Finite Group Databasebeta

← #29731411

Subgroups — #29731411

Order 15616.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840152C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840027C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455464C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455342C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21455318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21454674C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446833C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446726C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446223C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446216C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2004C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519802C2211yescharacteristic
17C22×#11758201C2211yescharacteristic
18C22×#11758201C2211yescharacteristic
19C22×#11758199C2211yescharacteristic
20C22×#11758199C2211yescharacteristic
21C2×#14519784C2211yescharacteristic
22#16840326C2211yescharacteristic
23C2×#14519774C2211yescharacteristic
24#16840240C2211yescharacteristic
25#16840236C2211yescharacteristic
26#16840152—24no—
27#16840027—24no—
28#16840013—22no—
29#16839996—22no—
30#16839986—22no—
31#16839974—22no—
32#16839960—22no—
33#16839954—22no—
34#16839865—22no—
35#16839847—22no—
36C2×#14519712C2211yescharacteristic
37#16839798C2211yescharacteristic
38#16839790C2211yescharacteristic
39#16839789C2211yescharacteristic
40#16839768C2211yescharacteristic
41#16839768C2211yescharacteristic
42#16839767C2211yescharacteristic
43#16839767C2211yescharacteristic
44#16839766C2211yescharacteristic
45#16839758C2211yescharacteristic
46C2×#14519696C2211yescharacteristic
47C2×#14519693C2211yescharacteristic
48C2×#14519693C2211yescharacteristic
49#16839720C2211yescharacteristic
50C2×#14519688C2211yescharacteristic
51#16839526C2211yescharacteristic
52#16839522C2211yescharacteristic
53#16839522C2211yescharacteristic
54C2×#137×C61C2211yescharacteristic
55C61×#535C2211yescharacteristic
56C2×#124×C61C2211yescharacteristic
57C2×#104×C61C2211yescharacteristic
58C61×#419C2211yescharacteristic
59C2×#100×C61C2211yescharacteristic
60C61×#339C2211yescharacteristic
61C22×D244—41no—
62C22×D244C2311yescharacteristic
63C22×D244C2311yescharacteristic
64#14519802—22no—
65#14519802—41no—
66C2×#11758201—21no—
67C2×#11758201—22no—
68C2×#11758201—21no—
69C2×#11758201—21no—
70C2×#11758201—22no—
71C2×#11758201—22no—
72C2×#11758201—41no—
73C2×#11758201D414yescomplemented
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758199—22no—
76C2×#11758199—22no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—22no—
80C2×#11758199—22no—
81C2×#11758199—41no—
82#14519784—22no—
83#14519784—22no—
84C2×#11758194—21no—
85C2×#11758194C2311yescharacteristic
86C2×#11758194C2311yescharacteristic
87C22×#92418—21no—
88C22×#92418C2311yescharacteristic
89C22×#92418C2311yescharacteristic
90#14519774—22no—
91#14519774—22no—
92#14519773—21no—
93#14519766—21no—
94#14519751—22no—
95#14519745—41no—
96Q8×Dic61—22no—
97Q8×Dic61—22no—
98C4×D244—22no—
99#14519739—22no—
100#14519736—41no—
101#14519736C2311yescharacteristic
102#14519736C2311yescharacteristic
103C22⋊C4×D61—41no—
104#14519712—22no—
105#14519710D412yescomplemented
106#14519708D412yescomplemented
107C4⋊#92418—22no—
108#14519706—22no—
109#14519701D412yescomplemented
110#14519699—22no—
111#14519699—22no—
112#14519698—22no—
113#14519698—22no—
114#14519698D412yescomplemented
115#14519697—22no—
116#14519696—22no—
117#14519693—22no—
118#14519693—41no—
119#14519688—22no—
120#14519687—21no—
121C8×Dic61—21no—
