Finite Group Databasebeta

← #29731402

Subgroups — #29731402

Order 15616.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840036C211yesmaximal, characteristic
3#21455473C211yesmaximal, characteristic
4#21455350C211yesmaximal, characteristic
5#21455346C211yesmaximal, characteristic
6#21454683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447088C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446857C211yesmaximal, characteristic
9#21446856C211yesmaximal, characteristic
10#21446731C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446209C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445655C211yesmaximal, characteristic
15C61×#2047C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519810C2211yescharacteristic
17C2×#14519808C2211yescharacteristic
18C22×Dic244C2211yescharacteristic
19C22×#11758202C2211yescharacteristic
20C22×#11758202C2211yescharacteristic
21C2×#14519785C2211yescharacteristic
22#16840338C2211yescharacteristic
23#16840336C2211yescharacteristic
24C2×#14519775C2211yescharacteristic
25C2×#14519775C2211yescharacteristic
26#16840240C2211yescharacteristic
27#16840239C2211yescharacteristic
28#16840140—24no—
29#16840036—24no—
30#16840019—22no—
31#16840002—22no—
32#16839986—22no—
33#16839985—22no—
34#16839973—22no—
35#16839970—22no—
36#16839866—22no—
37#16839854—22no—
38C2×#14519712C2211yescharacteristic
39#16839798C2211yescharacteristic
40#16839788C2211yescharacteristic
41C2×#14519703C2211yescharacteristic
42#16839772C2211yescharacteristic
43#16839772C2211yescharacteristic
44#16839772C2211yescharacteristic
45#16839771C2211yescharacteristic
46#16839759C2211yescharacteristic
47C2×#14519695C2211yescharacteristic
48C2×#14519695C2211yescharacteristic
49#16839720C2211yescharacteristic
50C2×C8×Dic61C2211yescharacteristic
51#16839523C2211yescharacteristic
52#16839523C2211yescharacteristic
53#16839521C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C61C2211yescharacteristic
55C61×#424C2211yescharacteristic
56C61×#419C2211yescharacteristic
57C61×#419C2211yescharacteristic
58C2×#101×C61C2211yescharacteristic
59C2×#101×C61C2211yescharacteristic
60C61×#341C2211yescharacteristic
61C2×#11758222C2311yescharacteristic
62C22×Dic122C2311yescharacteristic
63C22×Dic122C2311yescharacteristic
64#14519810—22no—
65#14519810—41no—
66#14519808—22no—
67#14519808—41no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×Dic244—22no—
70C2×Dic244—22no—
71C2×Dic244—41no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758202—21no—
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758202—21no—
76C2×#11758202—21no—
77C2×#11758202—22no—
78C2×#11758202—22no—
79C2×#11758202—22no—
80C2×#11758202D414yes—
81C2×#11758190—21no—
82C2×#11758201—21no—
83#14519785—22no—
84#14519785—22no—
85C2×#11758194C2311yescharacteristic
86C2×#11758189—21no—
87C22×#92418C2311yescharacteristic
88C2×C8×D61—21no—
89#14519777—21no—
90#14519775—22no—
91#14519775—21no—
92#14519775—22no—
93#14519775—22no—
94#14519775—22no—
95#14519766—21no—
96#14519765—21no—
97#14519761—41no—
98#14519760—41no—
99#14519757—22no—
100#14519753—22no—
101Q8×Dic61—22no—
102Q8×Dic61—22no—
103C4×Dic122—22no—
104#14519742—22no—
105#14519736—41no—
106#14519736C2311yescharacteristic
107#14519736C2311yescharacteristic
108#14519733—41no—
109C2×#11758196—41no—
