₄×D₆₁	1	1	yes	characteristic
455	Q₈	—	244	2	no	—
456	Q₈	—	244	2	no	—
457	Q₈	—	244	2	no	—
458	Q₈	—	244	2	no	—
459	D₄	—	2	4	no	—
460	D₄	—	2	4	no	—
461	D₄	—	4	2	no	—
462	D₄	—	4	2	no	—
463	D₄	—	488	8	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	4	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	8	8	no	—
473	C₂×C₄	—	122	1	no	—
474	C₂×C₄	—	122	1	no	—
475	C₂×C₄	—	122	1	no	—
476	C₂×C₄	—	122	1	no	—
477	C₂×C₄	—	122	1	no	—
478	C₂×C₄	—	122	1	no	—
479	C₂×C₄	—	122	1	no	—
480	C₂×C₄	—	122	1	no	—
481	C₂×C₄	—	122	1	no	—
482	C₂×C₄	—	244	2	no	—
483	C₂×C₄	—	244	2	no	—
484	C₂×C₄	—	244	2	no	—
485	C₂×C₄	—	244	2	no	—
486	C₂×C₄	—	244	2	no	—
487	C₂×C₄	—	244	2	no	—
488	C₂×C₄	—	244	1	no	—
489	C₂×C₄	—	244	1	no	—
490	C₂×C₄	—	244	1	no	—
491	C₂×C₄	—	244	1	no	—
492	C₂×C₄	#14519796	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂²×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₄	#41×D₆₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂×C₄	C₂×#11758222	1	1	yes	characteristic
497	C₂×C₄	#14519822	1	1	yes	characteristic
498	C₂×C₄	#14519823	1	1	yes	characteristic
499	C₈	—	4	1	no	—
500	C₈	—	122	2	no	—
501	C₈	—	244	1	no	—
502	C₈	#14519751	1	4	yes	—
503	C₂²	—	4	4	no	—
504	C₂²	—	4	4	no	—
505	C₂²	—	4	4	no	—
506	C₂²	—	8	2	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	8	2	no	—
510	C₂²	—	122	2	no	—
511	C₂²	—	122	2	no	—
512	C₂²	—	122	2	no	—
513	C₂²	—	244	1	no	—
514	C₂²	—	244	1	no	—
515	C₂²	—	244	1	no	—
516	C₂²	—	244	1	no	—
517	C₂²	#16840309	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	D₄×C₂²⋊D₆₁	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	D₄×D₂₄₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	#135×D₆₁	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	C₂×#14519796	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#16840563	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#16840576	1	1	yes	characteristic
524	C₄	—	2	2	no	—
525	C₄	—	4	4	no	—
526	C₄	—	4	1	no	—
527	C₄	—	488	2	no	—
528	C₄	—	488	2	no	—
529	C₄	—	244	1	no	—
530	C₄	—	244	1	no	—
531	C₄	—	244	1	no	—
532	C₄	C₂×#14519751	1	1	yes	characteristic
533	C₄	#16840363	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#16840407	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#16840431	1	1	yes	characteristic
536	C₂	—	8	4	no	—
537	C₂	—	244	2	no	—
538	C₂	#21449401	1	1	yes	characteristic
539	C₂	#21456387	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#21456454	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#21457504	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#21457505	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#21457540	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#21457554	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₆₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₆₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₆₁
Fitting	C₂×C₄×D₈×C₆₁	C₂
socle	C₂³×C₆₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16839995	C₂
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₆₁
hypocenter	C₆₁	#25413
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₁ ▷ C₂×C₆₁ ▷ C₆₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16840145	C₂	semidirect
2. C₂×#16840004	C₂	semidirect
4. #21449390	C₂	semidirect
5. #21447059	C₂	semidirect
6. #21446823	C₂	semidirect
7. #21446680	C₂	semidirect
8. #21446553	C₂	semidirect
9. #21446153	C₂	semidirect
10. C₈×#11758198	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×D₈×C₆₁	C₂	semidirect
96. #107×C₆₁	D₄	semidirect
267. C₂×C₄×D₈	D₆₁	semidirect
315. C₆₁	#25413	semidirect
359. #107	C₂²⋊D₆₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16840145	2
C₂×#16840004	2
C₂×#16839995	2
#21449390	2
#21447059	2
#21446823	2
#21446680	2
#21446553	2
#21446153	2
C₈×#11758198	2
C₂×C₄×D₈×C₆₁	2
#25413	61