122C2×#41×C61C2311yescharacteristic
123C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
124C22×D4×C61C2311yescharacteristic
125#137×C61—22no—
126#137×C61—41no—
127C2×Q16×C61—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×M16×C61C2311yescharacteristic
130C2×M16×C61C2311yescharacteristic
131#127×C61—21no—
132#124×C61—21no—
133#124×C61—22no—
134#124×C61—22no—
135#121×C61—22no—
136#120×C61—41no—
137#117×C61C2311yescharacteristic
138C2×C22⋊C4×C61—41no—
139C2×C42×C61C2311yescharacteristic
140#104×C61—22no—
141#103×C61—22no—
142#100×C61—41no—
143C24×C61—21no—
144C23×D61—21no—
145C23×D61—21no—
146#41×C61—21no—
147#41×C61—21no—
148#41×C61—21no—
149#41×C61—21no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—21no—
153C2×Q8×C61—21no—
154C2×Q8×C61—21no—
155C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
156C2×Q8×C61C2×D412yes—
157C2×D4×C61—21no—
158C2×D4×C61—21no—
159C2×D4×C61—21no—
160C2×D4×C61—21no—
161C2×D4×C61—21no—
162C2×D4×C61—21no—
163C2×D4×C61—21no—
164C2×D4×C61—42no—
165C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C61—21no—
167C22×C4×C61—21no—
168C22×C4×C61—21no—
169C22×C4×C61C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D61—42no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244—21no—
180C2×D244—21no—
181C2×D244—21no—
182C2×D244—44no—
183C2×D244—84no—
184C2×D244C2×D412yes—
185C2×C4×D61—42no—
186Q16×C61—42no—
187SD16×C61—42no—
188M16×C61—21no—
189M16×C61—21no—
190M16×C61—21no—
191M16×C61—21no—
192C2×C8×C61—21no—
193C2×C8×C61—21no—
194C4⋊C4×C61C2×D412yes—
195C22⋊C4×C61—21no—
196C22⋊C4×C61—44no—
197C22⋊C4×C61—42no—
198C42×C61—21no—
199C42×C61—21no—
200C42×C61#4112yes—
201C22⋊Dic61—21no—
202C22⋊Dic61—21no—
203#11758201—24no—
204#11758201—24no—
205#11758201—44no—
206#11758201—42no—
207#11758199—44no—
208#11758199—42no—
209#11758199—42no—
210#11758199—42no—
211#11758198—42no—
212#11758198—42no—
213C4⋊Dic61—42no—
214C4⋊Dic61C2×D412yes—
215C4⋊Dic61C2×D412yes—
216C4×Dic61—21no—
217C4×Dic61—21no—
218C4×Dic61—42no—
219#11758194—21no—
220#11758194—21no—
221#11758194—21no—
222#11758194—21no—
223#11758194—42no—
224C2×#92418—21no—
225C2×#92418—21no—
226C2×#92418—21no—
227C2×#92418—21no—
228C2×#92418—42no—
229C2×#92418C2×D412yes—
230C2×#92418C2×D411yescharacteristic
231C2×#92418C2×D411yescharacteristic
232C2×#92418C2×D412yes—
233C2×#92418#4112yes—
234C23×C61—21no—
235C23×C61—41no—
236C23×C61—41no—
237C23×C61—41no—
238C23×C61—82no—
239C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C22×D61—22no—
241C22×D61—41no—
242C22×D61—41no—
243C22×D61—41no—
244C22×D61—41no—
245C22×D61—41no—
246C22×D61—82no—
247C22×D61—82no—
248Q8×C61—22no—
249Q8×C61—21no—
250Q8×C61—22no—
251Q8×C61—21no—
252Q8×C61—41no—
253Q8×C61—41no—
254D4×C61—21no—
255D4×C61—21no—
256D4×C61—41no—
257D4×C61—41no—
258D4×C61—41no—
259D4×C61—41no—
260D4×C61—41no—
261D4×C61—41no—
262D4×C61—162no—
263C2×C4×C61—21no—
264C2×C4×C61—22no—
265C2×C4×C61—22no—
266C2×C4×C61—22no—
267C2×C4×C61—42no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61—41no—
271C2×C4×C61—41no—
272C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C22⋊D61—162no—
279C2×Dic61—22no—
280C2×Dic61—22no—
281D244—22no—
282D244—22no—
283D244—41no—
284D244—41no—
285D244—41no—
286D244—41no—
287D244—41no—
288D244—41no—
289D244—88no—
290C4×D61—162no—
291C8×C61—41no—
292C8×C61—41no—
293#92418—22no—
294#92418—41no—
295#92418—41no—
296#92418#12112yes—
297#92418#12112yes—
298#25436—611nomaximal, Sylow
299C22×C61—22no—
300C22×C61—41no—
301C22×C61—42no—
302C22×C61—82no—
303C22×C61—81no—
304C22×C61—82no—
305C22×C61—161no—
306C22×C61#54011yescharacteristic
307C22×C61D4211yescharacteristic
