Finite Group Databasebeta

← #29731449

Subgroups — #29731449

Order 15616.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840154C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840035C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455460C211yesmaximal, characteristic
4#21455345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21455342C211yesmaximal, characteristic
6#21454683C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447085C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447079C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446847C211yesmaximal, characteristic
10#21446723C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446221C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446213C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2005C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519807C2211yescharacteristic
17C22×#11758202C2211yescharacteristic
18C22×#11758202C2211yescharacteristic
19C22×#11758201C2211yescharacteristic
20C22×#11758201C2211yescharacteristic
21C2×#14519784C2211yescharacteristic
22#16840326C2211yescharacteristic
23C2×#14519765C2211yescharacteristic
24#16840240C2211yescharacteristic
25#16840239C2211yescharacteristic
26#16840154—24no—
27#16840035—24no—
28#16840010—22no—
29#16839993—22no—
30#16839986—22no—
31#16839981—22no—
32#16839969—22no—
33#16839960—22no—
34#16839866—22no—
35#16839854—22no—
36C2×#14519712C2211yescharacteristic
37#16839798C2211yescharacteristic
38#16839790C2211yescharacteristic
39#16839789C2211yescharacteristic
40#16839772C2211yescharacteristic
41#16839771C2211yescharacteristic
42#16839771C2211yescharacteristic
43#16839768C2211yescharacteristic
44#16839766C2211yescharacteristic
45#16839758C2211yescharacteristic
46C2×#14519696C2211yescharacteristic
47C2×#14519695C2211yescharacteristic
48C2×#14519693C2211yescharacteristic
49#16839720C2211yescharacteristic
50C2×#14519688C2211yescharacteristic
51#16839526C2211yescharacteristic
52#16839522C2211yescharacteristic
53#16839522C2211yescharacteristic
54C2×#137×C61C2211yescharacteristic
55C61×#536C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C61C2211yescharacteristic
57C2×#104×C61C2211yescharacteristic
58C61×#419C2211yescharacteristic
59C2×#101×C61C2211yescharacteristic
60C61×#339C2211yescharacteristic
61C22×Dic122C2311yescharacteristic
62C22×D244C2311yescharacteristic
63#14519807—22no—
64#14519807—41no—
65C2×#11758202—21no—
66C2×#11758202—22no—
67C2×#11758202—21no—
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758202—22no—
70C2×#11758202—22no—
71C2×#11758202—41no—
72C2×#11758202D414yescomplemented
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758201—22no—
75C2×#11758201—22no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758201—22no—
79C2×#11758201—22no—
80C2×#11758201—41no—
81#14519784—22no—
82#14519784—22no—
83C2×#11758194—21no—
84C2×#11758194C2311yescharacteristic
85C2×#11758194C2311yescharacteristic
86C22×#92418—21no—
87C22×#92418C2311yescharacteristic
88C22×#92418C2311yescharacteristic
89#14519773—21no—
90#14519766—21no—
91#14519765—22no—
92#14519765—22no—
93#14519751—22no—
94#14519745—41no—
95Q8×Dic61—22no—
96Q8×Dic61—22no—
97C4×Dic122—22no—
98#14519742—22no—
99#14519736—41no—
100#14519736C2311yescharacteristic
101#14519736C2311yescharacteristic
102#14519733—41no—
103C2×#11758198—41no—
104#14519712—22no—
105#14519710D412yes—
106#14519708D412yes—
107C4⋊#92418—22no—
108#14519706—22no—
109#14519702—22no—
110#14519701—22no—
111#14519701—22no—
