Finite Group Databasebeta

← #29731437

Subgroups — #29731437

Order 15616.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455474C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455351C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455333C211yesmaximal, characteristic
5#21454679C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447085C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447080C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446838C211yesmaximal, characteristic
10#21446732C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446210C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446205C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445661C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C61×#471C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic244C2211yescharacteristic
17C22×#11758202C2211yescharacteristic
18C22×#11758200C2211yescharacteristic
19#16840333C2211yescharacteristic
20#16840333C2211yescharacteristic
21C2×#14519775C2211yescharacteristic
22C2×#14519764C2211yescharacteristic
23#16840240C2211yescharacteristic
24#16840237C2211yescharacteristic
25#16840153—24no—
26#16840020—22no—
27#16840003—22no—
28#16839982—22no—
29#16839975—22no—
30#16839970—22no—
31#16839965—22no—
32#16839863—22no—
33SD16×Dic61—22no—
34#16839800C2211yescharacteristic
35#16839790C2211yescharacteristic
36#16839790C2211yescharacteristic
37C2×#14519704C2211yescharacteristic
38#16839772C2211yescharacteristic
39#16839772C2211yescharacteristic
40#16839772C2211yescharacteristic
41#16839772C2211yescharacteristic
42#16839771C2211yescharacteristic
43#16839767C2211yescharacteristic
44#16839758C2211yescharacteristic
45C2×#14519695C2211yescharacteristic
46C2×#14519695C2211yescharacteristic
47#16839717C2211yescharacteristic
48C2×#14519687C2211yescharacteristic
49#16839526C2211yescharacteristic
50#16839523C2211yescharacteristic
51#16839523C2211yescharacteristic
52#16839523C2211yescharacteristic
53C2×#137×C61C2211yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C61C2211yescharacteristic
56C2×#131×C61C2211yescharacteristic
57C61×#471—24no—
58C2×#108×C61C2211yescharacteristic
59C2×#101×C61C2211yescharacteristic
60C2×#100×C61C2211yescharacteristic
61C22×Dic122C2311yescharacteristic
62C22×Dic122C2311yescharacteristic
63C2×Dic244—21no—
64C2×Dic244—21no—
65C2×Dic244—22no—
66C2×Dic244—22no—
67C2×#11758202—22no—
68C2×#11758202—22no—
69C2×#11758202—41no—
70C2×#11758200—22no—
71C2×#11758200—22no—
72C2×#11758200—41no—
73C2×#11758194C2311yescharacteristic
74C22×#92418C2311yescharacteristic
75#14519775—21no—
76#14519775—21no—
77#14519775—22no—
78#14519775—22no—
79#14519764—21no—
80#14519764—21no—
81#14519764—22no—
82#14519764—22no—
83#14519758—41no—
84#14519758—41no—
85#14519756—22no—
86#14519756—22no—
87Q8×Dic61—22no—
88Q8×Dic61—22no—
89D4×Dic61—22no—
90D4×Dic61—22no—
91#14519736—41no—
92#14519736C2311yescharacteristic
93#14519736C2311yescharacteristic
94#14519736C2311yescharacteristic
95C2×#11758196—41no—
96C2×C22⋊Dic61—41no—
97C2×C22⋊Dic61—41no—
98C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
99#14519711D412yes—
100#14519709D412yes—
101#14519706—22no—
102#14519706—22no—
103#14519704—22no—
104#14519702—22no—
105#14519702—22no—
106#14519702—22no—
107#14519702—22no—
108#14519701—22no—
109#14519701D412yes—
110#14519698—22no—
111#14519698D412yes—
112#14519695—41no—
113#14519695—41no—
