Finite Group Databasebeta

← #29731487

Subgroups — #29731487

Order 15616.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455499C212yesmaximal, complemented
4#21455485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447028C212yesmaximal, complemented
6#21446862C212yesmaximal, complemented
7#21446685C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446327C212yesmaximal, complemented
10#21445656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#443C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519805C2212yes—
13C2×#14519802C2212yes—
14C22×D488C2211yescharacteristic
15C2×#14519783C2211yescharacteristic
16#16840340C2212yes—
17#16840326C2212yes—
18#16840148—22no—
19#16840147—21no—
20#16840137—21no—
21#16840033—24no—
22#16840015—22no—
23#16840008—22no—
24#16840005—22no—
25#16840000—21no—
26#16839998—22no—
27#16839995—21no—
28#16839991—22no—
29#16839804C2212yes—
30C2×#14519711C2211yescharacteristic
31C2×#14519705C2211yescharacteristic
32#16839763C2212yes—
33#16839759C2211yescharacteristic
34C2×#14519699C2212yes—
35C2×#14519693C2212yes—
36#16839717C2211yescharacteristic
37#16839664C2212yes—
38#16839530C2212yes—
39#16839527C2211yescharacteristic
40#16839522C2211yescharacteristic
41C2×#135×C61C2211yescharacteristic
42C2×#131×C61C2212yes—
43C61×#443—24no—
44C2×#108×C61C2211yescharacteristic
45C2×#104×C61C2212yes—
46C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
47C2×#11758222C2311yescharacteristic
48C22×D244C2312yes—
49#14519805—24no—
50#14519805—42no—
51#14519802—24no—
52#14519802—42no—
53C2×#11758190—22no—
54C2×#11758201—22no—
55C2×D488—22no—
56C2×D488—22no—
57C2×D488—21no—
58C2×D488—21no—
59C2×D488—22no—
60C2×#11758199—22no—
61#14519783—22no—
62#14519783—22no—
63C2×#11758194C2311yescharacteristic
64C2×#11758194C2311yescharacteristic
65C2×#11758189—21no—
66C2×C8×D61—21no—
67#14519773—22no—
68#14519766—22no—
69#14519756—22no—
70#14519753—22no—
71#14519751—22no—
72#14519751—22no—
73#14519751—22no—
74#14519749—42no—
75#14519748—22no—
76#14519745—42no—
77#14519736C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic61C2312yes—
79C2×#11758198—42no—
80#14519711—21no—
81#14519711—21no—
82#14519711—22no—
83#14519709—22no—
84#14519705—22no—
85#14519702D411yescharacteristic
86#14519702D411yescharacteristic
87#14519701—22no—
88#14519699—22no—
89#14519699—22no—
90#14519699D411yescharacteristic
91#14519699D411yescharacteristic
92#14519698—22no—
93#14519693—24no—
94#14519687—21no—
95C8×Dic61—21no—
96C2×#41×C61C2312yes—
97#135×C61—22no—
98#135×C61—22no—
99C2×Q16×C61D411yescharacteristic
100C2×SD16×C61D412yes—
101C2×D8×C61D411yescharacteristic
102#131×C61—24no—
103#131×C61—42no—
104C2×M16×C61—22no—
105C2×M16×C61C2312yes—
106C22×C8×C61—22no—
107C22×C8×C61C2311yescharacteristic
108C22×C8×C61C2311yescharacteristic
109C2×C42×C61C2311yescharacteristic
110#108×C61D414yescomplemented
111#104×C61—24no—
112C4×C8×C61—22no—
113C23×D61—22no—
114#41×C61—22no—
115#41×C61—22no—
116#41×C61—22no—
117#41×C61—22no—
118C2×Q8×C61C2×D412yes—
119C2×D4×C61—22no—
120C2×D4×C61C2×D412yes—
121C22×C4×C61—21no—
122C22×C4×C61—22no—
123C22×C4×C61C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D61—21no—
125C2×C22⋊D61—42no—
126C2×C22⋊D61—42no—
127C2×C22⋊D61—42no—
128C22×Dic61—22no—
129#11758222—21no—
130#11758222—21no—
131#11758222—21no—
132#11758222—21no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D61—21no—
141C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
142Q16×C61—22no—
143SD16×C61—24no—
144D8×C61—22no—
145M16×C61—22no—
146M16×C61—44no—
147M16×C61C2×D414yes—
148C2×C8×C61—21no—
149C2×C8×C61—22no—
150C2×C8×C61—21no—
151C2×C8×C61—44no—
152C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C61C2×D412yes—
157C2×C8×C61#4112yes—
158C42×C61—21no—
159C42×C61—21no—
160C22⋊Dic61—21no—
161C22⋊Dic61—42no—
162#11758201—44no—
163#11758199—44no—
164#11758198—42no—
165#11758198—42no—
166#11758198—42no—
167#11758198—84no—
168C4⋊Dic61—22no—