112#14519701D412yes—
113#14519699—22no—
114#14519698D412yes—
115#14519697—22no—
116#14519696—22no—
117#14519695—22no—
118#14519693—41no—
119#14519688—22no—
120#14519687—21no—
121C8×Dic61—21no—
122C2×#41×C61C2311yescharacteristic
123C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
125#137×C61—22no—
126#137×C61—41no—
127C2×Q16×C61—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×M16×C61C2311yescharacteristic
130C2×M16×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61—22no—
132C4⋊Q8×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61—22no—
134#124×C61—21no—
135#123×C61—41no—
136C22⋊Q8×C61—22no—
137#117×C61C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C61—41no—
139C2×C42×C61C2311yescharacteristic
140#104×C61—22no—
141#103×C61—22no—
142#101×C61—41no—
143C23×D61—21no—
144#41×C61—21no—
145#41×C61—21no—
146#41×C61—21no—
147#41×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—21no—
153C2×Q8×C61—21no—
154C2×Q8×C61—21no—
155C2×Q8×C61—21no—
156C2×Q8×C61—21no—
157C2×Q8×C61—21no—
158C2×Q8×C61—21no—
159C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C61C2×D412yes—
161C2×D4×C61—21no—
162C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61—21no—
164C22×C4×C61—21no—
165C22×C4×C61—21no—
166C22×C4×C61—21no—
167C22×C4×C61C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D61—42no—
169C22×Dic61—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—21no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122C2×D412yes—
182Q16×C61—42no—
183SD16×C61—42no—
184M16×C61—21no—
185M16×C61—21no—
186M16×C61—21no—
187M16×C61—21no—
188C2×C8×C61—21no—
189C2×C8×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—44no—
191C4⋊C4×C61—42no—
192C4⋊C4×C61C2×D412yes—
193C22⋊C4×C61—21no—
194C22⋊C4×C61—42no—
195C42×C61—21no—
196C42×C61—21no—
197C42×C61#4112yes—
198C22⋊Dic61—21no—
199C22⋊Dic61—21no—
200#11758202—24no—
201#11758202—24no—
202#11758202—44no—
203#11758202—42no—
204#11758201—44no—
205#11758201—42no—
206#11758201—42no—
207#11758200—42no—
208#11758198—44no—
209#11758198—42no—
210C4⋊Dic61—42no—
211C4⋊Dic61C2×D412yes—
212C4⋊Dic61C2×D412yes—
213#11758196—42no—
214C4×Dic61—21no—
215C4×Dic61—21no—
216C4×Dic61—42no—
217C4×Dic61—42no—
218#11758194—21no—
219#11758194—21no—
220#11758194—21no—
221#11758194—21no—
222#11758194—42no—
223C2×#92418—21no—
224C2×#92418—21no—
225C2×#92418—21no—
226C2×#92418—21no—
227C2×#92418—42no—
228C2×#92418C2×D412yes—
229C2×#92418C2×D411yescharacteristic
230C2×#92418C2×D411yescharacteristic
231C2×#92418C2×D412yes—
232C2×#92418#4112yes—
233C23×C61—21no—
234C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×D61—41no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61—82no—
239Q8×C61—22no—
240Q8×C61—21no—
241Q8×C61—22no—
242Q8×C61—21no—
243Q8×C61—41no—
244Q8×C61—41no—
245Q8×C61—41no—
246Q8×C61—41no—
247Q8×C61—41no—
248Q8×C61—41no—
249D4×C61—21no—
250D4×C61—21no—
251D4×C61—41no—
252D4×C61—41no—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—22no—
257C2×C4×C61—42no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61—41no—
265C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C22⋊D61—162no—
272C2×Dic61—22no—
273C2×Dic61—22no—
274C2×Dic61—22no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277D244—41no—
278D244—41no—
279D244—41no—
280D244—41no—
281Dic122—22no—
282Dic122—22no—
283Dic122—41no—
284Dic122—41no—
285C8×C61—41no—
286C8×C61—41no—
287#92418—22no—
288#92418—41no—
289#92418—41no—
290#92418#12112yes—
291#92418#12112yes—
292#25438—611nomaximal, Sylow
