Finite Group Databasebeta

← #29731458

Subgroups — #29731458

Order 15616.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840150C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455457C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455332C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21455319C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21454667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447083C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446842C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446569C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446214C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446205C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445662C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2045C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519805C2211yescharacteristic
17C2×#14519803C2211yescharacteristic
18C22×#11758190C2211yescharacteristic
19C22×#11758200C2211yescharacteristic
20C22×#11758199C2211yescharacteristic
21C2×#14519785C2211yescharacteristic
22#16840338C2211yescharacteristic
23#16840329C2211yescharacteristic
24C2×#14519773C2211yescharacteristic
25C2×#14519764C2211yescharacteristic
26#16840237C2211yescharacteristic
27#16840236C2211yescharacteristic
28#16840150—24no—
29#16840031—24no—
30#16840007—22no—
31#16839990—22no—
32#16839978—22no—
33#16839975—22no—
34#16839968—22no—
35#16839955—22no—
36#16839871—22no—
37#16839842—22no—
38C2×#14519712C2211yescharacteristic
39#16839798C2211yescharacteristic
40#16839788C2211yescharacteristic
41C2×#14519703C2211yescharacteristic
42#16839772C2211yescharacteristic
43#16839772C2211yescharacteristic
44#16839768C2211yescharacteristic
45#16839767C2211yescharacteristic
46#16839759C2211yescharacteristic
47C2×#14519695C2211yescharacteristic
48C2×#14519693C2211yescharacteristic
49#16839720C2211yescharacteristic
50C2×#14519687C2211yescharacteristic
51#16839523C2211yescharacteristic
52#16839523C2211yescharacteristic
53#16839521C2211yescharacteristic
54C22×D8×C61C2211yescharacteristic
55C61×#424C2211yescharacteristic
56C61×#418C2211yescharacteristic
57C61×#418C2211yescharacteristic
58C2×#100×C61C2211yescharacteristic
59C2×#100×C61C2211yescharacteristic
60C61×#341C2211yescharacteristic
61C2×#11758222C2311yescharacteristic
62C22×Dic122C2311yescharacteristic
63C22×D244C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D61—41no—
65#14519805—22no—
66#14519805—41no—
67#14519803—22no—
68#14519803—41no—
69C2×#11758190—22no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—22no—
72C2×#11758190—41no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758200—22no—
77C2×#11758200—22no—
78C2×D488—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758199—21no—
82C2×#11758199—22no—
83C2×#11758199D414yescomplemented
84#14519785—22no—
85#14519785—22no—
86C2×#11758194C2311yescharacteristic
87C2×#11758189—21no—
88C22×#92418C2311yescharacteristic
89C2×C8×D61—21no—
90#14519777—21no—
91#14519773—21no—
92#14519773—22no—
93#14519773—22no—
94#14519765—21no—
95#14519764—22no—
96#14519764—21no—
97#14519764—22no—
98#14519761—41no—
99#14519757—22no—
100#14519748—22no—
101#14519746—41no—
102C4×D244—22no—
103D4×Dic61—22no—
104D4×Dic61—22no—
105#14519739—22no—
106#14519736C2311yescharacteristic
107#14519736C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic61—41no—
109C2×C22⋊Dic61—41no—
110C22⋊C4×D61—41no—
111C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
112#14519712—22no—
113#14519710D412yescomplemented
114#14519708D412yescomplemented
115#14519706—22no—
116#14519703—22no—
117#14519702—22no—
118#14519702—22no—