308C22×C61#54611yescharacteristic
309C2×D61—42no—
310C2×D61—82no—
311C2×D61—82no—
312C2×D61—82no—
313C2×D61—81no—
314C2×D61—82no—
315C2×D61—161no—
316C2×D61—161no—
317C4×C61—42no—
318C4×C61—41no—
319C4×C61—42no—
320C4×C61—42no—
321C4×C61C2×#12111yescharacteristic
322C4×C61#53211yescharacteristic
323C4×C61D4211yescharacteristic
324C4×C61#55011yescharacteristic
325Dic61—42no—
326Dic61—42no—
327C2×#496—611no—
328C2×#471—611no—
329#3058—611no—
330#3043—611no—
331#3041—611no—
332#2949—611no—
333#2046—611no—
334#2045—611no—
335#2004D6111yescharacteristic, complemented
336#2002—611no—
337#1978—611no—
338#1946—611no—
339#1888—611no—
340#1887—611no—
341#1765—611no—
342C2×C61—21no—
343C2×C61—21no—
344C2×C61—81no—
345C2×C61—161no—
346C2×C61#242811yescharacteristic
347C2×C61#328812yes—
348D61—82no—
349D61—161no—
350C2×#137C2×D6111yescharacteristic
351C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
352C22×SD16—611no—
353C22×SD16—611no—
354C22×D8—611no—
355C22×D8—611no—
356C2×#131—611no—
357#535—611no—
358#535C2×D6111yescharacteristic
359C2×#127—611no—
360C2×#124C2×D6111yescharacteristic
361#519—611no—
362#518—611no—
363#496—1224no—
364#471—1224no—
365#469—1222no—
366#466—1222no—
367#464—1222no—
368#463—1222no—
369#460—1222no—
370#459—1222no—
371#440—1222no—
372C4×SD16—1222no—
373C2×#108—611no—
374#427—611no—
375#424—611no—
376#424—611no—
377C2×#104C2×D6111yescharacteristic
378#419C2×D6111yescharacteristic
379#418—611no—
380#418—611no—
381#418—611no—
382#418—611no—
383#418—611no—
384#416—611no—
385C2×#101—611no—
386C2×#100—611no—
387C2×#100—611no—
388C2×#100C2×D6111yescharacteristic
389#405—611no—
390C2×#97—611no—
391#341—611no—
392#339—611no—
393#339—611no—
394#339C2×D6111yescharacteristic
395C61#2543611yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41C22×D6111yescharacteristic
397C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
398C22×D4—611no—
399C22×D4—611no—
400C22×D4—2441no—
401C22×D4C22×D6111yescharacteristic
402#137—22no—
403#137—41no—
404AGL(1,ℤ/8)—1222no—
405AGL(1,ℤ/8)—2441no—
406C2×Q16—21no—
407C2×SD16—21no—
408C2×SD16—614no—
409C2×SD16—1221no—
410C2×SD16—1221no—
411C2×SD16—1222no—
412C2×SD16—1222no—
413C2×SD16—1222no—
414C2×SD16—1221no—
415C2×SD16—2441no—
416C2×D8—1222no—
417C2×D8—1221no—
418C2×D8—1221no—
419C2×D8—1222no—
420C2×D8—1222no—
421C2×D8—1222no—
422C2×D8—1221no—
423C2×D8—2441no—
424#131—1222no—
425#131—1222no—
426C2×M16—611no—
427C2×M16—611no—
428C2×M16—1221no—
429C2×M16C22×D6111yescharacteristic
430C2×M16C22×D6111yescharacteristic
431C22×C8—611no—
432C22×C8—611no—
433C22×C8—1221no—
434#127—21no—
435#127—1222no—
436#127—1221no—
437#127—1222no—
438#124—22no—
439#124—21no—
440#124—22no—
441#124—1221no—
442#121—22no—
443#121—1222no—
444#120—41no—
445#120—2441no—
446C4×Q8—1222no—
447C4×Q8—1222no—
448C4×D4—1222no—
449C4×D4—1222no—
450#117—611no—
451#117—611no—
452#117—2441no—
453#117C22×D6111yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—41no—
455C2×C22⋊C4—2441no—
456C2×C42C22×D6111yescharacteristic
457#108—1222no—
458#107—612no—
459#106—612no—
460C4⋊C8—1222no—
461C4⋊C8—1222no—
462#104—22no—
463#103—22no—
464#103—612no—
465#102—612no—
466#102—1222no—
467#102—1222no—
468#102—1222no—
469#102—1222no—
470#102—1222no—
471#101—1222no—
472#100—41no—
473#100—1222no—
474#100—2441no—
475#97—1222no—
476#97—1221no—
477C4×C8—1221no—
478C24—21no—
479C24—1221no—
480C24—1221no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484#41—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8D4×D6112yes—
491C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—612no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4—1221no—