114#14519687—22no—
115#14519687—21no—
116C8×Dic61—21no—
117C2×#41×C61C2311yescharacteristic
118C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
119C22×D4×C61C2311yescharacteristic
120#137×C61—22no—
121#137×C61—41no—
122AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
123AGL(1,ℤ/8)×C61—41no—
124C2×Q16×C61—21no—
125C2×SD16×C61—21no—
126C2×SD16×C61—21no—
127C2×SD16×C61—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×SD16×C61—22no—
130C2×SD16×C61D414yes—
131C2×D8×C61—21no—
132#131×C61—22no—
133#131×C61—22no—
134C2×M16×C61—21no—
135C2×M16×C61C2311yescharacteristic
136C2×M16×C61C2311yescharacteristic
137C2×M16×C61C2311yescharacteristic
138C22×C8×C61—21no—
139C22×C8×C61C2311yescharacteristic
140#108×C61—22no—
141#101×C61—22no—
142#100×C61—22no—
143C24×C61—21no—
144#41×C61—21no—
145#41×C61—21no—
146#41×C61—21no—
147#41×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—21no—
153C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C61C2×D412yes—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—21no—
158C2×D4×C61—21no—
159C2×D4×C61—21no—
160C2×D4×C61—21no—
161C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
162C2×D4×C61C2×D412yes—
163C22×C4×C61—21no—
164C22×C4×C61—21no—
165C22×C4×C61C2411yescharacteristic
166C22×Dic61—21no—
167C22×Dic61—21no—
168C22×Dic61—21no—
169C22×Dic61—42no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122—21no—
182Q16×C61—42no—
183SD16×C61—24no—
184SD16×C61—24no—
185SD16×C61—42no—
186SD16×C61—42no—
187D8×C61—42no—
188M16×C61—21no—
189M16×C61—21no—
190M16×C61—21no—
191M16×C61—21no—
192M16×C61—21no—
193M16×C61—21no—
194M16×C61—42no—
195C2×C8×C61—21no—
196C2×C8×C61—21no—
197C2×C8×C61—21no—
198C2×C8×C61—42no—
199C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C61C2×D412yes—
202C2×C8×C61#4112yes—
203C22⋊Dic61—21no—
204C22⋊Dic61—21no—
205C22⋊Dic61—21no—
206C22⋊Dic61—42no—
207C22⋊Dic61—44no—
208C22⋊Dic61—42no—
209C22⋊Dic61—42no—
210#11758202—44no—
211#11758200—44no—
212C4⋊Dic61—42no—
213C4⋊Dic61C2×D412yes—
214C4⋊Dic61C2×D412yes—
215C4⋊Dic61C2×D412yes—
216#11758196—44no—
217#11758196—42no—
218#11758196—42no—
219C4×Dic61—21no—
220C4×Dic61—21no—
221C4×Dic61—21no—
222C4×Dic61—21no—
223C4×Dic61—42no—
224C4×Dic61#4112yes—
225#11758194—21no—
226#11758194—21no—
227C2×#92418—21no—
228C2×#92418—21no—
229C2×#92418—21no—
230C2×#92418C2×D412yes—
231Dic244—42no—
232Dic244—42no—
233C23×C61—21no—
234C23×C61—22no—
235C23×C61—41no—
236C23×C61—41no—
237C23×C61—82no—
238C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239Q8×C61—22no—
240Q8×C61—21no—
241Q8×C61—22no—
242Q8×C61—21no—
243Q8×C61—41no—
244Q8×C61—41no—
245D4×C61—22no—
246D4×C61—21no—
247D4×C61—22no—
248D4×C61—21no—
249D4×C61—41no—
250D4×C61—41no—
251D4×C61—41no—
252D4×C61—41no—
253C2×C4×C61—21no—
254C2×C4×C61—22no—
255C2×C4×C61—41no—
256C2×C4×C61—41no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—22no—
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—42no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—162no—
277Dic122—41no—
278Dic122—41no—
279Dic122—41no—
280Dic122—41no—
281Dic122—41no—
282Dic122—41no—
283Dic122—41no—
284Dic122—41no—
285C8×C61—41no—
286C8×C61—41no—
287C8×C61—41no—
288C8×C61#12112yes—
289C8×C61#12112yes—
290#92418—22no—
291#92418—41no—
292#25437—611nomaximal, Sylow
293C22×C61—22no—
294C22×C61—41no—
295C22×C61—42no—
296C22×C61—42no—
297C22×C61—82no—
298C22×C61—82no—
