Finite Group Databasebeta

← #29731453

Subgroups — #29731453

Order 15616.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840155C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840035C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455460C211yesmaximal, characteristic
4#21455343C211yesmaximal, characteristic
5#21454685C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447082C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446853C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446845C211yesmaximal, characteristic
10#21446721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446222C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446209C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445666C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3044C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519807C2211yescharacteristic
17C22×#11758202C2211yescharacteristic
18C22×#11758190C2211yescharacteristic
19C22×#11758201C2211yescharacteristic
20C2×#14519784C2211yescharacteristic
21#16840326C2211yescharacteristic
22C2×#14519775C2211yescharacteristic
23C2×#14519766C2211yescharacteristic
24#16840239C2211yescharacteristic
25#16840155—24no—
26#16840035—24no—
27#16840010—22no—
28#16839993—22no—
29#16839987—22no—
30#16839961—22no—
31#16839867—22no—
32C4×#11758202—22no—
33C2×#14519712C2211yescharacteristic
34#16839798C2211yescharacteristic
35#16839788C2211yescharacteristic
36C2×#14519704C2211yescharacteristic
37#16839771C2211yescharacteristic
38#16839771C2211yescharacteristic
39#16839770C2211yescharacteristic
40#16839766C2211yescharacteristic
41#16839766C2211yescharacteristic
42C2×#14519696C2211yescharacteristic
43C2×#14519696C2211yescharacteristic
44C2×#14519695C2211yescharacteristic
45C2×#14519693C2211yescharacteristic
46#16839718C2211yescharacteristic
47C2×#14519687C2211yescharacteristic
48#16839527C2211yescharacteristic
49#16839523C2211yescharacteristic
50#16839521C2211yescharacteristic
51#16839521C2211yescharacteristic
52C2×#137×C61C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C61C2211yescharacteristic
54C61×#536C2211yescharacteristic
55C61×#519C2211yescharacteristic
56C61×#464—22no—
57C61×#462—22no—
58C61×#424C2211yescharacteristic
59C61×#419C2211yescharacteristic
60C61×#416C2211yescharacteristic
61C22×Dic122C2311yescharacteristic
62C22×D244C2311yescharacteristic
63#14519807—22no—
64#14519807—41no—
65C2×#11758202—21no—
66C2×#11758202—21no—
67C2×#11758202—21no—
68C2×#11758202—22no—
69C2×#11758202D414yescomplemented
70C2×#11758190—22no—
71C2×#11758190—22no—
72C2×#11758190—41no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201—22no—
77C2×#11758201—22no—
78#14519784—22no—
79#14519784—22no—
80C2×#11758194—21no—
81C2×#11758194C2311yescharacteristic
82C2×#11758194C2311yescharacteristic
83C2×#11758194C2311yescharacteristic
84C22×#92418—21no—
85C22×#92418C2311yescharacteristic
86#14519775—22no—
87#14519775—22no—
88#14519773—21no—
89#14519766—21no—
90#14519766—22no—
91#14519766—22no—
92#14519751—22no—
93#14519745—41no—
94C4×Dic122—22no—
95#14519742—22no—
96#14519736C2311yescharacteristic
97#14519733—41no—
98C2×#11758196—41no—
99C2×#11758198—41no—
100C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
101#14519712—22no—
102#14519710D412yes—
103#14519708D412yes—
104#14519706—22no—
105#14519704—22no—
106#14519701—22no—
107#14519701—22no—
108#14519700—22no—
109#14519697—22no—
110#14519697—22no—
111#14519696—22no—
112#14519696—41no—
113#14519695—22no—
114#14519693—41no—
115#14519688—21no—
