Finite Group Databasebeta

← #29731412

Subgroups — #29731412

Order 15616.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21455322C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447079C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447074C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446849C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446729C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446573C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446222C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445665C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519808C2211yescharacteristic
17C2×#14519803C2211yescharacteristic
18C22×#11758201C2211yescharacteristic
19C22×D488C2211yescharacteristic
20C22×#11758199C2211yescharacteristic
21C2×#14519783C2211yescharacteristic
22#16840331C2211yescharacteristic
23#16840331C2211yescharacteristic
24C2×#14519773C2211yescharacteristic
25C2×#14519766C2211yescharacteristic
26#16840148—24no—
27#16840022—24no—
28#16840016—22no—
29#16839999—22no—
30#16839984—22no—
31#16839977—22no—
32#16839962—22no—
33#16839957—22no—
34C2×#14519713C2211yescharacteristic
35#16839789C2211yescharacteristic
36#16839789C2211yescharacteristic
37C2×#14519703C2211yescharacteristic
38#16839766C2211yescharacteristic
39#16839766C2211yescharacteristic
40#16839766C2211yescharacteristic
41#16839766C2211yescharacteristic
42#16839756C2211yescharacteristic
43C2×#14519696C2211yescharacteristic
44C2×#14519694C2211yescharacteristic
45C2×#14519693C2211yescharacteristic
46C2×#14519693C2211yescharacteristic
47C2×#14519687C2211yescharacteristic
48#16839526C2211yescharacteristic
49#16839521C2211yescharacteristic
50#16839521C2211yescharacteristic
51#16839521C2211yescharacteristic
52C22×SD16×C61C2211yescharacteristic
53C61×#519C2211yescharacteristic
54C61×#518C2211yescharacteristic
55C61×#440—22no—
56C4×SD16×C61—22no—
57C61×#427C2211yescharacteristic
58C61×#419C2211yescharacteristic
59C61×#418C2211yescharacteristic
60C61×#405C2211yescharacteristic
61C2×#11758222C2311yescharacteristic
62C22×D244C2311yescharacteristic
63C22×D244C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D61—41no—
65#14519808—22no—
66#14519808—41no—
67#14519803—22no—
68#14519803—41no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758201—22no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—22no—
74C2×#11758201—41no—
75C2×D488—21no—
76C2×D488—21no—
77C2×D488—22no—
78C2×D488—22no—
79C2×#11758199—22no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199—22no—
82C2×#11758199—41no—
83#14519783—22no—
84#14519783—22no—
85C2×#11758194C2311yescharacteristic
86C2×#11758194C2311yescharacteristic
87C2×#11758194C2311yescharacteristic
88C2×#11758189—21no—
89C22×#92418C2311yescharacteristic
90C2×C8×D61—21no—
91#14519774—21no—
92#14519774—21no—
93#14519773—22no—
94#14519773—22no—
95#14519766—22no—
96#14519766—22no—
97#14519765—21no—
98#14519765—21no—
99#14519752—22no—
100#14519752—22no—
101#14519747—41no—
102#14519747—41no—
103C2×#11758198—41no—
104C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
105#14519713—22no—
106C4⋊#92418—22no—
107C4⋊#92418—22no—
108#14519703—22no—
109#14519700D412yescomplemented
110#14519697—22no—
111#14519697—22no—
112#14519697—22no—
113#14519697—22no—
114#14519697D412yescomplemented
115#14519696—22no—
116#14519694—22no—
117#14519693—41no—
118#14519693—41no—
119#14519687—22no—
120C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
121C22×D4×C61C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C61—21no—
123C2×SD16×C61—21no—
124C2×SD16×C61—22no—
125C2×SD16×C61D414yescomplemented
126C2×M16×C61C2311yescharacteristic
127C22×C8×C61C2311yescharacteristic
