Finite Group Databasebeta

← #29731495

Subgroups — #29731495

Order 15616.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455501C212yesmaximal, complemented
4C2×#16839879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447027C212yesmaximal, complemented
6#21446861C212yesmaximal, complemented
7#21446683C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446325C212yesmaximal, complemented
10#21445654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3061C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519802C2212yes—
13C2×#14519802C2212yes—
14C22×D488C2211yescharacteristic
15C2×#14519784C2212yes—
16#16840326C2212yes—
17#16840148—22no—
18#16840147—21no—
19#16840137—21no—
20#16840032—24no—
21#16840013—22no—
22#16840010—22no—
23#16839996—22no—
24#16839993—22no—
25#16839879—24no—
26C2×#14519713C2211yescharacteristic
27#16839802C2212yes—
28C2×#14519704C2211yescharacteristic
29C2×#14519704C2212yes—
30#16839758C2211yescharacteristic
31C2×#14519697C2212yes—
32C2×#14519693C2212yes—
33#16839717C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic61C2211yescharacteristic
35#16839663C2212yes—
36#16839531C2212yes—
37#16839526C2211yescharacteristic
38#16839523C2211yescharacteristic
39C2×#135×C61C2211yescharacteristic
40C2×#131×C61C2211yescharacteristic
41C61×#537C2212yes—
42C61×#468—22no—
43C61×#467—21no—
44C61×#466—21no—
45C2×#107×C61C2211yescharacteristic
46C61×#417C2212yes—
47C22×D244C2312yes—
48#14519802—24no—
49#14519802—24no—
50#14519802—42no—
51#14519802—42no—
52C2×#11758201—22no—
53C2×#11758201—22no—
54C2×D488—22no—
55C2×D488—21no—
56C2×D488—21no—
57C2×D488—22no—
58C2×#11758199—22no—
59C2×#11758199—22no—
60#14519784—24no—
61#14519784—42no—
62C2×#11758194—22no—
63C2×#11758194C2312yes—
64C2×#11758194C2311yescharacteristic
65C22×#92418—22no—
66C22×#92418C2311yescharacteristic
67#14519773—22no—
68#14519766—22no—
69#14519751—22no—
70#14519751—22no—
71#14519745—42no—
72#14519736C2311yescharacteristic
73C2×#11758198—42no—
74C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
75#14519713D414yescomplemented
76#14519710—22no—
77#14519708—22no—
78#14519704—24no—
79#14519704—22no—
80#14519701D411yescharacteristic
81#14519701D411yescharacteristic
82#14519698D411yescharacteristic
83#14519698D411yescharacteristic
84#14519697—22no—
85#14519697—22no—
86#14519693—24no—
87#14519687—21no—
88C8×Dic61—22no—
89C8×Dic61—21no—
90C2×#41×C61C2311yescharacteristic
91C2×#41×C61C2312yes—
92#135×C61—22no—
93#135×C61—22no—
94C2×Q16×C61D411yescharacteristic
95C2×SD16×C61D412yes—
96C2×D8×C61D411yescharacteristic
97#131×C61—22no—
98#131×C61—22no—
99C2×M16×C61—21no—
100C2×M16×C61C2311yescharacteristic
101C22×C8×C61—21no—
102C22×C8×C61C2311yescharacteristic
103C22⋊Q8×C61—22no—
104C22⋊Q8×C61—22no—
105#121×C61—22no—
106#121×C61—22no—
107#121×C61—42no—
108C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
109#107×C61—21no—
110#107×C61—21no—
111#103×C61—22no—
112#102×C61—22no—
113C23×D61—22no—
114#41×C61—21no—
115#41×C61—22no—
116#41×C61—21no—
117#41×C61—22no—
118#41×C61—21no—
119#41×C61—22no—
120#41×C61—22no—
121#41×C61—21no—
122C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
123C2×Q8×C61C2×D412yes—
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—42no—
127C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
128C2×D4×C61C2×D412yes—
129C22×C4×C61—21no—
130C22×C4×C61—22no—
131C22×C4×C61—22no—
132C22×C4×C61C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D61—42no—
134C2×C22⋊D61—42no—
135C22×Dic61—21no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244—22no—
138C2×D244—22no—
139C2×D244—22no—
140C2×D244—22no—
141C2×D244—22no—
142Q16×C61—22no—
143SD16×C61—24no—
144D8×C61—22no—
145M16×C61—21no—
146M16×C61—21no—
147M16×C61—42no—
148C2×C8×C61—21no—
149C2×C8×C61—42no—
150C2×C8×C61C2×D412yes—
151C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C61#4112yes—
154C4⋊C4×C61—22no—
155C4⋊C4×C61—22no—
156C4⋊C4×C61—42no—
157C22⋊C4×C61—42no—
158C22⋊C4×C61—42no—
159C22⋊Dic61—21no—
160#11758201—44no—
161#11758201—44no—
