Finite Group Databasebeta

← #29731406

Subgroups — #29731406

Order 15616.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840036C211yesmaximal, characteristic
3#21455473C211yesmaximal, characteristic
4#21455349C211yesmaximal, characteristic
5#21455348C211yesmaximal, characteristic
6#21454685C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447085C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446858C211yesmaximal, characteristic
10#21446855C211yesmaximal, characteristic
11#21446733C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446566C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446211C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445653C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519810C2211yescharacteristic
17C2×#14519808C2211yescharacteristic
18C22×#11758202C2211yescharacteristic
19C22×#11758202C2211yescharacteristic
20C22×#11758202C2211yescharacteristic
21C22×#11758202C2211yescharacteristic
22C2×#14519785C2211yescharacteristic
23#16840338C2211yescharacteristic
24#16840336C2211yescharacteristic
25C2×#14519777C2211yescharacteristic
26#16840239C2211yescharacteristic
27#16840141—24no—
28#16840036—24no—
29#16840019—22no—
30#16840002—22no—
31#16839987—22no—
32#16839984—22no—
33#16839972—22no—
34#16839971—22no—
35#16839867—22no—
36C4×#11758202—22no—
37C2×#14519712C2211yescharacteristic
38#16839798C2211yescharacteristic
39#16839790C2211yescharacteristic
40#16839789C2211yescharacteristic
41C2×#14519705C2211yescharacteristic
42#16839772C2211yescharacteristic
43#16839771C2211yescharacteristic
44#16839770C2211yescharacteristic
45#16839770C2211yescharacteristic
46#16839756C2211yescharacteristic
47C2×#14519696C2211yescharacteristic
48C2×#14519695C2211yescharacteristic
49C2×#14519695C2211yescharacteristic
50#16839718C2211yescharacteristic
51C2×C4×#92418C2211yescharacteristic
52#16839526C2211yescharacteristic
53#16839522C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
55C61×#519C2211yescharacteristic
56C61×#419C2211yescharacteristic
57C61×#419C2211yescharacteristic
58C2×#101×C61C2211yescharacteristic
59C61×#339C2211yescharacteristic
60C61×#339C2211yescharacteristic
61C2×#11758222C2311yescharacteristic
62C22×Dic122C2311yescharacteristic
63C22×Dic122C2311yescharacteristic
64#14519810—22no—
65#14519810—41no—
66#14519808—22no—
67#14519808—41no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×#11758202—22no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758202—22no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758202—21no—
74C2×#11758202—22no—
75C2×#11758202—22no—
76C2×#11758202—21no—
77C2×#11758202—21no—
78C2×#11758202—22no—
79C2×#11758202—22no—
80C2×#11758202—22no—
81C2×#11758202—41no—
82C2×#11758202—41no—
83C2×#11758202D414yes—
84C2×#11758190—21no—
85C2×#11758201—21no—
86#14519785—22no—
87#14519785—22no—
88C2×#11758194C2311yescharacteristic
89C2×#11758194C2311yescharacteristic
90C2×#11758189—21no—
91C22×#92418C2311yescharacteristic
92C22×#92418C2311yescharacteristic
93C2×C8×D61—21no—
94#14519777—21no—
95#14519777—22no—
96#14519777—22no—
97#14519775—21no—
98#14519766—21no—
99#14519765—21no—
100#14519761—41no—
101#14519760—41no—
102#14519757—22no—
103#14519753—22no—
104C4×Dic122—22no—
105#14519742—22no—
106#14519736C2311yescharacteristic
107#14519733—41no—
108C2×C4⋊Dic61—41no—
109#14519712—22no—