110C2×#11758196—41no—
111C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
112#14519712—22no—
113#14519710D412yes—
114#14519708D412yes—
115#14519706—22no—
116#14519703—22no—
117#14519702—22no—
118#14519702—22no—
119#14519702—22no—
120#14519702D412yes—
121#14519701—22no—
122#14519699D412yes—
123#14519695—22no—
124#14519695—41no—
125#14519687—21no—
126C8×Dic61—22no—
127C8×Dic61—21no—
128C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
129C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C61—22no—
131C2×Q16×C61—22no—
132C2×Q16×C61—41no—
133C2×M16×C61C2311yescharacteristic
134C2×M16×C61C2311yescharacteristic
135C2×M16×C61C2311yescharacteristic
136C22×C8×C61C2311yescharacteristic
137#117×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61—22no—
139#103×C61—22no—
140#103×C61—22no—
141#101×C61—22no—
142#101×C61—41no—
143C2×Q8×C61—21no—
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—21no—
153C2×Q8×C61—21no—
154C2×Q8×C61C2×D412yes—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D61—21no—
159C22×Dic61—21no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61—21no—
162#11758222—21no—
163#11758222—21no—
164#11758222—21no—
165#11758222—21no—
166C2×D244C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D61—21no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122C2×D412yes—
180C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
181Q16×C61—44no—
182M16×C61—21no—
183M16×C61—21no—
184M16×C61—21no—
185M16×C61—21no—
186M16×C61—21no—
187M16×C61—21no—
188C2×C8×C61—21no—
189C2×C8×C61—21no—
190C2×C8×C61—21no—
191C2×C8×C61—21no—
192C2×C8×C61—21no—
193C2×C8×C61C2×D412yes—
194C4⋊C4×C61C2×D412yes—
195C22⋊C4×C61—21no—
196C42×C61—21no—
197C22⋊Dic61—21no—
198C22⋊Dic61—21no—
199#11758202—24no—
200#11758202—24no—
201#11758202—42no—
202#11758202—42no—
203#11758202—42no—
204#11758201—42no—
205#11758198—42no—
206#11758198—42no—
207C4⋊Dic61—42no—
208C4⋊Dic61—42no—
209C4⋊Dic61C2×D412yes—
210C4⋊Dic61C2×D412yes—
211#11758196—44no—
212#11758196—42no—
213#11758196—44no—
214#11758196—42no—
215C4×Dic61—21no—
216C4×Dic61—21no—
217C4×Dic61—21no—
218C4×Dic61—42no—
219C4×Dic61—42no—
220C4×Dic61#4112yes—
221#11758194—21no—
222#11758194—21no—
223C2×#92418—21no—
224C2×#92418C2×D411yescharacteristic
225C2×#92418C2×D412yes—
226C2×#92418C2×D411yescharacteristic
227C2×#92418#4112yes—
228Dic244—44no—
229Dic244—42no—
230#11758190—42no—
231#11758189—42no—
232C8×D61—42no—
233C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×D61—21no—
235Q8×C61—22no—
236Q8×C61—22no—
237Q8×C61—41no—
238Q8×C61—41no—
239Q8×C61—41no—
240Q8×C61—41no—
241Q8×C61—41no—
242Q8×C61—41no—
243C2×C4×C61—22no—
244C2×C4×C61—22no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C22⋊D61—41no—
257C22⋊D61—41no—
258C2×Dic61—24no—
259C2×Dic61—22no—
260C2×Dic61—22no—
261C2×Dic61—22no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269D244—21no—
270D244—21no—
271C4×D61—41no—
272C4×D61—41no—
273Dic122—22no—
274Dic122—21no—
275Dic122—22no—
276Dic122—21no—
277Dic122—41no—
278Dic122—41no—
279Dic122—41no—
280Dic122—41no—
281Dic122—41no—
282Dic122—41no—
283C8×C61—22no—
284C8×C61—41no—
285C8×C61—41no—
286C8×C61—41no—
287#92418—41no—
288#92418#12112yes—
289#92418#12112yes—
290#25435—611nomaximal, Sylow
291C22×C61—22no—
292C22×C61#54011yescharacteristic
