Finite Group Databasebeta

← #29731489

Subgroups — #29731489

Order 15616.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455493C212yesmaximal, complemented
3#21455489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447030C212yesmaximal, complemented
6#21446859C212yesmaximal, complemented
7#21446686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446324C212yesmaximal, complemented
10#21445654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519803C2212yes—
13C2×#14519799C2211yescharacteristic
14C2×#14519785C2212yes—
15#16840340C2212yes—
16#16840329C2212yes—
17#16840150—22no—
18#16840145—21no—
19#16840137—21no—
20#16840012—22no—
21#16840008—22no—
22#16840005—22no—
23#16840003—21no—
24#16839998—21no—
25#16839995—22no—
26#16839988—22no—
27#16839878—24no—
28#16839804C2212yes—
29C2×#14519711C2211yescharacteristic
30C2×#14519704C2211yescharacteristic
31C2×#14519703C2212yes—
32#16839764C2212yes—
33#16839758C2211yescharacteristic
34C2×#14519698C2212yes—
35#16839717C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic61C2211yescharacteristic
37#16839665C2212yes—
38#16839530C2212yes—
39#16839526C2211yescharacteristic
40#16839523C2211yescharacteristic
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2212yes—
42C22×D8×C61C2211yescharacteristic
43C2×#131×C61C2211yescharacteristic
44C61×#472—24no—
45C2×#108×C61C2211yescharacteristic
46C2×#100×C61C2212yes—
47C2×#11758222C2312yes—
48#14519803—24no—
49#14519803—42no—
50#14519799—22no—
51#14519799—22no—
52C2×Dic244D411yescharacteristic
53C2×#11758190D412yes—
54C2×#11758200—22no—
55C2×D488D411yescharacteristic
56C2×#11758199—22no—
57#14519785—24no—
58#14519785—42no—
59C2×#11758194C2311yescharacteristic
60C2×#11758189—22no—
61C22×#92418C2311yescharacteristic
62C2×C8×D61—22no—
63#14519773—22no—
64#14519764—22no—
65#14519756—22no—
66#14519753—22no—
67#14519751—22no—
68#14519749—42no—
69#14519748—22no—
70#14519748—22no—
71#14519748—22no—
72#14519746—42no—
73#14519736C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic61C2312yes—
75C2×C22⋊Dic61—42no—
76C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
77#14519711—21no—
78#14519711—21no—
79#14519711—22no—
80#14519709—22no—
81#14519704—22no—
82#14519703—24no—
83#14519702—22no—
84#14519701D411yescharacteristic
85#14519701D411yescharacteristic
86#14519699—22no—
87#14519698—22no—
88#14519698—22no—
89#14519698D411yescharacteristic
90#14519698D411yescharacteristic
91#14519687—21no—
92C8×Dic61—22no—
93C8×Dic61—21no—
94C2×#41×C61C2311yescharacteristic
95C22×D4×C61C2312yes—
96AGL(1,ℤ/8)×C61—24no—
97AGL(1,ℤ/8)×C61—42no—
98C2×SD16×C61—22no—
99C2×D8×C61—22no—
100C2×D8×C61—22no—
101C2×D8×C61—21no—
102C2×D8×C61—21no—
103C2×D8×C61—22no—
104#131×C61—22no—
105#131×C61—22no—
106C2×M16×C61—21no—
107C2×M16×C61C2311yescharacteristic
108C2×M16×C61C2312yes—
109C22×C8×C61—21no—
110C22×C8×C61C2311yescharacteristic
111#108×C61D414yescomplemented
112#100×C61—24no—
113C24×C61—22no—
114#41×C61—21no—
115#41×C61—21no—
116#41×C61—21no—
117#41×C61—21no—
118C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C61—21no—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C61—21no—
128C22×C4×C61C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D61—22no—
130C2×C22⋊D61—42no—
131C2×C22⋊D61—42no—
132C2×C22⋊D61—42no—
133C22×Dic61—21no—
134C22×Dic61—22no—
135#11758222—22no—
136#11758222—22no—
137#11758222—22no—
138#11758222—22no—
139C2×D244C2×D412yes—
140C2×C4×D61—22no—
141C2×Dic122C2×D412yes—
142SD16×C61—44no—
143D8×C61—44no—
144D8×C61—42no—
145D8×C61—42no—
146M16×C61—22no—
147M16×C61—21no—
148M16×C61—21no—
149M16×C61—42no—
150M16×C61C2×D414yes—
151C2×C8×C61—22no—
152C2×C8×C61—21no—
153C2×C8×C61—42no—
154C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C61C2×D412yes—
157C2×C8×C61#4112yes—
158C22⋊Dic61—21no—
159C22⋊Dic61—42no—
160C22⋊Dic61—42no—
161C22⋊Dic61—42no—
162C22⋊Dic61—84no—
