Finite Group Databasebeta

← #29731493

Subgroups — #29731493

Order 15616.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456305C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455502C212yesmaximal, complemented
4#21455489C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16839880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447032C212yesmaximal, complemented
7#21446862C212yesmaximal, complemented
8#21446685C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446604C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21446326C212yesmaximal, complemented
11C61×#1764C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519805C2212yes—
13C2×#14519802C2212yes—
14C2×#14519799C2211yescharacteristic
15C22×D488C2211yescharacteristic
16C2×#14519783C2212yes—
17#16840340C2212yes—
18#16840331C2212yes—
19#16840151—22no—
20#16840146—21no—
21#16840139—21no—
22#16840032—24no—
23#16840014—22no—
24#16840011—22no—
25#16840008—22no—
26#16840003—21no—
27#16839998—21no—
28#16839997—22no—
29#16839994—22no—
30#16839880—24no—
31C2×#14519713C2211yescharacteristic
32#16839805C2212yes—
33C2×#14519711C2211yescharacteristic
34C2×#14519705C2212yes—
35#16839764C2212yes—
36C2×#14519699C2212yes—
37C2×#14519693C2212yes—
38#16839664C2212yes—
39#16839530C2212yes—
40C2×#131×C61C2211yescharacteristic
41C2×#104×C61C2211yescharacteristic
42C61×#416C2211yescharacteristic
43C61×#405C2211yescharacteristic
44C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
45C61×#341C2211yescharacteristic
46C61×#339C2211yescharacteristic
47C2×#11758222C2312yes—
48C22×D244C2312yes—
49#14519805—24no—
50#14519805—42no—
51#14519802—24no—
52#14519802—42no—
53#14519799—22no—
54#14519799—22no—
55C2×Dic244D411yescharacteristic
56C2×#11758190—22no—
57C2×#11758190D412yes—
58C2×#11758201—22no—
59C2×D488—22no—
60C2×D488—22no—
61C2×D488—21no—
62C2×D488—21no—
63C2×D488—22no—
64C2×D488D411yescharacteristic
65C2×#11758199—22no—
66#14519783—24no—
67#14519783—42no—
68C2×#11758194C2312yes—
69C2×#11758189—22no—
70C2×C8×D61—22no—
71#14519774—22no—
72#14519765—22no—
73#14519756—22no—
74#14519753—22no—
75#14519752—22no—
76#14519752—22no—
77#14519751—22no—
78#14519749—42no—
79#14519748—22no—
80#14519747—42no—
81C2×C4⋊Dic61C2312yes—
82C2×#11758198—42no—
83#14519713D414yescomplemented
84#14519711—21no—
85#14519711—21no—
86#14519710—22no—
87#14519708—22no—
88#14519705—24no—
89#14519702—22no—
90#14519699—22no—
91#14519699—22no—
92#14519699—22no—
93#14519693—24no—
94C2×#41×C61C2311yescharacteristic
95#131×C61—22no—
96#131×C61—22no—
97C2×M16×C61—21no—
98C2×M16×C61C2311yescharacteristic
99C2×M16×C61C2311yescharacteristic
100C22×C8×C61—21no—
101C22×C8×C61C2311yescharacteristic
102C22×C8×C61C2311yescharacteristic
103#117×C61C2311yescharacteristic
104C2×C42×C61C2311yescharacteristic
105#104×C61—22no—
106#103×C61D411yescharacteristic
107#103×C61D411yescharacteristic
108#102×C61D411yescharacteristic
109#102×C61D411yescharacteristic
110#97×C61—21no—
111C4×C8×C61—22no—
112C4×C8×C61—21no—
113C23×D61—22no—
114#41×C61—21no—
115#41×C61—21no—
116#41×C61—21no—
117#41×C61—21no—
118C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
119C2×D4×C61—21no—
120C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C61—21no—
122C22×C4×C61—21no—
123C22×C4×C61C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D61—22no—
125C2×C22⋊D61—42no—
126C22×Dic61—22no—
127#11758222—22no—
128#11758222—22no—
129#11758222—22no—
130#11758222—22no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244—42no—
138C2×D244—42no—
139C2×D244C2×D412yes—
140C2×C4×D61—22no—
141C2×Dic122C2×D412yes—
142M16×C61—21no—
143M16×C61—21no—
144M16×C61—21no—
145M16×C61—42no—
146M16×C61#4112yes—
147C2×C8×C61—21no—
148C2×C8×C61—21no—
149C2×C8×C61—21no—
150C2×C8×C61—21no—
151C2×C8×C61—42no—
152C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C61C2×D412yes—
156C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C61#4112yes—
158C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
159C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
160C22⋊C4×C61—21no—
161C42×C61—21no—
162C42×C61—21no—
163C42×C61—21no—
