Finite Group Databasebeta

← #29731463

Subgroups — #29731463

Order 15616.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840151C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455458C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21455325C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21454672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447083C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447076C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446833C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446722C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446572C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446216C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21446206C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519802C2211yescharacteristic
17C2×#14519802C2211yescharacteristic
18C22×#11758190C2211yescharacteristic
19C22×#11758190C2211yescharacteristic
20C22×D488C2211yescharacteristic
21C22×D488C2211yescharacteristic
22#16840333C2211yescharacteristic
23#16840326C2211yescharacteristic
24C2×#14519774C2211yescharacteristic
25C2×#14519765C2211yescharacteristic
26#16840236C2211yescharacteristic
27#16840236C2211yescharacteristic
28#16840151—24no—
29#16840032—24no—
30#16840008—22no—
31#16839991—22no—
32#16839980—22no—
33#16839976—22no—
34#16839966—22no—
35#16839956—22no—
36#16839875—22no—
37C4×D488—22no—
38C2×#14519713C2211yescharacteristic
39#16839800C2211yescharacteristic
40#16839788C2211yescharacteristic
41#16839788C2211yescharacteristic
42#16839772C2211yescharacteristic
43#16839770C2211yescharacteristic
44#16839768C2211yescharacteristic
45#16839768C2211yescharacteristic
46#16839768C2211yescharacteristic
47#16839766C2211yescharacteristic
48C2×#14519695C2211yescharacteristic
49C2×#14519693C2211yescharacteristic
50C2×#14519693C2211yescharacteristic
51C2×#14519693C2211yescharacteristic
52#16839522C2211yescharacteristic
53#16839522C2211yescharacteristic
54C2×#131×C61C2211yescharacteristic
55C2×#104×C61C2211yescharacteristic
56C61×#416C2211yescharacteristic
57C61×#405C2211yescharacteristic
58C2×#97×C61C2211yescharacteristic
59C61×#341C2211yescharacteristic
60C61×#339C2211yescharacteristic
61C22×Dic122C2311yescharacteristic
62C22×D244—41no—
63C22×D244C2311yescharacteristic
64C22×D244C2311yescharacteristic
65C22×D244C2311yescharacteristic
66#14519802—22no—
67#14519802—22no—
68#14519802—41no—
69#14519802—41no—
70C2×#11758190—22no—
71C2×#11758190—22no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—22no—
75C2×#11758190—22no—
76C2×#11758190—41no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758201—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×D488—22no—
82C2×D488—22no—
83C2×D488—22no—
84C2×D488—41no—
85C2×D488D414yescomplemented
86C2×#11758199—21no—
87C2×#11758199—21no—
88C2×#11758194C2311yescharacteristic
89C2×#11758194C2311yescharacteristic
90#14519775—21no—
91#14519774—22no—
92#14519774—22no—
93#14519773—21no—
94#14519766—21no—
95#14519765—22no—
96#14519765—22no—
97#14519764—21no—
98#14519758—41no—
99#14519756—22no—
100#14519751—22no—
101#14519745—41no—
102C4×D244—22no—
103C4×D244—22no—
104#14519739—22no—
105#14519739—22no—
106#14519736C2311yescharacteristic
107#14519736C2311yescharacteristic
108C2×#11758198—41no—
109C22⋊C4×D61—41no—
110C22⋊C4×D61—41no—
111#14519713—22no—
112#14519711D412yescomplemented
113#14519709D412yescomplemented
114#14519706—22no—
115#14519706—22no—
116#14519702—22no—
117#14519700—22no—
118#14519699—22no—
119#14519699—22no—
120#14519699—22no—
121#14519697—22no—
122#14519695—41no—
123#14519693—22no—
124#14519693—22no—
125#14519693—41no—
126C2×#41×C61C2311yescharacteristic