128C4×Q8×C61—22no—
129C4×Q8×C61—22no—
130C4×D4×C61—22no—
131C4×D4×C61—22no—
132#117×C61—41no—
133#117×C61C2311yescharacteristic
134#117×C61C2311yescharacteristic
135#117×C61C2311yescharacteristic
136C2×C22⋊C4×C61—41no—
137#107×C61D412yescomplemented
138#106×C61D412yescomplemented
139#103×C61—22no—
140#102×C61—22no—
141#97×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C24×C61—21no—
144C23×D61—21no—
145C23×D61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61C2×D412yes—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61C2×D412yes—
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—42no—
160C22×C4×C61C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D61—21no—
162C2×C22⋊D61—44no—
163C2×C22⋊D61—84no—
164C22×Dic61—21no—
165#11758222—21no—
166#11758222—21no—
167#11758222—21no—
168#11758222—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244—21no—
179C2×D244—21no—
180C2×D244—21no—
181C2×D244—42no—
182C2×D244—42no—
183C2×D244C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D61—21no—
185C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
186SD16×C61—24no—
187SD16×C61—24no—
188M16×C61—21no—
189M16×C61—21no—
190C2×C8×C61—21no—
191C2×C8×C61C2×D412yes—
192C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C61#4112yes—
195C4⋊C4×C61—42no—
196C4⋊C4×C61C2×D412yes—
197C4⋊C4×C61C2×D412yes—
198C4⋊C4×C61C2×D412yes—
199C22⋊C4×C61—21no—
200C22⋊C4×C61—21no—
201C22⋊C4×C61—21no—
202C22⋊C4×C61—42no—
203C42×C61—21no—
204C42×C61—21no—
205C42×C61—21no—
206C42×C61—42no—
207#11758202—42no—
208#11758201—44no—
209#11758201—42no—
210#11758200—42no—
211#11758199—44no—
212#11758199—42no—
213#11758198—44no—
214#11758198—42no—
215#11758198—42no—
216C4×Dic61—21no—
217C4×Dic61#4112yes—
218#11758194—21no—
219#11758194—21no—
220#11758194—21no—
221#11758194—21no—
222#11758194—21no—
223#11758194—21no—
224C2×#92418—21no—
225C2×#92418—21no—
226C2×#92418—21no—
227C2×#92418—21no—
228C2×#92418—21no—
229C2×#92418C2×D412yes—
230D488—42no—
231D488—42no—
232#11758189—42no—
233C8×D61—42no—
234C23×C61—22no—
235C23×C61—41no—
236C23×C61—41no—
237C23×C61—82no—
238C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22×D61—21no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61—41no—
242C22×D61—41no—
243C22×D61—41no—
244C22×D61—41no—
245C22×D61—41no—
246C22×D61—82no—
247C22×D61—82no—
248Q8×C61—22no—
249Q8×C61—22no—
250Q8×C61—41no—
251Q8×C61—41no—
252D4×C61—22no—
253D4×C61—22no—
254D4×C61—41no—
255D4×C61—41no—
256C2×C4×C61—22no—
257C2×C4×C61—22no—
258C2×C4×C61—22no—
259C2×C4×C61—22no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—162no—
263C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C22⋊D61—41no—
270C22⋊D61—41no—
271C22⋊D61—88no—
272C2×Dic61—21no—
273C2×Dic61—22no—
274C2×Dic61—42no—
275D244—21no—
276D244—21no—
277D244—41no—
278D244—41no—
279D244—41no—
280D244—41no—
281D244—41no—
282D244—41no—
283D244—41no—
284D244—41no—
285D244—162no—
286D244—162no—
287C4×D61—41no—
288C4×D61—41no—
289Dic122—21no—
290Dic122—21no—
291C8×C61—41no—
292C8×C61#12112yes—
293C8×C61#12112yes—
294#92418—22no—
295#92418—41no—
296#92418—41no—
297#92418—41no—
298#25436—611nomaximal, Sylow
299C22×C61—22no—
300C22×C61—42no—
301C22×C61—82no—
302C22×C61—82no—
303C22×C61—161no—
304C22×C61#54011yescharacteristic
305C22×C61D4211yescharacteristic
306C22×C61#54611yescharacteristic
307C2×D61—41no—
308C2×D61—42no—
309C2×D61—82no—
310C2×D61—82no—
311C2×D61—81no—
312C2×D61—81no—
313C2×D61—82no—
314C2×D61—82no—
315C2×D61—161no—
316C2×D61—161no—
317C4×C61—42no—
318C4×C61—42no—
319C4×C61—42no—
320C4×C61—42no—
321C4×C61C2×#12111yescharacteristic
322C4×C61#53211yescharacteristic
323C4×C61D4211yescharacteristic
