Finite Group Databasebeta

← #29731395

Subgroups — #29731395

Order 15616.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455466C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455322C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21455321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21454669C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446834C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446728C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446566C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446216C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445653C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519805C2211yescharacteristic
17C2×#14519803C2211yescharacteristic
18C22×#11758199C2211yescharacteristic
19C22×#11758199C2211yescharacteristic
20C22×#11758199C2211yescharacteristic
21C22×#11758199C2211yescharacteristic
22C2×#14519785C2211yescharacteristic
23#16840331C2211yescharacteristic
24#16840329C2211yescharacteristic
25C2×#14519774C2211yescharacteristic
26#16840236C2211yescharacteristic
27#16840138—24no—
28#16840031—24no—
29#16840014—22no—
30#16839997—22no—
31#16839977—22no—
32#16839976—22no—
33#16839957—22no—
34#16839956—22no—
35#16839872—22no—
36C4×#11758199—22no—
37C2×#14519712C2211yescharacteristic
38#16839798C2211yescharacteristic
39#16839790C2211yescharacteristic
40#16839789C2211yescharacteristic
41C2×#14519705C2211yescharacteristic
42#16839768C2211yescharacteristic
43#16839767C2211yescharacteristic
44#16839766C2211yescharacteristic
45#16839766C2211yescharacteristic
46#16839756C2211yescharacteristic
47C2×#14519694C2211yescharacteristic
48C2×#14519693C2211yescharacteristic
49C2×#14519693C2211yescharacteristic
50#16839718C2211yescharacteristic
51C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
52#16839526C2211yescharacteristic
53#16839522C2211yescharacteristic
54C2×#127×C61C2211yescharacteristic
55C61×#518C2211yescharacteristic
56C61×#418C2211yescharacteristic
57C61×#418C2211yescharacteristic
58C2×#100×C61C2211yescharacteristic
59C61×#339C2211yescharacteristic
60C61×#339C2211yescharacteristic
61C2×#11758222C2311yescharacteristic
62C22×D244—41no—
63C22×D244C2311yescharacteristic
64C22×D244C2311yescharacteristic
65#14519805—22no—
66#14519805—41no—
67#14519803—22no—
68#14519803—41no—
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×D488—21no—
72C2×#11758199—22no—
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758199—22no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—22no—
78C2×#11758199—22no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199—22no—
82C2×#11758199—22no—
83C2×#11758199—22no—
84C2×#11758199—41no—
85C2×#11758199—41no—
86C2×#11758199D414yescomplemented
87#14519785—22no—
88#14519785—22no—
89C2×#11758194C2311yescharacteristic
90C2×#11758194C2311yescharacteristic
91C2×#11758189—21no—
92C22×#92418C2311yescharacteristic
93C22×#92418C2311yescharacteristic
94C2×C8×D61—21no—
95#14519774—21no—
96#14519774—22no—
97#14519774—22no—
98#14519773—21no—
99#14519765—21no—
100#14519764—21no—
101#14519752—22no—
102#14519748—22no—
103#14519747—41no—
104#14519746—41no—
105C4×D244—22no—
106#14519739—22no—
107#14519736C2311yescharacteristic
108C22⋊C4×D61—41no—
109#14519712—22no—
110#14519710D412yescomplemented
111#14519708D412yescomplemented
112C4⋊#92418—22no—
113#14519706—22no—
114#14519705—22no—
115#14519700D412yescomplemented
116#14519699—22no—
117#14519698—22no—
118#14519697—22no—
119#14519697—22no—
120#14519697D412yescomplemented
121#14519694—41no—
122#14519693—22no—
123#14519693—41no—
124#14519688—21no—
125C4×#92418—22no—
126C4×#92418—21no—
127C22×D4×C61—41no—
128C22×D4×C61C2311yescharacteristic