169C4⋊Dic61—22no—
170C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
172#11758196—42no—
173C4×Dic61—21no—
174#11758194—21no—
175#11758194—21no—
176#11758194—21no—
177#11758194#4112yes—
178C2×#92418—21no—
179C2×#92418—21no—
180D488—44no—
181D488—42no—
182D488—42no—
183#11758190—44no—
184#11758189—42no—
185C8×D61—42no—
186C23×C61—22no—
187C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C22×D61—21no—
189C22×D61—42no—
190C22×D61—42no—
191C22×D61—42no—
192C22×D61—82no—
193C22×D61—82no—
194Q8×C61—22no—
195Q8×C61—22no—
196D4×C61—22no—
197D4×C61—22no—
198D4×C61—42no—
199D4×C61—42no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—22no—
202C2×C4×C61—41no—
203C2×C4×C61—41no—
204C2×C4×C61—42no—
205C2×C4×C61—42no—
206C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C22⋊D61—41no—
213C22⋊D61—41no—
214C22⋊D61—162no—
215C22⋊D61—162no—
216C22⋊D61—162no—
217C2×Dic61—21no—
218C2×Dic61—21no—
219C2×Dic61—21no—
220C2×Dic61—42no—
221C2×Dic61—82no—
222D244—21no—
223D244—21no—
224D244—42no—
225D244—42no—
226D244—42no—
227D244—42no—
228C4×D61—41no—
229C4×D61—41no—
230Dic122—21no—
231Dic122—21no—
232C8×C61—24no—
233C8×C61—21no—
234C8×C61—21no—
235C8×C61#12112yes—
236C8×C61#12112yes—
237#92418—22no—
238#92418—41no—
239#25441—611nomaximal, Sylow
240C22×C61—21no—
241C22×C61—21no—
242C22×C61—42no—
243C22×C61—42no—
244C22×C61—42no—
245C22×C61#54011yescharacteristic
246C22×C61D4211yescharacteristic
247C22×C61#55011yescharacteristic
248C2×D61—41no—
249C2×D61—41no—
250C2×D61—41no—
251C2×D61—84no—
252C2×D61—82no—
253C2×D61—82no—
254C2×D61—82no—
255C2×D61—162no—
256C4×C61—42no—
257C4×C61—42no—
258C4×C61C2×#12111yescharacteristic
259C4×C61#53211yescharacteristic
260C4×C61D4211yescharacteristic
261C4×C61#54611yescharacteristic
262Dic61—41no—
263Dic61—41no—
264Dic61—41no—
265Dic61—82no—
266#3155—611no—
267C2×#472—611no—
268#3062—612no—
269#3061—611no—
270C2×#443D6111yescharacteristic, complemented
271#2037—612no—
272#2006—612no—
273#1970—611no—
274#1952—611no—
275#1907—612no—
276#1764—611no—
277C2×C61—21no—
278C2×C61—21no—
279C2×C61—82no—
280C2×C61#242811yescharacteristic
281C2×C61#329011yescharacteristic
282C2×C61#329211yescharacteristic
283D61—81no—
284D61—162no—
285C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
287C2×#135C2×D6111yescharacteristic
288C22×D8—611no—
289C2×#131—611no—
290C2×#131C2×D6112yes—
291#537—612no—
292#535—612no—
293#496—1222no—
294#495—1221no—
295#493—1221no—
296#472—1224no—
297#469—1222no—
298#468—1222no—
299#468—1222no—
300#467—1221no—
301#466—1222no—
302#466—1221no—
303#465—1222no—
304#443—24no—
305C2×#108C2×D6111yescharacteristic
306#428—612no—
307C2×#107—611no—
308C2×#104—611no—
309C2×#104C2×D6112yes—
310#417—612no—
311#416—611no—
312C2×#102—612no—
313C2×#100—612no—
314#405—611no—
315C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
316#390—612no—
317#343—612no—
318#341—611no—
319#339—611no—
320C61#2544111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—611no—
322C2×#41C22×D6112yes—
323C22×D4—612no—
324AGL(1,ℤ/8)—1224no—
325AGL(1,ℤ/8)—1224no—
326AGL(1,ℤ/8)—2442no—
327AGL(1,ℤ/8)—2442no—
328#135—22no—
329#135—22no—
330C2×Q16D24411yescharacteristic
331C2×SD16—1222no—
332C2×SD16—1222no—
333C2×SD16D24412yes—
334C2×D8—1222no—
335C2×D8—1222no—
336C2×D8—1221no—
337C2×D8—1221no—
338C2×D8—1222no—
339C2×D8—1222no—
340C2×D8D24411yescharacteristic
341#131—24no—
342#131—42no—
343#131—1222no—
344#131—1222no—
345C2×M16—22no—
346C2×M16—611no—
347C2×M16—611no—
348C2×M16—1221no—
349C2×M16C22×D6112yes—
350C22×C8—22no—
351C22×C8—1221no—
352C22×C8C22×D6111yescharacteristic
353C22×C8C22×D6111yescharacteristic
354#127—1222no—
355#124—1222no—
356C22⋊Q8—1222no—
357C22⋊Q8—1222no—
358#121—1222no—
359#121—1222no—
360#121—1222no—
361#121—1222no—
362#121—2442no—
363#120—2442no—
364#117—611no—
365C2×C4⋊C4—612no—
366C2×C22⋊C4—2442no—
367C2×C42C22×D6111yescharacteristic
368#108C22⋊D6114yescomplemented
369#107—1222no—
370#107—1221no—
371#107—1221no—