324C4×C61#55011yescharacteristic
325Dic61—42no—
326Dic61—41no—
327C2×#496—611no—
328C2×#471—611no—
329#3058—611no—
330#3043—611no—
331#3041—611no—
332#2949D6111yescharacteristic, complemented
333#2046—611no—
334#2045—611no—
335#2004—611no—
336#2002—611no—
337#1978—611no—
338#1946—611no—
339#1888—611no—
340#1887—611no—
341#1765—611no—
342C2×C61—21no—
343C2×C61—21no—
344C2×C61—82no—
345C2×C61#242811yescharacteristic
346C2×C61#328812yes—
347D61—81no—
348D61—161no—
349D61—161no—
350C2×#137—611no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
352C22×SD16—611no—
353C22×SD16C2×D6111yescharacteristic
354C22×D8—611no—
355C22×D8—611no—
356C2×#131—611no—
357#535—611no—
358#535—611no—
359C2×#127—611no—
360C2×#124—611no—
361#519C2×D6111yescharacteristic
362#518C2×D6111yescharacteristic
363#496—1224no—
364#471—1224no—
365#469—1222no—
366#466—1222no—
367#464—1222no—
368#463—1222no—
369#460—1222no—
370#459—1222no—
371#440—22no—
372C4×SD16—22no—
373C2×#108—611no—
374#427C2×D6111yescharacteristic
375#424—611no—
376#424—611no—
377C2×#104—611no—
378#419C2×D6111yescharacteristic
379#418—611no—
380#418—611no—
381#418—611no—
382#418—611no—
383#418C2×D6111yescharacteristic
384#416—611no—
385C2×#101—611no—
386C2×#100—611no—
387C2×#100—611no—
388C2×#100—611no—
389#405C2×D6111yescharacteristic
390C2×#97—611no—
391#341—611no—
392#339—611no—
393#339—611no—
394#339—611no—
395C61#2543611yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—611no—
397C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
398C22×D4—611no—
399C22×D4—611no—
400C22×D4—2441no—
401C22×D4C22×D6111yescharacteristic
402#137—1222no—
403#137—2441no—
404AGL(1,ℤ/8)—1222no—
405AGL(1,ℤ/8)—2441no—
406C2×Q16—1221no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—21no—
409C2×SD16—21no—
410C2×SD16—1222no—
411C2×SD16—1221no—
412C2×SD16—1221no—
413C2×SD16—1222no—
414C2×SD16—2441no—
415C2×SD16D24414yescomplemented
416C2×D8—1222no—
417C2×D8—1221no—
418C2×D8—1222no—
419C2×D8—1222no—
420C2×D8—1222no—
421C2×D8—1221no—
422C2×D8—1221no—
423C2×D8—2441no—
424#131—1222no—
425#131—1222no—
426C2×M16—611no—
427C2×M16—611no—
428C2×M16—611no—
429C2×M16—1221no—
430C2×M16C22×D6111yescharacteristic
431C22×C8—611no—
432C22×C8—1221no—
433C22×C8C22×D6111yescharacteristic
434#127—1221no—
435#127—1221no—
436#127—1222no—
437#127—1222no—
438#124—1221no—
439#124—1221no—
440#124—1222no—
441#124—1222no—
442#121—1222no—
443#121—1222no—
444#120—2441no—
445#120—2441no—
446C4×Q8—22no—
447C4×Q8—22no—
448C4×D4—22no—
449C4×D4—22no—
450#117—41no—
451#117C22×D6111yescharacteristic
452#117C22×D6111yescharacteristic
453#117C22×D6111yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—41no—
455C2×C22⋊C4—2441no—
456C2×C42—611no—
457#108—1222no—
458#107C22⋊D6112yescomplemented
459#106C22⋊D6112yescomplemented
460C4⋊C8—1222no—
461C4⋊C8—1222no—
462#104—1222no—
463#103—22no—
464#103—612no—
465#102—22no—
466#102—612no—
467#102—1222no—
468#102—1222no—
469#102—1222no—
470#102—1222no—
471#101—1222no—
472#100—1222no—
473#100—2441no—
474#100—2441no—
475#97—21no—
476#97—1222no—
477C4×C8—21no—
478C24—21no—
479C24—1221no—
480C24—1221no—
481#41—1221no—
482#41—1221no—
483#41—1221no—
484#41—1221no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—611no—
491C2×Q8C2×D24412yes—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—611no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4—1221no—
506C2×D4—1221no—
507C2×D4—1221no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—4884no—
512C2×D4—2442no—
513C2×D4—2442no—
514C2×D4—2444no—
515C2×D4C2×D24412yes—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—42no—
518C22×C4—1221no—
519C22×C4—1221no—
520C22×C4C23×D6111yescharacteristic