119#14519702D412yescomplemented
120#14519699—22no—
121#14519699D412yescomplemented
122#14519698—22no—
123#14519695—41no—
124#14519693—22no—
125#14519687—22no—
126#14519687—21no—
127C8×Dic61—21no—
128C22×D4×C61C2311yescharacteristic
129C22×D4×C61C2311yescharacteristic
130C2×D8×C61—22no—
131C2×D8×C61—22no—
132C2×D8×C61—41no—
133C2×M16×C61C2311yescharacteristic
134C2×M16×C61C2311yescharacteristic
135C2×M16×C61C2311yescharacteristic
136C22×C8×C61C2311yescharacteristic
137#117×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61—22no—
139#102×C61—22no—
140#102×C61—22no—
141#100×C61—22no—
142#100×C61—41no—
143C24×C61—21no—
144C24×C61—21no—
145C23×D61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61C2×D412yes—
158C22×C4×C61C2411yescharacteristic
159C2×C22⋊D61—21no—
160C2×C22⋊D61—44no—
161C2×C22⋊D61—42no—
162C2×C22⋊D61—84no—
163C22×Dic61—21no—
164C22×Dic61—21no—
165C22×Dic61—42no—
166#11758222—21no—
167#11758222—21no—
168#11758222—21no—
169#11758222—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244C2×D412yes—
176C2×D244C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D61—21no—
178C2×C4×D61—42no—
179C2×Dic122—21no—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122—21no—
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
186D8×C61—44no—
187M16×C61—21no—
188M16×C61—21no—
189M16×C61—21no—
190M16×C61—21no—
191M16×C61—21no—
192M16×C61—21no—
193C2×C8×C61—21no—
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61—21no—
196C2×C8×C61—21no—
197C2×C8×C61—21no—
198C2×C8×C61C2×D412yes—
199C4⋊C4×C61C2×D412yes—
200C22⋊C4×C61—21no—
201C42×C61—21no—
202C22⋊Dic61—21no—
203C22⋊Dic61—21no—
204C22⋊Dic61—42no—
205C22⋊Dic61—42no—
206C22⋊Dic61—44no—
207#11758200—42no—
208#11758200—42no—
209#11758200—42no—
210#11758199—24no—
211#11758199—24no—
212#11758199—42no—
213#11758198—42no—
214#11758198—42no—
215C4⋊Dic61—42no—
216C4⋊Dic61C2×D412yes—
217C4⋊Dic61C2×D412yes—
218C4×Dic61—21no—
219C4×Dic61—21no—
220C4×Dic61—21no—
221C4×Dic61#4112yes—
222#11758194—21no—
223#11758194—21no—
224C2×#92418—21no—
225C2×#92418C2×D411yescharacteristic
226C2×#92418C2×D411yescharacteristic
227C2×#92418C2×D412yes—
228C2×#92418#4112yes—
229D488—42no—
230#11758190—44no—
231#11758190—42no—
232#11758189—42no—
233C8×D61—42no—
234C23×C61—22no—
235C23×C61—41no—
236C23×C61—41no—
237C23×C61—41no—
238C23×C61—41no—
239C23×C61—41no—
240C23×C61—82no—
241C23×C61—82no—
242C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×D61—21no—
244C22×D61—22no—
245C22×D61—41no—
246C22×D61—41no—
247C22×D61—82no—
248D4×C61—22no—
249D4×C61—22no—
250D4×C61—41no—
251D4×C61—41no—
252D4×C61—41no—
253D4×C61—41no—
254D4×C61—41no—
255D4×C61—41no—
256C2×C4×C61—22no—
257C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22⋊D61—41no—
264C22⋊D61—41no—
265C22⋊D61—88no—
266C22⋊D61—162no—
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—21no—
270C2×Dic61—22no—
271C2×Dic61—42no—
272C2×Dic61—41no—
273C2×Dic61—41no—
274C2×Dic61—41no—
275C2×Dic61—162no—
276D244—22no—
277D244—21no—
278D244—22no—
279D244—21no—
280D244—41no—
281D244—41no—
282C4×D61—41no—
283C4×D61—41no—
284C4×D61—162no—
285Dic122—21no—
286Dic122—21no—
287Dic122—41no—
288Dic122—41no—
289Dic122—41no—
290Dic122—41no—
291C8×C61—22no—
292C8×C61—41no—
293C8×C61—41no—
294C8×C61—41no—
295#92418—41no—
296#92418#12112yes—
297#92418#12112yes—
298#25439—611nomaximal, Sylow
299C22×C61—22no—
300C22×C61—42no—
301C22×C61—82no—
302C22×C61—82no—
303C22×C61—82no—
304C22×C61—81no—
305C22×C61—82no—
306C22×C61—161no—
307C22×C61—161no—
308C22×C61#54011yescharacteristic
309C22×C61D4211yescharacteristic
310C22×C61#54611yescharacteristic
