Finite Group Databasebeta

← #29731420

Subgroups — #29731420

Order 15616.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455463C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21455321C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21454680C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447080C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446850C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446836C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446219C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445665C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1978C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519810C2211yescharacteristic
17C2×#14519805C2211yescharacteristic
18C22×#11758190C2211yescharacteristic
19C22×#11758200C2211yescharacteristic
20C22×#11758199C2211yescharacteristic
21C2×#14519783C2211yescharacteristic
22#16840329C2211yescharacteristic
23#16840329C2211yescharacteristic
24C2×#14519773C2211yescharacteristic
25C2×#14519764C2211yescharacteristic
26#16840239C2211yescharacteristic
27#16840236C2211yescharacteristic
28#16840150—24no—
29#16840026—24no—
30#16840012—22no—
31#16839995—22no—
32#16839983—22no—
33#16839976—22no—
34#16839961—22no—
35#16839956—22no—
36#16839864—22no—
37C4×#11758190—22no—
38#16839800C2211yescharacteristic
39#16839790C2211yescharacteristic
40#16839790C2211yescharacteristic
41C2×#14519703C2211yescharacteristic
42#16839772C2211yescharacteristic
43#16839768C2211yescharacteristic
44#16839767C2211yescharacteristic
45#16839767C2211yescharacteristic
46#16839756C2211yescharacteristic
47C2×#14519695C2211yescharacteristic
48C2×#14519693C2211yescharacteristic
49C2×#14519687C2211yescharacteristic
50#16839526C2211yescharacteristic
51#16839523C2211yescharacteristic
52#16839523C2211yescharacteristic
53#16839521C2211yescharacteristic
54C22×D8×C61C2211yescharacteristic
55C2×#108×C61C2211yescharacteristic
56C61×#418C2211yescharacteristic
57C61×#418C2211yescharacteristic
58C2×#100×C61C2211yescharacteristic
59C2×#100×C61C2211yescharacteristic
60C61×#405C2211yescharacteristic
61C2×#11758222C2311yescharacteristic
62C22×Dic122C2311yescharacteristic
63C22×D244C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D61—41no—
65#14519810—22no—
66#14519810—41no—
67#14519805—22no—
68#14519805—41no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—22no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190D414yescomplemented
76C2×#11758200—22no—
77C2×#11758200—22no—
78C2×#11758200—41no—
79C2×D488—21no—
80C2×#11758199—22no—
81C2×#11758199—22no—
82C2×#11758199—41no—
83#14519783—22no—
84#14519783—22no—
85C2×#11758194C2311yescharacteristic
86C2×#11758189—21no—
87C22×#92418C2311yescharacteristic
88C2×C8×D61—21no—
89#14519773—21no—
90#14519773—21no—
91#14519773—22no—
92#14519773—22no—
93#14519764—21no—
94#14519764—21no—
95#14519764—22no—
96#14519764—22no—
97#14519748—22no—
98#14519748—22no—
99#14519746—41no—
100#14519746—41no—
101C4×Dic122—22no—
102#14519742—22no—
103C4×D244—22no—
104#14519739—22no—
105#14519736C2311yescharacteristic
106#14519736C2311yescharacteristic
107#14519733—41no—
108C2×C22⋊Dic61—41no—
109C22⋊C4×D61—41no—
110C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
111#14519711D412yescomplemented
112#14519709D412yescomplemented
113#14519706—22no—
114#14519706—22no—
115#14519703—22no—
116#14519702—22no—
117#14519700D412yescomplemented
118#14519699—22no—
119#14519698—22no—
120#14519698—22no—
121#14519697D412yescomplemented
122#14519695—22no—
123#14519693—22no—
124#14519687—22no—
125C22×D4×C61C2311yescharacteristic