506C2×D4—1221no—
507C2×D4—1221no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—4884no—
513C2×D4—2444no—
514C2×D4—2442no—
515C2×D4D4×D6111yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—2442no—
520C22×C4C23×D6111yescharacteristic
521Q16—42no—
522SD16—42no—
523SD16—1224no—
524SD16—1224no—
525SD16—2444no—
526SD16—2442no—
527D8—2442no—
528D8—2442no—
529D8—2444no—
530D8—2442no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—1221no—
536M16—1221no—
537M16—1221no—
538M16—1221no—
539M16—2442no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—611no—
543C2×C8—611no—
544C2×C8—612no—
545C2×C8—612no—
546C2×C8—612no—
547C2×C8—1221no—
548C2×C8—1221no—
549C2×C8—1221no—
550C2×C8—1221no—
551C2×C8—2442no—
552C4⋊C4—612no—
553C4⋊C4—612no—
554C4⋊C4—2442no—
555C4⋊C4D4×D6112yes—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—44no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—1221no—
560C22⋊C4—1221no—
561C22⋊C4—2442no—
562C22⋊C4—2442no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—1221no—
566C42—1221no—
567C42—2442no—
568C42#1175822412yes—
569C23—21no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—82no—
574C23—1222no—
575C23—4882no—
576C23—4882no—
577C23—2441no—
578C23—2441no—
579C23—2441no—
580C23—2441no—
581C23—2441no—
582C23#1451982211yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—21no—
585Q8—22no—
586Q8—21no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—162no—
598D4—1222no—
599D4—1222no—
600D4—9762no—
601D4—4888no—
602D4—2441no—
603D4—2441no—
604D4—2441no—
605D4—2441no—
606D4—2441no—
607D4—2441no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—1222no—
618C2×C4—1222no—
619C2×C4—9762no—
620C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
623C2×C4#41×D6111yescharacteristic
624C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
625C2×C4#1451982211yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—612no—
629C8—612no—
630C8—1222no—
631C8—2441no—
632C8—2441no—
633C22—22no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—161no—
640C22—9761no—
641C22—9761no—
642C22—4882no—
643C22—4882no—
644C22—4882no—
645C22—4881no—
646C22—4882no—
647C22—2442no—
648C22#1684036211yescharacteristic
649C22#1684039411yescharacteristic
650C22#1684039911yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—42no—
655C4—2442no—
656C4—2442no—
657C4#121×D6111yescharacteristic
658C4#1684030711yescharacteristic
659C4#1684039411yescharacteristic
660C4#1684043211yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—161no—
665C2—9761no—
666C2—4882no—
667C2#2144940011yescharacteristic
668C2#2145758812yes—
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2004C2
socleC22×C61D42
hypercenter#2004D61
hypocenterC61#25436
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2004

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840152C2semidirect
2. C2×#16840027C2semidirect
3. #21455464C2semidirect
4. #21455342C2semidirect
5. #21455318C2semidirect
6. #21454674C2semidirect
7. #21447079C2semidirect
8. #21447073C2semidirect
9. #21446833C2semidirect
10. #21446726C2semidirect
11. #21446571C2semidirect
12. #21446223C2semidirect
13. #21446216C2semidirect
14. #21445664C2semidirect
15. C61×#2004C2semidirect
73. C2×#11758201D4semidirect
105. #14519710D4semidirect
106. #14519708D4semidirect
109. #14519701D4semidirect
114. #14519698D4semidirect
335. #2004D61semidirect
395. C61#25436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168401522
C2×#168400272
#214554642
#214553422
#214553182
#214546742
#214470792
#214470732
#214468332
#214467262
#214465712
#214462232
#214462162
#214456642
C61×#20042
#2543661