311C2×D61—41no—
312C2×D61—42no—
313C2×D61—42no—
314C2×D61—82no—
315C2×D61—82no—
316C2×D61—161no—
317C4×C61—42no—
318C4×C61C2×#12111yescharacteristic
319C4×C61#53211yescharacteristic
320C4×C61D4211yescharacteristic
321C4×C61#55011yescharacteristic
322Dic61—42no—
323Dic61—41no—
324Dic61—42no—
325Dic61—42no—
326Dic61—81no—
327C2×#496—611no—
328C2×#472—611no—
329#3057—611no—
330#3042—611no—
331#3041—611no—
332#2948—611no—
333#2046—611no—
334#2045D6111yescharacteristic, complemented
335#2003—611no—
336#2002—611no—
337#1977—611no—
338#1946—611no—
339#1887—611no—
340#1885—611no—
341#1765—611no—
342C2×C61—21no—
343C2×C61—21no—
344C2×C61—82no—
345C2×C61—161no—
346C2×C61#242811yescharacteristic
347C2×C61#328812yes—
348D61—81no—
349D61—82no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
352C22×SD16—611no—
353C22×SD16—611no—
354C22×D8—611no—
355C22×D8C2×D6111yescharacteristic
356C2×#131—611no—
357#536—611no—
358#535—611no—
359C2×#127—611no—
360C2×#124—611no—
361#518—611no—
362#518—611no—
363#496—1224no—
364#472—1224no—
365#468—1222no—
366#465—1222no—
367#463—1222no—
368#463—1222no—
369#461—1222no—
370#459—1222no—
371#442—1222no—
372C4×D8—1222no—
373C2×#108—611no—
374#427—611no—
375#424—611no—
376#424C2×D6111yescharacteristic
377C2×#104—611no—
378#419—611no—
379#419—611no—
380#418—611no—
381#418—611no—
382#418C2×D6111yescharacteristic
383#418C2×D6111yescharacteristic
384#416—611no—
385C2×#101—611no—
386C2×#100—611no—
387C2×#100C2×D6111yescharacteristic
388C2×#100C2×D6111yescharacteristic
389#405—611no—
390C2×#97—611no—
391#341C2×D6111yescharacteristic
392#339—611no—
393#339—611no—
394#339—611no—
395C61#2543911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41—611no—
397C22×Q8—611no—
398C22×D4—611no—
399C22×D4—2441no—
400C22×D4C22×D6111yescharacteristic
401C22×D4C22×D6111yescharacteristic
402AGL(1,ℤ/8)—1222no—
403AGL(1,ℤ/8)—1222no—
404AGL(1,ℤ/8)—2441no—
405AGL(1,ℤ/8)—2441no—
406C2×SD16—1222no—
407C2×SD16—1221no—
408C2×SD16—1221no—
409C2×SD16—1221no—
410C2×SD16—1222no—
411C2×SD16—1222no—
412C2×SD16—1221no—
413C2×SD16—1222no—
414C2×SD16—2441no—
415C2×D8—22no—
416C2×D8—22no—
417C2×D8—41no—
418C2×D8—614no—
419C2×D8—1221no—
420C2×D8—1221no—
421C2×D8—1221no—
422C2×D8—1222no—
423C2×D8—1221no—
424#131—1222no—
425#131—1222no—
426C2×M16—611no—
427C2×M16—1221no—
428C2×M16C22×D6111yescharacteristic
429C2×M16C22×D6111yescharacteristic
430C2×M16C22×D6111yescharacteristic
431C22×C8—611no—
432C22×C8—1221no—
433C22×C8C22×D6111yescharacteristic
434C4⋊Q8—1221no—
435#127—1222no—
436#127—1222no—
437#127—1221no—
438#124—1221no—
439#124—1222no—
440#124—1221no—
441#124—1222no—
442#123—2441no—
443C22⋊Q8—1222no—
444#121—1222no—
445#120—2441no—
446C4×D4—1222no—
447C4×D4—1222no—
448C4×D4—1222no—
449C4×D4—1222no—
450#117—611no—
451#117—611no—
452#117C22×D6111yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—2441no—
454C2×C22⋊C4—2441no—
455C2×C22⋊C4—2441no—
456C2×C42—611no—
457#108—1222no—
458#107—612no—
459#106—612no—
460C4⋊C8—22no—
461C4⋊C8—1222no—
462#104—1222no—
463#103—612no—
464#103—1222no—
465#103—1222no—
466#102—22no—
467#102—22no—
468#102—612no—
469#102—1222no—
470#102—1222no—
471#101—2441no—
472#100—22no—
473#100—41no—
474#100—1222no—
475#97—1222no—
476#97—1221no—
477C4×C8—1221no—
478C24—21no—
479C24—21no—
480C24—1221no—
481#41—1221no—
482#41—1221no—
483#41—1221no—
484#41—1221no—
485C2×Q8—611no—
486C2×Q8—1221no—
487C2×Q8—1221no—
488C2×Q8—1221no—
489C2×Q8—1221no—
490C2×Q8—1221no—
491C2×Q8—1221no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—612no—
504C2×D4—611no—
505C2×D4—1221no—
506C2×D4—1221no—
507C2×D4—1221no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—4884no—
