Finite Group Databasebeta

← #29731446

Subgroups — #29731446

Order 15616.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840156C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455459C211yesmaximal, characteristic
4#21455350C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21455341C211yesmaximal, characteristic
6#21454686C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447087C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447082C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446858C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446851C211yesmaximal, characteristic
11#21446720C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446221C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446211C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445663C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1946C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519810C2211yescharacteristic
17C2×#14519810C2211yescharacteristic
18C22×Dic244C2211yescharacteristic
19C22×Dic244C2211yescharacteristic
20C22×#11758190C2211yescharacteristic
21C22×#11758190C2211yescharacteristic
22C2×#14519783C2211yescharacteristic
23#16840338C2211yescharacteristic
24#16840331C2211yescharacteristic
25C2×#14519777C2211yescharacteristic
26C2×#14519765C2211yescharacteristic
27#16840239C2211yescharacteristic
28#16840239C2211yescharacteristic
29#16840156—24no—
30#16840038—24no—
31#16840009—22no—
32#16839992—22no—
33#16839985—22no—
34#16839985—22no—
35#16839973—22no—
36#16839963—22no—
37#16839868—22no—
38#16839856—22no—
39C2×#14519705C2211yescharacteristic
40#16839772C2211yescharacteristic
41#16839770C2211yescharacteristic
42#16839770C2211yescharacteristic
43#16839770C2211yescharacteristic
44#16839768C2211yescharacteristic
45#16839766C2211yescharacteristic
46#16839759C2211yescharacteristic
47C2×#14519695C2211yescharacteristic
48C2×#14519695C2211yescharacteristic
49C2×#14519695C2211yescharacteristic
50C2×#14519693C2211yescharacteristic
51#16839717C2211yescharacteristic
52#16839527C2211yescharacteristic
53#16839522C2211yescharacteristic
54C2×#108×C61C2211yescharacteristic
55C61×#427C2211yescharacteristic
56C61×#424C2211yescharacteristic
57C61×#424C2211yescharacteristic
58C2×#97×C61C2211yescharacteristic
59C61×#339C2211yescharacteristic
60C61×#339C2211yescharacteristic
61C2×#11758222C2311yescharacteristic
62C22×Dic122C2311yescharacteristic
63C22×Dic122C2311yescharacteristic
64C22×Dic122C2311yescharacteristic
65C22×D244C2311yescharacteristic
66#14519810—22no—
67#14519810—22no—
68#14519810—41no—
69#14519810—41no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×Dic244—22no—
73C2×Dic244—21no—
74C2×Dic244—21no—
75C2×Dic244—22no—
76C2×Dic244—22no—
77C2×Dic244—41no—
78C2×Dic244D414yescomplemented
79C2×#11758190—21no—
80C2×#11758190—21no—
81C2×#11758190—22no—
82C2×#11758190—22no—
83C2×#11758190—21no—
84C2×#11758190—21no—
85C2×#11758190—22no—
86C2×#11758190—22no—
87C2×#11758190—41no—
88#14519783—22no—
89#14519783—22no—
90C2×#11758194C2311yescharacteristic
91C2×#11758194C2311yescharacteristic
92C2×#11758189—21no—
93C2×C8×D61—21no—
94#14519777—21no—
95#14519777—22no—
96#14519777—22no—
97#14519774—21no—
98#14519765—21no—
99#14519765—21no—
100#14519765—22no—
101#14519765—22no—
102#14519761—41no—
103#14519757—22no—
104#14519752—22no—
105#14519747—41no—
106C4×Dic122—22no—
107C4×Dic122—22no—
108#14519742—22no—
109#14519742—22no—
110#14519736C2311yescharacteristic
111#14519733—41no—
112#14519733—41no—
113C2×C4⋊Dic61—41no—
