Finite Group Databasebeta

← #29731464

Subgroups — #29731464

Order 15616.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840030C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455455C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21455333C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21455318C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21454667C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21447081C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21447073C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446840C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21446571C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21446218C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21446206C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21445664C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#2002C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519802C2211yescharacteristic
17C22×#11758200C2211yescharacteristic
18C22×#11758200C2211yescharacteristic
19C22×#11758199C2211yescharacteristic
20C22×#11758199C2211yescharacteristic
21C2×#14519784C2211yescharacteristic
22#16840333C2211yescharacteristic
23C2×#14519765C2211yescharacteristic
24#16840237C2211yescharacteristic
25#16840236C2211yescharacteristic
26#16840149—24no—
27#16840030—24no—
28#16840006—22no—
29#16839989—22no—
30#16839975—22no—
31#16839974—22no—
32#16839965—22no—
33#16839954—22no—
34#16839871—22no—
35#16839842—22no—
36C2×#14519712C2211yescharacteristic
37#16839798C2211yescharacteristic
38#16839790C2211yescharacteristic
39#16839789C2211yescharacteristic
40#16839772C2211yescharacteristic
41#16839770C2211yescharacteristic
42#16839768C2211yescharacteristic
43#16839767C2211yescharacteristic
44#16839767C2211yescharacteristic
45#16839758C2211yescharacteristic
46C2×#14519695C2211yescharacteristic
47C2×#14519694C2211yescharacteristic
48C2×#14519693C2211yescharacteristic
49#16839720C2211yescharacteristic
50C2×#14519688C2211yescharacteristic
51#16839526C2211yescharacteristic
52#16839522C2211yescharacteristic
53#16839522C2211yescharacteristic
54C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2211yescharacteristic
55C61×#535C2211yescharacteristic
56C2×#127×C61C2211yescharacteristic
57C2×#104×C61C2211yescharacteristic
58C61×#418C2211yescharacteristic
59C2×#100×C61C2211yescharacteristic
60C61×#339C2211yescharacteristic
61C22×Dic122C2311yescharacteristic
62C22×D244C2311yescharacteristic
63#14519802—22no—
64#14519802—41no—
65C2×#11758200—22no—
66C2×#11758200—22no—
67C2×#11758200—21no—
68C2×#11758200—21no—
69C2×#11758200—22no—
70C2×#11758200—22no—
71C2×#11758200—41no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758199—22no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—22no—
78C2×#11758199—22no—
79C2×#11758199—41no—
80C2×#11758199D414yescomplemented
81#14519784—22no—
82#14519784—22no—
83C2×#11758194—21no—
84C2×#11758194C2311yescharacteristic
85C2×#11758194C2311yescharacteristic
86C22×#92418—21no—
87C22×#92418C2311yescharacteristic
88C22×#92418C2311yescharacteristic
89#14519775—21no—
90#14519765—22no—
91#14519765—22no—
92#14519764—21no—
93#14519758—41no—
94#14519756—22no—
95C4×D244—22no—
96D4×Dic61—22no—
97D4×Dic61—22no—
98#14519739—22no—
99#14519736C2311yescharacteristic
100#14519736C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊Dic61—41no—
102C2×#11758198—41no—
103C22⋊C4×D61—41no—
104#14519712—22no—
105#14519710D412yescomplemented
106#14519708D412yescomplemented
107C4⋊#92418—22no—
108#14519706—22no—
109#14519702—22no—
110#14519701D412yescomplemented
111#14519700—22no—
112#14519699—22no—
113#14519698—22no—
114#14519698—22no—
115#14519698D412yescomplemented
116#14519695—41no—
