Finite Group Databasebeta

← #29731491

Subgroups — #29731491

Order 15616.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455500C212yesmaximal, complemented
4#21455491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16839878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447031C212yesmaximal, complemented
7#21446863C212yesmaximal, complemented
8#21446683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446328C212yesmaximal, complemented
10#21445658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519805C2212yes—
13C2×#14519805C2212yes—
14C2×#14519799C2211yescharacteristic
15C22×D488C2211yescharacteristic
16C2×#14519785C2212yes—
17C2×#14519783C2211yescharacteristic
18#16840343C2212yes—
19#16840331C2212yes—
20#16840151—22no—
21#16840146—21no—
22#16840139—21no—
23#16840033—24no—
24#16840016—22no—
25#16840009—22no—
26#16840009—22no—
27#16840004—21no—
28#16839999—21no—
29#16839999—22no—
30#16839992—22no—
31#16839878—24no—
32C2×#14519703C2211yescharacteristic
33C2×#14519703C2212yes—
34#16839761C2212yes—
35#16839756C2211yescharacteristic
36C2×#14519697C2212yes—
37C2×#14519693C2212yes—
38C2×C8×Dic61C2211yescharacteristic
39#16839663C2212yes—
40#16839526C2211yescharacteristic
41#16839521C2211yescharacteristic
42C2×#108×C61C2211yescharacteristic
43C61×#428C2212yes—
44C2×#107×C61C2211yescharacteristic
45C61×#405C2211yescharacteristic
46C61×#343C2212yes—
47C2×#11758222C2311yescharacteristic
48C2×#11758222C2312yes—
49C22×D244C2312yes—
50#14519805—24no—
51#14519805—24no—
52#14519805—42no—
53#14519805—42no—
54#14519799—22no—
55#14519799—22no—
56C2×Dic244D411yescharacteristic
57C2×#11758190—22no—
58C2×#11758190—22no—
59C2×#11758190D412yes—
60C2×D488—22no—
61C2×D488—22no—
62C2×D488—22no—
63C2×D488—21no—
64C2×D488—21no—
65C2×D488—22no—
66C2×D488D411yescharacteristic
67#14519785—24no—
68#14519785—42no—
69#14519783—22no—
70#14519783—22no—
71C2×#11758194C2311yescharacteristic
72C2×#11758189—21no—
73C2×#11758189—22no—
74C22×#92418C2311yescharacteristic
75C2×C8×D61—21no—
76C2×C8×D61—22no—
77#14519774—22no—
78#14519765—22no—
79#14519757—22no—
80#14519757—22no—
81#14519752—22no—
82#14519752—22no—
83#14519752—22no—
84#14519752—22no—
85#14519751—42no—
86#14519747—42no—
87C2×#11758198—42no—
88C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
89#14519703—24no—
90#14519703—22no—
91#14519700—22no—
92#14519700D411yescharacteristic
93#14519700D411yescharacteristic
94#14519697—22no—
95#14519697—22no—
96#14519697—22no—
97#14519697D411yescharacteristic
98#14519697D411yescharacteristic
99#14519693—24no—
100C8×Dic61—22no—
101C2×M16×C61C2312yes—
102C2×M16×C61C2311yescharacteristic
103C22×C8×C61C2311yescharacteristic
104#117×C61C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
106#108×C61D414yescomplemented
107#107×C61—21no—
108#107×C61—21no—
109#107×C61—22no—
110#106×C61—22no—
111#97×C61—21no—
112C4×C8×C61—21no—
113C23×D61—22no—
114C22×C4×C61—22no—
115C22×C4×C61C2411yescharacteristic
116C2×C22⋊D61—22no—
117C2×C22⋊D61—21no—
118C22×Dic61—21no—
119#11758222—22no—
120#11758222—21no—
121#11758222—21no—
122#11758222—21no—
123#11758222—22no—
124#11758222—22no—
125#11758222—22no—
126#11758222—21no—
127C2×D244—22no—
128C2×D244—22no—
129C2×D244—22no—
130C2×D244—22no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—42no—
134C2×D244—42no—
135C2×D244—42no—
136C2×D244C2×D412yes—
137C2×D244C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D61—22no—
139C2×C4×D61—21no—
140C2×Dic122C2×D412yes—
141C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
142M16×C61—22no—
143M16×C61—21no—
144M16×C61C2×D414yes—
145M16×C61#4112yes—
146C2×C8×C61—21no—
147C2×C8×C61—22no—
148C2×C8×C61C2×D412yes—
149C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C61#4112yes—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
155C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22⋊C4×C61—21no—
157C42×C61—21no—
158#11758198—42no—
159#11758198—42no—
160#11758198—42no—
161#11758198—42no—
162#11758198—84no—
163C4⋊Dic61—42no—
164C4×Dic61—21no—
