Finite Group Databasebeta

← #29731404

Subgroups — #29731404

Order 15616.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840140C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840035C211yesmaximal, characteristic
3#21455471C211yesmaximal, characteristic
4#21455352C211yesmaximal, characteristic
5#21454685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447084C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446853C211yesmaximal, characteristic
9#21446852C211yesmaximal, characteristic
10#21446733C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446212C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446209C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445659C211yesmaximal, characteristic
15C61×#3044C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14519807C2211yescharacteristic
17C22×Dic244C2211yescharacteristic
18C22×#11758202C2211yescharacteristic
19C22×#11758202C2211yescharacteristic
20C2×#14519784C2211yescharacteristic
21#16840333C2211yescharacteristic
22C2×#14519775C2211yescharacteristic
23C2×#14519775C2211yescharacteristic
24#16840239C2211yescharacteristic
25#16840140—24no—
26#16840035—24no—
27#16840018—22no—
28#16840001—22no—
29#16839983—22no—
30#16839971—22no—
31#16839867—22no—
32C4×#11758202—22no—
33C2×#14519712C2211yescharacteristic
34#16839798C2211yescharacteristic
35#16839788C2211yescharacteristic
36C2×#14519704C2211yescharacteristic
37#16839771C2211yescharacteristic
38#16839771C2211yescharacteristic
39#16839770C2211yescharacteristic
40#16839770C2211yescharacteristic
41#16839770C2211yescharacteristic
42C2×#14519696C2211yescharacteristic
43C2×#14519696C2211yescharacteristic
44C2×#14519695C2211yescharacteristic
45C2×#14519695C2211yescharacteristic
46#16839718C2211yescharacteristic
47C2×C8×Dic61C2211yescharacteristic
48#16839527C2211yescharacteristic
49#16839523C2211yescharacteristic
50#16839521C2211yescharacteristic
51#16839521C2211yescharacteristic
52C2×#137×C61C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C61C2211yescharacteristic
54C61×#536C2211yescharacteristic
55C61×#519C2211yescharacteristic
56C61×#464—22no—
57C61×#462—22no—
58C61×#424C2211yescharacteristic
59C61×#419C2211yescharacteristic
60C61×#416C2211yescharacteristic
61C22×Dic122C2311yescharacteristic
62C22×Dic122C2311yescharacteristic
63#14519807—22no—
64#14519807—41no—
65C2×Dic244—22no—
66C2×Dic244—22no—
67C2×Dic244—41no—
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758202—22no—
74C2×#11758202—22no—
75C2×#11758202—22no—
76C2×#11758202D414yes—
77C2×#11758200—21no—
78#14519784—22no—
79#14519784—22no—
80C2×#11758194—21no—
81C2×#11758194C2311yescharacteristic
82C2×#11758194C2311yescharacteristic
83C2×#11758194C2311yescharacteristic
84C22×#92418—21no—
85C22×#92418C2311yescharacteristic
86#14519775—21no—
87#14519775—22no—
88#14519775—22no—
89#14519775—22no—
90#14519775—22no—
91#14519764—21no—
92#14519758—41no—
93#14519756—22no—
94C4×Dic122—22no—
95#14519742—22no—
96#14519736C2311yescharacteristic
97#14519733—41no—
98C2×#11758196—41no—
99C2×#11758196—41no—
100C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
101#14519712—22no—
102#14519710D412yes—
103#14519708D412yes—
104#14519706—22no—
105#14519704—22no—
106#14519701—22no—
107#14519701—22no—
108#14519700—22no—
109#14519700—22no—