162#11758199—44no—
163#11758199—44no—
164#11758198—42no—
165#11758198—42no—
166#11758198—84no—
167C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
169C4×Dic61—21no—
170C4×Dic61—21no—
171C4×Dic61—21no—
172#11758194—22no—
173#11758194—21no—
174#11758194—44no—
175#11758194C2×D414yes—
176#11758194#4112yes—
177C2×#92418—21no—
178C2×#92418—21no—
179C2×#92418—22no—
180C2×#92418—21no—
181C2×#92418—44no—
182C2×#92418C2×D411yescharacteristic
183C2×#92418C2×D411yescharacteristic
184D488—42no—
185D488—42no—
186C23×C61—21no—
187C23×C61—22no—
188C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
189C22×D61—42no—
190C22×D61—42no—
191C22×D61—42no—
192C22×D61—82no—
193C22×D61—82no—
194Q8×C61—22no—
195Q8×C61—21no—
196Q8×C61—21no—
197Q8×C61—22no—
198D4×C61—22no—
199D4×C61—21no—
200D4×C61—21no—
201D4×C61—22no—
202D4×C61—41no—
203D4×C61—42no—
204D4×C61—41no—
205D4×C61—42no—
206D4×C61—162no—
207C2×C4×C61—22no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—41no—
210C2×C4×C61—42no—
211C2×C4×C61—42no—
212C2×C4×C61—41no—
213C2×C4×C61—42no—
214C2×C4×C61—82no—
215C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C22⋊D61—162no—
222C22⋊D61—162no—
223C2×Dic61—22no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—41no—
228D244—42no—
229D244—42no—
230D244—42no—
231D244—42no—
232C8×C61—41no—
233C8×C61#12112yes—
234C8×C61#12112yes—
235#92418—21no—
236#92418—21no—
237#92418—24no—
238#92418—22no—
239#25441—611nomaximal, Sylow
240C22×C61—21no—
241C22×C61—21no—
242C22×C61—41no—
243C22×C61—42no—
244C22×C61—42no—
245C22×C61—41no—
246C22×C61—42no—
247C22×C61—41no—
248C22×C61#54011yescharacteristic
249C22×C61D4211yescharacteristic
250C22×C61#55011yescharacteristic
251C2×D61—84no—
252C2×D61—82no—
253C2×D61—82no—
254C2×D61—82no—
255C2×D61—162no—
256C4×C61—42no—
257C4×C61—41no—
258C4×C61—82no—
259C4×C61C2×#12111yescharacteristic
260C4×C61#53211yescharacteristic
261C4×C61D4211yescharacteristic
262C4×C61#54611yescharacteristic
263Dic61—42no—
264Dic61—41no—
265Dic61—41no—
266#3155—611no—
267C2×#472—611no—
268#3062—612no—
269#3061D6111yescharacteristic, complemented
270C2×#443—611no—
271#2037—612no—
272#2006—612no—
273#1970—611no—
274#1952—611no—
275#1907—612no—
276#1764—611no—
277C2×C61—21no—
278C2×C61—21no—
279C2×C61—82no—
280C2×C61—81no—
281C2×C61#242811yescharacteristic
282C2×C61#329011yescharacteristic
283C2×C61#329211yescharacteristic
284D61—162no—
285C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
287C2×#135C2×D6111yescharacteristic
288C22×D8—611no—
289C2×#131—612no—
290C2×#131C2×D6111yescharacteristic
291#537C2×D6112yes—
292#535—612no—
293#496—1222no—
294#495—1221no—
295#493—1221no—
296#472—1224no—
297#469—1222no—
298#468—22no—
299#468—1222no—
300#467—21no—
301#466—21no—
302#466—1222no—
303#465—1222no—
304#443—1224no—
305C2×#108—611no—
306#428—612no—
307C2×#107C2×D6111yescharacteristic
308C2×#104—612no—
309C2×#104—611no—
310#417C2×D6112yes—
311#416—611no—
312C2×#102—612no—
313C2×#100—612no—
314#405—611no—
315C2×C4×C8—611no—
316#390—612no—
317#343—612no—
318#341—611no—
319#339—611no—
320C61#2544111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41C22×D6111yescharacteristic
322C2×#41C22×D6112yes—
323C22×D4—612no—
324AGL(1,ℤ/8)—1224no—
325AGL(1,ℤ/8)—1224no—
326AGL(1,ℤ/8)—2442no—
327AGL(1,ℤ/8)—2442no—
328#135—22no—
329#135—22no—
330C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
331C2×SD16—1222no—
332C2×SD16—1222no—
333C2×SD16C22⋊D6112yes—
334C2×D8—1222no—
335C2×D8—1222no—
336C2×D8—1222no—
337C2×D8—1222no—
338C2×D8—1221no—
339C2×D8—1221no—
340C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
341#131—22no—
342#131—22no—
343#131—1224no—
344#131—2442no—
345C2×M16—21no—
346C2×M16—612no—
347C2×M16—611no—
348C2×M16—1222no—
349C2×M16C22×D6111yescharacteristic
350C22×C8—21no—
351C22×C8—611no—
352C22×C8—1222no—
353C22×C8C22×D6111yescharacteristic
354#127—1222no—
355#124—1222no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358#121—22no—
359#121—22no—
360#121—42no—
361#121—1222no—
362#121—1222no—
363#120—2442no—