163#11758200—44no—
164#11758199—44no—
165#11758198—42no—
166C4⋊Dic61—22no—
167C4⋊Dic61—22no—
168C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
170#11758196—42no—
171C4×Dic61—21no—
172C4×Dic61—21no—
173C4×Dic61—21no—
174#11758194—21no—
175#11758194#4112yes—
176C2×#92418—21no—
177C2×#92418—21no—
178C2×#92418—21no—
179C2×#92418C2×D411yescharacteristic
180C2×#92418C2×D411yescharacteristic
181Dic244—22no—
182D488—22no—
183#11758190—24no—
184#11758189—44no—
185C8×D61—44no—
186C23×C61—21no—
187C23×C61—42no—
188C23×C61—42no—
189C23×C61—42no—
190C23×C61—82no—
191C23×C61—82no—
192C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193C22×D61—22no—
194Q8×C61—21no—
195Q8×C61—21no—
196D4×C61—21no—
197D4×C61—21no—
198D4×C61—41no—
199D4×C61—41no—
200D4×C61—42no—
201D4×C61—42no—
202D4×C61—42no—
203D4×C61—42no—
204C2×C4×C61—21no—
205C2×C4×C61—41no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C22⋊D61—42no—
214C22⋊D61—42no—
215C22⋊D61—162no—
216C22⋊D61—162no—
217C22⋊D61—162no—
218C2×Dic61—22no—
219C2×Dic61—21no—
220C2×Dic61—21no—
221C2×Dic61—22no—
222C2×Dic61—41no—
223C2×Dic61—41no—
224C2×Dic61—42no—
225C2×Dic61—82no—
226D244—22no—
227D244—22no—
228C4×D61—42no—
229C4×D61—42no—
230Dic122—22no—
231Dic122—22no—
232C8×C61—24no—
233C8×C61—41no—
234C8×C61#12112yes—
235C8×C61#12112yes—
236#92418—21no—
237#92418—21no—
238#92418—22no—
239#25441—611nomaximal, Sylow
240C22×C61—21no—
241C22×C61—21no—
242C22×C61—41no—
243C22×C61—41no—
244C22×C61—41no—
245C22×C61—84no—
246C22×C61—82no—
247C22×C61—82no—
248C22×C61—82no—
249C22×C61—162no—
250C22×C61#54011yescharacteristic
251C22×C61D4211yescharacteristic
252C22×C61#55011yescharacteristic
253C2×D61—42no—
254C2×D61—42no—
255C2×D61—42no—
256C4×C61—41no—
257C4×C61C2×#12111yescharacteristic
258C4×C61#53211yescharacteristic
259C4×C61D4211yescharacteristic
260C4×C61#54611yescharacteristic
261Dic61—42no—
262Dic61—42no—
263Dic61—41no—
264Dic61—41no—
265Dic61—82no—
266#3155—611no—
267C2×#472D6111yescharacteristic, complemented
268#3062—612no—
269#3061—611no—
270C2×#443—611no—
271#2037—612no—
272#2006—612no—
273#1970—611no—
274#1952—611no—
275#1907—612no—
276#1764—611no—
277C2×C61—21no—
278C2×C61—21no—
279C2×C61—81no—
280C2×C61—162no—
281C2×C61#242811yescharacteristic
282C2×C61#329011yescharacteristic
283C2×C61#329211yescharacteristic
284D61—82no—
285C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6112yes—
287C2×#135—611no—
288C22×D8C2×D6111yescharacteristic
289C2×#131—612no—
290C2×#131C2×D6111yescharacteristic
291#537—612no—
292#535—612no—
293#496—1222no—
294#495—1221no—
295#493—1221no—
296#472—24no—
297#469—1222no—
298#468—1222no—
299#468—1222no—
300#467—1221no—
301#466—1222no—
302#466—1221no—
303#465—1222no—
304#443—1224no—
305C2×#108C2×D6111yescharacteristic
306#428—612no—
307C2×#107—611no—
308C2×#104—611no—
309C2×#104—612no—
310#417—612no—
311#416—611no—
312C2×#102—612no—
313C2×#100C2×D6112yes—
314#405—611no—
315C2×C4×C8—611no—
316#390—612no—
317#343—612no—
318#341—611no—
319#339—611no—
320C61#2544111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—612no—
322C2×#41C22×D6111yescharacteristic
323C22×D4C22×D6112yes—
324AGL(1,ℤ/8)—24no—
325AGL(1,ℤ/8)—42no—
326AGL(1,ℤ/8)—1224no—
327AGL(1,ℤ/8)—2442no—
328#135—1222no—
329#135—1222no—
330C2×Q16—611no—
331C2×SD16—22no—
332C2×SD16—612no—
333C2×SD16—1222no—
334C2×D8—22no—
335C2×D8—21no—
336C2×D8—21no—
337C2×D8—22no—
338C2×D8—22no—
339C2×D8—611no—
340C2×D8—1222no—
341#131—22no—
342#131—22no—
343#131—1224no—
344#131—2442no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—611no—
347C2×M16—1222no—
348C2×M16C22×D6111yescharacteristic
349C2×M16C22×D6112yes—
350C22×C8—21no—
351C22×C8—611no—
352C22×C8—1222no—
353C22×C8C22×D6111yescharacteristic
354#127—1222no—
355#124—1222no—
356C22⋊Q8—1222no—
357C22⋊Q8—1222no—
358#121—1222no—
359#121—1222no—
360#121—1222no—
361#121—1222no—
362#121—2442no—
