Finite Group Databasebeta

← #29731450

Subgroups — #29731450

Order 15616.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840153C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455454C211yesmaximal, characteristic
4#21455348C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21455339C211yesmaximal, characteristic
6#21454688C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447085C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447080C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446850C211yesmaximal, characteristic
11#21446570C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446219C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446209C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445665C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519810C2211yescharacteristic
17C2×#14519810C2211yescharacteristic
18C22×Dic244C2211yescharacteristic
19C22×#11758202C2211yescharacteristic
20C22×#11758200C2211yescharacteristic
21C2×#14519783C2211yescharacteristic
22#16840336C2211yescharacteristic
23#16840329C2211yescharacteristic
24C2×#14519775C2211yescharacteristic
25C2×#14519764C2211yescharacteristic
26#16840239C2211yescharacteristic
27#16840239C2211yescharacteristic
28#16840153—24no—
29#16840038—24no—
30#16840005—22no—
31#16839988—22no—
32#16839987—22no—
33#16839983—22no—
34#16839971—22no—
35#16839961—22no—
36#16839870—22no—
37C4×Dic244—22no—
38#16839800C2211yescharacteristic
39#16839790C2211yescharacteristic
40#16839790C2211yescharacteristic
41C2×#14519703C2211yescharacteristic
42#16839772C2211yescharacteristic
43#16839772C2211yescharacteristic
44#16839771C2211yescharacteristic
45#16839767C2211yescharacteristic
46#16839756C2211yescharacteristic
47C2×#14519695C2211yescharacteristic
48C2×#14519695C2211yescharacteristic
49C2×#14519687C2211yescharacteristic
50#16839526C2211yescharacteristic
51#16839523C2211yescharacteristic
52#16839523C2211yescharacteristic
53#16839521C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C61C2211yescharacteristic
55C2×#108×C61C2211yescharacteristic
56C61×#419C2211yescharacteristic
57C61×#418C2211yescharacteristic
58C2×#101×C61C2211yescharacteristic
59C2×#100×C61C2211yescharacteristic
60C61×#405C2211yescharacteristic
61C2×#11758222C2311yescharacteristic
62C22×Dic122C2311yescharacteristic
63C22×Dic122C2311yescharacteristic
64#14519810—22no—
65#14519810—22no—
66#14519810—41no—
67#14519810—41no—
68C2×Dic244—21no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×Dic244—22no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×Dic244—21no—
73C2×Dic244D414yescomplemented
74C2×#11758202—22no—
75C2×#11758202—22no—
76C2×#11758202—41no—
77C2×#11758190—21no—
78C2×#11758190—21no—
79C2×#11758200—22no—
80C2×#11758200—22no—
81C2×#11758200—41no—
82#14519783—22no—
83#14519783—22no—
84C2×#11758194C2311yescharacteristic
85C2×#11758189—21no—
86C22×#92418C2311yescharacteristic
87C2×C8×D61—21no—
88#14519775—21no—
89#14519775—22no—
90#14519775—22no—
91#14519773—21no—
92#14519766—21no—
93#14519764—21no—
94#14519764—22no—
95#14519764—22no—
96#14519760—41no—
97#14519753—22no—
98#14519748—22no—
99#14519746—41no—
100C4×Dic122—22no—
101C4×Dic122—22no—
102#14519742—22no—
103#14519742—22no—
104#14519736C2311yescharacteristic
105#14519736C2311yescharacteristic
106#14519733—41no—
107#14519733—41no—
108C2×#11758196—41no—
109C2×C22⋊Dic61—41no—
110C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
111#14519711D412yes—
112#14519709D412yes—
113#14519706—22no—
114#14519706—22no—
