Finite Group Databasebeta

← #29731400

Subgroups — #29731400

Order 15616.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840035C211yesmaximal, characteristic
3#21455471C211yesmaximal, characteristic
4#21455351C211yesmaximal, characteristic
5#21455345C211yesmaximal, characteristic
6#21454683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447085C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446854C211yesmaximal, characteristic
10#21446731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446566C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446213C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446211C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445657C211yesmaximal, characteristic
15C61×#2005C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14519807C2211yescharacteristic
17C22×#11758202C2211yescharacteristic
18C22×#11758202C2211yescharacteristic
19C22×#11758202C2211yescharacteristic
20C22×#11758202C2211yescharacteristic
21C2×#14519784C2211yescharacteristic
22#16840333C2211yescharacteristic
23C2×#14519777C2211yescharacteristic
24#16840240C2211yescharacteristic
25#16840239C2211yescharacteristic
26#16840141—24no—
27#16840035—24no—
28#16840018—22no—
29#16840001—22no—
30#16839982—22no—
31#16839981—22no—
32#16839970—22no—
33#16839969—22no—
34#16839866—22no—
35#16839854—22no—
36C2×#14519712C2211yescharacteristic
37#16839798C2211yescharacteristic
38#16839790C2211yescharacteristic
39#16839789C2211yescharacteristic
40#16839772C2211yescharacteristic
41#16839772C2211yescharacteristic
42#16839771C2211yescharacteristic
43#16839771C2211yescharacteristic
44#16839770C2211yescharacteristic
45#16839758C2211yescharacteristic
46C2×#14519696C2211yescharacteristic
47C2×#14519695C2211yescharacteristic
48C2×#14519695C2211yescharacteristic
49#16839720C2211yescharacteristic
50C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
51#16839526C2211yescharacteristic
52#16839522C2211yescharacteristic
53#16839522C2211yescharacteristic
54C2×#137×C61C2211yescharacteristic
55C61×#536C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
57C2×#104×C61C2211yescharacteristic
58C61×#419C2211yescharacteristic
59C2×#101×C61C2211yescharacteristic
60C61×#339C2211yescharacteristic
61C22×Dic122C2311yescharacteristic
62C22×Dic122C2311yescharacteristic
63#14519807—22no—
64#14519807—41no—
65C2×#11758202—21no—
66C2×#11758202—22no—
67C2×#11758202—22no—
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758202—22no—
71C2×#11758202—22no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758202—21no—
74C2×#11758202—22no—
75C2×#11758202—22no—
76C2×#11758202—22no—
77C2×#11758202—41no—
78C2×#11758202—41no—
79C2×#11758202D414yes—
80C2×#11758200—21no—
81#14519784—22no—
82#14519784—22no—
83C2×#11758194—21no—
84C2×#11758194C2311yescharacteristic
85C2×#11758194C2311yescharacteristic
86C22×#92418—21no—
87C22×#92418C2311yescharacteristic
88C22×#92418C2311yescharacteristic
89#14519777—22no—
90#14519777—22no—
91#14519775—21no—
92#14519764—21no—
93#14519758—41no—
94#14519756—22no—
95Q8×Dic61—22no—
96Q8×Dic61—22no—
97C4×Dic122—22no—
98#14519742—22no—
99#14519736—41no—
100#14519736C2311yescharacteristic
101#14519736C2311yescharacteristic
102#14519733—41no—
103C2×C4⋊Dic61—41no—
104#14519712—22no—
105#14519710D412yes—
106#14519708D412yes—
107C4⋊#92418—22no—
108#14519706—22no—
109#14519702—22no—
110#14519702—22no—
111#14519701—22no—
112#14519701—22no—
113#14519701D412yes—
114#14519700—22no—
115#14519698D412yes—
116#14519696—22no—
117#14519695—22no—
118#14519695—41no—
119#14519687—21no—
120C4×#92418—22no—
121C8×Dic61—21no—
122C2×#41×C61C2311yescharacteristic
123C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
125#137×C61—22no—
126#137×C61—41no—
127C2×Q16×C61—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×M16×C61C2311yescharacteristic
130C2×M16×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61—22no—
132C4⋊Q8×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61—22no—
134#124×C61—21no—
135#123×C61—41no—
136C22⋊Q8×C61—22no—
137#117×C61C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C61—41no—
139C2×C42×C61C2311yescharacteristic
140#104×C61—22no—
141#103×C61—22no—
142#101×C61—41no—
143#41×C61—21no—
144#41×C61—21no—
145#41×C61—21no—
146#41×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—21no—
153C2×Q8×C61—21no—
154C2×Q8×C61—21no—
155C2×Q8×C61—21no—