363#120—2442no—
364#117—611no—
365C2×C4⋊C4—612no—
366C2×C22⋊C4—2442no—
367C2×C42—611no—
368#108C22⋊D6114yescomplemented
369#107—1222no—
370#107—1221no—
371#107—1221no—
372#106—1222no—
373#104—1222no—
374#104—1224no—
375#103—611no—
376#103—611no—
377#103—1222no—
378#102—611no—
379#102—611no—
380#102—1222no—
381#102—1222no—
382#102—1222no—
383#100—24no—
384#97—1221no—
385C4×C8—1221no—
386C4×C8—1222no—
387C24—22no—
388#41—21no—
389#41—21no—
390#41—21no—
391#41—21no—
392#41—1222no—
393#41—1222no—
394#41—1222no—
395#41—1222no—
396C2×Q8—612no—
397C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—612no—
406C2×D4—1222no—
407C2×D4—2442no—
408C2×D4—2442no—
409C2×D4—2442no—
410C2×D4D4×D6111yescharacteristic
411C22×C4—21no—
412C22×C4—1221no—
413C22×C4—1222no—
414C22×C4—1222no—
415C22×C4C23×D6111yescharacteristic
416Q16—1222no—
417SD16—44no—
418SD16—1224no—
419SD16—2444no—
420D8—44no—
421D8—42no—
422D8—42no—
423D8—1222no—
424D8—2444no—
425M16—22no—
426M16—21no—
427M16—21no—
428M16—42no—
429M16—612no—
430M16—1221no—
431M16—2444no—
432M16C2×C22⋊D6114yes—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—611no—
437C2×C8—611no—
438C2×C8—1221no—
439C2×C8—1221no—
440C2×C8—1221no—
441C2×C8—2444no—
442C2×C8D4×D6111yescharacteristic
443C2×C8D4×D6111yescharacteristic
444C2×C8#1175822412yes—
445C2×C8C2×C22⋊D6112yes—
446C4⋊C4—611no—
447C4⋊C4—611no—
448C4⋊C4—1222no—
449C4⋊C4—1222no—
450C4⋊C4—2442no—
451C22⋊C4—1221no—
452C22⋊C4—4884no—
453C22⋊C4—2442no—
454C22⋊C4—2442no—
455C22⋊C4—2442no—
456C22⋊C4—2442no—
457C42—1221no—
458C42—1221no—
459C42—1221no—
460C23—21no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—1222no—
467C23#1451982311yescharacteristic
468Q8—21no—
469Q8—21no—
470Q8—1222no—
471Q8—1222no—
472D4—21no—
473D4—21no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—1222no—
481D4—1222no—
482D4—9762no—
483D4—9762no—
484D4—9762no—
485D4—2442no—
486D4—2442no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—1222no—
491C2×C4—1221no—
492C2×C4—1221no—
493C2×C4—1222no—
494C2×C4—4882no—
495C2×C4—2442no—
496C2×C4—2441no—
497C2×C4—2441no—
498C2×C4—2442no—
499C2×C4—2442no—
500C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
502C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
503C2×C4#41×D6111yescharacteristic
504C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
505C2×C4#1451982211yescharacteristic
506C8—24no—
507C8—41no—
508C8—1221no—
509C8—1221no—
510C8—1222no—
511C8#1451974812yes—
512C8#1451974812yes—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—84no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—162no—
523C22—2442no—
524C22—2442no—
525C22—2442no—
526C22#1684036511yescharacteristic
527C22#1684039611yescharacteristic
528C22#1684043111yescharacteristic
529C4—41no—
530C4—4882no—
531C4—2442no—
532C4—2442no—
533C4—2441no—
534C4—2441no—
535C4C2×#1451974811yescharacteristic
536C4#1684030711yescharacteristic
537C4D4×C22⋊D6111yescharacteristic
538C4#1684040911yescharacteristic
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—81no—
542C2—162no—
543C2—4882no—
544C2#2144940311yescharacteristic
545C2#2145760011yescharacteristic
546C2#2145761711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#472C2
socleC22×C61D42
hypercenterC2×#472D61
hypocenterC61#25441
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456300C2semidirect
2. #21455493C2semidirect
3. #21455489C2semidirect
4. C2×#16839878C2semidirect
5. #21447030C2semidirect
6. #21446859C2semidirect
7. #21446686C2semidirect
8. #21446605C2semidirect
9. #21446324C2semidirect
10. #21445654C2semidirect
11. C2×C61×#472C2semidirect
111. #108×C61D4semidirect
267. C2×#472D61semidirect
320. C61#25441semidirect
368. #108C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563002
#214554932
#214554892
C2×#168398782
#214470302
#214468592
#214466862
#214466052
#214463242
#214456542
C2×C61×#4722
#2544161