116#14519687—22no—
117C4×#92418—21no—
118C2×#41×C61C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
120C22×Q8×C61C2311yescharacteristic
121#137×C61—22no—
122#137×C61—41no—
123C2×Q16×C61—22no—
124C2×Q16×C61—21no—
125C2×Q16×C61—22no—
126C2×Q16×C61—41no—
127C2×SD16×C61—21no—
128C2×M16×C61C2311yescharacteristic
129C22×C8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61—21no—
131#124×C61—21no—
132#123×C61—41no—
133C22⋊Q8×C61—22no—
134C4×Q8×C61—22no—
135C4×Q8×C61—22no—
136#117×C61—41no—
137#117×C61C2311yescharacteristic
138#117×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61—22no—
140#103×C61—22no—
141#103×C61D412yes—
142#102×C61D412yes—
143C23×D61—21no—
144#41×C61—21no—
145#41×C61—21no—
146#41×C61—21no—
147#41×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×Q8×C61—21no—
151C2×Q8×C61—21no—
152C2×Q8×C61—21no—
153C2×Q8×C61—21no—
154C2×Q8×C61—21no—
155C2×Q8×C61—21no—
156C2×Q8×C61—21no—
157C2×Q8×C61—21no—
158C2×Q8×C61—21no—
159C2×Q8×C61C2×D412yes—
160C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
161C2×D4×C61—21no—
162C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C61—21no—
164C22×C4×C61—21no—
165C22×C4×C61—21no—
166C22×C4×C61C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D61—42no—
168C22×Dic61—21no—
169C22×Dic61—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—21no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122C2×D412yes—
182Q16×C61—44no—
183Q16×C61—42no—
184SD16×C61—42no—
185M16×C61—21no—
186M16×C61—21no—
187C2×C8×C61—21no—
188C2×C8×C61—21no—
189C2×C8×C61—21no—
190C2×C8×C61C2×D412yes—
191C4⋊C4×C61—42no—
192C4⋊C4×C61—42no—
193C4⋊C4×C61C2×D412yes—
194C4⋊C4×C61C2×D412yes—
195C22⋊C4×C61—21no—
196C22⋊C4×C61—21no—
197C22⋊C4×C61—42no—
198C42×C61—21no—
199C42×C61—21no—
200C42×C61—42no—
201C22⋊Dic61—21no—
202#11758202—24no—
203#11758202—24no—
204#11758202—42no—
205#11758201—42no—
206#11758201—42no—
207#11758200—42no—
208#11758198—44no—
209#11758198—42no—
210C4⋊Dic61C2×D412yes—
211#11758196—44no—
212#11758196—42no—
213C4×Dic61—21no—
214C4×Dic61—21no—
215C4×Dic61—42no—
216C4×Dic61#4112yes—
217#11758194—21no—
218#11758194—21no—
219#11758194—21no—
220#11758194—21no—
221#11758194—21no—
222#11758194—21no—
223#11758194—42no—
224C2×#92418—21no—
225C2×#92418—21no—
226C2×#92418—21no—
227C2×#92418—42no—
228C2×#92418C2×D411yescharacteristic
229C2×#92418C2×D412yes—
230C2×#92418C2×D411yescharacteristic
231C2×#92418#4112yes—
232#11758190—44no—
233C23×C61—21no—
234C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22×D61—41no—
236C22×D61—41no—
237C22×D61—41no—
238C22×D61—82no—
239Q8×C61—22no—
240Q8×C61—21no—
241Q8×C61—21no—
242Q8×C61—22no—
243Q8×C61—41no—
244Q8×C61—41no—
245Q8×C61—41no—
246Q8×C61—41no—
247Q8×C61—41no—
248Q8×C61—41no—
249D4×C61—21no—
250D4×C61—21no—
251D4×C61—41no—
252D4×C61—41no—
253C2×C4×C61—22no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—22no—
257C2×C4×C61—41no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61—41no—
261C2×C4×C61—41no—
262C2×C4×C61—41no—
263C2×C4×C61—41no—
264C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C22⋊D61—162no—
271C2×Dic61—22no—
272C2×Dic61—22no—
273C2×Dic61—22no—
274C2×Dic61—42no—
275C2×Dic61—41no—
276C2×Dic61—41no—
277D244—41no—
278D244—41no—
279D244—41no—
280D244—41no—
281Dic122—22no—
282Dic122—22no—
283Dic122—41no—
284Dic122—41no—
285C8×C61—22no—
286C8×C61—41no—
287#92418—41no—
288#92418—41no—
289#92418—41no—
290#92418#12112yes—
291#92418#12112yes—
292#25438—611nomaximal, Sylow
293C22×C61—22no—
294C22×C61—41no—
295C22×C61—42no—