114C2×#11758198—41no—
115#14519705—22no—
116#14519702—22no—
117#14519702D412yes—
118#14519700—22no—
119#14519700—22no—
120#14519700—22no—
121#14519699—22no—
122#14519699D412yes—
123#14519697—22no—
124#14519695—22no—
125#14519695—22no—
126#14519695—41no—
127#14519693—41no—
128#14519687—21no—
129C8×Dic61—21no—
130C2×M16×C61C2311yescharacteristic
131C2×M16×C61C2311yescharacteristic
132C22×C8×C61C2311yescharacteristic
133C22×C8×C61C2311yescharacteristic
134#117×C61C2311yescharacteristic
135#117×C61C2311yescharacteristic
136C2×C42×C61C2311yescharacteristic
137#108×C61—22no—
138#107×C61D412yes—
139#106×C61D412yes—
140C4⋊C8×C61—22no—
141C4⋊C8×C61—22no—
142#97×C61—22no—
143C23×D61—21no—
144C22×C4×C61—21no—
145C22×C4×C61C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D61—21no—
147C22×Dic61—21no—
148C22×Dic61—21no—
149C22×Dic61—21no—
150#11758222—21no—
151#11758222—21no—
152#11758222—21no—
153#11758222—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—42no—
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D61—21no—
163C2×Dic122—21no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122C2×D412yes—
180C2×Dic122C2×D412yes—
181C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
182M16×C61—21no—
183M16×C61—21no—
184M16×C61—21no—
185M16×C61—21no—
186C2×C8×C61—21no—
187C2×C8×C61—21no—
188C2×C8×C61—21no—
189C2×C8×C61—21no—
190C2×C8×C61C2×D412yes—
191C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C61C2×D412yes—
194C2×C8×C61#4112yes—
195C4⋊C4×C61C2×D412yes—
196C4⋊C4×C61C2×D412yes—
197C22⋊C4×C61—21no—
198C22⋊C4×C61—21no—
199C42×C61—21no—
200C42×C61—21no—
201C42×C61—21no—
202C42×C61#4112yes—
203C22⋊Dic61—21no—
204#11758198—44no—
205#11758198—42no—
206#11758198—42no—
207C4⋊Dic61—44no—
208C4⋊Dic61—42no—
209C4⋊Dic61C2×D412yes—
210#11758196—42no—
211#11758196—42no—
212C4×Dic61—21no—
213C4×Dic61—42no—
214C4×Dic61—42no—
215#11758194—21no—
216#11758194—21no—
217#11758194—21no—
218#11758194—21no—
219C2×#92418—21no—
220C2×#92418—21no—
221Dic244—24no—
222Dic244—24no—
223Dic244—44no—
224Dic244—42no—
225Dic244—42no—
226#11758190—44no—
227#11758190—42no—
228#11758190—42no—
229#11758190—42no—
230#11758190—42no—
231#11758189—42no—
232C8×D61—42no—
233C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×D61—21no—
235C22×D61—41no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61—82no—
239C2×C4×C61—22no—
240C2×C4×C61—22no—
241C2×C4×C61—22no—
242C2×C4×C61—42no—
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D61—41no—
250C22⋊D61—41no—
251C2×Dic61—22no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—22no—
254C2×Dic61—22no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—41no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—41no—
261C2×Dic61—41no—
262D244—21no—
263D244—21no—
264D244—41no—
265D244—41no—
266D244—41no—
267D244—41no—
268D244—162no—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—41no—
271Dic122—22no—
272Dic122—22no—
273Dic122—21no—
274Dic122—22no—
275Dic122—22no—
276Dic122—21no—
277Dic122—41no—
278Dic122—41no—
279Dic122—41no—
280Dic122—41no—
281Dic122—41no—
282Dic122—41no—
283Dic122—41no—
284Dic122—41no—
285C8×C61—22no—
286C8×C61—41no—
287C8×C61—41no—
288C8×C61#12112yes—
289C8×C61#12112yes—
290#92418—41no—
291#92418—41no—
292#25438—611nomaximal, Sylow
293C22×C61—22no—
294C22×C61#54011yescharacteristic
295C22×C61D4211yescharacteristic
296C22×C61#54611yescharacteristic
297C2×D61—41no—
298C2×D61—42no—
299C2×D61—82no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—82no—
302C2×D61—161no—