129C22×D4×C61C2311yescharacteristic
130C2×M16×C61C2311yescharacteristic
131C2×M16×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61—22no—
133#127×C61—22no—
134C4×D4×C61—22no—
135C4×D4×C61—22no—
136#117×C61C2311yescharacteristic
137#117×C61C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C61—41no—
139C2×C42×C61C2311yescharacteristic
140#102×C61—22no—
141#102×C61—22no—
142#100×C61—22no—
143C24×C61—21no—
144C24×C61—21no—
145C23×D61—21no—
146C23×D61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—21no—
158C2×D4×C61—44no—
159C2×D4×C61—84no—
160C2×D4×C61C2×D412yes—
161C22×C4×C61—21no—
162C22×C4×C61—42no—
163C22×C4×C61C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D61—21no—
165C2×C22⋊D61—42no—
166#11758222—21no—
167#11758222—21no—
168#11758222—21no—
169#11758222—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244—21no—
180C2×D244—21no—
181C2×D244—44no—
182C2×D244—42no—
183C2×D244—84no—
184C2×D244C2×D412yes—
185C2×D244C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D61—21no—
187C2×C4×D61—42no—
188C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
189M16×C61—21no—
190M16×C61—21no—
191M16×C61—21no—
192M16×C61—21no—
193C2×C8×C61—21no—
194C2×C8×C61—21no—
195C4⋊C4×C61C2×D412yes—
196C4⋊C4×C61C2×D412yes—
197C22⋊C4×C61—21no—
198C22⋊C4×C61—21no—
199C22⋊C4×C61—42no—
200C42×C61—21no—
201C42×C61—21no—
202C42×C61—21no—
203C42×C61#4112yes—
204C22⋊Dic61—21no—
205C22⋊Dic61—42no—
206#11758200—42no—
207#11758199—24no—
208#11758199—24no—
209#11758199—44no—
210#11758199—44no—
211#11758199—42no—
212#11758199—42no—
213#11758199—42no—
214#11758198—42no—
215#11758198—42no—
216C4⋊Dic61C2×D412yes—
217C4×Dic61—21no—
218#11758194—21no—
219#11758194—21no—
220#11758194—21no—
221#11758194—21no—
222C2×#92418—21no—
223C2×#92418—21no—
224C2×#92418—21no—
225C2×#92418—21no—
226C2×#92418C2×D412yes—
227C2×#92418C2×D411yescharacteristic
228C2×#92418C2×D412yes—
229C2×#92418C2×D411yescharacteristic
230C2×#92418#4112yes—
231D488—42no—
232#11758190—42no—
233#11758189—42no—
234C8×D61—42no—
235C23×C61—22no—
236C23×C61—41no—
237C23×C61—41no—
238C23×C61—41no—
239C23×C61—41no—
240C23×C61—41no—
241C23×C61—82no—
242C23×C61—82no—
243C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×D61—21no—
245C22×D61—22no—
246C22×D61—41no—
247C22×D61—41no—
248C22×D61—41no—
249C22×D61—41no—
250C22×D61—41no—
251C22×D61—82no—
252C22×D61—82no—
253D4×C61—22no—
254D4×C61—22no—
255D4×C61—41no—
256D4×C61—41no—
257D4×C61—41no—
258D4×C61—41no—
259D4×C61—41no—
260D4×C61—41no—
261D4×C61—88no—
262C2×C4×C61—24no—
263C2×C4×C61—22no—
264C2×C4×C61—22no—
265C2×C4×C61—22no—
266C2×C4×C61—162no—
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C22⋊D61—41no—
274C22⋊D61—41no—
275C22⋊D61—162no—
276C2×Dic61—22no—
277C2×Dic61—21no—
278D244—22no—
279D244—21no—
280D244—22no—
281D244—21no—
282D244—41no—
283D244—41no—
284D244—41no—
285D244—41no—
286D244—41no—
287D244—41no—
288D244—88no—
289D244—162no—
290C4×D61—41no—
291C4×D61—41no—
292C4×D61—162no—
293Dic122—21no—
294Dic122—21no—
295C8×C61—41no—
296C8×C61—41no—
297#92418—22no—
298#92418—41no—
299#92418—41no—
300#92418#12112yes—
301#92418#12112yes—
302#25434—611nomaximal, Sylow
303C22×C61—22no—
304C22×C61—42no—
305C22×C61—82no—
306C22×C61—82no—
307C22×C61—82no—
308C22×C61—81no—
309C22×C61—82no—
310C22×C61—161no—
311C22×C61—161no—
312C22×C61#54011yescharacteristic
313C22×C61D4211yescharacteristic
314C22×C61#54611yescharacteristic
315C2×D61—41no—
316C2×D61—42no—
317C2×D61—42no—
318C2×D61—82no—
319C2×D61—82no—
320C2×D61—82no—
321C2×D61—81no—
322C2×D61—82no—
323C2×D61—161no—
324C2×D61—161no—
325C4×C61—24no—
326C4×C61—42no—
327C4×C61—42no—
328C4×C61C2×#12111yescharacteristic