296C22×C61#54011yescharacteristic
297C22×C61D4211yescharacteristic
298C22×C61#54611yescharacteristic
299C2×D61—82no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—82no—
302C2×D61—161no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—42no—
305C4×C61—42no—
306C4×C61—42no—
307C4×C61—81no—
308C4×C61C2×#12111yescharacteristic
309C4×C61#53211yescharacteristic
310C4×C61D4211yescharacteristic
311C4×C61#55011yescharacteristic
312Dic61—42no—
313Dic61—42no—
314Dic61—42no—
315C2×#497—611no—
316C2×#473—611no—
317#3057—611no—
318#3044D6111yescharacteristic, complemented
319#3043—611no—
320#2950—611no—
321#2047—611no—
322#2046—611no—
323#2005—611no—
324#2004—611no—
325#1977—611no—
326#1946—611no—
327#1888—611no—
328#1886—611no—
329#1765—611no—
330C2×C61—21no—
331C2×C61—21no—
332C2×C61—81no—
333C2×C61#242811yescharacteristic
334C2×C61#328912yes—
335D61—161no—
336C2×#137—611no—
337C2×#137C2×D6111yescharacteristic
338C22×Q16—611no—
339C22×Q16C2×D6111yescharacteristic
340C22×SD16—611no—
341C22×SD16—611no—
342C2×#131—611no—
343#536C2×D6111yescharacteristic
344#535—611no—
345C2×C4⋊Q8—611no—
346C2×#124—611no—
347#519—611no—
348#519C2×D6111yescharacteristic
349#497—1224no—
350#473—1224no—
351#468—1222no—
352#465—1222no—
353#464—22no—
354#464—1222no—
355#462—22no—
356#460—1222no—
357#441—1222no—
358C4×Q16—1222no—
359C2×#108—611no—
360#427—611no—
361#424—611no—
362#424C2×D6111yescharacteristic
363C2×#104—611no—
364#419—611no—
365#419—611no—
366#419—611no—
367#419C2×D6111yescharacteristic
368#418—611no—
369#418—611no—
370#416C2×D6111yescharacteristic
371C2×#101—611no—
372C2×#101—611no—
373C2×#101—611no—
374C2×#100—611no—
375#405—611no—
376C2×#97—611no—
377#341—611no—
378#339—611no—
379#339—611no—
380#339—611no—
381C61#2543811yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41C22×D6111yescharacteristic
383C22×Q8—611no—
384C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
385C22×Q8C22×D6111yescharacteristic
386C22×D4—611no—
387#137—22no—
388#137—41no—
389#137—1222no—
390#137—2441no—
391C2×Q16—22no—
392C2×Q16—21no—
393C2×Q16—22no—
394C2×Q16—41no—
395C2×Q16—614no—
396C2×Q16—1221no—
397C2×Q16—1221no—
398C2×Q16—1222no—
399C2×Q16—1221no—
400C2×SD16—21no—
401C2×SD16—1222no—
402C2×SD16—1221no—
403C2×SD16—1221no—
404C2×SD16—1222no—
405C2×SD16—1222no—
406C2×SD16—1221no—
407C2×SD16—1222no—
408C2×SD16—2441no—
409#131—1222no—
410#131—1222no—
411C2×M16—611no—
412C2×M16—611no—
413C2×M16—611no—
414C2×M16—1221no—
415C2×M16C22×D6111yescharacteristic
416C22×C8—611no—
417C22×C8—1221no—
418C22×C8C22×D6111yescharacteristic
419C4⋊Q8—21no—
420C4⋊Q8—1222no—
421C4⋊Q8—1222no—
422#127—1221no—
423#124—21no—
424#124—1222no—
425#124—1222no—
426#124—1221no—
427#123—41no—
428C22⋊Q8—22no—
429#121—1222no—
430#120—2441no—
431C4×Q8—22no—
432C4×Q8—22no—
433C4×Q8—1222no—
434C4×Q8—1222no—
435#117—41no—
436#117—611no—
437#117—2441no—
438#117C22×D6111yescharacteristic
439#117C22×D6111yescharacteristic
440C2×C4⋊C4—2441no—
441C2×C22⋊C4—2441no—
442C2×C42—611no—
443#108—1222no—
444#107—612no—
445#106—612no—
446C4⋊C8—22no—
447C4⋊C8—1222no—
448#104—1222no—
449#103—22no—
450#103—1222no—
451#103—1222no—
452#103—1222no—
453#103C22⋊D6112yes—
454#102—1222no—
455#102—1222no—
456#102C22⋊D6112yes—
457#101—1222no—
458#101—1222no—
459#101—2441no—
460#100—2441no—
461#97—1221no—
462#97—1222no—
463C4×C8—1221no—
464C24—1221no—
465#41—21no—
466#41—21no—
467#41—21no—
468#41—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—612no—
481C2×Q8—1221no—
482C2×Q8—1221no—
483C2×Q8—1221no—
484C2×Q8—1221no—