303C4×C61—42no—
304C4×C61—42no—
305C4×C61—42no—
306C4×C61C2×#12111yescharacteristic
307C4×C61#53211yescharacteristic
308C4×C61D4211yescharacteristic
309C4×C61#55011yescharacteristic
310Dic61—42no—
311Dic61—42no—
312Dic61—41no—
313Dic61—42no—
314Dic61—81no—
315C2×#497—611no—
316C2×#473—611no—
317#3057—611no—
318#3044—611no—
319#3043—611no—
320#2950—611no—
321#2047—611no—
322#2046—611no—
323#2005—611no—
324#2004—611no—
325#1977—611no—
326#1946D6111yescharacteristic, complemented
327#1888—611no—
328#1886—611no—
329#1765—611no—
330C2×C61—21no—
331C2×C61—21no—
332C2×C61#242811yescharacteristic
333C2×C61#328912yes—
334D61—81no—
335D61—161no—
336C2×#137—611no—
337C2×#137—611no—
338C22×Q16—611no—
339C22×Q16—611no—
340C22×SD16—611no—
341C22×SD16—611no—
342C2×#131—611no—
343#536—611no—
344#535—611no—
345C2×C4⋊Q8—611no—
346C2×#124—611no—
347#519—611no—
348#519—611no—
349#497—1224no—
350#473—1224no—
351#468—1222no—
352#465—1222no—
353#464—1222no—
354#464—1222no—
355#462—1222no—
356#460—1222no—
357#441—1222no—
358C4×Q16—1222no—
359C2×#108C2×D6111yescharacteristic
360#427C2×D6111yescharacteristic
361#424C2×D6111yescharacteristic
362#424C2×D6111yescharacteristic
363C2×#104—611no—
364#419—611no—
365#419—611no—
366#419—611no—
367#419—611no—
368#418—611no—
369#418—611no—
370#416—611no—
371C2×#101—611no—
372C2×#101—611no—
373C2×#101—611no—
374C2×#100—611no—
375#405—611no—
376C2×#97C2×D6111yescharacteristic
377#341—611no—
378#339—611no—
379#339C2×D6111yescharacteristic
380#339C2×D6111yescharacteristic
381C61#2543811yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—611no—
383C22×Q8—611no—
384C22×Q8—611no—
385C22×Q8—611no—
386C22×D4—611no—
387#137—1222no—
388#137—1222no—
389#137—2441no—
390#137—2441no—
391C2×Q16—614no—
392C2×Q16—1222no—
393C2×Q16—1221no—
394C2×Q16—1221no—
395C2×Q16—1221no—
396C2×Q16—1221no—
397C2×Q16—1222no—
398C2×Q16—1222no—
399C2×Q16—2441no—
400C2×SD16—1221no—
401C2×SD16—1221no—
402C2×SD16—1222no—
403C2×SD16—1221no—
404C2×SD16—1221no—
405C2×SD16—1222no—
406C2×SD16—1222no—
407C2×SD16—1222no—
408C2×SD16—2441no—
409#131—1222no—
410#131—1222no—
411C2×M16—611no—
412C2×M16—611no—
413C2×M16—1221no—
414C2×M16C22×D6111yescharacteristic
415C2×M16C22×D6111yescharacteristic
416C22×C8—1221no—
417C22×C8C22×D6111yescharacteristic
418C22×C8C22×D6111yescharacteristic
419C4⋊Q8—1222no—
420C4⋊Q8—1221no—
421C4⋊Q8—1222no—
422#127—1221no—
423#124—1221no—
424#124—1222no—
425#124—1221no—
426#124—1222no—
427#123—2441no—
428C22⋊Q8—1222no—
429#121—1222no—
430#120—2441no—
431C4×Q8—1222no—
432C4×Q8—1222no—
433C4×Q8—1222no—
434C4×Q8—1222no—
435#117—611no—
436#117—2441no—
437#117—2441no—
438#117C22×D6111yescharacteristic
439#117C22×D6111yescharacteristic
440C2×C4⋊C4—2441no—
441C2×C22⋊C4—2441no—
442C2×C42C22×D6111yescharacteristic
443#108—22no—
444#107D24412yes—
445#106D24412yes—
446C4⋊C8—22no—
447C4⋊C8—22no—
448#104—1222no—
449#103—612no—
450#103—1222no—
451#103—1222no—
452#103—1222no—
453#103—1222no—
454#102—612no—
455#102—1222no—
456#102—1222no—
457#101—1222no—
458#101—1222no—
459#101—2441no—
460#100—2441no—
461#97—22no—
462#97—1221no—
463C4×C8—1221no—
464C24—1221no—
465#41—1221no—
466#41—1221no—
467#41—1221no—
468#41—1221no—
469C2×Q8—612no—
470C2×Q8—612no—
471C2×Q8—611no—
472C2×Q8—1221no—
473C2×Q8—1221no—
474C2×Q8—1221no—
475C2×Q8—1221no—
476C2×Q8—1221no—
477C2×Q8—1221no—
478C2×Q8—1221no—
479C2×Q8—1221no—
480C2×Q8—1221no—
481C2×Q8—1221no—
482C2×Q8—1221no—
483C2×Q8—1221no—
484C2×Q8—1221no—
485C2×Q8—1221no—
486C2×Q8—1221no—
487C2×Q8—1221no—
