Finite Group Databasebeta

← #29731494

Subgroups — #29731494

Order 15616.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456300C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840029C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455497C212yesmaximal, complemented
4#21455491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16839880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447029C212yesmaximal, complemented
7#21446860C212yesmaximal, complemented
8#21446602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446330C212yesmaximal, complemented
10#21445656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1970C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519803C2212yes—
13C2×#14519803C2212yes—
14C2×#14519799C2211yescharacteristic
15C2×#14519783C2211yescharacteristic
16C2×#14519783C2212yes—
17#16840343C2212yes—
18#16840329C2212yes—
19#16840150—22no—
20#16840145—21no—
21#16840137—21no—
22#16840029—24no—
23#16840014—22no—
24#16840009—22no—
25#16840007—22no—
26#16840004—21no—
27#16839999—21no—
28#16839997—22no—
29#16839990—22no—
30#16839880—24no—
31C2×#14519713C2211yescharacteristic
32#16839802C2212yes—
33C2×#14519705C2211yescharacteristic
34C2×#14519705C2212yes—
35#16839761C2212yes—
36#16839759C2211yescharacteristic
37C2×#14519694C2212yes—
38#16839717C2211yescharacteristic
39#16839531C2212yes—
40#16839527C2211yescharacteristic
41#16839522C2211yescharacteristic
42C22×D8×C61C2211yescharacteristic
43C2×#107×C61C2211yescharacteristic
44C2×#102×C61C2212yes—
45C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
46C61×#390C2212yes—
47C2×#11758222C2311yescharacteristic
48C2×#11758222C2312yes—
49#14519803—24no—
50#14519803—24no—
51#14519803—42no—
52#14519803—42no—
53#14519799—22no—
54#14519799—22no—
55C2×Dic244D411yescharacteristic
56C2×#11758190D412yes—
57C2×#11758200—22no—
58C2×#11758200—22no—
59C2×D488D411yescharacteristic
60C2×#11758199—22no—
61C2×#11758199—22no—
62#14519783—22no—
63#14519783—22no—
64#14519783—24no—
65#14519783—42no—
66C2×#11758194C2311yescharacteristic
67C2×#11758194C2312yes—
68C2×#11758194C2311yescharacteristic
69C2×#11758189—22no—
70C2×#11758189—21no—
71C2×C8×D61—22no—
72C2×C8×D61—21no—
73#14519773—22no—
74#14519764—22no—
75#14519757—22no—
76#14519757—22no—
77#14519752—22no—
78#14519752—22no—
79#14519751—42no—
80#14519748—22no—
81#14519748—22no—
82#14519746—42no—
83#14519736C2311yescharacteristic
84#14519713D414yescomplemented
85#14519710—22no—
86#14519708—22no—
87#14519705—24no—
88#14519705—22no—
89#14519702D411yescharacteristic
90#14519702D411yescharacteristic
91#14519700—22no—
92#14519699D411yescharacteristic
93#14519699D411yescharacteristic
94#14519697—22no—
95#14519694—24no—
96#14519687—21no—
97C8×Dic61—21no—
98C22×D4×C61C2312yes—
99C2×D8×C61—22no—
100C2×D8×C61—21no—
101C2×D8×C61—21no—
102C2×D8×C61—22no—
103C22×C8×C61C2311yescharacteristic
104C22×C8×C61C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
106C2×C22⋊C4×C61—42no—
107C2×C42×C61C2311yescharacteristic
108#107×C61—21no—
109#107×C61—21no—
110#102×C61—22no—
111#102×C61—22no—
112C4×C8×C61—22no—
113C24×C61—22no—
114C2×D4×C61—22no—
115C2×D4×C61—22no—
116C2×D4×C61—22no—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61—22no—
119C2×D4×C61—22no—
120C22×C4×C61—21no—
121C22×C4×C61—22no—
122C22×C4×C61C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D61—22no—
124C2×C22⋊D61—21no—
125C2×C22⋊D61—42no—
126C2×C22⋊D61—42no—
127#11758222—22no—
128#11758222—21no—
129#11758222—21no—
130#11758222—21no—
131#11758222—22no—
132#11758222—22no—
133#11758222—22no—
134#11758222—21no—
135C2×D244—42no—
136C2×D244C2×D412yes—
137C2×D244C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D61—22no—
139C2×C4×D61—21no—
140C2×Dic122C2×D412yes—
141C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
142D8×C61—42no—
143D8×C61—42no—
144C2×C8×C61—21no—
145C2×C8×C61—21no—
146C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C61C2×D412yes—
149C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C61#4112yes—
152C4⋊C4×C61—22no—