127#131×C61—22no—
128#131×C61—22no—
129C2×M16×C61—21no—
130C2×M16×C61C2311yescharacteristic
131C2×M16×C61C2311yescharacteristic
132C22×C8×C61—21no—
133C22×C8×C61C2311yescharacteristic
134C22×C8×C61C2311yescharacteristic
135#117×C61C2311yescharacteristic
136C2×C42×C61C2311yescharacteristic
137#104×C61—22no—
138#103×C61D412yescomplemented
139#102×C61D412yescomplemented
140#97×C61—22no—
141#97×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C23×D61—21no—
144C23×D61—21no—
145C23×D61—21no—
146#41×C61—21no—
147#41×C61—21no—
148#41×C61—21no—
149#41×C61—21no—
150C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D61—42no—
157C22×Dic61—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—21no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—21no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—44no—
175C2×D244—84no—
176C2×D244C2×D412yes—
177C2×D244C2×D412yes—
178C2×C4×D61—42no—
179C2×C4×D61—42no—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122—21no—
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122—21no—
186M16×C61—21no—
187M16×C61—21no—
188M16×C61—21no—
189M16×C61—21no—
190M16×C61—42no—
191C2×C8×C61—21no—
192C2×C8×C61—21no—
193C2×C8×C61—21no—
194C2×C8×C61—21no—
195C2×C8×C61—42no—
196C2×C8×C61C2×D412yes—
197C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C61C2×D412yes—
200C2×C8×C61#4112yes—
201C4⋊C4×C61C2×D412yes—
202C22⋊C4×C61—21no—
203C42×C61—21no—
204C42×C61—21no—
205C42×C61#4112yes—
206C22⋊Dic61—21no—
207C22⋊Dic61—21no—
208C22⋊Dic61—42no—
209#11758201—42no—
210#11758201—42no—
211#11758199—42no—
212#11758199—42no—
213#11758198—42no—
214#11758198—42no—
215#11758198—42no—
216#11758198—44no—
217C4⋊Dic61C2×D412yes—
218C4⋊Dic61C2×D412yes—
219#11758196—42no—
220C4×Dic61—21no—
221C4×Dic61—21no—
222#11758194—21no—
223#11758194—21no—
224#11758194—21no—
225#11758194—21no—
226C2×#92418—21no—
227C2×#92418—21no—
228D488—24no—
229D488—24no—
230D488—44no—
231#11758190—44no—
232#11758190—42no—
233#11758190—42no—
234C23×C61—21no—
235C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22×D61—22no—
237C22×D61—22no—
238C22×D61—41no—
239C22×D61—41no—
240C22×D61—41no—
241C22×D61—41no—
242C22×D61—41no—
243C22×D61—41no—
244C22×D61—41no—
245C22×D61—82no—
246C22×D61—82no—
247C22×D61—82no—
248Q8×C61—21no—
249Q8×C61—21no—
250D4×C61—21no—
251D4×C61—21no—
252D4×C61—41no—
253D4×C61—41no—
254C2×C4×C61—21no—
255C2×C4×C61—22no—
256C2×C4×C61—22no—
257C2×C4×C61—42no—
258C2×C4×C61—41no—
259C2×C4×C61—41no—
260C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D61—162no—
267C2×Dic61—22no—
268C2×Dic61—22no—
269C2×Dic61—41no—
270C2×Dic61—41no—
271C2×Dic61—41no—
272D244—22no—
273D244—22no—
274D244—22no—
275D244—22no—
276D244—41no—
277D244—41no—
278D244—41no—
279D244—41no—
280D244—41no—
281D244—41no—
282D244—41no—
283D244—41no—
284D244—88no—
285C4×D61—162no—
286C4×D61—162no—
287Dic122—41no—
288Dic122—41no—
289Dic122—41no—
290Dic122—41no—
291C8×C61—22no—
292C8×C61—41no—
293C8×C61—41no—
294C8×C61#12112yes—
295C8×C61#12112yes—
296#92418—41no—
297#92418—41no—
298#25439—611nomaximal, Sylow
299C22×C61—22no—
300C22×C61—41no—
301C22×C61—42no—
302C22×C61#54011yescharacteristic
303C22×C61D4211yescharacteristic
304C22×C61#54611yescharacteristic
305C2×D61—42no—
306C2×D61—42no—
307C2×D61—82no—
308C2×D61—82no—
309C2×D61—82no—
310C2×D61—82no—
311C2×D61—82no—
312C2×D61—81no—
313C2×D61—82no—
314C2×D61—161no—
315C2×D61—161no—
316C2×D61—161no—
317C4×C61—42no—
318C4×C61—41no—
319C4×C61—42no—
320C4×C61C2×#12111yescharacteristic
321C4×C61#53211yescharacteristic
322C4×C61D4211yescharacteristic
323C4×C61#55011yescharacteristic
324Dic61—42no—
325Dic61—42no—
326Dic61—81no—
327C2×#496—611no—