110#14519710D412yes—
111#14519708D412yes—
112C4⋊#92418—22no—
113#14519706—22no—
114#14519705—22no—
115#14519702—22no—
116#14519701—22no—
117#14519700—22no—
118#14519700—22no—
119#14519700D412yes—
120#14519697D412yes—
121#14519696—41no—
122#14519695—22no—
123#14519695—41no—
124#14519688—21no—
125C4×#92418—22no—
126C4×#92418—21no—
127C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
129C2×M16×C61C2311yescharacteristic
130C2×M16×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61—22no—
132C4⋊Q8×C61—22no—
133C4×Q8×C61—22no—
134C4×Q8×C61—22no—
135#117×C61—41no—
136#117×C61C2311yescharacteristic
137#117×C61C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C61—41no—
139C2×C42×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—22no—
141#103×C61—22no—
142#101×C61—22no—
143C2×Q8×C61—21no—
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—21no—
153C2×Q8×C61—21no—
154C2×Q8×C61C2×D412yes—
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D61—21no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61—21no—
162#11758222—21no—
163#11758222—21no—
164#11758222—21no—
165#11758222—21no—
166C2×D244C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D61—21no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122C2×D412yes—
180C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
181M16×C61—21no—
182M16×C61—21no—
183M16×C61—21no—
184M16×C61—21no—
185C2×C8×C61—21no—
186C2×C8×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—44no—
188C4⋊C4×C61—42no—
189C4⋊C4×C61C2×D412yes—
190C4⋊C4×C61C2×D412yes—
191C22⋊C4×C61—21no—
192C22⋊C4×C61—21no—
193C42×C61—21no—
194C42×C61—21no—
195C42×C61—21no—
196C42×C61—42no—
197C42×C61#4112yes—
198C22⋊Dic61—21no—
199#11758202—24no—
200#11758202—24no—
201#11758202—44no—
202#11758202—44no—
203#11758202—42no—
204#11758202—42no—
205#11758202—42no—
206#11758201—42no—
207#11758198—42no—
208#11758198—42no—
209C4⋊Dic61—44no—
210C4⋊Dic61—42no—
211C4⋊Dic61C2×D412yes—
212#11758196—42no—
213#11758196—42no—
214C4×Dic61—21no—
215C4×Dic61—42no—
216#11758194—21no—
217#11758194—21no—
218#11758194—21no—
219#11758194—21no—
220C2×#92418—21no—
221C2×#92418—21no—
222C2×#92418—21no—
223C2×#92418—21no—
224C2×#92418C2×D412yes—
225C2×#92418C2×D411yescharacteristic
226C2×#92418C2×D412yes—
227C2×#92418C2×D411yescharacteristic
228C2×#92418#4112yes—
229Dic244—42no—
230#11758190—42no—
231#11758189—42no—
232C8×D61—42no—
233C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×D61—21no—
235Q8×C61—22no—
236Q8×C61—22no—
237Q8×C61—41no—
238Q8×C61—41no—
239Q8×C61—41no—
240Q8×C61—41no—
241Q8×C61—41no—
242Q8×C61—41no—
243C2×C4×C61—24no—
244C2×C4×C61—22no—
245C2×C4×C61—22no—
246C2×C4×C61—22no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
259C22⋊D61—41no—
260C22⋊D61—41no—
261C2×Dic61—22no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—41no—
265C2×Dic61—41no—
266C2×Dic61—41no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269D244—21no—
270D244—21no—
271C4×D61—41no—
272C4×D61—41no—
273Dic122—22no—
274Dic122—21no—
275Dic122—22no—
276Dic122—21no—
277Dic122—41no—
278Dic122—41no—
279Dic122—41no—
280Dic122—41no—
281Dic122—41no—
282Dic122—41no—
283C8×C61—41no—
284C8×C61—41no—
285#92418—22no—
286#92418—41no—
287#92418—41no—
288#92418#12112yes—
289#92418#12112yes—
290#25435—611nomaximal, Sylow
291C22×C61—22no—
292C22×C61#54011yescharacteristic