165C4×Dic61—21no—
166#11758194—21no—
167#11758194—21no—
168C2×#92418—21no—
169C2×#92418—21no—
170C2×#92418—21no—
171C2×#92418C2×D411yescharacteristic
172C2×#92418C2×D411yescharacteristic
173Dic244—22no—
174D488—22no—
175D488—44no—
176D488—44no—
177D488—42no—
178D488—42no—
179#11758190—24no—
180#11758190—44no—
181#11758190—44no—
182#11758189—44no—
183#11758189—42no—
184C8×D61—44no—
185C8×D61—42no—
186C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C22×D61—21no—
188C22×D61—22no—
189C22×D61—42no—
190C22×D61—42no—
191C22×D61—42no—
192C22×D61—82no—
193C22×D61—82no—
194C2×C4×C61—21no—
195C2×C4×C61—21no—
196C2×C4×C61—42no—
197C2×C4×C61—82no—
198C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
204C22⋊D61—41no—
205C22⋊D61—42no—
206C22⋊D61—42no—
207C22⋊D61—41no—
208C2×Dic61—22no—
209C2×Dic61—21no—
210C2×Dic61—22no—
211C2×Dic61—41no—
212C2×Dic61—41no—
213D244—22no—
214D244—21no—
215D244—21no—
216D244—22no—
217D244—42no—
218D244—42no—
219D244—42no—
220D244—42no—
221D244—162no—
222D244—162no—
223D244—162no—
224C4×D61—41no—
225C4×D61—42no—
226C4×D61—42no—
227C4×D61—41no—
228Dic122—22no—
229Dic122—21no—
230Dic122—21no—
231Dic122—22no—
232C8×C61—24no—
233C8×C61—22no—
234C8×C61#12112yes—
235C8×C61#12112yes—
236#92418—21no—
237#92418—21no—
238#92418—41no—
239#25441—611nomaximal, Sylow
240C22×C61—21no—
241C22×C61—21no—
242C22×C61#54011yescharacteristic
243C22×C61D4211yescharacteristic
244C22×C61#55011yescharacteristic
245C2×D61—41no—
246C2×D61—42no—
247C2×D61—42no—
248C2×D61—41no—
249C2×D61—42no—
250C2×D61—41no—
251C2×D61—84no—
252C2×D61—82no—
253C2×D61—82no—
254C2×D61—82no—
255C2×D61—162no—
256C4×C61—41no—
257C4×C61—41no—
258C4×C61—82no—
259C4×C61C2×#12111yescharacteristic
260C4×C61#53211yescharacteristic
261C4×C61D4211yescharacteristic
262C4×C61#54611yescharacteristic
263Dic61—42no—
264Dic61—42no—
265Dic61—41no—
266#3155—611no—
267C2×#472—611no—
268#3062—612no—
269#3061—611no—
270C2×#443—611no—
271#2037—612no—
272#2006—612no—
273#1970—611no—
274#1952D6111yescharacteristic, complemented
275#1907—612no—
276#1764—611no—
277C2×C61—21no—
278C2×C61—21no—
279C2×C61#242811yescharacteristic
280C2×C61#329011yescharacteristic
281C2×C61#329211yescharacteristic
282D61—82no—
283D61—81no—
284D61—162no—
285C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
287C2×#135—611no—
288C22×D8—611no—
289C2×#131—612no—
290C2×#131—611no—
291#537—612no—
292#535—612no—
293#496—1222no—
294#495—1221no—
295#493—1221no—
296#472—1224no—
297#469—1222no—
298#468—1222no—
299#468—1222no—
300#467—1221no—
301#466—1222no—
302#466—1221no—
303#465—1222no—
304#443—1224no—
305C2×#108C2×D6111yescharacteristic
306#428C2×D6112yes—
307C2×#107C2×D6111yescharacteristic
308C2×#104—612no—
309C2×#104—611no—
310#417—612no—
311#416—611no—
312C2×#102—612no—
313C2×#100—612no—
314#405C2×D6111yescharacteristic
315C2×C4×C8—611no—
316#390—612no—
317#343C2×D6112yes—
318#341—611no—
319#339—611no—
320C61#2544111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—612no—
322C2×#41—611no—
323C22×D4—612no—
324AGL(1,ℤ/8)—1224no—
325AGL(1,ℤ/8)—1224no—
326AGL(1,ℤ/8)—2442no—
327AGL(1,ℤ/8)—2442no—
328#135—1222no—
329#135—1222no—
330C2×Q16—611no—
331C2×SD16—612no—
332C2×SD16—1222no—
333C2×SD16—1222no—
334C2×D8—611no—
335C2×D8—1222no—
336C2×D8—1222no—
337C2×D8—1222no—
338C2×D8—1221no—
339C2×D8—1221no—
340C2×D8—1222no—
341#131—1224no—
342#131—1222no—
343#131—1222no—
344#131—2442no—
345C2×M16—611no—
346C2×M16—1222no—
347C2×M16—1221no—
348C2×M16C22×D6112yes—
349C2×M16C22×D6111yescharacteristic
350C22×C8—611no—
351C22×C8—1222no—
352C22×C8—1221no—
353C22×C8C22×D6111yescharacteristic
354#127—1222no—
355#124—1222no—
356C22⋊Q8—1222no—
357C22⋊Q8—1222no—
358#121—1222no—
359#121—1222no—
360#121—1222no—
361#121—1222no—
362#121—2442no—
363#120—2442no—
364#117C22×D6111yescharacteristic
365C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
366C2×C22⋊C4—2442no—
367C2×C42—611no—
368#108D24414yescomplemented
369#107—21no—
370#107—21no—
371#107—22no—
372#106—22no—
373#104—1224no—