521Q16—2442no—
522SD16—24no—
523SD16—24no—
524SD16—2444no—
525SD16—2442no—
526SD16—2442no—
527D8—2444no—
528D8—2442no—
529D8—2442no—
530D8—2442no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—1221no—
534M16—1221no—
535M16—1221no—
536M16—1221no—
537M16—1221no—
538M16—1221no—
539M16—2442no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—612no—
542C2×C8—1221no—
543C2×C8—1221no—
544C2×C8—1221no—
545C2×C8—1221no—
546C2×C8—1221no—
547C2×C8—2442no—
548C2×C8C2×D24412yes—
549C2×C8#1175822212yes—
550C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
551C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4D4×D6112yes—
554C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
555C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—2444no—
561C22⋊C4—2442no—
562C22⋊C4—2442no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—42no—
567C42—612no—
568C42—1221no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—82no—
573C23—1221no—
574C23—4882no—
575C23—4882no—
576C23—2441no—
577C23—2441no—
578C23—2441no—
579C23—2441no—
580C23—2441no—
581C23—2441no—
582C23#1451982211yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—1221no—
588Q8—1221no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—1221no—
594D4—1221no—
595D4—9762no—
596D4—9762no—
597D4—4888no—
598D4—2441no—
599D4—2441no—
600D4—2441no—
601D4—2441no—
602D4—2441no—
603D4—2441no—
604D4—2441no—
605D4—2441no—
606D4—2441no—
607D4—2441no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—162no—
615C2×C4—1221no—
616C2×C4—1222no—
617C2×C4—2442no—
618C2×C4—2441no—
619C2×C4—2441no—
620C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
622C2×C4C22×D24411yescharacteristic
623C2×C4#41×D6111yescharacteristic
624C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
625C2×C4#1451982311yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—1222no—
628C8—2441no—
629C8—2441no—
630C8—2441no—
631C8#1451975112yes—
632C8#1451975112yes—
633C22—22no—
634C22—42no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—161no—
638C22—9761no—
639C22—9761no—
640C22—4882no—
641C22—4882no—
642C22—4882no—
643C22—4882no—
644C22—4881no—
645C22—4881no—
646C22—2442no—
647C22—2441no—
648C22#1684036311yescharacteristic
649C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
650C22#1684040711yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—42no—
654C4—42no—
655C4—2442no—
656C4—2441no—
657C4C2×#1451975111yescharacteristic
658C4#1684030911yescharacteristic
659C4D4×D24411yescharacteristic
660C4#1684043111yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—9761no—
665C2—9761no—
666C2—4881no—
667C2#2144940111yescharacteristic
668C2#2145758112yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2949C2
socleC22×C61D42
hypercenter#2949D61
hypocenterC61#25436
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840148C2semidirect
2. C2×#16840022C2semidirect
3. #21455468C2semidirect
4. #21455340C2semidirect
5. #21455322C2semidirect
6. #21447079C2semidirect
7. #21447074C2semidirect
8. #21446849C2semidirect
9. #21446835C2semidirect
10. #21446729C2semidirect
11. #21446573C2semidirect
12. #21446222C2semidirect
13. #21446217C2semidirect
14. #21445665C2semidirect
15. C61×#2949C2semidirect
109. #14519700D4semidirect
114. #14519697D4semidirect
125. C2×SD16×C61D4semidirect
137. #107×C61D4semidirect
138. #106×C61D4semidirect
332. #2949D61semidirect
395. C61#25436semidirect
415. C2×SD16D244semidirect
458. #107C22⋊D61semidirect
459. #106C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168401482
C2×#168400222
#214554682
#214553402
#214553222
#214470792
#214470742
#214468492
#214468352
#214467292
#214465732
#214462222
#214462172
#214456652
C61×#29492
#2543661