115#14519703—22no—
116#14519702—22no—
117#14519702—22no—
118#14519701—22no—
119#14519700D412yes—
120#14519698—22no—
121#14519697D412yes—
122#14519695—22no—
123#14519695—22no—
124#14519687—22no—
125C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
126C22×D4×C61C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C61—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×SD16×C61—22no—
130C2×SD16×C61—22no—
131C2×M16×C61C2311yescharacteristic
132C2×M16×C61C2311yescharacteristic
133C2×M16×C61C2311yescharacteristic
134C22×C8×C61C2311yescharacteristic
135#117×C61C2311yescharacteristic
136#108×C61—22no—
137#103×C61—22no—
138#102×C61—22no—
139#101×C61—41no—
140#100×C61—41no—
141#97×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C24×C61—21no—
144C2×Q8×C61—21no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D61—21no—
159C2×C22⋊D61—42no—
160C22×Dic61—21no—
161C22×Dic61—21no—
162C22×Dic61—21no—
163#11758222—21no—
164#11758222—21no—
165#11758222—21no—
166#11758222—21no—
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D61—21no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×Dic122—21no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—21no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122C2×D412yes—
180C2×Dic122C2×D412yes—
181C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
182SD16×C61—42no—
183SD16×C61—42no—
184M16×C61—21no—
185M16×C61—21no—
186M16×C61—21no—
187M16×C61—21no—
188M16×C61—21no—
189M16×C61—21no—
190C2×C8×C61—21no—
191C2×C8×C61—21no—
192C2×C8×C61—21no—
193C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C61C2×D412yes—
196C2×C8×C61#4112yes—
197C4⋊C4×C61C2×D412yes—
198C22⋊C4×C61—21no—
199C42×C61—21no—
200C22⋊Dic61—21no—
201C22⋊Dic61—21no—
202C22⋊Dic61—44no—
203C22⋊Dic61—42no—
204#11758202—44no—
205#11758200—44no—
206#11758198—42no—
207C4⋊Dic61C2×D412yes—
208C4⋊Dic61C2×D412yes—
209#11758196—44no—
210#11758196—42no—
211#11758196—42no—
212#11758196—42no—
213C4×Dic61—21no—
214C4×Dic61—21no—
215C4×Dic61—21no—
216C4×Dic61—42no—
217C4×Dic61—42no—
218C4×Dic61#4112yes—
219#11758194—21no—
220#11758194—21no—
221C2×#92418—21no—
222C2×#92418—21no—
223C2×#92418—21no—
224C2×#92418C2×D412yes—
225Dic244—24no—
226Dic244—24no—
227Dic244—42no—
228Dic244—42no—
229#11758190—42no—
230#11758190—42no—
231#11758189—42no—
232C8×D61—42no—
233C23×C61—41no—
234C23×C61—41no—
235C23×C61—41no—
236C23×C61—82no—
237C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22×D61—21no—
239Q8×C61—41no—
240Q8×C61—41no—
241Q8×C61—41no—
242Q8×C61—41no—
243D4×C61—41no—
244D4×C61—41no—
245D4×C61—41no—
246D4×C61—41no—
247C2×C4×C61—22no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D61—41no—
258C22⋊D61—41no—
259C22⋊D61—162no—
260C2×Dic61—22no—
261C2×Dic61—22no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—22no—
264C2×Dic61—22no—
265C2×Dic61—22no—
266C2×Dic61—42no—
267C2×Dic61—41no—
268C2×Dic61—41no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271D244—21no—
272D244—21no—
273C4×D61—41no—
274C4×D61—41no—
275Dic122—22no—
276Dic122—22no—
277Dic122—21no—
278Dic122—22no—
279Dic122—22no—
280Dic122—21no—
281Dic122—41no—
282Dic122—41no—
283Dic122—41no—
284Dic122—41no—
285C8×C61—41no—
286C8×C61—41no—
287C8×C61—41no—
288C8×C61#12112yes—
289C8×C61#12112yes—
290#92418—22no—
291#92418—41no—
292#25438—611nomaximal, Sylow
293C22×C61—22no—
294C22×C61—82no—
295C22×C61—81no—
296C22×C61—82no—
297C22×C61—161no—
298C22×C61#54011yescharacteristic
299C22×C61D4211yescharacteristic
300C22×C61#54611yescharacteristic
301C2×D61—41no—