299C22×C61—161no—
300C22×C61#54011yescharacteristic
301C22×C61D4211yescharacteristic
302C22×C61#54611yescharacteristic
303C4×C61—41no—
304C4×C61—42no—
305C4×C61C2×#12111yescharacteristic
306C4×C61#53211yescharacteristic
307C4×C61D4211yescharacteristic
308C4×C61#55011yescharacteristic
309Dic61—42no—
310Dic61—42no—
311Dic61—42no—
312Dic61—42no—
313Dic61—81no—
314Dic61—81no—
315C2×#497—611no—
316C2×#471D6111yescharacteristic
317#3059—611no—
318#3044—611no—
319#3042—611no—
320#2949—611no—
321#2047—611no—
322#2046—611no—
323#2005—611no—
324#2003—611no—
325#1979—611no—
326#1946—611no—
327#1886—611no—
328#1885—611no—
329#1765—611no—
330C2×C61—21no—
331C2×C61—21no—
332C2×C61—81no—
333C2×C61—82no—
334C2×C61#242811yescharacteristic
335C2×C61#328912yes—
336C2×#137C2×D6111yescharacteristic
337C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6111yescharacteristic
338C22×Q16—611no—
339C22×Q16—611no—
340C22×SD16—611no—
341C22×SD16C2×D6111yescharacteristic
342C2×#131C2×D6111yescharacteristic
343#536—611no—
344#536—611no—
345C2×C4⋊Q8—611no—
346C2×#124—611no—
347#519—611no—
348#518—611no—
349#497—1224no—
350#471—24no—
351#470—1222no—
352#467—1222no—
353#464—1222no—
354#463—1222no—
355#462—1222no—
356#461—1222no—
357#440—1222no—
358C4×SD16—1222no—
359C2×#108C2×D6111yescharacteristic
360#427—611no—
361#424—611no—
362#424—611no—
363C2×#104—611no—
364#419—611no—
365#419—611no—
366#419—611no—
367#419—611no—
368#419—611no—
369#418—611no—
370#416—611no—
371C2×#101—611no—
372C2×#101—611no—
373C2×#101C2×D6111yescharacteristic
374C2×#100C2×D6111yescharacteristic
375#405—611no—
376C2×#97—611no—
377#341—611no—
378#339—611no—
379#339—611no—
380#339—611no—
381C61#2543711yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41C22×D6111yescharacteristic
383C22×Q8—611no—
384C22×Q8—611no—
385C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
386C22×D4C22×D6111yescharacteristic
387#137—22no—
388#137—41no—
389AGL(1,ℤ/8)—22no—
390AGL(1,ℤ/8)—41no—
391C2×Q16—21no—
392C2×Q16—1222no—
393C2×Q16—1222no—
394C2×Q16—1221no—
395C2×Q16—1221no—
396C2×Q16—1222no—
397C2×Q16—1222no—
398C2×Q16—2441no—
399C2×SD16—21no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—1222no—
405C2×SD16—1222no—
406C2×SD16—2441no—
407C2×SD16C22⋊D6114yes—
408C2×D8—21no—
409#131—22no—
410#131—22no—
411C2×M16—21no—
412C2×M16—611no—
413C2×M16C22×D6111yescharacteristic
414C2×M16C22×D6111yescharacteristic
415C2×M16C22×D6111yescharacteristic
416C22×C8—21no—
417C22×C8—611no—
418C22×C8C22×D6111yescharacteristic
419C4⋊Q8—1222no—
420C4⋊Q8—1221no—
421C4⋊Q8—1221no—
422C4⋊Q8—1222no—
423#124—1222no—
424#124—1221no—
425#124—1221no—
426#124—1222no—
427#123—2441no—
428#123—2441no—
429C22⋊Q8—1222no—
430C22⋊Q8—1222no—
431C4×Q8—1222no—
432C4×Q8—1222no—
433C4×D4—1222no—
434C4×D4—1222no—
435#117—611no—
436#117—611no—
437#117—611no—
438#117—2441no—
439C2×C4⋊C4—2441no—
440C2×C22⋊C4—2441no—
441C2×C22⋊C4—2441no—
442C2×C42—611no—
443#108—22no—
444#107—612no—
445#106—612no—
446C4⋊C8—1222no—
447C4⋊C8—1222no—
448#104—1222no—
449#103—612no—
450#103—1222no—
451#103—1222no—
452#103—1222no—
453#103—1222no—
454#103—1222no—
455#102—612no—
456#102—1222no—
457#101—22no—
458#101—2441no—
459#101—2441no—
460#100—22no—
461#97—1221no—
462#97—1222no—
463C4×C8—1221no—
464C24—21no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—1221no—
475C2×Q8—1221no—
476C2×Q8—1221no—
477C2×Q8—1221no—
478C2×Q8—1221no—