293C22×C61—22no—
294C22×C61—41no—
295C22×C61—42no—
296C22×C61#54011yescharacteristic
297C22×C61D4211yescharacteristic
298C22×C61#54611yescharacteristic
299C2×D61—82no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—82no—
302C2×D61—161no—
303C4×C61—42no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—42no—
306C4×C61—42no—
307C4×C61—81no—
308C4×C61C2×#12111yescharacteristic
309C4×C61#53211yescharacteristic
310C4×C61D4211yescharacteristic
311C4×C61#55011yescharacteristic
312Dic61—42no—
313Dic61—42no—
314Dic61—42no—
315C2×#497—611no—
316C2×#473—611no—
317#3057—611no—
318#3044—611no—
319#3043—611no—
320#2950—611no—
321#2047—611no—
322#2046—611no—
323#2005D6111yescharacteristic, complemented
324#2004—611no—
325#1977—611no—
326#1946—611no—
327#1888—611no—
328#1886—611no—
329#1765—611no—
330C2×C61—21no—
331C2×C61—21no—
332C2×C61—81no—
333C2×C61#242811yescharacteristic
334C2×C61#328912yes—
335D61—161no—
336C2×#137—611no—
337C2×#137C2×D6111yescharacteristic
338C22×Q16—611no—
339C22×Q16—611no—
340C22×SD16—611no—
341C22×SD16—611no—
342C2×#131—611no—
343#536C2×D6111yescharacteristic
344#535—611no—
345C2×C4⋊Q8C2×D6111yescharacteristic
346C2×#124—611no—
347#519—611no—
348#519—611no—
349#497—1224no—
350#473—1224no—
351#468—1222no—
352#465—1222no—
353#464—1222no—
354#464—1222no—
355#462—1222no—
356#460—1222no—
357#441—1222no—
358C4×Q16—1222no—
359C2×#108—611no—
360#427—611no—
361#424—611no—
362#424—611no—
363C2×#104C2×D6111yescharacteristic
364#419—611no—
365#419—611no—
366#419—611no—
367#419C2×D6111yescharacteristic
368#418—611no—
369#418—611no—
370#416—611no—
371C2×#101—611no—
372C2×#101—611no—
373C2×#101C2×D6111yescharacteristic
374C2×#100—611no—
375#405—611no—
376C2×#97—611no—
377#341—611no—
378#339—611no—
379#339—611no—
380#339C2×D6111yescharacteristic
381C61#2543811yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41C22×D6111yescharacteristic
383C22×Q8—611no—
384C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
385C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
386C22×D4—611no—
387#137—22no—
388#137—41no—
389#137—1222no—
390#137—2441no—
391C2×Q16—21no—
392C2×Q16—614no—
393C2×Q16—1221no—
394C2×Q16—1221no—
395C2×Q16—1222no—
396C2×Q16—1222no—
397C2×Q16—1222no—
398C2×Q16—1221no—
399C2×Q16—2441no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—1222no—
402C2×SD16—1221no—
403C2×SD16—1221no—
404C2×SD16—1222no—
405C2×SD16—1222no—
406C2×SD16—1222no—
407C2×SD16—1221no—
408C2×SD16—2441no—
409#131—1222no—
410#131—1222no—
411C2×M16—611no—
412C2×M16—611no—
413C2×M16—1221no—
414C2×M16C22×D6111yescharacteristic
415C2×M16C22×D6111yescharacteristic
416C22×C8—611no—
417C22×C8—611no—
418C22×C8—1221no—
419C4⋊Q8—22no—
420C4⋊Q8—21no—
421C4⋊Q8—22no—
422#127—1221no—
423#124—21no—
424#124—1222no—
425#124—1221no—
426#124—1222no—
427#123—41no—
428C22⋊Q8—22no—
429#121—1222no—
430#120—2441no—
431C4×Q8—1222no—
432C4×Q8—1222no—
433C4×Q8—1222no—
434C4×Q8—1222no—
435#117—611no—
436#117—611no—
437#117—2441no—
438#117—2441no—
439#117C22×D6111yescharacteristic
440C2×C4⋊C4—41no—
441C2×C22⋊C4—2441no—
442C2×C42C22×D6111yescharacteristic
443#108—1222no—
444#107—612no—
445#106—612no—
446C4⋊C8—1222no—
447C4⋊C8—1222no—
448#104—22no—
449#103—22no—
450#103—612no—
451#103—1222no—
452#103—1222no—
453#103—1222no—
454#102—612no—
455#102—1222no—
456#102—1222no—
457#101—41no—
458#101—1222no—
459#101—1222no—
460#100—2441no—
461#97—1222no—
462#97—1221no—
463C4×C8—1221no—
464C24—1221no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—612no—