293C22×C61D4211yescharacteristic
294C22×C61#54611yescharacteristic
295C2×D61—41no—
296C2×D61—42no—
297C4×C61—42no—
298C4×C61—42no—
299C4×C61—81no—
300C4×C61C2×#12111yescharacteristic
301C4×C61#53211yescharacteristic
302C4×C61D4211yescharacteristic
303C4×C61#55011yescharacteristic
304Dic61—24no—
305Dic61—42no—
306Dic61—41no—
307Dic61—42no—
308Dic61—42no—
309Dic61—81no—
310C2×#494—611no—
311C2×#473—611no—
312#3059—611no—
313#3044—611no—
314#3044—611no—
315#2950—611no—
316#2047—611no—
317#2047D6111yescharacteristic, complemented
318#2005—611no—
319#2005—611no—
320#1979—611no—
321#1945—611no—
322#1886—611no—
323#1886—611no—
324#1764—611no—
325C2×C61—21no—
326C2×C61—21no—
327C2×C61#242811yescharacteristic
328C2×C61#329312yes—
329D61—81no—
330C2×#137—611no—
331C2×#137—611no—
332C22×Q16—611no—
333C22×Q16—611no—
334C22×Q16—611no—
335C22×Q16C2×D6111yescharacteristic
336C2×#131—611no—
337#536—611no—
338#536—611no—
339C2×C4⋊Q8—611no—
340C2×C4⋊Q8—611no—
341#519—611no—
342#519—611no—
343#494—1224no—
344#473—1224no—
345#470—1222no—
346#467—1222no—
347#464—1222no—
348#464—1222no—
349#462—1222no—
350#462—1222no—
351#441—1222no—
352C4×Q16—1222no—
353C2×#108—611no—
354#427—611no—
355#424—611no—
356#424C2×D6111yescharacteristic
357C2×#104—611no—
358#419—611no—
359#419—611no—
360#419—611no—
361#419—611no—
362#419C2×D6111yescharacteristic
363#419C2×D6111yescharacteristic
364#416—611no—
365C2×#101—611no—
366C2×#101—611no—
367C2×#101C2×D6111yescharacteristic
368C2×#101C2×D6111yescharacteristic
369#405—611no—
370C2×C4×C8—611no—
371#341C2×D6111yescharacteristic
372#339—611no—
373#339—611no—
374#339—611no—
375C61#2543511yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—611no—
377C22×Q8—611no—
378C22×Q8—611no—
379C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
380C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
381#137—1222no—
382#137—1222no—
383#137—2441no—
384#137—2441no—
385C2×Q16—22no—
386C2×Q16—22no—
387C2×Q16—41no—
388C2×Q16—614no—
389C2×Q16—1222no—
390C2×Q16—1221no—
391C2×Q16—1221no—
392C2×Q16—1221no—
393C2×Q16—1222no—
394C2×Q16—1221no—
395C2×Q16—1221no—
396C2×Q16—1222no—
397C2×Q16—1222no—
398C2×Q16—1221no—
399C2×Q16—1222no—
400C2×Q16—2441no—
401C2×SD16—1221no—
402C2×SD16—1221no—
403#131—1222no—
404#131—1222no—
405C2×M16—611no—
406C2×M16—1221no—
407C2×M16C22×D6111yescharacteristic
408C2×M16C22×D6111yescharacteristic
409C2×M16C22×D6111yescharacteristic
410C22×C8—611no—
411C22×C8—1221no—
412C22×C8C22×D6111yescharacteristic
413C4⋊Q8—1221no—
414C4⋊Q8—1222no—
415C4⋊Q8—1222no—
416C4⋊Q8—1222no—
417C4⋊Q8—1221no—
418C4⋊Q8—1222no—
419#124—1221no—
420#124—1221no—
421#123—2441no—
422#123—2441no—
423C22⋊Q8—1222no—
424C22⋊Q8—1222no—
425C4×Q8—1222no—
426C4×Q8—1222no—
427C4×Q8—1222no—
428C4×Q8—1222no—
429#117—611no—
430#117—611no—
431#117—2441no—
432#117—2441no—
433#117C22×D6111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—2441no—
435C2×C4⋊C4—2441no—
436C2×C42—611no—
437#108—1222no—
438#107—612no—
439#106—612no—
440C4⋊C8—22no—
441C4⋊C8—1222no—
442#104—1222no—
443#103—22no—
444#103—22no—
445#103—612no—
446#103—1222no—
447#103—1222no—
448#103—1222no—
449#103—1222no—
450#102—612no—
451#101—22no—
452#101—41no—
453#101—1222no—
454#101—2441no—
455#97—1221no—
456C4×C8—1222no—
457C4×C8—1221no—
458#41—1221no—
459#41—1221no—