364#117—611no—
365C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
366C2×C22⋊C4—2442no—
367C2×C42—611no—
368#108—614no—
369#107—21no—
370#107—21no—
371#107—1222no—
372#106—1222no—
373#104—1222no—
374#104—1224no—
375#103—22no—
376#103—611no—
377#103—611no—
378#102—22no—
379#102—611no—
380#102—611no—
381#102—1222no—
382#102—1222no—
383#100—1224no—
384#97—1221no—
385C4×C8—1222no—
386C4×C8—1221no—
387C24—1222no—
388#41—22no—
389#41—21no—
390#41—21no—
391#41—22no—
392#41—21no—
393#41—22no—
394#41—22no—
395#41—21no—
396C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
397C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—1222no—
402C2×D4—1222no—
403C2×D4—1222no—
404C2×D4—1222no—
405C2×D4—1222no—
406C2×D4—1222no—
407C2×D4—2442no—
408C2×D4—2442no—
409C2×D4D4×D6111yescharacteristic
410C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—1221no—
415C22×C4C23×D6111yescharacteristic
416Q16—22no—
417SD16—24no—
418SD16—2444no—
419SD16—2444no—
420D8—22no—
421D8—2444no—
422D8—2444no—
423D8—2442no—
424D8—2442no—
425M16—21no—
426M16—21no—
427M16—42no—
428M16—614no—
429M16—612no—
430M16—1222no—
431M16—1221no—
432M16—2444no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—611no—
436C2×C8—611no—
437C2×C8—1221no—
438C2×C8—1222no—
439C2×C8—1221no—
440C2×C8—1221no—
441C2×C8—2444no—
442C2×C8D4×D6112yes—
443C2×C8#1175822412yes—
444C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
445C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—611no—
450C4⋊C4—611no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—1221no—
454C22⋊C4—4884no—
455C22⋊C4—2442no—
456C22⋊C4—2442no—
457C42—1221no—
458C42—1221no—
459C42—1221no—
460C23—21no—
461C23—22no—
462C23—4882no—
463C23—4882no—
464C23—2442no—
465C23—2442no—
466C23—2442no—
467C23#1451982211yescharacteristic
468Q8—22no—
469Q8—21no—
470Q8—21no—
471Q8—22no—
472D4—22no—
473D4—21no—
474D4—21no—
475D4—22no—
476D4—42no—
477D4—41no—
478D4—42no—
479D4—41no—
480D4—162no—
481D4—9762no—
482D4—9762no—
483D4—2442no—
484D4—2442no—
485D4—2442no—
486D4—2442no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—1222no—
496C2×C4—1221no—
497C2×C4—1221no—
498C2×C4—2441no—
499C2×C4—2441no—
500C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
502C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
503C2×C4#41×D6111yescharacteristic
504C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
505C2×C4#1451982311yescharacteristic
506C8—41no—
507C8—1221no—
508C8—1221no—
509C8—1224no—
510C8—1222no—
511C8#1451974912yes—
512C8#1451974912yes—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—41no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—42no—
521C22—9762no—
522C22—4884no—
523C22—4882no—
524C22—4882no—
525C22—4882no—
526C22#1684036511yescharacteristic
527C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
528C22#1684043011yescharacteristic
529C4—41no—
530C4—42no—
531C4—82no—
532C4—2442no—
533C4—2441no—
534C4—2441no—
535C4C2×#1451974911yescharacteristic
536C4#1684030711yescharacteristic
537C4#1684039611yescharacteristic
538C4#1684040011yescharacteristic
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—82no—
542C2—81no—
543C2—9762no—
544C2#2144940911yescharacteristic
545C2#2145760511yescharacteristic
546C2#2145761611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3061C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3061D61
hypocenterC61#25441
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3061

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456306C2semidirect
2. C2×#16840032C2semidirect
3. #21455501C2semidirect
4. C2×#16839879C2semidirect
5. #21447027C2semidirect
6. #21446861C2semidirect
7. #21446683C2semidirect
8. #21446602C2semidirect
9. #21446325C2semidirect
10. #21445654C2semidirect
11. C61×#3061C2semidirect
75. #14519713D4semidirect
269. #3061D61semidirect
320. C61#25441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563062
C2×#168400322
#214555012
C2×#168398792
#214470272
#214468612
#214466832
#214466022
#214463252
#214456542
C61×#30612
#2544161