110#14519700—22no—
111#14519696—22no—
112#14519696—41no—
113#14519695—22no—
114#14519695—41no—
115#14519688—21no—
116C4×#92418—21no—
117C8×Dic61—22no—
118C2×#41×C61C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
121#137×C61—22no—
122#137×C61—41no—
123C2×Q16×C61—22no—
124C2×Q16×C61—21no—
125C2×Q16×C61—22no—
126C2×Q16×C61—41no—
127C2×SD16×C61—21no—
128C2×M16×C61C2311yescharacteristic
129C22×C8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61—21no—
131#124×C61—21no—
132#123×C61—41no—
133C22⋊Q8×C61—22no—
134C4×Q8×C61—22no—
135C4×Q8×C61—22no—
136#117×C61—41no—
137#117×C61C2311yescharacteristic
138#117×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61—22no—
140#103×C61—22no—
141#103×C61D412yes—
142#102×C61D412yes—
143#41×C61—21no—
144#41×C61—21no—
145#41×C61—21no—
146#41×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—21no—
153C2×Q8×C61—21no—
154C2×Q8×C61—21no—
155C2×Q8×C61—21no—
156C2×Q8×C61—21no—
157C2×Q8×C61—21no—
158C2×Q8×C61C2×D412yes—
159C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C61—21no—
161C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C61—21no—
163C22×C4×C61—21no—
164C22×C4×C61—21no—
165C22×C4×C61C2411yescharacteristic
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61—21no—
168C22×Dic61—21no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122C2×D412yes—
181Q16×C61—44no—
182Q16×C61—42no—
183SD16×C61—42no—
184M16×C61—21no—
185M16×C61—21no—
186C2×C8×C61—21no—
187C2×C8×C61—21no—
188C2×C8×C61—21no—
189C2×C8×C61C2×D412yes—
190C4⋊C4×C61—42no—
191C4⋊C4×C61—42no—
192C4⋊C4×C61C2×D412yes—
193C4⋊C4×C61C2×D412yes—
194C22⋊C4×C61—21no—
195C22⋊C4×C61—21no—
196C22⋊C4×C61—42no—
197C42×C61—21no—
198C42×C61—21no—
199C42×C61—42no—
200C22⋊Dic61—21no—
201C22⋊Dic61—42no—
202#11758202—24no—
203#11758202—24no—
204#11758202—42no—
205#11758202—42no—
206#11758202—42no—
207#11758200—42no—
208C4⋊Dic61C2×D412yes—
209#11758196—44no—
210#11758196—44no—
211#11758196—42no—
212#11758196—42no—
213C4×Dic61—21no—
214C4×Dic61—21no—
215C4×Dic61—42no—
216C4×Dic61#4112yes—
217#11758194—21no—
218#11758194—21no—
219#11758194—21no—
220#11758194—21no—
221#11758194—21no—
222#11758194—21no—
223#11758194—42no—
224C2×#92418—21no—
225C2×#92418—21no—
226C2×#92418—21no—
227C2×#92418—42no—
228C2×#92418C2×D412yes—
229C2×#92418C2×D411yescharacteristic
230C2×#92418C2×D411yescharacteristic
231C2×#92418#4112yes—
232Dic244—44no—
233C23×C61—21no—
234C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235Q8×C61—22no—
236Q8×C61—21no—
237Q8×C61—21no—
238Q8×C61—22no—
239Q8×C61—41no—
240Q8×C61—41no—
241Q8×C61—41no—
242Q8×C61—41no—
243Q8×C61—41no—
244Q8×C61—41no—
245D4×C61—21no—
246D4×C61—21no—
247D4×C61—41no—
248D4×C61—41no—
249C2×C4×C61—22no—
250C2×C4×C61—21no—
251C2×C4×C61—22no—
252C2×C4×C61—22no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—41no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×Dic61—24no—
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275Dic122—22no—
276Dic122—22no—
277Dic122—41no—
278Dic122—41no—
279Dic122—41no—
280Dic122—41no—
281Dic122—41no—
282Dic122—41no—
283C8×C61—22no—
284C8×C61—41no—
285#92418—41no—
286#92418—41no—
287#92418—41no—
288#92418#12112yes—
289#92418#12112yes—
290#25435—611nomaximal, Sylow
291C22×C61—22no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61—42no—