460#41—1221no—
461#41—1221no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—612no—
474C2×Q8—611no—
475C2×Q8—1221no—
476C2×Q8—1221no—
477C2×Q8—1221no—
478C2×Q8—1221no—
479C2×Q8—1221no—
480C2×Q8—1221no—
481C2×Q8—1221no—
482C2×Q8—1221no—
483C2×Q8—1221no—
484C2×Q8—1221no—
485C2×Q8—1221no—
486C2×Q8D4×D6112yes—
487C2×D4—611no—
488C2×D4—1221no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—1221no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4C23×D6111yescharacteristic
496Q16—44no—
497Q16—1224no—
498Q16—1224no—
499Q16—2444no—
500Q16—2442no—
501Q16—2442no—
502Q16—2442no—
503Q16—2442no—
504SD16—2442no—
505SD16—2442no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—21no—
511M16—21no—
512M16—1221no—
513M16—1221no—
514M16—2442no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—611no—
521C2×C8—612no—
522C2×C8—611no—
523C2×C8—612no—
524C2×C8—1221no—
525C2×C8—2442no—
526C2×C8D4×D6112yes—
527C4⋊C4—612no—
528C4⋊C4—612no—
529C4⋊C4—2444no—
530C4⋊C4—2442no—
531C4⋊C4—2442no—
532C4⋊C4—2444no—
533C4⋊C4—2442no—
534C4⋊C4—2442no—
535C4⋊C4D4×D6112yes—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—1221no—
538C22⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—2442no—
540C22⋊C4—2442no—
541C42—21no—
542C42—612no—
543C42—1221no—
544C42—1221no—
545C42—1221no—
546C42—2442no—
547C42—2442no—
548C23—1221no—
549C23#1451982311yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—1222no—
559Q8—1221no—
560Q8—1222no—
561Q8—1221no—
562Q8—2441no—
563Q8—2441no—
564Q8—2441no—
565Q8—2441no—
566Q8—2441no—
567Q8—2441no—
568D4—1221no—
569D4—1221no—
570D4—2441no—
571D4—2441no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—1224no—
580C2×C4—1222no—
581C2×C4—1222no—
582C2×C4—1222no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—1222no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
595C2×C4#41×D6111yescharacteristic
596C2×C4#41×D6111yescharacteristic
597C2×C4#1451982211yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—612no—
603C8—612no—
604C8—2441no—
605C22—22no—
606C22—2441no—
607C22—2442no—
608C22#1684036411yescharacteristic
609C22#1684039611yescharacteristic
610C22#1684040411yescharacteristic
611C4—42no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—1224no—
615C4—4881no—
616C4—2441no—
617C4—2442no—
618C4—2442no—
619C4—2442no—
620C4#121×D6111yescharacteristic
621C4#1684031111yescharacteristic
622C4#1684039411yescharacteristic
623C4#1684043011yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—4881no—
627C2#2144940211yescharacteristic
628C2#2145762212yes—
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2047C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×#11758222C23
hypercenter#2047D61
hypocenterC61#25435
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2047

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840140C2semidirect
6. #21454683C2semidirect
7. #21447088C2semidirect
10. #21446731C2semidirect
11. #21446564C2semidirect
12. #21446210C2semidirect
13. #21446209C2semidirect
15. C61×#2047C2semidirect
317. #2047D61semidirect
375. C61#25435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168401402
C2×#168400362
#214554732
#214553502
#214553462
#214546832
#214470882
#214468572
#214468562
#214467312
#214465642
#214462102
#214462092
#214456552
C61×#20472
#2543561