328C2×#472—611no—
329#3057—611no—
330#3042—611no—
331#3041—611no—
332#2948—611no—
333#2046—611no—
334#2045—611no—
335#2003—611no—
336#2002—611no—
337#1977—611no—
338#1946—611no—
339#1887—611no—
340#1885—611no—
341#1765D6111yescharacteristic, complemented
342C2×C61—21no—
343C2×C61—21no—
344C2×C61—81no—
345C2×C61#242811yescharacteristic
346C2×C61#328812yes—
347D61—82no—
348D61—82no—
349D61—161no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
352C22×SD16—611no—
353C22×SD16—611no—
354C22×D8—611no—
355C22×D8—611no—
356C2×#131C2×D6111yescharacteristic
357#536—611no—
358#535—611no—
359C2×#127—611no—
360C2×#124—611no—
361#518—611no—
362#518—611no—
363#496—1224no—
364#472—1224no—
365#468—1222no—
366#465—1222no—
367#463—1222no—
368#463—1222no—
369#461—1222no—
370#459—1222no—
371#442—1222no—
372C4×D8—1222no—
373C2×#108—611no—
374#427—611no—
375#424—611no—
376#424—611no—
377C2×#104C2×D6111yescharacteristic
378#419—611no—
379#419—611no—
380#418—611no—
381#418—611no—
382#418—611no—
383#418—611no—
384#416C2×D6111yescharacteristic
385C2×#101—611no—
386C2×#100—611no—
387C2×#100—611no—
388C2×#100—611no—
389#405C2×D6111yescharacteristic
390C2×#97C2×D6111yescharacteristic
391#341C2×D6111yescharacteristic
392#339—611no—
393#339—611no—
394#339C2×D6111yescharacteristic
395C61#2543911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41C22×D6111yescharacteristic
397C22×Q8—611no—
398C22×D4—611no—
399C22×D4—611no—
400C22×D4—611no—
401C22×D4—2441no—
402AGL(1,ℤ/8)—1222no—
403AGL(1,ℤ/8)—1222no—
404AGL(1,ℤ/8)—2441no—
405AGL(1,ℤ/8)—2441no—
406C2×SD16—1222no—
407C2×SD16—1221no—
408C2×SD16—1221no—
409C2×SD16—1222no—
410C2×SD16—1222no—
411C2×SD16—1221no—
412C2×SD16—1221no—
413C2×SD16—1222no—
414C2×SD16—2441no—
415C2×D8—614no—
416C2×D8—1222no—
417C2×D8—1221no—
418C2×D8—1221no—
419C2×D8—1222no—
420C2×D8—1222no—
421C2×D8—1221no—
422C2×D8—1221no—
423C2×D8—2441no—
424#131—22no—
425#131—22no—
426C2×M16—21no—
427C2×M16—611no—
428C2×M16—611no—
429C2×M16C22×D6111yescharacteristic
430C2×M16C22×D6111yescharacteristic
431C22×C8—21no—
432C22×C8C22×D6111yescharacteristic
433C22×C8C22×D6111yescharacteristic
434C4⋊Q8—1221no—
435#127—1222no—
436#127—1221no—
437#127—1222no—
438#124—1222no—
439#124—1221no—
440#124—1221no—
441#124—1222no—
442#123—2441no—
443C22⋊Q8—1222no—
444#121—1222no—
445#120—2441no—
446C4×D4—1222no—
447C4×D4—1222no—
448C4×D4—1222no—
449C4×D4—1222no—
450#117—611no—
451#117—611no—
452#117C22×D6111yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—2441no—
454C2×C22⋊C4—2441no—
455C2×C22⋊C4—2441no—
456C2×C42C22×D6111yescharacteristic
457#108—1222no—
458#107—612no—
459#106—612no—
460C4⋊C8—1222no—
461C4⋊C8—1222no—
462#104—22no—
463#103—1222no—
464#103—1222no—
465#103D24412yescomplemented
466#102—1222no—
467#102—1222no—
468#102—1222no—
469#102—1222no—
470#102D24412yescomplemented
471#101—2441no—
472#100—1222no—
473#100—1222no—
474#100—2441no—
475#97—22no—
476#97—21no—
477C4×C8—21no—
478C24—1221no—
479C24—1221no—
480C24—1221no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484#41—21no—
485C2×Q8—1221no—
486C2×Q8—1221no—
487C2×Q8—1221no—
488C2×Q8—1221no—
489C2×Q8—1221no—
490C2×Q8—1221no—
491C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—612no—
494C2×D4—612no—
495C2×D4—1221no—
496C2×D4—1221no—
497C2×D4—1221no—
498C2×D4—1221no—
499C2×D4—1221no—
500C2×D4—1221no—
501C2×D4—1221no—
502C2×D4—1221no—
503C2×D4—1221no—
504C2×D4—1221no—
505C2×D4—1221no—
506C2×D4—1221no—
507C2×D4—1221no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—4884no—
512C2×D4—2444no—
513C2×D4—2442no—
514C2×D4C2×D24411yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—1221no—
518C22×C4—2442no—
519C22×C4—2442no—