164C22⋊Dic61—42no—
165#11758201—44no—
166#11758199—44no—
167#11758198—42no—
168#11758198—42no—
169#11758198—42no—
170#11758198—84no—
171C4⋊Dic61—22no—
172C4⋊Dic61—22no—
173#11758196—42no—
174#11758194—22no—
175#11758194C2×D414yes—
176C2×#92418—22no—
177Dic244—22no—
178D488—22no—
179D488—44no—
180D488—42no—
181D488—42no—
182#11758190—24no—
183#11758190—44no—
184#11758189—44no—
185C8×D61—44no—
186C23×C61—21no—
187C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C22×D61—22no—
189C22×D61—42no—
190C22×D61—42no—
191C22×D61—42no—
192C22×D61—82no—
193C22×D61—82no—
194Q8×C61—21no—
195Q8×C61—21no—
196D4×C61—21no—
197D4×C61—21no—
198D4×C61—41no—
199D4×C61—41no—
200C2×C4×C61—22no—
201C2×C4×C61—21no—
202C2×C4×C61—21no—
203C2×C4×C61—21no—
204C2×C4×C61—41no—
205C2×C4×C61—41no—
206C2×C4×C61—41no—
207C2×C4×C61—41no—
208C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C22⋊D61—42no—
215C22⋊D61—42no—
216C22⋊D61—162no—
217C2×Dic61—22no—
218C2×Dic61—42no—
219C2×Dic61—82no—
220D244—22no—
221D244—22no—
222D244—42no—
223D244—42no—
224D244—42no—
225D244—42no—
226D244—162no—
227D244—162no—
228C4×D61—42no—
229C4×D61—42no—
230Dic122—22no—
231Dic122—22no—
232C8×C61—21no—
233C8×C61—21no—
234C8×C61—22no—
235C8×C61—41no—
236C8×C61#12112yes—
237C8×C61#12112yes—
238#92418—24no—
239#25441—611nomaximal, Sylow
240C22×C61—21no—
241C22×C61—21no—
242C22×C61—41no—
243C22×C61—41no—
244C22×C61—41no—
245C22×C61#54011yescharacteristic
246C22×C61D4211yescharacteristic
247C22×C61#55011yescharacteristic
248C2×D61—42no—
249C2×D61—42no—
250C2×D61—42no—
251C2×D61—84no—
252C2×D61—82no—
253C2×D61—82no—
254C2×D61—82no—
255C2×D61—162no—
256C4×C61—42no—
257C4×C61—41no—
258C4×C61—41no—
259C4×C61—41no—
260C4×C61C2×#12111yescharacteristic
261C4×C61#53211yescharacteristic
262C4×C61D4211yescharacteristic
263C4×C61#54611yescharacteristic
264Dic61—42no—
265Dic61—82no—
266#3155—611no—
267C2×#472—611no—
268#3062—612no—
269#3061—611no—
270C2×#443—611no—
271#2037—612no—
272#2006—612no—
273#1970—611no—
274#1952—611no—
275#1907—612no—
276#1764D6111yescharacteristic, complemented
277C2×C61—21no—
278C2×C61—21no—
279C2×C61—81no—
280C2×C61#242811yescharacteristic
281C2×C61#329011yescharacteristic
282C2×C61#329211yescharacteristic
283D61—82no—
284D61—162no—
285C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
287C2×#135—611no—
288C22×D8—611no—
289C2×#131—612no—
290C2×#131C2×D6111yescharacteristic
291#537—612no—
292#535—612no—
293#496—1222no—
294#495—1221no—
295#493—1221no—
296#472—1224no—
297#469—1222no—
298#468—1222no—
299#468—1222no—
300#467—1221no—
301#466—1221no—
302#466—1222no—
303#465—1222no—
304#443—1224no—
305C2×#108—611no—
306#428—612no—
307C2×#107—611no—
308C2×#104—612no—
309C2×#104C2×D6111yescharacteristic
310#417—612no—
311#416C2×D6111yescharacteristic
312C2×#102—612no—
313C2×#100—612no—
314#405C2×D6111yescharacteristic
315C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
316#390—612no—
317#343—612no—
318#341C2×D6111yescharacteristic
319#339C2×D6111yescharacteristic
320C61#2544111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—612no—
322C2×#41C22×D6111yescharacteristic
323C22×D4—612no—
324AGL(1,ℤ/8)—1224no—
325AGL(1,ℤ/8)—1224no—
326AGL(1,ℤ/8)—2442no—
327AGL(1,ℤ/8)—2442no—
328#135—1222no—
329#135—1222no—
330C2×Q16—611no—
331C2×SD16—612no—
332C2×SD16—1222no—
333C2×SD16—1222no—
334C2×D8—611no—
335C2×D8—1222no—
336C2×D8—1222no—
337C2×D8—1222no—
338C2×D8—1222no—
339C2×D8—1221no—
340C2×D8—1221no—
341#131—22no—
342#131—22no—
343#131—1224no—
344#131—2442no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—612no—
347C2×M16—1222no—
348C2×M16C22×D6111yescharacteristic
349C2×M16C22×D6111yescharacteristic
350C22×C8—21no—
351C22×C8—1222no—
352C22×C8C22×D6111yescharacteristic
353C22×C8C22×D6111yescharacteristic
354#127—1222no—
355#124—1222no—
356C22⋊Q8—1222no—
357C22⋊Q8—1222no—
358#121—1222no—
359#121—1222no—
360#121—1222no—
361#121—1222no—
362#121—2442no—
363#120—2442no—
364#117C22×D6111yescharacteristic
365C2×C4⋊C4—612no—
366C2×C22⋊C4—2442no—
367C2×C42C22×D6111yescharacteristic
368#108—614no—
369#107—1221no—
370#107—1221no—