126C22×D4×C61C2311yescharacteristic
127C2×D8×C61—21no—
128C2×D8×C61—21no—
129C2×D8×C61—22no—
130C2×D8×C61—22no—
131C2×M16×C61C2311yescharacteristic
132C2×M16×C61C2311yescharacteristic
133C2×M16×C61C2311yescharacteristic
134C22×C8×C61C2311yescharacteristic
135#117×C61C2311yescharacteristic
136#108×C61—22no—
137#102×C61—22no—
138#102×C61—22no—
139#100×C61—41no—
140#100×C61—41no—
141#97×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C24×C61—21no—
144C24×C61—21no—
145C23×D61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—21no—
158C22×C4×C61C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D61—21no—
160C2×C22⋊D61—44no—
161C2×C22⋊D61—42no—
162C2×C22⋊D61—42no—
163C2×C22⋊D61—84no—
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61—21no—
166#11758222—21no—
167#11758222—21no—
168#11758222—21no—
169#11758222—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244C2×D412yes—
176C2×D244C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D61—21no—
178C2×C4×D61—42no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122—21no—
184C2×Dic122C2×D412yes—
185C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
186D8×C61—42no—
187D8×C61—42no—
188M16×C61—21no—
189M16×C61—21no—
190M16×C61—21no—
191M16×C61—21no—
192M16×C61—21no—
193M16×C61—21no—
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61—21no—
196C2×C8×C61—21no—
197C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C61C2×D412yes—
200C2×C8×C61#4112yes—
201C4⋊C4×C61C2×D412yes—
202C22⋊C4×C61—21no—
203C42×C61—21no—
204C22⋊Dic61—21no—
205C22⋊Dic61—21no—
206C22⋊Dic61—44no—
207C22⋊Dic61—42no—
208C22⋊Dic61—42no—
209#11758200—44no—
210#11758199—44no—
211#11758198—42no—
212C4⋊Dic61C2×D412yes—
213C4⋊Dic61C2×D412yes—
214#11758196—42no—
215C4×Dic61—21no—
216C4×Dic61—21no—
217C4×Dic61—21no—
218C4×Dic61—42no—
219C4×Dic61#4112yes—
220#11758194—21no—
221#11758194—21no—
222C2×#92418—21no—
223C2×#92418—21no—
224C2×#92418—21no—
225C2×#92418C2×D412yes—
226Dic244—42no—
227D488—42no—
228#11758190—24no—
229#11758190—24no—
230#11758190—42no—
231#11758190—42no—
232#11758189—42no—
233C8×D61—42no—
234C23×C61—41no—
235C23×C61—41no—
236C23×C61—41no—
237C23×C61—41no—
238C23×C61—41no—
239C23×C61—41no—
240C23×C61—82no—
241C23×C61—82no—
242C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×D61—21no—
244C22×D61—22no—
245C22×D61—41no—
246C22×D61—41no—
247C22×D61—82no—
248D4×C61—41no—
249D4×C61—41no—
250D4×C61—41no—
251D4×C61—41no—
252D4×C61—41no—
253D4×C61—41no—
254D4×C61—41no—
255D4×C61—41no—
256C2×C4×C61—22no—
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D61—41no—
264C22⋊D61—41no—
265C22⋊D61—88no—
266C22⋊D61—162no—
267C22⋊D61—162no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—22no—
270C2×Dic61—21no—
271C2×Dic61—22no—
272C2×Dic61—22no—
273C2×Dic61—42no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276D244—22no—
277D244—21no—
278D244—21no—
279D244—22no—
280D244—41no—
281D244—41no—
282C4×D61—41no—
283C4×D61—41no—
284C4×D61—162no—
285Dic122—22no—
286Dic122—21no—
287Dic122—21no—
288Dic122—22no—
289Dic122—41no—
290Dic122—41no—
291C8×C61—41no—
292C8×C61—41no—
293C8×C61—41no—
294C8×C61#12112yes—
295C8×C61#12112yes—
296#92418—22no—
297#92418—41no—
298#25436—611nomaximal, Sylow
299C22×C61—22no—
300C22×C61—82no—
301C22×C61—82no—
302C22×C61—81no—
303C22×C61—81no—
304C22×C61—82no—
305C22×C61—82no—
306C22×C61—161no—
307C22×C61—161no—
308C22×C61#54011yescharacteristic
309C22×C61D4211yescharacteristic
310C22×C61#54611yescharacteristic
311C2×D61—41no—
312C2×D61—42no—
313C2×D61—42no—
314C2×D61—82no—
315C2×D61—82no—
316C2×D61—161no—
317C4×C61—42no—