294C22×C61#54011yescharacteristic
295C22×C61D4211yescharacteristic
296C22×C61#54611yescharacteristic
297C4×C61—41no—
298C4×C61—42no—
299C4×C61—42no—
300C4×C61—42no—
301C4×C61—81no—
302C4×C61C2×#12111yescharacteristic
303C4×C61#53211yescharacteristic
304C4×C61D4211yescharacteristic
305C4×C61#55011yescharacteristic
306Dic61—24no—
307Dic61—42no—
308Dic61—42no—
309Dic61—81no—
310C2×#494—611no—
311C2×#473—611no—
312#3059—611no—
313#3044—611no—
314#3044D6111yescharacteristic
315#2950—611no—
316#2047—611no—
317#2047—611no—
318#2005—611no—
319#2005—611no—
320#1979—611no—
321#1945—611no—
322#1886—611no—
323#1886—611no—
324#1764—611no—
325C2×C61—21no—
326C2×C61—21no—
327C2×C61—81no—
328C2×C61#242811yescharacteristic
329C2×C61#329312yes—
330C2×#137—611no—
331C2×#137C2×D6111yescharacteristic
332C22×Q16—611no—
333C22×Q16—611no—
334C22×Q16—611no—
335C22×Q16C2×D6111yescharacteristic
336C2×#131—611no—
337#536—611no—
338#536C2×D6111yescharacteristic
339C2×C4⋊Q8—611no—
340C2×C4⋊Q8—611no—
341#519—611no—
342#519C2×D6111yescharacteristic
343#494—1224no—
344#473—1224no—
345#470—1222no—
346#467—1222no—
347#464—22no—
348#464—1222no—
349#462—22no—
350#462—1222no—
351#441—1222no—
352C4×Q16—1222no—
353C2×#108—611no—
354#427—611no—
355#424—611no—
356#424C2×D6111yescharacteristic
357C2×#104—611no—
358#419—611no—
359#419—611no—
360#419—611no—
361#419—611no—
362#419—611no—
363#419C2×D6111yescharacteristic
364#416C2×D6111yescharacteristic
365C2×#101—611no—
366C2×#101—611no—
367C2×#101—611no—
368C2×#101—611no—
369#405—611no—
370C2×C4×C8—611no—
371#341—611no—
372#339—611no—
373#339—611no—
374#339—611no—
375C61#2543511yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41C22×D6111yescharacteristic
377C22×Q8—611no—
378C22×Q8—611no—
379C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
380C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
381#137—22no—
382#137—41no—
383#137—1222no—
384#137—2441no—
385C2×Q16—22no—
386C2×Q16—21no—
387C2×Q16—22no—
388C2×Q16—41no—
389C2×Q16—614no—
390C2×Q16—1222no—
391C2×Q16—1221no—
392C2×Q16—1221no—
393C2×Q16—1222no—
394C2×Q16—1221no—
395C2×Q16—1221no—
396C2×Q16—1222no—
397C2×Q16—1222no—
398C2×Q16—1221no—
399C2×Q16—1222no—
400C2×Q16—2441no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—1221no—
403#131—1222no—
404#131—1222no—
405C2×M16—611no—
406C2×M16—611no—
407C2×M16—611no—
408C2×M16—1221no—
409C2×M16C22×D6111yescharacteristic
410C22×C8—611no—
411C22×C8—1221no—
412C22×C8C22×D6111yescharacteristic
413C4⋊Q8—21no—
414C4⋊Q8—1222no—
415C4⋊Q8—1222no—
416C4⋊Q8—1222no—
417C4⋊Q8—1222no—
418C4⋊Q8—1221no—
419#124—21no—
420#124—1221no—
421#123—41no—
422#123—2441no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—1222no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—22no—
427C4×Q8—1222no—
428C4×Q8—1222no—
429#117—41no—
430#117—611no—
431#117—2441no—
432#117C22×D6111yescharacteristic
433#117C22×D6111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—2441no—
435C2×C4⋊C4—2441no—
436C2×C42—611no—
437#108—1222no—
438#107—612no—
439#106—612no—
440C4⋊C8—22no—
441C4⋊C8—1222no—
442#104—1222no—
443#103—22no—
444#103—1222no—
445#103—1222no—
446#103—1222no—
447#103—1222no—
448#103—1222no—
449#103C22⋊D6112yes—
450#102C22⋊D6112yes—
451#101—1222no—
452#101—1222no—
453#101—2441no—
454#101—2441no—