117#14519694—22no—
118#14519693—22no—
119#14519688—22no—
120#14519687—21no—
121C8×Dic61—21no—
122C2×#41×C61C2311yescharacteristic
123C22×D4×C61—41no—
124C22×D4×C61C2311yescharacteristic
125C22×D4×C61C2311yescharacteristic
126AGL(1,ℤ/8)×C61—22no—
127AGL(1,ℤ/8)×C61—41no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×D8×C61—21no—
130C2×M16×C61C2311yescharacteristic
131C2×M16×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61—22no—
133#127×C61—21no—
134#127×C61—22no—
135#124×C61—21no—
136#121×C61—22no—
137#120×C61—41no—
138#117×C61C2311yescharacteristic
139C2×C42×C61C2311yescharacteristic
140#104×C61—22no—
141#102×C61—22no—
142#100×C61—41no—
143C24×C61—21no—
144C24×C61—21no—
145C23×D61—21no—
146#41×C61—21no—
147#41×C61—21no—
148#41×C61—21no—
149#41×C61—21no—
150C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×D4×C61—21no—
156C2×D4×C61—21no—
157C2×D4×C61—21no—
158C2×D4×C61—21no—
159C2×D4×C61—21no—
160C2×D4×C61—21no—
161C2×D4×C61—21no—
162C2×D4×C61—21no—
163C2×D4×C61—44no—
164C2×D4×C61—42no—
165C2×D4×C61—84no—
166C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C61C2×D412yes—
168C22×C4×C61—21no—
169C22×C4×C61—21no—
170C22×C4×C61C2411yescharacteristic
171C22×Dic61—21no—
172C22×Dic61—42no—
173C2×D244—21no—
174C2×D244—21no—
175C2×D244—21no—
176C2×D244—21no—
177C2×D244—21no—
178C2×D244C2×D412yes—
179C2×C4×D61—42no—
180C2×Dic122—21no—
181C2×Dic122—21no—
182C2×Dic122—21no—
183C2×Dic122—21no—
184C2×Dic122—21no—
185C2×Dic122—21no—
186SD16×C61—42no—
187D8×C61—42no—
188M16×C61—21no—
189M16×C61—21no—
190M16×C61—21no—
191M16×C61—21no—
192C2×C8×C61—21no—
193C2×C8×C61—21no—
194C4⋊C4×C61C2×D412yes—
195C22⋊C4×C61—21no—
196C22⋊C4×C61—42no—
197C42×C61—21no—
198C42×C61—21no—
199C42×C61#4112yes—
200C22⋊Dic61—21no—
201C22⋊Dic61—21no—
202C22⋊Dic61—42no—
203C22⋊Dic61—42no—
204#11758201—42no—
205#11758200—44no—
206#11758200—42no—
207#11758200—42no—
208#11758199—24no—
209#11758199—24no—
210#11758199—44no—
211#11758199—42no—
212#11758198—42no—
213#11758198—44no—
214C4⋊Dic61C2×D412yes—
215C4⋊Dic61C2×D412yes—
216#11758196—42no—
217C4×Dic61—21no—
218C4×Dic61—21no—
219#11758194—21no—
220#11758194—21no—
221#11758194—21no—
222#11758194—21no—
223#11758194—42no—
224C2×#92418—21no—
225C2×#92418—21no—
226C2×#92418—21no—
227C2×#92418—21no—
228C2×#92418—42no—
229C2×#92418C2×D412yes—
230C2×#92418C2×D411yescharacteristic
231C2×#92418C2×D411yescharacteristic
232C2×#92418C2×D412yes—
233C2×#92418#4112yes—
234C23×C61—21no—
235C23×C61—22no—
236C23×C61—41no—
237C23×C61—41no—
238C23×C61—41no—
239C23×C61—41no—
240C23×C61—41no—
241C23×C61—82no—
242C23×C61—82no—
243C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×D61—22no—
245C22×D61—41no—
246C22×D61—41no—
247C22×D61—82no—
248Q8×C61—21no—
249Q8×C61—21no—
250D4×C61—22no—
251D4×C61—21no—
252D4×C61—21no—
253D4×C61—22no—
254D4×C61—41no—
255D4×C61—41no—
256D4×C61—41no—
257D4×C61—41no—
258D4×C61—41no—
259D4×C61—41no—
260D4×C61—41no—
261D4×C61—41no—
262D4×C61—88no—
263D4×C61—162no—
264C2×C4×C61—21no—
265C2×C4×C61—22no—
266C2×C4×C61—22no—
267C2×C4×C61—42no—
268C2×C4×C61—41no—
269C2×C4×C61—41no—
270C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×Dic61—22no—
277C2×Dic61—22no—
278C2×Dic61—41no—
279C2×Dic61—41no—
280C2×Dic61—41no—
281C2×Dic61—162no—
282D244—22no—
283D244—22no—
284D244—41no—
285D244—41no—
286C4×D61—162no—
287Dic122—41no—
288Dic122—41no—
289Dic122—41no—
290Dic122—41no—
291C8×C61—41no—
292C8×C61—41no—
293#92418—22no—
294#92418—41no—
295#92418—41no—
296#92418#12112yes—
297#92418#12112yes—
298#25439—611nomaximal, Sylow
299C22×C61—22no—
300C22×C61—41no—
301C22×C61—42no—
302C22×C61—42no—
303C22×C61—82no—
304C22×C61—82no—
305C22×C61—82no—
306C22×C61—81no—
307C22×C61—82no—
308C22×C61—161no—