156C2×Q8×C61—21no—
157C2×Q8×C61—21no—
158C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C61C2×D412yes—
160C2×D4×C61—21no—
161C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61—21no—
163C22×C4×C61—21no—
164C22×C4×C61—21no—
165C22×C4×C61—21no—
166C22×C4×C61C2411yescharacteristic
167C22×Dic61—21no—
168C22×Dic61—21no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122C2×D412yes—
181Q16×C61—42no—
182SD16×C61—42no—
183M16×C61—21no—
184M16×C61—21no—
185M16×C61—21no—
186M16×C61—21no—
187C2×C8×C61—21no—
188C2×C8×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—44no—
190C4⋊C4×C61—42no—
191C4⋊C4×C61C2×D412yes—
192C22⋊C4×C61—21no—
193C22⋊C4×C61—42no—
194C42×C61—21no—
195C42×C61—21no—
196C42×C61#4112yes—
197C22⋊Dic61—21no—
198C22⋊Dic61—21no—
199C22⋊Dic61—42no—
200#11758202—24no—
201#11758202—24no—
202#11758202—44no—
203#11758202—44no—
204#11758202—42no—
205#11758202—42no—
206#11758202—42no—
207#11758200—42no—
208C4⋊Dic61—42no—
209C4⋊Dic61—44no—
210C4⋊Dic61C2×D412yes—
211C4⋊Dic61C2×D412yes—
212#11758196—42no—
213#11758196—42no—
214C4×Dic61—21no—
215C4×Dic61—21no—
216C4×Dic61—42no—
217C4×Dic61—42no—
218#11758194—21no—
219#11758194—21no—
220#11758194—21no—
221#11758194—21no—
222#11758194—42no—
223C2×#92418—21no—
224C2×#92418—21no—
225C2×#92418—21no—
226C2×#92418—21no—
227C2×#92418—42no—
228C2×#92418C2×D412yes—
229C2×#92418C2×D411yescharacteristic
230C2×#92418C2×D412yes—
231C2×#92418C2×D411yescharacteristic
232C2×#92418#4112yes—
233C23×C61—21no—
234C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235Q8×C61—22no—
236Q8×C61—21no—
237Q8×C61—22no—
238Q8×C61—21no—
239Q8×C61—41no—
240Q8×C61—41no—
241Q8×C61—41no—
242Q8×C61—41no—
243Q8×C61—41no—
244Q8×C61—41no—
245D4×C61—21no—
246D4×C61—21no—
247D4×C61—41no—
248D4×C61—41no—
249C2×C4×C61—24no—
250C2×C4×C61—22no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—21no—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275Dic122—22no—
276Dic122—22no—
277Dic122—41no—
278Dic122—41no—
279Dic122—41no—
280Dic122—41no—
281Dic122—41no—
282Dic122—41no—
283C8×C61—41no—
284C8×C61—41no—
285#92418—22no—
286#92418—41no—
287#92418—41no—
288#92418#12112yes—
289#92418#12112yes—
290#25435—611nomaximal, Sylow
291C22×C61—22no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61—42no—
294C22×C61#54011yescharacteristic
295C22×C61D4211yescharacteristic
296C22×C61#54611yescharacteristic
297C4×C61—24no—
298C4×C61—41no—
299C4×C61—42no—
300C4×C61—42no—
301C4×C61—81no—
302C4×C61C2×#12111yescharacteristic
303C4×C61#53211yescharacteristic
304C4×C61D4211yescharacteristic
305C4×C61#55011yescharacteristic
306Dic61—42no—
307Dic61—42no—
308Dic61—42no—
309Dic61—81no—
310C2×#494—611no—
311C2×#473—611no—
312#3059—611no—
313#3044—611no—
314#3044—611no—
315#2950—611no—
316#2047—611no—
317#2047—611no—
318#2005—611no—
319#2005D6111yescharacteristic
320#1979—611no—
321#1945—611no—
322#1886—611no—
323#1886—611no—
324#1764—611no—
325C2×C61—21no—
326C2×C61—21no—
327C2×C61—81no—
328C2×C61#242811yescharacteristic
329C2×C61#329312yes—
330C2×#137—611no—
331C2×#137C2×D6111yescharacteristic
332C22×Q16—611no—
333C22×Q16—611no—
334C22×Q16—611no—
335C22×Q16—611no—
336C2×#131—611no—
337#536—611no—
338#536C2×D6111yescharacteristic
339C2×C4⋊Q8—611no—
340C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
341#519—611no—
342#519—611no—
343#494—1224no—
344#473—1224no—
345#470—1222no—
346#467—1222no—
347#464—1222no—
348#464—1222no—
349#462—1222no—
350#462—1222no—
351#441—1222no—
352C4×Q16—1222no—
353C2×#108—611no—
354#427—611no—
355#424—611no—
356#424—611no—
357C2×#104C2×D6111yescharacteristic
358#419—611no—
359#419—611no—
360#419—611no—
361#419—611no—
362#419—611no—
363#419C2×D6111yescharacteristic
364#416—611no—
365C2×#101—611no—
366C2×#101—611no—
367C2×#101—611no—
368C2×#101C2×D6111yescharacteristic
369#405—611no—
370C2×C4×C8—611no—
371#341—611no—
372#339—611no—
373#339—611no—
374#339C2×D6111yescharacteristic
375C61#2543511yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41C22×D6111yescharacteristic
377C22×Q8—611no—
378C22×Q8—611no—
379C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
380C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
381#137—22no—
382#137—41no—
383#137—1222no—
384#137—2441no—
385C2×Q16—21no—
386C2×Q16—614no—
387C2×Q16—1221no—
388C2×Q16—1221no—
389C2×Q16—1222no—
390C2×Q16—1222no—
391C2×Q16—1222no—
392C2×Q16—1221no—