318C4×C61C2×#12111yescharacteristic
319C4×C61#53211yescharacteristic
320C4×C61D4211yescharacteristic
321C4×C61#55011yescharacteristic
322Dic61—42no—
323Dic61—42no—
324Dic61—41no—
325Dic61—42no—
326Dic61—42no—
327C2×#496—611no—
328C2×#471—611no—
329#3058—611no—
330#3043—611no—
331#3041—611no—
332#2949—611no—
333#2046—611no—
334#2045—611no—
335#2004—611no—
336#2002—611no—
337#1978D6111yescharacteristic, complemented
338#1946—611no—
339#1888—611no—
340#1887—611no—
341#1765—611no—
342C2×C61—21no—
343C2×C61—21no—
344C2×C61—161no—
345C2×C61—161no—
346C2×C61#242811yescharacteristic
347C2×C61#328812yes—
348D61—81no—
349D61—82no—
350C2×#137—611no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
352C22×SD16—611no—
353C22×SD16—611no—
354C22×D8—611no—
355C22×D8C2×D6111yescharacteristic
356C2×#131—611no—
357#535—611no—
358#535—611no—
359C2×#127—611no—
360C2×#124—611no—
361#519—611no—
362#518—611no—
363#496—1224no—
364#471—1224no—
365#469—1222no—
366#466—1222no—
367#464—1222no—
368#463—1222no—
369#460—1222no—
370#459—1222no—
371#440—1222no—
372C4×SD16—1222no—
373C2×#108C2×D6111yescharacteristic
374#427—611no—
375#424—611no—
376#424—611no—
377C2×#104—611no—
378#419—611no—
379#418—611no—
380#418—611no—
381#418—611no—
382#418C2×D6111yescharacteristic
383#418C2×D6111yescharacteristic
384#416—611no—
385C2×#101—611no—
386C2×#100—611no—
387C2×#100C2×D6111yescharacteristic
388C2×#100C2×D6111yescharacteristic
389#405C2×D6111yescharacteristic
390C2×#97—611no—
391#341—611no—
392#339—611no—
393#339—611no—
394#339—611no—
395C61#2543611yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—611no—
397C22×Q8—611no—
398C22×D4—611no—
399C22×D4—2441no—
400C22×D4C22×D6111yescharacteristic
401C22×D4C22×D6111yescharacteristic
402#137—1222no—
403#137—2441no—
404AGL(1,ℤ/8)—1222no—
405AGL(1,ℤ/8)—2441no—
406C2×Q16—1221no—
407C2×SD16—614no—
408C2×SD16—1221no—
409C2×SD16—1221no—
410C2×SD16—1222no—
411C2×SD16—1222no—
412C2×SD16—1222no—
413C2×SD16—1221no—
414C2×SD16—1221no—
415C2×SD16—2441no—
416C2×D8—22no—
417C2×D8—21no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—22no—
420C2×D8—1221no—
421C2×D8—1222no—
422C2×D8—1222no—
423C2×D8—2441no—
424#131—1222no—
425#131—1222no—
426C2×M16—611no—
427C2×M16—1221no—
428C2×M16C22×D6111yescharacteristic
429C2×M16C22×D6111yescharacteristic
430C2×M16C22×D6111yescharacteristic
431C22×C8—611no—
432C22×C8—1221no—
433C22×C8C22×D6111yescharacteristic
434#127—1222no—
435#127—1222no—
436#127—1221no—
437#127—1221no—
438#124—1222no—
439#124—1222no—
440#124—1221no—
441#124—1221no—
442#121—1222no—
443#121—1222no—
444#120—2441no—
445#120—2441no—
446C4×Q8—1222no—
447C4×Q8—1222no—
448C4×D4—1222no—
449C4×D4—1222no—
450#117—611no—
451#117—611no—
452#117—2441no—
453#117C22×D6111yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—2441no—
455C2×C22⋊C4—2441no—
456C2×C42—611no—
457#108—22no—
458#107—612no—
459#106—612no—
460C4⋊C8—1222no—
461C4⋊C8—1222no—
462#104—1222no—
463#103—612no—
464#103—1222no—
465#102—22no—
466#102—22no—
467#102—612no—
468#102—1222no—
469#102—1222no—
470#102—1222no—
471#101—1222no—
472#100—41no—
473#100—41no—
474#100—1222no—
475#97—21no—
476#97—1222no—
477C4×C8—21no—
478C24—21no—
479C24—21no—
480C24—1221no—
481#41—1221no—
482#41—1221no—
483#41—1221no—
484#41—1221no—
485C2×Q8—612no—
486C2×Q8—611no—
487C2×Q8—1221no—
488C2×Q8—1221no—
489C2×Q8—1221no—
490C2×Q8—1221no—
491C2×Q8—1221no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—612no—
505C2×D4—611no—
506C2×D4—1221no—
507C2×D4—1221no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—4884no—
513C2×D4—2442no—
514C2×D4—2442no—