512C2×D4—2442no—
513C2×D4—2444no—
514C2×D4D4×D6112yes—
515C22×C4—1221no—
516C22×C4—1221no—
517C22×C4—1221no—
518C22×C4—2442no—
519C22×C4—2442no—
520C22×C4C23×D6111yescharacteristic
521SD16—2444no—
522SD16—2442no—
523SD16—2442no—
524SD16—2442no—
525SD16—2442no—
526D8—44no—
527D8—1224no—
528D8—1224no—
529D8—2442no—
530D8—2442no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—21no—
536M16—21no—
537M16—1221no—
538M16—1221no—
539M16—2442no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—611no—
546C2×C8—611no—
547C2×C8—612no—
548C2×C8—612no—
549C2×C8—1221no—
550C2×C8—2442no—
551C2×C8D4×D6112yes—
552C4⋊C4—612no—
553C4⋊C4—612no—
554C4⋊C4—2442no—
555C4⋊C4D4×D6112yes—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—1221no—
558C22⋊C4—1221no—
559C22⋊C4—2442no—
560C22⋊C4—2442no—
561C22⋊C4—2442no—
562C22⋊C4—2442no—
563C22⋊C4—2444no—
564C42—21no—
565C42—612no—
566C42—1221no—
567C42—1221no—
568C42—1221no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—82no—
576C23—82no—
577C23—1222no—
578C23—1221no—
579C23—4882no—
580C23—2441no—
581C23—2441no—
582C23#1451982311yescharacteristic
583Q8—1221no—
584Q8—1221no—
585Q8—2441no—
586Q8—2441no—
587Q8—2441no—
588Q8—2441no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—1222no—
598D4—1221no—
599D4—1221no—
600D4—1222no—
601D4—9762no—
602D4—4888no—
603D4—2441no—
604D4—2441no—
605D4—2441no—
606D4—2441no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—1222no—
609C2×C4—1222no—
610C2×C4—1221no—
611C2×C4—1222no—
612C2×C4—9762no—
613C2×C4—9762no—
614C2×C4—2441no—
615C2×C4—2441no—
616C2×C4—2441no—
617C2×C4—2442no—
618C2×C4—2441no—
619C2×C4—2441no—
620C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
623C2×C4#41×D6111yescharacteristic
624C2×C4#41×D6111yescharacteristic
625C2×C4#1451982211yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—612no—
631C8—612no—
632C8—2441no—
633C22—22no—
634C22—42no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—81no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—9761no—
643C22—4882no—
644C22—4882no—
645C22—2442no—
646C22—2441no—
647C22—2442no—
648C22#1684036411yescharacteristic
649C22#1684039611yescharacteristic
650C22#1684040411yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—4881no—
653C4—2442no—
654C4—2442no—
655C4—2442no—
656C4—2441no—
657C4#121×D6111yescharacteristic
658C4#1684031111yescharacteristic
659C4#1684039411yescharacteristic
660C4#1684043011yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—82no—
664C2—161no—
665C2—4882no—
666C2—4881no—
667C2#2144940211yescharacteristic
668C2#2145758212yes—
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2045C2
socleC22×C61D42
hypercenter#2045D61
hypocenterC61#25439
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2045

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840150C2semidirect
2. C2×#16840031C2semidirect
3. #21455457C2semidirect
4. #21455332C2semidirect
5. #21455319C2semidirect
6. #21454667C2semidirect
7. #21447083C2semidirect
8. #21446842C2semidirect
9. #21446836C2semidirect
10. #21446719C2semidirect
11. #21446569C2semidirect
12. #21446214C2semidirect
13. #21446205C2semidirect
14. #21445662C2semidirect
15. C61×#2045C2semidirect
83. C2×#11758199D4semidirect
113. #14519710D4semidirect
114. #14519708D4semidirect
119. #14519702D4semidirect
121. #14519699D4semidirect
334. #2045D61semidirect
395. C61#25439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168401502
C2×#168400312
#214554572
#214553322
#214553192
#214546672
#214470832
#214468422
#214468362
#214467192
#214465692
#214462142
#214462052
#214456622
C61×#20452
#2543961