309C22×C61—161no—
310C22×C61#54011yescharacteristic
311C22×C61D4211yescharacteristic
312C22×C61#54611yescharacteristic
313C2×D61—42no—
314C2×D61—82no—
315C2×D61—82no—
316C2×D61—161no—
317C4×C61—42no—
318C4×C61—41no—
319C4×C61—42no—
320C4×C61C2×#12111yescharacteristic
321C4×C61#53211yescharacteristic
322C4×C61D4211yescharacteristic
323C4×C61#55011yescharacteristic
324Dic61—42no—
325Dic61—42no—
326Dic61—81no—
327C2×#496—611no—
328C2×#472—611no—
329#3057—611no—
330#3042—611no—
331#3041—611no—
332#2948—611no—
333#2046—611no—
334#2045—611no—
335#2003—611no—
336#2002D6111yescharacteristic, complemented
337#1977—611no—
338#1946—611no—
339#1887—611no—
340#1885—611no—
341#1765—611no—
342C2×C61—21no—
343C2×C61—21no—
344C2×C61—81no—
345C2×C61—82no—
346C2×C61—161no—
347C2×C61#242811yescharacteristic
348C2×C61#328812yes—
349D61—82no—
350C2×AGL(1,ℤ/8)—611no—
351C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6111yescharacteristic
352C22×SD16—611no—
353C22×SD16—611no—
354C22×D8—611no—
355C22×D8—611no—
356C2×#131—611no—
357#536—611no—
358#535C2×D6111yescharacteristic
359C2×#127C2×D6111yescharacteristic
360C2×#124—611no—
361#518—611no—
362#518—611no—
363#496—1224no—
364#472—1224no—
365#468—1222no—
366#465—1222no—
367#463—1222no—
368#463—1222no—
369#461—1222no—
370#459—1222no—
371#442—1222no—
372C4×D8—1222no—
373C2×#108—611no—
374#427—611no—
375#424—611no—
376#424—611no—
377C2×#104C2×D6111yescharacteristic
378#419—611no—
379#419—611no—
380#418—611no—
381#418—611no—
382#418—611no—
383#418C2×D6111yescharacteristic
384#416—611no—
385C2×#101—611no—
386C2×#100—611no—
387C2×#100—611no—
388C2×#100C2×D6111yescharacteristic
389#405—611no—
390C2×#97—611no—
391#341—611no—
392#339—611no—
393#339—611no—
394#339C2×D6111yescharacteristic
395C61#2543911yescharacteristic, complemented, Sylow
396C2×#41C22×D6111yescharacteristic
397C22×Q8—611no—
398C22×D4—41no—
399C22×D4—611no—
400C22×D4C22×D6111yescharacteristic
401C22×D4C22×D6111yescharacteristic
402AGL(1,ℤ/8)—22no—
403AGL(1,ℤ/8)—41no—
404AGL(1,ℤ/8)—1222no—
405AGL(1,ℤ/8)—2441no—
406C2×SD16—21no—
407C2×SD16—1222no—
408C2×SD16—1221no—
409C2×SD16—1221no—
410C2×SD16—1222no—
411C2×SD16—1222no—
412C2×SD16—1221no—
413C2×SD16—1222no—
414C2×SD16—2441no—
415C2×D8—21no—
416C2×D8—614no—
417C2×D8—1221no—
418C2×D8—1221no—
419C2×D8—1222no—
420C2×D8—1222no—
421C2×D8—1222no—
422C2×D8—1221no—
423C2×D8—2441no—
424#131—1222no—
425#131—1222no—
426C2×M16—611no—
427C2×M16—611no—
428C2×M16—1221no—
429C2×M16C22×D6111yescharacteristic
430C2×M16C22×D6111yescharacteristic
431C22×C8—611no—
432C22×C8—611no—
433C22×C8—1221no—
434C4⋊Q8—1221no—
435#127—22no—
436#127—21no—
437#127—22no—
438#124—21no—
439#124—1222no—
440#124—1221no—
441#124—1222no—
442#123—2441no—
443C22⋊Q8—1222no—
444#121—22no—
445#120—41no—
446C4×D4—1222no—
447C4×D4—1222no—
448C4×D4—1222no—
449C4×D4—1222no—
450#117—611no—
451#117—611no—
452#117C22×D6111yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—2441no—
454C2×C22⋊C4—2441no—
455C2×C22⋊C4—2441no—
456C2×C42C22×D6111yescharacteristic
457#108—1222no—
458#107—612no—
459#106—612no—
460C4⋊C8—1222no—
461C4⋊C8—1222no—
462#104—22no—
463#103—612no—
464#103—1222no—
465#103—1222no—
466#102—22no—
467#102—612no—
468#102—1222no—
469#102—1222no—
470#102—1222no—
471#101—2441no—
472#100—41no—
473#100—1222no—
474#100—1222no—
475#97—1222no—
476#97—1221no—
477C4×C8—1221no—
478C24—21no—
479C24—21no—
480C24—1221no—
481#41—21no—
482#41—21no—
483#41—21no—
484#41—21no—
485C2×Q8—1221no—
486C2×Q8—1221no—
487C2×Q8—1221no—
488C2×Q8—1221no—
489C2×Q8—1221no—
490C2×Q8—1221no—
491C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—84no—
507C2×D4—612no—
508C2×D4—1221no—
509C2×D4—1221no—
510C2×D4—1221no—
511C2×D4—1221no—