302C2×D61—42no—
303C4×C61—42no—
304C4×C61—81no—
305C4×C61C2×#12111yescharacteristic
306C4×C61#53211yescharacteristic
307C4×C61D4211yescharacteristic
308C4×C61#55011yescharacteristic
309Dic61—42no—
310Dic61—42no—
311Dic61—42no—
312Dic61—41no—
313Dic61—42no—
314Dic61—42no—
315C2×#497—611no—
316C2×#473—611no—
317#3057—611no—
318#3044—611no—
319#3043—611no—
320#2950—611no—
321#2047—611no—
322#2046—611no—
323#2005—611no—
324#2004—611no—
325#1977D6111yescharacteristic, complemented
326#1946—611no—
327#1888—611no—
328#1886—611no—
329#1765—611no—
330C2×C61—21no—
331C2×C61—21no—
332C2×C61—161no—
333C2×C61#242811yescharacteristic
334C2×C61#328912yes—
335D61—81no—
336C2×#137—611no—
337C2×#137—611no—
338C22×Q16—611no—
339C22×Q16—611no—
340C22×SD16—611no—
341C22×SD16C2×D6111yescharacteristic
342C2×#131—611no—
343#536—611no—
344#535—611no—
345C2×C4⋊Q8—611no—
346C2×#124—611no—
347#519—611no—
348#519—611no—
349#497—1224no—
350#473—1224no—
351#468—1222no—
352#465—1222no—
353#464—1222no—
354#464—1222no—
355#462—1222no—
356#460—1222no—
357#441—1222no—
358C4×Q16—1222no—
359C2×#108C2×D6111yescharacteristic
360#427—611no—
361#424—611no—
362#424—611no—
363C2×#104—611no—
364#419—611no—
365#419—611no—
366#419—611no—
367#419C2×D6111yescharacteristic
368#418—611no—
369#418C2×D6111yescharacteristic
370#416—611no—
371C2×#101—611no—
372C2×#101—611no—
373C2×#101C2×D6111yescharacteristic
374C2×#100C2×D6111yescharacteristic
375#405C2×D6111yescharacteristic
376C2×#97—611no—
377#341—611no—
378#339—611no—
379#339—611no—
380#339—611no—
381C61#2543811yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—611no—
383C22×Q8—611no—
384C22×Q8—611no—
385C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
386C22×D4C22×D6111yescharacteristic
387#137—1222no—
388#137—1222no—
389#137—2441no—
390#137—2441no—
391C2×Q16—614no—
392C2×Q16—1221no—
393C2×Q16—1221no—
394C2×Q16—1222no—
395C2×Q16—1222no—
396C2×Q16—1222no—
397C2×Q16—1221no—
398C2×Q16—1221no—
399C2×Q16—2441no—
400C2×SD16—22no—
401C2×SD16—21no—
402C2×SD16—21no—
403C2×SD16—22no—
404C2×SD16—1221no—
405C2×SD16—1221no—
406C2×SD16—1222no—
407C2×SD16—1222no—
408C2×SD16—2441no—
409#131—1222no—
410#131—1222no—
411C2×M16—611no—
412C2×M16—1221no—
413C2×M16C22×D6111yescharacteristic
414C2×M16C22×D6111yescharacteristic
415C2×M16C22×D6111yescharacteristic
416C22×C8—611no—
417C22×C8—1221no—
418C22×C8C22×D6111yescharacteristic
419C4⋊Q8—1222no—
420C4⋊Q8—1222no—
421C4⋊Q8—1221no—
422#127—1221no—
423#124—1222no—
424#124—1222no—
425#124—1221no—
426#124—1221no—
427#123—2441no—
428C22⋊Q8—1222no—
429#121—1222no—
430#120—2441no—
431C4×Q8—1222no—
432C4×Q8—1222no—
433C4×Q8—1222no—
434C4×Q8—1222no—
435#117—611no—
436#117—611no—
437#117—2441no—
438#117—2441no—
439#117C22×D6111yescharacteristic
440C2×C4⋊C4—2441no—
441C2×C22⋊C4—2441no—
442C2×C42—611no—
443#108—22no—
444#107—612no—
445#106—612no—
446C4⋊C8—1222no—
447C4⋊C8—1222no—
448#104—1222no—
449#103—22no—
450#103—612no—
451#103—1222no—
452#103—1222no—
453#103—1222no—
454#102—22no—
455#102—612no—
456#102—1222no—
457#101—41no—
458#101—1222no—
459#101—1222no—
460#100—41no—
461#97—21no—
462#97—1222no—
463C4×C8—21no—
464C24—21no—
465#41—1221no—
466#41—1221no—
467#41—1221no—
468#41—1221no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—612no—
476C2×Q8—612no—
477C2×Q8—611no—
478C2×Q8—1221no—
479C2×Q8—1221no—
480C2×Q8—1221no—
481C2×Q8—1221no—
482C2×Q8—1221no—
483C2×Q8—1221no—
484C2×Q8—1221no—
485C2×Q8—1221no—
486C2×Q8—1221no—
487C2×Q8—1221no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—611no—