479C2×Q8—1221no—
480C2×Q8—1221no—
481C2×Q8—1221no—
482C2×Q8—1221no—
483C2×Q8—1221no—
484C2×Q8—1221no—
485C2×Q8—1221no—
486C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
487C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4D4×D6111yescharacteristic
495C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—1221no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—2442no—
502C22×C4C23×D6111yescharacteristic
503Q16—42no—
504Q16—2444no—
505Q16—2442no—
506Q16—2442no—
507SD16—24no—
508SD16—24no—
509SD16—42no—
510SD16—42no—
511SD16—2444no—
512D8—42no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—42no—
520M16—1221no—
521M16—1221no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—612no—
527C2×C8—1221no—
528C2×C8—1221no—
529C2×C8—1221no—
530C2×C8D4×D6111yescharacteristic
531C2×C8D4×D6111yescharacteristic
532C2×C8#1175822412yes—
533C2×C8C2×C22⋊D6112yes—
534C4⋊C4—612no—
535C4⋊C4—612no—
536C4⋊C4—612no—
537C4⋊C4—2444no—
538C4⋊C4—2442no—
539C4⋊C4—2442no—
540C4⋊C4—2442no—
541C22⋊C4—1221no—
542C22⋊C4—1221no—
543C22⋊C4—1221no—
544C22⋊C4—2442no—
545C22⋊C4—2444no—
546C22⋊C4—2442no—
547C22⋊C4—2442no—
548C42—612no—
549C42—1221no—
550C42—1221no—
551C42—1221no—
552C42—1221no—
553C42—2442no—
554C23—21no—
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—82no—
559C23#1451982311yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—21no—
562Q8—21no—
563Q8—22no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—2441no—
567Q8—2441no—
568Q8—2441no—
569Q8—2441no—
570Q8—2441no—
571Q8—2441no—
572Q8—2441no—
573Q8—2441no—
574D4—22no—
575D4—21no—
576D4—21no—
577D4—22no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—1222no—
589C2×C4—1222no—
590C2×C4—1222no—
591C2×C4—1222no—
592C2×C4—9762no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2442no—
600C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
603C2×C4#41×D6111yescharacteristic
604C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
605C2×C4#1451982211yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—1222no—
610C8—2441no—
611C8#1451974912yes—
612C8#1451974912yes—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—161no—
620C22#1684036511yescharacteristic
621C22#1684039611yescharacteristic
622C22#1684040011yescharacteristic
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—4881no—
626C4—4881no—
627C4—2442no—
628C4—2442no—
629C4—2442no—
630C4—2442no—
631C4C2×#1451974911yescharacteristic
632C4#1684030711yescharacteristic
633C4D4×C22⋊D6111yescharacteristic
634C4#1684043011yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2—82no—
639C2#2144940911yescharacteristic
640C2#2145759112yes—
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#471C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C61C22
hypercenterC2×#471D61
hypocenterC61#25437
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840153C2semidirect
2. #21455474C2semidirect
3. #21455351C2semidirect
5. #21454679C2semidirect
6. #21447085C2semidirect
7. #21447080C2semidirect
8. #21446852C2semidirect
10. #21446732C2semidirect
11. #21446570C2semidirect
12. #21446210C2semidirect
13. #21446205C2semidirect
14. #21445661C2semidirect
381. C61#25437semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168401532
#214554742
#214553512
#214553332
#214546792
#214470852
#214470802
#214468522
#214468382
#214467322
#214465702
#214462102
#214462052
#214456612
C2×C61×#4712
#2543761