153C4⋊C4×C61—22no—
154C22⋊C4×C61—84no—
155C42×C61—21no—
156C42×C61—21no—
157C22⋊Dic61—21no—
158C22⋊Dic61—42no—
159C22⋊Dic61—42no—
160#11758200—44no—
161#11758200—44no—
162#11758199—44no—
163#11758199—44no—
164#11758198—42no—
165#11758198—42no—
166C4⋊Dic61—42no—
167C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
169C4×Dic61—21no—
170#11758194—22no—
171#11758194—21no—
172#11758194—21no—
173#11758194—21no—
174#11758194C2×D414yes—
175#11758194#4112yes—
176C2×#92418—21no—
177C2×#92418—22no—
178C2×#92418—21no—
179Dic244—22no—
180D488—22no—
181#11758190—24no—
182#11758189—44no—
183#11758189—42no—
184C8×D61—44no—
185C8×D61—42no—
186C23×C61—42no—
187C23×C61—42no—
188C23×C61—42no—
189C23×C61—82no—
190C23×C61—82no—
191C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
192C22×D61—21no—
193C22×D61—22no—
194D4×C61—42no—
195D4×C61—42no—
196D4×C61—42no—
197D4×C61—42no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—41no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61—42no—
202C2×C4×C61—82no—
203C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C22⋊D61—41no—
210C22⋊D61—42no—
211C22⋊D61—42no—
212C22⋊D61—41no—
213C22⋊D61—162no—
214C22⋊D61—162no—
215C2×Dic61—21no—
216C2×Dic61—21no—
217C2×Dic61—21no—
218C2×Dic61—22no—
219D244—22no—
220D244—21no—
221D244—21no—
222D244—22no—
223D244—162no—
224C4×D61—41no—
225C4×D61—42no—
226C4×D61—42no—
227C4×D61—41no—
228Dic122—22no—
229Dic122—21no—
230Dic122—21no—
231Dic122—22no—
232C8×C61—21no—
233C8×C61—21no—
234C8×C61#12112yes—
235C8×C61#12112yes—
236#92418—24no—
237#92418—22no—
238#92418—41no—
239#25441—611nomaximal, Sylow
240C22×C61—21no—
241C22×C61—21no—
242C22×C61—84no—
243C22×C61—82no—
244C22×C61—82no—
245C22×C61—82no—
246C22×C61—162no—
247C22×C61#54011yescharacteristic
248C22×C61D4211yescharacteristic
249C22×C61#55011yescharacteristic
250C2×D61—41no—
251C2×D61—42no—
252C2×D61—42no—
253C2×D61—41no—
254C2×D61—41no—
255C2×D61—42no—
256C4×C61—42no—
257C4×C61—82no—
258C4×C61C2×#12111yescharacteristic
259C4×C61#53211yescharacteristic
260C4×C61D4211yescharacteristic
261C4×C61#54611yescharacteristic
262Dic61—42no—
263Dic61—41no—
264Dic61—41no—
265Dic61—41no—
266#3155—611no—
267C2×#472—611no—
268#3062—612no—
269#3061—611no—
270C2×#443—611no—
271#2037—612no—
272#2006—612no—
273#1970D6111yescharacteristic, complemented
274#1952—611no—
275#1907—612no—
276#1764—611no—
277C2×C61—21no—
278C2×C61—21no—
279C2×C61—162no—
280C2×C61#242811yescharacteristic
281C2×C61#329011yescharacteristic
282C2×C61#329211yescharacteristic
283D61—82no—
284D61—81no—
285C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
287C2×#135—611no—
288C22×D8C2×D6111yescharacteristic
289C2×#131—611no—
290C2×#131—612no—
291#537—612no—
292#535—612no—
293#496—1222no—
294#495—1221no—
295#493—1221no—
296#472—1224no—
297#469—1222no—
298#468—1222no—
299#468—1222no—
300#467—1221no—
301#466—1222no—
302#466—1221no—
303#465—1222no—
304#443—1224no—
305C2×#108—611no—
306#428—612no—
307C2×#107C2×D6111yescharacteristic
308C2×#104—612no—
309C2×#104—611no—
310#417—612no—
311#416—611no—
312C2×#102C2×D6112yes—
313C2×#100—612no—
314#405—611no—
315C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
316#390C2×D6112yes—
317#343—612no—
318#341—611no—
319#339—611no—
320C61#2544111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—612no—
322C2×#41—611no—
323C22×D4C22×D6112yes—
324AGL(1,ℤ/8)—1224no—
325AGL(1,ℤ/8)—1224no—
326AGL(1,ℤ/8)—2442no—
327AGL(1,ℤ/8)—2442no—
328#135—1222no—
329#135—1222no—
330C2×Q16—611no—
331C2×SD16—612no—
332C2×SD16—1222no—
333C2×SD16—1222no—
334C2×D8—22no—
335C2×D8—22no—
336C2×D8—21no—
337C2×D8—21no—
338C2×D8—611no—
339C2×D8—1222no—
340C2×D8—1222no—
341#131—1224no—
342#131—1222no—
343#131—1222no—
344#131—2442no—
345C2×M16—612no—
346C2×M16—611no—
347C2×M16—611no—
348C2×M16—1221no—
349C2×M16—1222no—
350C22×C8—1222no—
351C22×C8—1221no—
352C22×C8C22×D6111yescharacteristic
353C22×C8C22×D6111yescharacteristic
354#127—1222no—
355#124—1222no—
356C22⋊Q8—1222no—
357C22⋊Q8—1222no—
358#121—1222no—
359#121—1222no—
360#121—1222no—
361#121—1222no—