372#106—1222no—
373#104—24no—
374#104—1222no—
375#103—611no—
376#103—611no—
377#103—1222no—
378#102—611no—
379#102—611no—
380#102—1222no—
381#102—1222no—
382#102—1222no—
383#100—1224no—
384#97—1221no—
385C4×C8—22no—
386C4×C8—1221no—
387C24—1222no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—1221no—
393#41—1221no—
394#41—1221no—
395#41—1221no—
396C2×Q8—611no—
397C2×Q8C2×D24412yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—611no—
400C2×D4—1221no—
401C2×D4—1222no—
402C2×D4—1222no—
403C2×D4—1222no—
404C2×D4—1222no—
405C2×D4—1222no—
406C2×D4—1222no—
407C2×D4—2442no—
408C2×D4—2442no—
409C2×D4—2442no—
410C2×D4C2×D24412yes—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—1221no—
414C22×C4—1222no—
415C22×C4C23×D6111yescharacteristic
416Q16—22no—
417SD16—24no—
418SD16—2444no—
419SD16—2444no—
420D8—22no—
421D8—2444no—
422D8—2444no—
423D8—2442no—
424D8—2442no—
425M16—22no—
426M16—44no—
427M16—612no—
428M16—1221no—
429M16—1221no—
430M16—1221no—
431M16—2442no—
432M16C2×C22⋊D6114yes—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—44no—
437C2×C8—1221no—
438C2×C8—1221no—
439C2×C8—2442no—
440C2×C8C2×D24411yescharacteristic
441C2×C8C2×D24411yescharacteristic
442C2×C8#1175822212yes—
443C2×C8D4×D6111yescharacteristic
444C2×C8D4×D6111yescharacteristic
445C2×C8C2×C22⋊D6112yes—
446C4⋊C4—611no—
447C4⋊C4—611no—
448C4⋊C4—1222no—
449C4⋊C4—1222no—
450C4⋊C4—2442no—
451C22⋊C4—1221no—
452C22⋊C4—4884no—
453C22⋊C4—2442no—
454C22⋊C4—2442no—
455C22⋊C4—2442no—
456C22⋊C4—2442no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—1221no—
460C23—22no—
461C23—1221no—
462C23—4882no—
463C23—4882no—
464C23—2442no—
465C23—2442no—
466C23—2442no—
467C23#1451982311yescharacteristic
468Q8—22no—
469Q8—22no—
470Q8—1221no—
471Q8—1221no—
472D4—22no—
473D4—22no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—1221no—
477D4—1221no—
478D4—9762no—
479D4—9762no—
480D4—9762no—
481D4—2441no—
482D4—2441no—
483D4—2442no—
484D4—2442no—
485D4—2442no—
486D4—2442no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—1221no—
494C2×C4—1221no—
495C2×C4—1221no—
496C2×C4—4882no—
497C2×C4—2442no—
498C2×C4—2441no—
499C2×C4—2441no—
500C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
501C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
502C2×C4C22×D24411yescharacteristic
503C2×C4#41×D6111yescharacteristic
504C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
505C2×C4#1451982211yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—24no—
509C8—1222no—
510C8—2441no—
511C8#1451975112yes—
512C8#1451975112yes—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—9762no—
519C22—4884no—
520C22—4882no—
521C22—4882no—
522C22—4882no—
523C22—2441no—
524C22—2441no—
525C22—2441no—
526C22#1684036311yescharacteristic
527C22D4×D24411yescharacteristic
528C22#1684043111yescharacteristic
529C4—42no—
530C4—42no—
531C4—4882no—
532C4—2441no—
533C4—2441no—
534C4—2441no—
535C4C2×#1451975111yescharacteristic
536C4#1684030911yescharacteristic
537C4D4×C22⋊D6111yescharacteristic
538C4#1684040711yescharacteristic
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—82no—
542C2—9762no—
543C2—4881no—
544C2#2144940111yescharacteristic
545C2#2145760711yescharacteristic
546C2#2145761911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#443C2
socleC22×C61D42
hypercenterC2×#443D61
hypocenterC61#25441
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456306C2semidirect
2. C2×#16840033C2semidirect
3. #21455499C2semidirect
4. #21455485C2semidirect
5. #21447028C2semidirect
6. #21446862C2semidirect
7. #21446685C2semidirect
8. #21446605C2semidirect
9. #21446327C2semidirect
10. #21445656C2semidirect
11. C2×C61×#443C2semidirect
110. #108×C61D4semidirect
270. C2×#443D61semidirect
320. C61#25441semidirect
368. #108C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563062
C2×#168400332
#214554992
#214554852
#214470282
#214468622
#214466852
#214466052
#214463272
#214456562
C2×C61×#4432
#2544161