293C22×C61D4211yescharacteristic
294C22×C61#54611yescharacteristic
295C2×D61—41no—
296C2×D61—42no—
297C4×C61—24no—
298C4×C61—42no—
299C4×C61—42no—
300C4×C61—42no—
301C4×C61—81no—
302C4×C61C2×#12111yescharacteristic
303C4×C61#53211yescharacteristic
304C4×C61D4211yescharacteristic
305C4×C61#55011yescharacteristic
306Dic61—42no—
307Dic61—41no—
308Dic61—42no—
309Dic61—81no—
310C2×#494—611no—
311C2×#473—611no—
312#3059—611no—
313#3044—611no—
314#3044—611no—
315#2950—611no—
316#2047—611no—
317#2047—611no—
318#2005—611no—
319#2005—611no—
320#1979—611no—
321#1945—611no—
322#1886—611no—
323#1886D6111yescharacteristic, complemented
324#1764—611no—
325C2×C61—21no—
326C2×C61—21no—
327C2×C61#242811yescharacteristic
328C2×C61#329312yes—
329D61—81no—
330C2×#137—611no—
331C2×#137—611no—
332C22×Q16—611no—
333C22×Q16—611no—
334C22×Q16—611no—
335C22×Q16—611no—
336C2×#131—611no—
337#536—611no—
338#536—611no—
339C2×C4⋊Q8—611no—
340C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
341#519—611no—
342#519C2×D6111yescharacteristic
343#494—1224no—
344#473—1224no—
345#470—1222no—
346#467—1222no—
347#464—1222no—
348#464—1222no—
349#462—1222no—
350#462—1222no—
351#441—1222no—
352C4×Q16—1222no—
353C2×#108—611no—
354#427—611no—
355#424—611no—
356#424—611no—
357C2×#104—611no—
358#419—611no—
359#419—611no—
360#419—611no—
361#419—611no—
362#419C2×D6111yescharacteristic
363#419C2×D6111yescharacteristic
364#416—611no—
365C2×#101—611no—
366C2×#101—611no—
367C2×#101—611no—
368C2×#101C2×D6111yescharacteristic
369#405—611no—
370C2×C4×C8—611no—
371#341—611no—
372#339—611no—
373#339C2×D6111yescharacteristic
374#339C2×D6111yescharacteristic
375C61#2543511yescharacteristic, complemented, Sylow
376C2×#41—611no—
377C22×Q8—611no—
378C22×Q8—611no—
379C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
380C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
381#137—1222no—
382#137—1222no—
383#137—2441no—
384#137—2441no—
385C2×Q16—614no—
386C2×Q16—1221no—
387C2×Q16—1221no—
388C2×Q16—1221no—
389C2×Q16—1222no—
390C2×Q16—1222no—
391C2×Q16—1222no—
392C2×Q16—1221no—
393C2×Q16—1221no—
394C2×Q16—1222no—
395C2×Q16—1222no—
396C2×Q16—1222no—
397C2×Q16—1221no—
398C2×Q16—1222no—
399C2×Q16—2441no—
400C2×Q16—2441no—
401C2×SD16—1221no—
402C2×SD16—1221no—
403#131—1222no—
404#131—1222no—
405C2×M16—611no—
406C2×M16—611no—
407C2×M16—1221no—
408C2×M16C22×D6111yescharacteristic
409C2×M16C22×D6111yescharacteristic
410C22×C8—611no—
411C22×C8—611no—
412C22×C8—1221no—
413C4⋊Q8—22no—
414C4⋊Q8—22no—
415C4⋊Q8—1222no—
416C4⋊Q8—1221no—
417C4⋊Q8—1221no—
418C4⋊Q8—1222no—
419#124—1221no—
420#124—1221no—
421#123—2441no—
422#123—2441no—
423C22⋊Q8—1222no—
424C22⋊Q8—1222no—
425C4×Q8—22no—
426C4×Q8—22no—
427C4×Q8—1222no—
428C4×Q8—1222no—
429#117—41no—
430#117—611no—
431#117—2441no—
432#117C22×D6111yescharacteristic
433#117C22×D6111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4—41no—
435C2×C4⋊C4—2441no—
436C2×C42C22×D6111yescharacteristic
437#108—1222no—
438#107—612no—
439#106—612no—
440C4⋊C8—1222no—
441C4⋊C8—1222no—
442#104—1222no—
443#103—22no—
444#103—22no—
445#103—612no—
446#103—1222no—
447#103—1222no—
448#103—1222no—
449#103—1222no—
450#102—612no—
451#101—22no—
452#101—1222no—
453#101—2441no—
454#101—2441no—
455#97—1221no—
456C4×C8—1222no—
457C4×C8—1221no—
458#41—1221no—
459#41—1221no—
460#41—1221no—