515C2×D4—2444no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—1221no—
518C22×C4—1221no—
519C22×C4—2442no—
520C22×C4C23×D6111yescharacteristic
521Q16—2442no—
522SD16—1224no—
523SD16—1224no—
524SD16—2442no—
525SD16—2442no—
526SD16—2444no—
527D8—42no—
528D8—42no—
529D8—2442no—
530D8—2444no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—1221no—
538M16—1221no—
539M16—2442no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—612no—
544C2×C8—1221no—
545C2×C8—1221no—
546C2×C8—1221no—
547C2×C8—2442no—
548C2×C8#1175822212yes—
549C2×C8D4×D6111yescharacteristic
550C2×C8D4×D6111yescharacteristic
551C2×C8D4×D6112yes—
552C4⋊C4—612no—
553C4⋊C4—612no—
554C4⋊C4—2442no—
555C4⋊C4D4×D6112yes—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—1221no—
558C22⋊C4—1221no—
559C22⋊C4—2442no—
560C22⋊C4—2444no—
561C22⋊C4—2442no—
562C22⋊C4—2442no—
563C42—21no—
564C42—612no—
565C42—1221no—
566C42—1221no—
567C42—1221no—
568C42—2442no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—1222no—
578C23—1221no—
579C23—4882no—
580C23—2441no—
581C23—2441no—
582C23#1451982311yescharacteristic
583Q8—1222no—
584Q8—1221no—
585Q8—1222no—
586Q8—1221no—
587Q8—2441no—
588Q8—2441no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—1222no—
598D4—1221no—
599D4—1222no—
600D4—1221no—
601D4—9762no—
602D4—9762no—
603D4—4888no—
604D4—2441no—
605D4—2441no—
606D4—2441no—
607D4—2441no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—1222no—
610C2×C4—1222no—
611C2×C4—1221no—
612C2×C4—1222no—
613C2×C4—1222no—
614C2×C4—9762no—
615C2×C4—2442no—
616C2×C4—2441no—
617C2×C4—2441no—
618C2×C4—2441no—
619C2×C4—2441no—
620C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
623C2×C4#41×D6111yescharacteristic
624C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
625C2×C4#1451982211yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—1222no—
630C8—2441no—
631C8#1451975012yes—
632C8#1451975012yes—
633C22—22no—
634C22—82no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—9761no—
643C22—4882no—
644C22—4882no—
645C22—2442no—
646C22—2441no—
647C22—2442no—
648C22#1684036311yescharacteristic
649C22#1684039611yescharacteristic
650C22#1684040511yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—2442no—
653C4—2442no—
654C4—2442no—
655C4—2441no—
656C4—2442no—
657C4C2×#1451975011yescharacteristic
658C4#1684030911yescharacteristic
659C4#1684039711yescharacteristic
660C4#1684043011yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—161no—
664C2—161no—
665C2—4882no—
666C2—4881no—
667C2#2144940811yescharacteristic
668C2#2145758212yes—
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1978C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1978D61
hypocenterC61#25436
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1978

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840150C2semidirect
2. C2×#16840026C2semidirect
3. #21455463C2semidirect
4. #21455339C2semidirect
5. #21455321C2semidirect
6. #21454680C2semidirect
7. #21447080C2semidirect
8. #21447073C2semidirect
9. #21446850C2semidirect
10. #21446836C2semidirect
11. #21446570C2semidirect
12. #21446219C2semidirect
13. #21446214C2semidirect
14. #21445665C2semidirect
15. C61×#1978C2semidirect
75. C2×#11758190D4semidirect
111. #14519711D4semidirect
112. #14519709D4semidirect
117. #14519700D4semidirect
121. #14519697D4semidirect
337. #1978D61semidirect
395. C61#25436semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168401502
C2×#168400262
#214554632
#214553392
#214553212
#214546802
#214470802
#214470732
#214468502
#214468362
#214465702
#214462192
#214462142
#214456652
C61×#19782
#2543661