329C4×C61#53211yescharacteristic
330C4×C61D4211yescharacteristic
331C4×C61#55011yescharacteristic
332Dic61—41no—
333Dic61—42no—
334C2×#493—611no—
335C2×#472—611no—
336#3058—611no—
337#3041—611no—
338#3041—611no—
339#2948—611no—
340#2045—611no—
341#2045—611no—
342#2002—611no—
343#2002—611no—
344#1978—611no—
345#1945—611no—
346#1887—611no—
347#1887D6111yescharacteristic, complemented
348#1764—611no—
349C2×C61—21no—
350C2×C61—21no—
351C2×C61—82no—
352C2×C61—161no—
353C2×C61#242811yescharacteristic
354C2×C61#329212yes—
355D61—81no—
356D61—82no—
357D61—161no—
358C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
360C22×D8—611no—
361C22×D8—611no—
362C22×D8—611no—
363C22×D8—611no—
364C2×#131—611no—
365#535—611no—
366#535—611no—
367C2×#127—611no—
368C2×#127C2×D6111yescharacteristic
369#518—611no—
370#518C2×D6111yescharacteristic
371#493—1224no—
372#472—1224no—
373#469—1222no—
374#466—1222no—
375#463—1222no—
376#463—1222no—
377#459—1222no—
378#459—1222no—
379#442—1222no—
380C4×D8—1222no—
381C2×#108—611no—
382#427—611no—
383#424—611no—
384#424—611no—
385C2×#104—611no—
386#418—611no—
387#418—611no—
388#418—611no—
389#418—611no—
390#418C2×D6111yescharacteristic
391#418C2×D6111yescharacteristic
392#416—611no—
393C2×#100—611no—
394C2×#100—611no—
395C2×#100—611no—
396C2×#100C2×D6111yescharacteristic
397#405—611no—
398C2×C4×C8—611no—
399#341—611no—
400#339—611no—
401#339C2×D6111yescharacteristic
402#339C2×D6111yescharacteristic
403C61#2543411yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—611no—
405C22×D4—41no—
406C22×D4—611no—
407C22×D4—611no—
408C22×D4—2441no—
409C22×D4C22×D6111yescharacteristic
410C22×D4C22×D6111yescharacteristic
411AGL(1,ℤ/8)—1222no—
412AGL(1,ℤ/8)—1222no—
413AGL(1,ℤ/8)—2441no—
414AGL(1,ℤ/8)—2441no—
415C2×SD16—1221no—
416C2×SD16—1221no—
417C2×D8—614no—
418C2×D8—1221no—
419C2×D8—1221no—
420C2×D8—1221no—
421C2×D8—1222no—
422C2×D8—1222no—
423C2×D8—1222no—
424C2×D8—1221no—
425C2×D8—1221no—
426C2×D8—1222no—
427C2×D8—1222no—
428C2×D8—1222no—
429C2×D8—1221no—
430C2×D8—1222no—
431C2×D8—2441no—
432C2×D8—2441no—
433#131—1222no—
434#131—1222no—
435C2×M16—611no—
436C2×M16—611no—
437C2×M16—1221no—
438C2×M16C22×D6111yescharacteristic
439C2×M16C22×D6111yescharacteristic
440C22×C8—611no—
441C22×C8—611no—
442C22×C8—1221no—
443#127—22no—
444#127—22no—
445#127—1222no—
446#127—1221no—
447#127—1221no—
448#127—1222no—
449#124—1221no—
450#124—1221no—
451#121—1222no—
452#121—1222no—
453#120—2441no—
454#120—2441no—
455C4×D4—22no—
456C4×D4—22no—
457C4×D4—1222no—
458C4×D4—1222no—
459#117—611no—
460#117C22×D6111yescharacteristic
461#117C22×D6111yescharacteristic
462C2×C22⋊C4—41no—
463C2×C22⋊C4—2441no—
464C2×C42C22×D6111yescharacteristic
465#108—1222no—
466#107—612no—
467#106—612no—
468C4⋊C8—1222no—
469C4⋊C8—1222no—
470#104—1222no—
471#103—612no—
472#102—22no—
473#102—22no—
474#102—612no—
475#102—1222no—
476#102—1222no—
477#102—1222no—
478#102—1222no—
479#100—22no—
480#100—1222no—
481#100—2441no—
482#100—2441no—
483#97—1221no—
484C4×C8—1222no—
485C4×C8—1221no—
486C24—21no—
487C24—21no—
488C24—1221no—
489C24—1221no—
490#41—1221no—
491#41—1221no—
492#41—1221no—
493#41—1221no—
494C2×Q8—611no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—44no—
507C2×D4—84no—
508C2×D4—612no—
509C2×D4—611no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4—1221no—
514C2×D4—1221no—
515C2×D4—1221no—
516C2×D4—1221no—
517C2×D4—1221no—
518C2×D4—1221no—
519C2×D4—1221no—
520C2×D4—1221no—
521C2×D4—1221no—
522C2×D4—4884no—
523C2×D4—2442no—
524C2×D4—2444no—
525C2×D4—2442no—
526C2×D4D4×D6112yes—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—42no—
529C22×C4—1221no—
530C22×C4—2442no—