461#41—1221no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—612no—
474C2×Q8—611no—
475C2×Q8—1221no—
476C2×Q8—1221no—
477C2×Q8—1221no—
478C2×Q8—1221no—
479C2×Q8—1221no—
480C2×Q8—1221no—
481C2×Q8—1221no—
482C2×Q8—1221no—
483C2×Q8—1221no—
484C2×Q8—1221no—
485C2×Q8—1221no—
486C2×Q8D4×D6112yes—
487C2×D4—611no—
488C2×D4—1221no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4C23×D6111yescharacteristic
496Q16—1224no—
497Q16—1224no—
498Q16—2442no—
499Q16—2442no—
500Q16—2442no—
501Q16—2444no—
502Q16—2444no—
503Q16—2442no—
504SD16—2442no—
505SD16—2442no—
506M16—21no—
507M16—21no—
508M16—21no—
509M16—21no—
510M16—1221no—
511M16—1221no—
512M16—1221no—
513M16—1221no—
514M16—2442no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—611no—
518C2×C8—612no—
519C2×C8—611no—
520C2×C8—612no—
521C2×C8—612no—
522C2×C8—1221no—
523C2×C8—1221no—
524C2×C8—1221no—
525C2×C8—1221no—
526C2×C8—2442no—
527C4⋊C4—44no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—612no—
530C4⋊C4—2444no—
531C4⋊C4—2442no—
532C4⋊C4—2442no—
533C4⋊C4—2442no—
534C4⋊C4D4×D6112yes—
535C4⋊C4D4×D6112yes—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—2442no—
540C22⋊C4—2442no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—42no—
545C42—1221no—
546C42—2442no—
547C42#1175822212yes—
548C23—1221no—
549C23#1451982211yescharacteristic
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—1222no—
559Q8—1221no—
560Q8—1222no—
561Q8—1221no—
562Q8—2441no—
563Q8—2441no—
564Q8—2441no—
565Q8—2441no—
566Q8—2441no—
567Q8—2441no—
568D4—1221no—
569D4—1221no—
570D4—2441no—
571D4—2441no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—1222no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—1222no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
593C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
594C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
595C2×C4#41×D6111yescharacteristic
596C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
597C2×C4#1451982311yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—612no—
601C8—612no—
602C8—1222no—
603C8—2441no—
604C8—2441no—
605C22—22no—
606C22—2441no—
607C22—2442no—
608C22#1684036411yescharacteristic
609C22#1684039411yescharacteristic
610C22#1684040211yescharacteristic
611C4—24no—
612C4—42no—
613C4—42no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—4881no—
617C4—2441no—
618C4—2442no—
619C4—2442no—
620C4#121×D6111yescharacteristic
621C4#1684030911yescharacteristic
622C4#1684039611yescharacteristic
623C4#1684043311yescharacteristic
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—4881no—
627C2#2144940611yescharacteristic
628C2#2145762012yes—
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1886C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×#11758222C23
hypercenter#1886D61
hypocenterC61#25435
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840141C2semidirect
6. #21454685C2semidirect
7. #21447086C2semidirect
8. #21447085C2semidirect
11. #21446733C2semidirect
12. #21446566C2semidirect
13. #21446211C2semidirect
15. C61×#1886C2semidirect
323. #1886D61semidirect
375. C61#25435semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168401412
C2×#168400362
#214554732
#214553492
#214553482
#214546852
#214470862
#214470852
#214468582
#214468552
#214467332
#214465662
#214462112
#214456532
C61×#18862
#2543561