488C2×D4—611no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—1221no—
492C2×D4—1221no—
493C2×D4—1221no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4—1221no—
496C2×D4—2442no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—1221no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—1221no—
502C22×C4C23×D6111yescharacteristic
503Q16—1224no—
504Q16—1224no—
505Q16—2444no—
506Q16—2442no—
507Q16—2442no—
508SD16—2444no—
509SD16—2442no—
510SD16—2442no—
511SD16—2442no—
512SD16—2442no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—1221no—
518M16—1221no—
519M16—1221no—
520M16—1221no—
521M16—2442no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—1221no—
527C2×C8—1221no—
528C2×C8—2442no—
529C2×C8C2×D24411yescharacteristic
530C2×C8C2×D24411yescharacteristic
531C2×C8D4×D6112yes—
532C2×C8D4×D6112yes—
533C2×C8#1175822612yes—
534C4⋊C4—612no—
535C4⋊C4—2444no—
536C4⋊C4—2442no—
537C4⋊C4—2442no—
538C4⋊C4—2442no—
539C4⋊C4C2×D24412yes—
540C4⋊C4C2×D24412yes—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—1221no—
544C22⋊C4—2444no—
545C22⋊C4—2442no—
546C22⋊C4—2442no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—1221no—
551C42—2442no—
552C42—2442no—
553C42#1175822612yes—
554C23—1221no—
555C23—4882no—
556C23—2441no—
557C23—2441no—
558C23—2441no—
559C23#1451982311yescharacteristic
560Q8—1222no—
561Q8—1222no—
562Q8—1221no—
563Q8—1222no—
564Q8—1222no—
565Q8—1221no—
566Q8—2441no—
567Q8—2441no—
568Q8—2441no—
569Q8—2441no—
570Q8—2441no—
571Q8—2441no—
572Q8—2441no—
573Q8—2441no—
574D4—1221no—
575D4—1221no—
576D4—9762no—
577D4—2441no—
578D4—2441no—
579D4—2441no—
580D4—2441no—
581D4—2441no—
582D4—2441no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—1222no—
588C2×C4—1221no—
589C2×C4—1222no—
590C2×C4—1222no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
602C2×C4C22×D24411yescharacteristic
603C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
604C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
605C2×C4#1451982311yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—2441no—
610C8—2441no—
611C8#1451975212yes—
612C8#1451975212yes—
613C22—22no—
614C22—9761no—
615C22—4882no—
616C22—4882no—
617C22—4881no—
618C22—2442no—
619C22—2441no—
620C22#1684036811yescharacteristic
621C22D4×D24411yescharacteristic
622C22#1684040311yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—42no—
626C4—4881no—
627C4—2442no—
628C4—2441no—
629C4—2442no—
630C4—2442no—
631C4C2×#1451975211yescharacteristic
632C4#1684031311yescharacteristic
633C4#1684039611yescharacteristic
634C4#1684043411yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—9761no—
638C2—4881no—
639C2#2144940511yescharacteristic
640C2#2145759512yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1946C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840331C22
hypercenter#1946D61
hypocenterC61#25438
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840156C2semidirect
2. C2×#16840038C2semidirect
4. #21455350C2semidirect
6. #21454686C2semidirect
7. #21447087C2semidirect
8. #21447082C2semidirect
9. #21446858C2semidirect
11. #21446720C2semidirect
12. #21446221C2semidirect
13. #21446211C2semidirect
14. #21445663C2semidirect
15. C61×#1946C2semidirect
78. C2×Dic244D4semidirect
326. #1946D61semidirect
381. C61#25438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168401562
C2×#168400382
#214554592
#214553502
#214553412
#214546862
#214470872
#214470822
#214468582
#214468512
#214467202
#214462212
#214462112
#214456632
C61×#19462
#2543861