362#121—2442no—
363#120—2442no—
364#117—611no—
365C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
366C2×C22⋊C4—42no—
367C2×C42C22×D6111yescharacteristic
368#108—614no—
369#107—21no—
370#107—21no—
371#107—1222no—
372#106—1222no—
373#104—1222no—
374#104—1224no—
375#103—611no—
376#103—611no—
377#103—1222no—
378#102—22no—
379#102—22no—
380#102—611no—
381#102—611no—
382#102—1222no—
383#100—1224no—
384#97—1221no—
385C4×C8—22no—
386C4×C8—1221no—
387C24—22no—
388#41—1222no—
389#41—1221no—
390#41—1221no—
391#41—1222no—
392#41—1221no—
393#41—1222no—
394#41—1222no—
395#41—1221no—
396C2×Q8—611no—
397C2×Q8—612no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—611no—
405C2×D4—612no—
406C2×D4—1222no—
407C2×D4—1221no—
408C2×D4—2442no—
409C2×D4—2442no—
410C2×D4—2442no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—1222no—
414C22×C4—1221no—
415C22×C4C23×D6111yescharacteristic
416Q16—1222no—
417SD16—1224no—
418SD16—2444no—
419SD16—2444no—
420D8—42no—
421D8—42no—
422D8—1222no—
423D8—2444no—
424D8—2444no—
425M16—614no—
426M16—612no—
427M16—1222no—
428M16—1221no—
429M16—1221no—
430M16—1221no—
431M16—2444no—
432M16—2442no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—1221no—
436C2×C8—1222no—
437C2×C8—1221no—
438C2×C8—2444no—
439C2×C8—2442no—
440C2×C8#1175822212yes—
441C2×C8D4×D6111yescharacteristic
442C2×C8D4×D6111yescharacteristic
443C2×C8D4×D6112yes—
444C2×C8D4×D6111yescharacteristic
445C2×C8D4×D6111yescharacteristic
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—611no—
449C4⋊C4—611no—
450C4⋊C4—2442no—
451C22⋊C4—84no—
452C22⋊C4—1221no—
453C22⋊C4—2442no—
454C22⋊C4—2442no—
455C22⋊C4—2442no—
456C22⋊C4—2442no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—1221no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—82no—
464C23—82no—
465C23—1221no—
466C23—1222no—
467C23#1451982211yescharacteristic
468Q8—1222no—
469Q8—1221no—
470Q8—1221no—
471Q8—1222no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—1222no—
477D4—1221no—
478D4—1221no—
479D4—1222no—
480D4—9762no—
481D4—9762no—
482D4—9762no—
483D4—2442no—
484D4—2441no—
485D4—2442no—
486D4—2441no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—1221no—
493C2×C4—1221no—
494C2×C4—1222no—
495C2×C4—1221no—
496C2×C4—2441no—
497C2×C4—2442no—
498C2×C4—2442no—
499C2×C4—2441no—
500C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
503C2×C4#41×D6111yescharacteristic
504C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
505C2×C4#1451982311yescharacteristic
506C8—21no—
507C8—21no—
508C8—1224no—
509C8—1222no—
510C8—2441no—
511C8#1451975012yes—
512C8#1451975012yes—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—84no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—162no—
520C22—2441no—
521C22—2442no—
522C22—2442no—
523C22—2441no—
524C22—2441no—
525C22—2442no—
526C22#1684036311yescharacteristic
527C22#1684039711yescharacteristic
528C22#1684043011yescharacteristic
529C4—42no—
530C4—82no—
531C4—2442no—
532C4—2441no—
533C4—2441no—
534C4—2441no—
535C4C2×#1451975011yescharacteristic
536C4#1684030911yescharacteristic
537C4#1684039611yescharacteristic
538C4#1684040511yescharacteristic
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—162no—
542C2—4882no—
543C2—4881no—
544C2#2144940811yescharacteristic
545C2#2145760411yescharacteristic
546C2#2145761811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1970C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1970D61
hypocenterC61#25441
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456300C2semidirect
2. C2×#16840029C2semidirect
3. #21455497C2semidirect
4. #21455491C2semidirect
5. C2×#16839880C2semidirect
6. #21447029C2semidirect
7. #21446860C2semidirect
8. #21446602C2semidirect
9. #21446330C2semidirect
10. #21445656C2semidirect
11. C61×#1970C2semidirect
84. #14519713D4semidirect
273. #1970D61semidirect
320. C61#25441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563002
C2×#168400292
#214554972
#214554912
C2×#168398802
#214470292
#214468602
#214466022
#214463302
#214456562
C61×#19702
#2544161