481C2×Q8—1221no—
482C2×Q8—1221no—
483C2×Q8—1221no—
484C2×Q8—1221no—
485C2×Q8—1221no—
486C2×Q8D4×D6112yes—
487C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—1221no—
492C2×D4—1221no—
493C2×D4—1221no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4—2442no—
496C2×D4D4×D6111yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—1221no—
502C22×C4C23×D6111yescharacteristic
503Q16—42no—
504Q16—1224no—
505Q16—1224no—
506Q16—2444no—
507Q16—2442no—
508SD16—42no—
509SD16—2442no—
510SD16—2442no—
511SD16—2444no—
512SD16—2442no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—1221no—
518M16—1221no—
519M16—1221no—
520M16—1221no—
521M16—2442no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—611no—
525C2×C8—611no—
526C2×C8—612no—
527C2×C8—612no—
528C2×C8—612no—
529C2×C8—1221no—
530C2×C8—1221no—
531C2×C8—1221no—
532C2×C8—1221no—
533C2×C8—2442no—
534C4⋊C4—44no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—612no—
537C4⋊C4—612no—
538C4⋊C4—2442no—
539C4⋊C4—2442no—
540C4⋊C4D4×D6112yes—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—1221no—
544C22⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—2444no—
546C22⋊C4—2442no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—1221no—
550C42—1221no—
551C42—2442no—
552C42—2442no—
553C42#1175822412yes—
554C23—21no—
555C23—4882no—
556C23—2441no—
557C23—2441no—
558C23—2441no—
559C23#1451982211yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—21no—
562Q8—22no—
563Q8—21no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—1222no—
571Q8—1222no—
572Q8—2441no—
573Q8—2441no—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—9762no—
579D4—2441no—
580D4—2441no—
581D4—2441no—
582D4—2441no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—1222no—
596C2×C4—1222no—
597C2×C4—1222no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
603C2×C4#41×D6111yescharacteristic
604C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
605C2×C4#1451982211yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—612no—
609C8—612no—
610C8—1222no—
611C8—2441no—
612C8—2441no—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—9761no—
617C22—4882no—
618C22—4882no—
619C22—4881no—
620C22#1684036211yescharacteristic
621C22#1684039411yescharacteristic
622C22#1684039911yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—2442no—
629C4—2442no—
630C4—2442no—
631C4#121×D6111yescharacteristic
632C4#1684030711yescharacteristic
633C4#1684039411yescharacteristic
634C4#1684043211yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2—9761no—
639C2#2144940011yescharacteristic
640C2#2145758912yes—
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2005C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840326C22
hypercenter#2005D61
hypocenterC61#25438
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2005

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840154C2semidirect
2. C2×#16840035C2semidirect
4. #21455345C2semidirect
6. #21454683C2semidirect
7. #21447085C2semidirect
8. #21447079C2semidirect
10. #21446723C2semidirect
11. #21446571C2semidirect
12. #21446221C2semidirect
13. #21446213C2semidirect
14. #21445664C2semidirect
15. C61×#2005C2semidirect
72. C2×#11758202D4semidirect
323. #2005D61semidirect
381. C61#25438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168401542
C2×#168400352
#214554602
#214553452
#214553422
#214546832
#214470852
#214470792
#214468472
#214467232
#214465712
#214462212
#214462132
#214456642
C61×#20052
#2543861