485C2×Q8—1221no—
486C2×Q8D4×D6112yes—
487C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—1221no—
492C2×D4—1221no—
493C2×D4—1221no—
494C2×D4—1221no—
495C2×D4—2442no—
496C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—1221no—
501C22×C4—1221no—
502C22×C4C23×D6111yescharacteristic
503Q16—44no—
504Q16—42no—
505Q16—1224no—
506Q16—1224no—
507Q16—2442no—
508SD16—42no—
509SD16—2444no—
510SD16—2442no—
511SD16—2442no—
512SD16—2442no—
513M16—21no—
514M16—21no—
515M16—1221no—
516M16—1221no—
517M16—1221no—
518M16—1221no—
519M16—1221no—
520M16—1221no—
521M16—2442no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—611no—
526C2×C8—611no—
527C2×C8—612no—
528C2×C8—612no—
529C2×C8—1221no—
530C2×C8—1221no—
531C2×C8—1221no—
532C2×C8—2442no—
533C2×C8C2×C22⋊D6112yes—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—612no—
537C4⋊C4—2442no—
538C4⋊C4—2444no—
539C4⋊C4D4×D6112yes—
540C4⋊C4C2×C22⋊D6112yes—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—2444no—
546C22⋊C4—2442no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—42no—
550C42—612no—
551C42—1221no—
552C42—1221no—
553C42—2442no—
554C23—21no—
555C23—4882no—
556C23—2441no—
557C23—2441no—
558C23—2441no—
559C23#1451982211yescharacteristic
560Q8—22no—
561Q8—21no—
562Q8—22no—
563Q8—21no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—1222no—
571Q8—1222no—
572Q8—2441no—
573Q8—2441no—
574D4—21no—
575D4—21no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—9762no—
579D4—2441no—
580D4—2441no—
581D4—2441no—
582D4—2441no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—1222no—
595C2×C4—1222no—
596C2×C4—1222no—
597C2×C4—2442no—
598C2×C4—2441no—
599C2×C4—2441no—
600C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
601C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
602C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
603C2×C4#41×D6111yescharacteristic
604C2×C4#41×D6111yescharacteristic
605C2×C4#1451982211yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—612no—
609C8—612no—
610C8—2441no—
611C8—2441no—
612C8—2441no—
613C22—22no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—9761no—
617C22—4882no—
618C22—4882no—
619C22—4881no—
620C22#1684036211yescharacteristic
621C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
622C22#1684040111yescharacteristic
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—81no—
628C4—2442no—
629C4—2442no—
630C4—2442no—
631C4#121×D6111yescharacteristic
632C4#1684030811yescharacteristic
633C4D4×C22⋊D6111yescharacteristic
634C4#1684043011yescharacteristic
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—81no—
638C2—9761no—
639C2#2144940411yescharacteristic
640C2#2145759012yes—
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3044C2
socleC22×C61D42
prime radical#16840326C22
hypercenter#3044D61
hypocenterC61#25438
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3044

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840155C2semidirect
2. C2×#16840035C2semidirect
5. #21454685C2semidirect
6. #21447084C2semidirect
7. #21447082C2semidirect
8. #21446853C2semidirect
10. #21446721C2semidirect
11. #21446569C2semidirect
12. #21446222C2semidirect
13. #21446209C2semidirect
14. #21445666C2semidirect
15. C61×#3044C2semidirect
69. C2×#11758202D4semidirect
318. #3044D61semidirect
381. C61#25438semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168401552
C2×#168400352
#214554602
#214553432
#214546852
#214470842
#214470822
#214468532
#214468452
#214467212
#214465692
#214462222
#214462092
#214456662
C61×#30442
#2543861