374#104—1222no—
375#103—611no—
376#103—611no—
377#103—1222no—
378#102—611no—
379#102—611no—
380#102—1222no—
381#102—1222no—
382#102—1222no—
383#100—1224no—
384#97—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—1222no—
387C24—1222no—
388#41—1222no—
389#41—1221no—
390#41—1221no—
391#41—1221no—
392#41—1222no—
393#41—1222no—
394#41—1222no—
395#41—1221no—
396C2×Q8—611no—
397C2×Q8—612no—
398C2×D4—611no—
399C2×D4—612no—
400C2×D4—1222no—
401C2×D4—1221no—
402C2×D4—1222no—
403C2×D4—1222no—
404C2×D4—1222no—
405C2×D4—1222no—
406C2×D4—1222no—
407C2×D4—1222no—
408C2×D4—2442no—
409C2×D4—2442no—
410C2×D4—2442no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—1221no—
413C22×C4—1222no—
414C22×C4—1221no—
415C22×C4C23×D6111yescharacteristic
416Q16—1222no—
417SD16—1224no—
418SD16—2444no—
419SD16—2444no—
420D8—1222no—
421D8—2444no—
422D8—2444no—
423D8—2442no—
424D8—2442no—
425M16—22no—
426M16—21no—
427M16—1221no—
428M16—1221no—
429M16—2444no—
430M16—2442no—
431M16C2×D24414yes—
432M16#1175822612yes—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—611no—
436C2×C8—611no—
437C2×C8—1221no—
438C2×C8—1221no—
439C2×C8—1221no—
440C2×C8—2444no—
441C2×C8—2442no—
442C2×C8C2×D24412yes—
443C2×C8D4×D6111yescharacteristic
444C2×C8D4×D6111yescharacteristic
445C2×C8#1175822612yes—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—2442no—
449C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
450C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—4884no—
453C22⋊C4—2442no—
454C22⋊C4—2442no—
455C22⋊C4—2442no—
456C22⋊C4—2442no—
457C42—21no—
458C42—1221no—
459C42—1221no—
460C23—1221no—
461C23—1222no—
462C23—4882no—
463C23—4882no—
464C23—2442no—
465C23—2442no—
466C23—2442no—
467C23#1451982311yescharacteristic
468Q8—1222no—
469Q8—1221no—
470Q8—1221no—
471Q8—1222no—
472D4—1222no—
473D4—1221no—
474D4—1221no—
475D4—1222no—
476D4—9762no—
477D4—9762no—
478D4—9762no—
479D4—2442no—
480D4—2441no—
481D4—2442no—
482D4—2441no—
483D4—2442no—
484D4—2442no—
485D4—2442no—
486D4—2442no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—1222no—
492C2×C4—1222no—
493C2×C4—1221no—
494C2×C4—2441no—
495C2×C4—2441no—
496C2×C4—2441no—
497C2×C4—2442no—
498C2×C4—2442no—
499C2×C4—2441no—
500C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
502C2×C4C22×D24411yescharacteristic
503C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
504C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
505C2×C4#1451982311yescharacteristic
506C8—24no—
507C8—22no—
508C8—1221no—
509C8—1221no—
510C8—2441no—
511C8#1451975212yes—
512C8#1451975212yes—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—9762no—
516C22—4884no—
517C22—4882no—
518C22—4882no—
519C22—4882no—
520C22—2441no—
521C22—2442no—
522C22—2442no—
523C22—2441no—
524C22—2442no—
525C22—2441no—
526C22#1684036811yescharacteristic
527C22#1684039611yescharacteristic
528C22#1684043411yescharacteristic
529C4—41no—
530C4—41no—
531C4—82no—
532C4—2442no—
533C4—2442no—
534C4—2441no—
535C4C2×#1451975211yescharacteristic
536C4#1684031311yescharacteristic
537C4D4×D24411yescharacteristic
538C4#1684040311yescharacteristic
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—9762no—
542C2—4882no—
543C2—4881no—
544C2#2144940511yescharacteristic
545C2#2145760811yescharacteristic
546C2#2145761711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1952C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1952D61
hypocenterC61#25441
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456305C2semidirect
2. C2×#16840033C2semidirect
3. #21455500C2semidirect
4. #21455491C2semidirect
5. C2×#16839878C2semidirect
6. #21447031C2semidirect
7. #21446863C2semidirect
8. #21446683C2semidirect
9. #21446328C2semidirect
10. #21445658C2semidirect
11. C61×#1952C2semidirect
106. #108×C61D4semidirect
274. #1952D61semidirect
320. C61#25441semidirect
368. #108D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563052
C2×#168400332
#214555002
#214554912
C2×#168398782
#214470312
#214468632
#214466832
#214463282
#214456582
C61×#19522
#2544161