512C2×D4—1221no—
513C2×D4D4×D6112yes—
514C2×D4D4×D6111yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—1221no—
518C22×C4—2442no—
519C22×C4—2442no—
520C22×C4C23×D6111yescharacteristic
521SD16—42no—
522SD16—2442no—
523SD16—2442no—
524SD16—2444no—
525SD16—2442no—
526D8—42no—
527D8—1224no—
528D8—1224no—
529D8—2444no—
530D8—2442no—
531M16—21no—
532M16—21no—
533M16—21no—
534M16—21no—
535M16—1221no—
536M16—1221no—
537M16—1221no—
538M16—1221no—
539M16—2442no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—611no—
543C2×C8—611no—
544C2×C8—612no—
545C2×C8—612no—
546C2×C8—612no—
547C2×C8—1221no—
548C2×C8—1221no—
549C2×C8—1221no—
550C2×C8—1221no—
551C2×C8—2442no—
552C4⋊C4—612no—
553C4⋊C4—612no—
554C4⋊C4—2442no—
555C4⋊C4D4×D6112yes—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—1221no—
559C22⋊C4—1221no—
560C22⋊C4—2442no—
561C22⋊C4—2444no—
562C22⋊C4—2442no—
563C22⋊C4—2442no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—1221no—
567C42—1221no—
568C42#1175822412yes—
569C23—21no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—82no—
577C23—82no—
578C23—1222no—
579C23—4882no—
580C23—2441no—
581C23—2441no—
582C23#1451982211yescharacteristic
583Q8—21no—
584Q8—21no—
585Q8—2441no—
586Q8—2441no—
587Q8—2441no—
588Q8—2441no—
589D4—22no—
590D4—21no—
591D4—21no—
592D4—22no—
593D4—41no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—88no—
602D4—162no—
603D4—1222no—
604D4—1222no—
605D4—2441no—
606D4—2441no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—1222no—
614C2×C4—1222no—
615C2×C4—9762no—
616C2×C4—9762no—
617C2×C4—2441no—
618C2×C4—2441no—
619C2×C4—2441no—
620C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
622C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
623C2×C4#41×D6111yescharacteristic
624C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
625C2×C4#1451982211yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—612no—
629C8—612no—
630C8—1222no—
631C8—2441no—
632C8—2441no—
633C22—22no—
634C22—42no—
635C22—41no—
636C22—42no—
637C22—82no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—82no—
641C22—81no—
642C22—161no—
643C22—161no—
644C22—9761no—
645C22—4882no—
646C22—4882no—
647C22—2442no—
648C22#1684036211yescharacteristic
649C22#1684039411yescharacteristic
650C22#1684039911yescharacteristic
651C4—42no—
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—4881no—
655C4—2442no—
656C4—2442no—
657C4#121×D6111yescharacteristic
658C4#1684030711yescharacteristic
659C4#1684039411yescharacteristic
660C4#1684043211yescharacteristic
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—81no—
664C2—82no—
665C2—161no—
666C2—4882no—
667C2#2144940011yescharacteristic
668C2#2145758012yes—
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#2002C2
socleC22×C61D42
hypercenter#2002D61
hypocenterC61#25439
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2002

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840149C2semidirect
2. C2×#16840030C2semidirect
3. #21455455C2semidirect
4. #21455333C2semidirect
5. #21455318C2semidirect
6. #21454667C2semidirect
7. #21447081C2semidirect
8. #21447073C2semidirect
9. #21446840C2semidirect
10. #21446719C2semidirect
11. #21446571C2semidirect
12. #21446218C2semidirect
13. #21446206C2semidirect
14. #21445664C2semidirect
15. C61×#2002C2semidirect
80. C2×#11758199D4semidirect
105. #14519710D4semidirect
106. #14519708D4semidirect
110. #14519701D4semidirect
115. #14519698D4semidirect
336. #2002D61semidirect
395. C61#25439semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168401492
C2×#168400302
#214554552
#214553332
#214553182
#214546672
#214470812
#214470732
#214468402
#214467192
#214465712
#214462182
#214462062
#214456642
C61×#20022
#2543961