455#97—1221no—
456C4×C8—1221no—
457C4×C8—1222no—
458#41—21no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—612no—
474C2×Q8—1221no—
475C2×Q8—1221no—
476C2×Q8—1221no—
477C2×Q8—1221no—
478C2×Q8—1221no—
479C2×Q8—1221no—
480C2×Q8—1221no—
481C2×Q8—1221no—
482C2×Q8—1221no—
483C2×Q8—1221no—
484C2×Q8—1221no—
485C2×Q8D4×D6112yes—
486C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
487C2×D4—21no—
488C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4C23×D6111yescharacteristic
496Q16—44no—
497Q16—42no—
498Q16—1224no—
499Q16—1224no—
500Q16—2444no—
501Q16—2442no—
502Q16—2442no—
503Q16—2442no—
504SD16—42no—
505SD16—2442no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—1221no—
509M16—1221no—
510M16—1221no—
511M16—1221no—
512M16—1221no—
513M16—1221no—
514M16—2442no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—611no—
519C2×C8—612no—
520C2×C8—611no—
521C2×C8—612no—
522C2×C8—1221no—
523C2×C8—1221no—
524C2×C8—1221no—
525C2×C8—2442no—
526C2×C8C2×C22⋊D6112yes—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—612no—
530C4⋊C4—2444no—
531C4⋊C4—2442no—
532C4⋊C4—2442no—
533C4⋊C4—2444no—
534C4⋊C4D4×D6112yes—
535C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—1221no—
540C22⋊C4—2442no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—42no—
544C42—612no—
545C42—1221no—
546C42—1221no—
547C42—2442no—
548C23—21no—
549C23#1451982211yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—21no—
552Q8—22no—
553Q8—21no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—1222no—
561Q8—1222no—
562Q8—2441no—
563Q8—2441no—
564Q8—2441no—
565Q8—2441no—
566Q8—2441no—
567Q8—2441no—
568D4—21no—
569D4—21no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—1224no—
584C2×C4—1222no—
585C2×C4—1222no—
586C2×C4—1222no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
594C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
595C2×C4#41×D6111yescharacteristic
596C2×C4#41×D6111yescharacteristic
597C2×C4#1451982211yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—41no—
600C8—612no—
601C8—612no—
602C8—2441no—
603C8—2441no—
604C8—2441no—
605C22—22no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22#1684036211yescharacteristic
609C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
610C22#1684040111yescharacteristic
611C4—41no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—1224no—
617C4—4881no—
618C4—2442no—
619C4—2442no—
620C4#121×D6111yescharacteristic
621C4#1684030811yescharacteristic
622C4D4×C22⋊D6111yescharacteristic
623C4#1684043011yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—81no—
627C2#2144940411yescharacteristic
628C2#2145762112yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3044C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×#41×C61C23
hypercenter#3044D61
hypocenterC61#25435
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840140C2semidirect
5. #21454685C2semidirect
6. #21447087C2semidirect
7. #21447084C2semidirect
10. #21446733C2semidirect
11. #21446564C2semidirect
12. #21446212C2semidirect
13. #21446209C2semidirect
375. C61#25435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168401402
C2×#168400352
#214554712
#214553522
#214546852
#214470872
#214470842
#214468532
#214468522
#214467332
#214465642
#214462122
#214462092
#214456592
C61×#30442
#2543561