531C22×C4C23×D6111yescharacteristic
532SD16—2442no—
533SD16—2442no—
534D8—1224no—
535D8—1224no—
536D8—2442no—
537D8—2442no—
538D8—2442no—
539D8—2444no—
540D8—2444no—
541D8—2442no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—21no—
545M16—21no—
546M16—1221no—
547M16—1221no—
548M16—1221no—
549M16—1221no—
550M16—2442no—
551C2×C8—21no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—611no—
554C2×C8—612no—
555C2×C8—611no—
556C2×C8—612no—
557C2×C8—612no—
558C2×C8—1221no—
559C2×C8—1221no—
560C2×C8—1221no—
561C2×C8—1221no—
562C2×C8—2442no—
563C4⋊C4—612no—
564C4⋊C4D4×D6112yes—
565C4⋊C4D4×D6112yes—
566C22⋊C4—21no—
567C22⋊C4—21no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—1221no—
570C22⋊C4—2442no—
571C22⋊C4—2442no—
572C22⋊C4—2442no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—1221no—
577C42#1175822212yes—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—82no—
585C23—82no—
586C23—1222no—
587C23—1221no—
588C23—4882no—
589C23—4882no—
590C23—2441no—
591C23—2441no—
592C23—2441no—
593C23—2441no—
594C23—2441no—
595C23#1451982211yescharacteristic
596Q8—1221no—
597Q8—1221no—
598D4—22no—
599D4—22no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—88no—
607D4—1222no—
608D4—1221no—
609D4—1221no—
610D4—1222no—
611D4—9762no—
612D4—9762no—
613D4—4888no—
614D4—2441no—
615D4—2441no—
616D4—2441no—
617D4—2441no—
618D4—2441no—
619D4—2441no—
620D4—2441no—
621D4—2441no—
622C2×C4—24no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—22no—
626C2×C4—162no—
627C2×C4—1222no—
628C2×C4—1221no—
629C2×C4—9762no—
630C2×C4—2441no—
631C2×C4—2441no—
632C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
635C2×C4#41×D6111yescharacteristic
636C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
637C2×C4#1451982311yescharacteristic
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—612no—
641C8—612no—
642C8—1222no—
643C8—2441no—
644C8—2441no—
645C22—22no—
646C22—42no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—82no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22—9761no—
655C22—9761no—
656C22—4882no—
657C22—4882no—
658C22—4881no—
659C22—4882no—
660C22—4882no—
661C22—2441no—
662C22—2442no—
663C22—2442no—
664C22#1684036411yescharacteristic
665C22#1684039411yescharacteristic
666C22#1684040211yescharacteristic
667C4—24no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—2441no—
671C4—2442no—
672C4#121×D6111yescharacteristic
673C4#1684030911yescharacteristic
674C4#1684039611yescharacteristic
675C4#1684043311yescharacteristic
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—82no—
679C2—161no—
680C2—9761no—
681C2—4882no—
682C2—4881no—
683C2#2144940611yescharacteristic
684C2#2145761512yes—
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1887C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1887D61
hypocenterC61#25434
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840138C2semidirect
2. C2×#16840031C2semidirect
3. #21455466C2semidirect
4. #21455322C2semidirect
5. #21455321C2semidirect
6. #21454669C2semidirect
7. #21447074C2semidirect
8. #21447073C2semidirect
9. #21446837C2semidirect
10. #21446834C2semidirect
11. #21446728C2semidirect
12. #21446566C2semidirect
13. #21446216C2semidirect
14. #21445653C2semidirect
15. C61×#1887C2semidirect
86. C2×#11758199D4semidirect
110. #14519710D4semidirect
111. #14519708D4semidirect
115. #14519700D4semidirect
120. #14519697D4semidirect
347. #1887D61semidirect
403. C61#25434semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168401382
C2×#168400312
#214554662
#214553222
#214553212
#214546692
#214470742
#214470732
#214468372
#214468342
#214467282
#214465662
#214462162
#214456532
C61×#18872
#2543461