371#107—1222no—
372#106—1222no—
373#104—22no—
374#104—1224no—
375#103—1222no—
376#103D24411yescharacteristic
377#103D24411yescharacteristic
378#102—1222no—
379#102—1222no—
380#102—1222no—
381#102D24411yescharacteristic
382#102D24411yescharacteristic
383#100—1224no—
384#97—21no—
385C4×C8—22no—
386C4×C8—21no—
387C24—1222no—
388#41—21no—
389#41—21no—
390#41—21no—
391#41—21no—
392#41—1222no—
393#41—1222no—
394#41—1222no—
395#41—1222no—
396C2×Q8—612no—
397C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4—612no—
400C2×D4—1222no—
401C2×D4—1222no—
402C2×D4—1222no—
403C2×D4—1222no—
404C2×D4—1222no—
405C2×D4—1222no—
406C2×D4—1222no—
407C2×D4—2442no—
408C2×D4—2442no—
409C2×D4—2442no—
410C2×D4C2×D24411yescharacteristic
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—1222no—
414C22×C4—1222no—
415C22×C4C23×D6111yescharacteristic
416Q16—1222no—
417SD16—1224no—
418SD16—2444no—
419SD16—2444no—
420D8—1222no—
421D8—2444no—
422D8—2444no—
423D8—2442no—
424D8—2442no—
425M16—21no—
426M16—21no—
427M16—21no—
428M16—42no—
429M16—614no—
430M16—1222no—
431M16—2444no—
432M16#1175822212yes—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—1222no—
439C2×C8—2444no—
440C2×C8C2×D24411yescharacteristic
441C2×C8C2×D24411yescharacteristic
442C2×C8#1175822212yes—
443C2×C8D4×D6111yescharacteristic
444C2×C8D4×D6112yes—
445C2×C8D4×D6111yescharacteristic
446C4⋊C4—1222no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—2442no—
449C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
450C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—4884no—
453C22⋊C4—2442no—
454C22⋊C4—2442no—
455C22⋊C4—2442no—
456C22⋊C4—2442no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C23—21no—
461C23—1222no—
462C23—4882no—
463C23—4882no—
464C23—2442no—
465C23—2442no—
466C23—2442no—
467C23#1451982311yescharacteristic
468Q8—21no—
469Q8—21no—
470Q8—1222no—
471Q8—1222no—
472D4—21no—
473D4—21no—
474D4—41no—
475D4—41no—
476D4—1222no—
477D4—1222no—
478D4—9762no—
479D4—9762no—
480D4—9762no—
481D4—2442no—
482D4—2442no—
483D4—2442no—
484D4—2442no—
485D4—2442no—
486D4—2442no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—1222no—
496C2×C4—4882no—
497C2×C4—2442no—
498C2×C4—2442no—
499C2×C4—2442no—
500C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
502C2×C4C22×D24411yescharacteristic
503C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
504C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
505C2×C4#1451982311yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—22no—
509C8—41no—
510C8—1224no—
511C8#1451975012yes—
512C8#1451975012yes—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—41no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—9762no—
519C22—4884no—
520C22—4882no—
521C22—4882no—
522C22—4882no—
523C22—2442no—
524C22—2442no—
525C22—2442no—
526C22#1684036711yescharacteristic
527C22D4×D24411yescharacteristic
528C22#1684043311yescharacteristic
529C4—42no—
530C4—41no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—4882no—
534C4—2442no—
535C4C2×#1451975011yescharacteristic
536C4#1684031211yescharacteristic
537C4D4×D24411yescharacteristic
538C4#1684040811yescharacteristic
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—81no—
542C2—9762no—
543C2—4882no—
544C2#2144940711yescharacteristic
545C2#2145760611yescharacteristic
546C2#2145761911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1764C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1764D61
hypocenterC61#25441
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1764

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456305C2semidirect
2. C2×#16840032C2semidirect
3. #21455502C2semidirect
4. #21455489C2semidirect
5. C2×#16839880C2semidirect
6. #21447032C2semidirect
7. #21446862C2semidirect
8. #21446685C2semidirect
9. #21446604C2semidirect
10. #21446326C2semidirect
11. C61×#1764C2semidirect
83. #14519713D4semidirect
276. #1764D61semidirect
320. C61#25441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563052
C2×#168400322
#214555022
#214554892
C2×#168398802
#214470322
#214468622
#214466852
#214466042
#214463262
C61×#17642
#2544161