520C22×C4C23×D6111yescharacteristic
521SD16—2444no—
522SD16—2442no—
523SD16—2442no—
524SD16—2442no—
525SD16—2442no—
526D8—1224no—
527D8—1224no—
528D8—2444no—
529D8—2442no—
530D8—2442no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—42no—
536M16—1221no—
537M16—1221no—
538M16—1221no—
539M16—1221no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—1221no—
546C2×C8—1221no—
547C2×C8C2×D24412yes—
548C2×C8#1175822212yes—
549C2×C8D4×D6111yescharacteristic
550C2×C8D4×D6111yescharacteristic
551C2×C8D4×D6112yes—
552C4⋊C4—612no—
553C4⋊C4—612no—
554C4⋊C4—2442no—
555C4⋊C4C2×D24412yes—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—1221no—
558C22⋊C4—1221no—
559C22⋊C4—2442no—
560C22⋊C4—2442no—
561C22⋊C4—2442no—
562C22⋊C4—2444no—
563C22⋊C4—2442no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—1221no—
567C42—1221no—
568C42#1175822212yes—
569C23—21no—
570C23—1222no—
571C23—1222no—
572C23—4882no—
573C23—4882no—
574C23—4882no—
575C23—2441no—
576C23—2441no—
577C23—2441no—
578C23—2441no—
579C23—2441no—
580C23—2441no—
581C23—2441no—
582C23#1451982311yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—2441no—
586Q8—2441no—
587Q8—2441no—
588Q8—2441no—
589D4—21no—
590D4—21no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—1222no—
594D4—1222no—
595D4—1222no—
596D4—1222no—
597D4—9762no—
598D4—4888no—
599D4—2441no—
600D4—2441no—
601D4—2441no—
602D4—2441no—
603D4—2441no—
604D4—2441no—
605D4—2441no—
606D4—2441no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—1222no—
614C2×C4—1222no—
615C2×C4—9762no—
616C2×C4—9762no—
617C2×C4—2441no—
618C2×C4—2441no—
619C2×C4—2441no—
620C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
622C2×C4C22×D24411yescharacteristic
623C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
624C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
625C2×C4#1451982311yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—41no—
629C8—2441no—
630C8—2441no—
631C8#1451975012yes—
632C8#1451975012yes—
633C22—22no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—9761no—
637C22—9761no—
638C22—9761no—
639C22—4882no—
640C22—4882no—
641C22—4882no—
642C22—4882no—
643C22—4881no—
644C22—4882no—
645C22—4882no—
646C22—2442no—
647C22—2442no—
648C22#1684036711yescharacteristic
649C22D4×D24411yescharacteristic
650C22#1684040811yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—4881no—
655C4—2442no—
656C4—2442no—
657C4C2×#1451975011yescharacteristic
658C4#1684031211yescharacteristic
659C4D4×D24411yescharacteristic
660C4#1684043311yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—9761no—
665C2—4882no—
666C2—4882no—
667C2#2144940711yescharacteristic
668C2#2145758612yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1765C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1765D61
hypocenterC61#25439
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840151C2semidirect
2. C2×#16840032C2semidirect
3. #21455458C2semidirect
4. #21455334C2semidirect
5. #21455325C2semidirect
6. #21454672C2semidirect
7. #21447083C2semidirect
8. #21447076C2semidirect
9. #21446840C2semidirect
10. #21446833C2semidirect
11. #21446722C2semidirect
12. #21446572C2semidirect
13. #21446216C2semidirect
14. #21446206C2semidirect
15. C61×#1765C2semidirect
85. C2×D488D4semidirect
112. #14519711D4semidirect
113. #14519709D4semidirect
138. #103×C61D4semidirect
139. #102×C61D4semidirect
341. #1765D61semidirect
395. C61#25439semidirect
465. #103D244semidirect
470. #102D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168401512
C2×#168400322
#214554582
#214553342
#214553252
#214546722
#214470832
#214470762
#214468402
#214468332
#214467222
#214465722
#214462162
#214462062
C61×#17652
#2543961