495C2×D4—1221no—
496C2×D4—2442no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—1221no—
499C22×C4—1221no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—1221no—
502C22×C4C23×D6111yescharacteristic
503Q16—1224no—
504Q16—1224no—
505Q16—2442no—
506Q16—2442no—
507Q16—2444no—
508SD16—42no—
509SD16—42no—
510SD16—2442no—
511SD16—2442no—
512SD16—2444no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—21no—
516M16—21no—
517M16—21no—
518M16—21no—
519M16—1221no—
520M16—1221no—
521M16—2442no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—612no—
526C2×C8—1221no—
527C2×C8—1221no—
528C2×C8—1221no—
529C2×C8—2442no—
530C2×C8#1175822212yes—
531C2×C8D4×D6111yescharacteristic
532C2×C8D4×D6111yescharacteristic
533C2×C8D4×D6112yes—
534C4⋊C4—612no—
535C4⋊C4—612no—
536C4⋊C4—2442no—
537C4⋊C4—2442no—
538C4⋊C4—2444no—
539C4⋊C4—2442no—
540C4⋊C4D4×D6112yes—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—1221no—
543C22⋊C4—1221no—
544C22⋊C4—2442no—
545C22⋊C4—2444no—
546C22⋊C4—2442no—
547C42—21no—
548C42—612no—
549C42—1221no—
550C42—1221no—
551C42—1221no—
552C42—2442no—
553C42—2442no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—82no—
558C23—1221no—
559C23#1451982311yescharacteristic
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—1222no—
565Q8—1222no—
566Q8—1221no—
567Q8—1222no—
568Q8—1222no—
569Q8—1221no—
570Q8—2441no—
571Q8—2441no—
572Q8—2441no—
573Q8—2441no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—1221no—
579D4—1221no—
580D4—9762no—
581D4—2441no—
582D4—2441no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—1222no—
588C2×C4—1222no—
589C2×C4—1221no—
590C2×C4—1222no—
591C2×C4—1222no—
592C2×C4—1222no—
593C2×C4—2442no—
594C2×C4—2441no—
595C2×C4—2441no—
596C2×C4—2441no—
597C2×C4—2441no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
602C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
603C2×C4#41×D6111yescharacteristic
604C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
605C2×C4#1451982211yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—1222no—
610C8—2441no—
611C8#1451975012yes—
612C8#1451975012yes—
613C22—22no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—81no—
617C22—161no—
618C22—2442no—
619C22—2441no—
620C22#1684036311yescharacteristic
621C22#1684039611yescharacteristic
622C22#1684040511yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—2442no—
626C4—2442no—
627C4—2442no—
628C4—2441no—
629C4—2442no—
630C4—2442no—
631C4C2×#1451975011yescharacteristic
632C4#1684030911yescharacteristic
633C4#1684039711yescharacteristic
634C4#1684043011yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—161no—
638C2—4881no—
639C2#2144940811yescharacteristic
640C2#2145759112yes—
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1977C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840329C22
hypercenter#1977D61
hypocenterC61#25438
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840153C2semidirect
2. C2×#16840038C2semidirect
4. #21455348C2semidirect
6. #21454688C2semidirect
7. #21447085C2semidirect
8. #21447080C2semidirect
9. #21446857C2semidirect
11. #21446570C2semidirect
12. #21446219C2semidirect
13. #21446209C2semidirect
14. #21445665C2semidirect
15. C61×#1977C2semidirect
73. C2×Dic244D4semidirect
325. #1977D61semidirect
381. C61#25438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168401532
C2×#168400382
#214554542
#214553482
#214553392
#214546882
#214470852
#214470802
#214468572
#214468502
#214465702
#214462192
#214462092
#214456652
C61×#19772
#2543861