393C2×Q16—1221no—
394C2×Q16—1222no—
395C2×Q16—1222no—
396C2×Q16—1222no—
397C2×Q16—1222no—
398C2×Q16—1221no—
399C2×Q16—2441no—
400C2×Q16—2441no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—1221no—
403#131—1222no—
404#131—1222no—
405C2×M16—611no—
406C2×M16—611no—
407C2×M16—1221no—
408C2×M16C22×D6111yescharacteristic
409C2×M16C22×D6111yescharacteristic
410C22×C8—611no—
411C22×C8—611no—
412C22×C8—1221no—
413C4⋊Q8—22no—
414C4⋊Q8—21no—
415C4⋊Q8—22no—
416C4⋊Q8—1222no—
417C4⋊Q8—1221no—
418C4⋊Q8—1222no—
419#124—21no—
420#124—1221no—
421#123—41no—
422#123—2441no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—1222no—
425C4×Q8—1222no—
426C4×Q8—1222no—
427C4×Q8—1222no—
428C4×Q8—1222no—
429#117—611no—
430#117—611no—
431#117—2441no—
432#117—2441no—
433#117C22×D6111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—41no—
435C2×C4⋊C4—2441no—
436C2×C42C22×D6111yescharacteristic
437#108—1222no—
438#107—612no—
439#106—612no—
440C4⋊C8—1222no—
441C4⋊C8—1222no—
442#104—22no—
443#103—22no—
444#103—612no—
445#103—1222no—
446#103—1222no—
447#103—1222no—
448#103—1222no—
449#103—1222no—
450#102—612no—
451#101—41no—
452#101—1222no—
453#101—1222no—
454#101—2441no—
455#97—1221no—
456C4×C8—1222no—
457C4×C8—1221no—
458#41—21no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—612no—
474C2×Q8—1221no—
475C2×Q8—1221no—
476C2×Q8—1221no—
477C2×Q8—1221no—
478C2×Q8—1221no—
479C2×Q8—1221no—
480C2×Q8—1221no—
481C2×Q8—1221no—
482C2×Q8—1221no—
483C2×Q8—1221no—
484C2×Q8—1221no—
485C2×Q8D4×D6112yes—
486C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4D4×D6111yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4C23×D6111yescharacteristic
496Q16—42no—
497Q16—1224no—
498Q16—1224no—
499Q16—2442no—
500Q16—2442no—
501Q16—2444no—
502Q16—2444no—
503Q16—2442no—
504SD16—42no—
505SD16—2442no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—1221no—
511M16—1221no—
512M16—1221no—
513M16—1221no—
514M16—2442no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—611no—
518C2×C8—612no—
519C2×C8—611no—
520C2×C8—612no—
521C2×C8—612no—
522C2×C8—1221no—
523C2×C8—1221no—
524C2×C8—1221no—
525C2×C8—1221no—
526C2×C8—2442no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—612no—
530C4⋊C4—612no—
531C4⋊C4—2444no—
532C4⋊C4—2442no—
533C4⋊C4—2442no—
534C4⋊C4—2442no—
535C4⋊C4D4×D6112yes—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—1221no—
540C22⋊C4—2442no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—1221no—
544C42—1221no—
545C42—2442no—
546C42—2442no—
547C42#1175822412yes—
548C23—21no—
549C23#1451982211yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—21no—
552Q8—22no—
553Q8—21no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—1222no—
561Q8—1222no—
562Q8—2441no—
563Q8—2441no—
564Q8—2441no—
565Q8—2441no—
566Q8—2441no—
567Q8—2441no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—1222no—
585C2×C4—1222no—
586C2×C4—1222no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
595C2×C4#41×D6111yescharacteristic
596C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
597C2×C4#1451982211yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—612no—
601C8—612no—
602C8—1222no—
603C8—2441no—
604C8—2441no—
605C22—22no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22#1684036211yescharacteristic
609C22#1684039411yescharacteristic
610C22#1684039911yescharacteristic
611C4—24no—
612C4—41no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—4881no—
617C4—2442no—
618C4—2442no—
619C4—2442no—
620C4#121×D6111yescharacteristic
621C4#1684030711yescharacteristic
622C4#1684039411yescharacteristic
623C4#1684043211yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—81no—
627C2#2144940011yescharacteristic
628C2#2145762012yes—
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2005C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×#41×C61C23
hypercenter#2005D61
hypocenterC61#25435
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840141C2semidirect
6. #21454683C2semidirect
7. #21447086C2semidirect
8. #21447085C2semidirect
10. #21446731C2semidirect
11. #21446566C2semidirect
12. #21446213C2semidirect
13. #21446211C2semidirect
375. C61#25435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168401412
C2×#168400352
#214554712
#214553512
#214553452
#214546832
#214470862
#214470852
#214468542
#214467312
#214465662
#214462132
#214462112
#214456572
C61×#20052
#2543561