Finite Group Databasebeta

← #29731496

Subgroups — #29731496

Order 15616.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840029C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455495C212yesmaximal, complemented
3#21455485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16839879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447026C212yesmaximal, complemented
6#21446859C212yesmaximal, complemented
7#21446686C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446329C212yesmaximal, complemented
10#21445658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3155C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519803C2212yes—
13C2×#14519784C2212yes—
14C2×#14519783C2211yescharacteristic
15#16840340C2212yes—
16#16840029—24no—
17#16840013—22no—
18#16840006—22no—
19#16840005—22no—
20#16840000—21no—
21#16839996—22no—
22#16839995—21no—
23#16839989—22no—
24#16839879—24no—
25C2×#14519713C2211yescharacteristic
26#16839805C2212yes—
27C2×#14519711C2211yescharacteristic
28C2×#14519704C2212yes—
29C2×#14519703C2211yescharacteristic
30#16839763C2212yes—
31#16839756C2211yescharacteristic
32C2×#14519698C2212yes—
33C2×#14519694C2212yes—
34C2×C8×Dic61C2211yescharacteristic
35#16839665C2212yes—
36#16839530C2212yes—
37#16839526C2211yescharacteristic
38#16839521C2211yescharacteristic
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C61C2212yes—
40C2×#135×C61C2211yescharacteristic
41C22×D8×C61C2211yescharacteristic
42C61×#535C2212yes—
43C61×#496—22no—
44C61×#495—21no—
45C61×#493—21no—
46C61×#405C2211yescharacteristic
47C2×#11758222C2311yescharacteristic
48#14519803—24no—
49#14519803—42no—
50C2×#11758200—22no—
51C2×#11758199—22no—
52#14519784—24no—
53#14519784—42no—
54#14519783—22no—
55#14519783—22no—
56C2×#11758194—22no—
57C2×#11758194C2311yescharacteristic
58C2×#11758194C2312yes—
59C2×#11758189—21no—
60C22×#92418—22no—
61C22×#92418C2311yescharacteristic
62C2×C8×D61—21no—
63#14519756—22no—
64#14519753—22no—
65#14519751—22no—
66#14519749—42no—
67#14519748—22no—
68C2×C4⋊Dic61C2312yes—
69C2×C22⋊Dic61—42no—
70C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
71#14519713D414yescomplemented
72#14519711—21no—
73#14519711—21no—
74#14519710—22no—
75#14519708—22no—
76#14519704—24no—
77#14519703—22no—
78#14519701—22no—
79#14519700D411yescharacteristic
80#14519700D411yescharacteristic
81#14519698—22no—
82#14519698—22no—
83#14519698—22no—
84#14519697D411yescharacteristic
85#14519697D411yescharacteristic
86#14519694—24no—
87C8×Dic61—22no—
88C2×#41×C61C2312yes—
89C22×D4×C61C2312yes—
90AGL(1,ℤ/8)×C61—24no—
91AGL(1,ℤ/8)×C61—42no—
92#135×C61—22no—
93#135×C61—22no—
94C2×Q16×C61D411yescharacteristic
95C2×SD16×C61—22no—
96C2×SD16×C61D412yes—
97C2×D8×C61—22no—
98C2×D8×C61—22no—
99C2×D8×C61—21no—
100C2×D8×C61—21no—
101C2×D8×C61—22no—
102C2×D8×C61D411yescharacteristic
103C2×M16×C61C2311yescharacteristic
104C22×C8×C61C2311yescharacteristic
105#127×C61—22no—
106#124×C61—22no—
107#121×C61—22no—
108#121×C61—22no—
109#120×C61—42no—
110#117×C61C2311yescharacteristic
111#97×C61—21no—
112C4×C8×C61—21no—
113C24×C61—22no—
114#41×C61—22no—
115#41×C61—22no—
116#41×C61—22no—
117#41×C61—22no—
118C2×Q8×C61C2×D412yes—
119C2×D4×C61—22no—
120C2×D4×C61—22no—
121C2×D4×C61—22no—
122C2×D4×C61—22no—
123C2×D4×C61—22no—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61—22no—
126C2×D4×C61—42no—
127C2×D4×C61—42no—
128C2×D4×C61C2×D412yes—
129C22×C4×C61—22no—
130C22×C4×C61C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D61—21no—
132C2×C22⋊D61—42no—
133C22×Dic61—21no—
134C22×Dic61—22no—
135#11758222—21no—
136#11758222—21no—
137#11758222—21no—
138#11758222—21no—
139C2×D244C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D61—21no—
141C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
142Q16×C61—22no—
143SD16×C61—24no—
144SD16×C61—44no—
145D8×C61—22no—
146D8×C61—44no—
147D8×C61—42no—
148D8×C61—42no—
149M16×C61—21no—
150M16×C61#4112yes—
151C2×C8×C61—21no—
152C2×C8×C61C2×D412yes—
153C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
155C2×C8×C61#4112yes—
156C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22⋊C4×C61—21no—
159C22⋊C4×C61—42no—
160C22⋊C4×C61—42no—
161C42×C61—21no—
162C22⋊Dic61—42no—
163C22⋊Dic61—84no—
164#11758200—44no—
165#11758199—44no—
166#11758198—42no—
167C4⋊Dic61—22no—
168C4⋊Dic61—22no—
169#11758196—42no—
170C4×Dic61—21no—
171C4×Dic61—21no—
172#11758194—22no—
173#11758194—21no—
174#11758194—21no—
175#11758194—44no—
176#11758194C2×D414yes—
177C2×#92418—21no—
178C2×#92418—22no—
179C2×#92418—21no—
180C2×#92418—21no—
181C2×#92418—44no—
182C2×#92418C2×D411yescharacteristic
183C2×#92418C2×D411yescharacteristic
184#11758189—42no—
185C8×D61—42no—
186C23×C61—22no—
187C23×C61—42no—
188C23×C61—42no—
189C23×C61—42no—
190C23×C61—82no—
191C23×C61—82no—
192C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
193C22×D61—21no—
194Q8×C61—22no—
195Q8×C61—22no—
196D4×C61—22no—
197D4×C61—22no—
198D4×C61—42no—
199D4×C61—42no—
200D4×C61—42no—
201D4×C61—42no—
202D4×C61—42no—
203D4×C61—42no—
204D4×C61—162no—
205D4×C61—162no—
206C2×C4×C61—22no—
207C2×C4×C61—21no—
208C2×C4×C61—21no—
209C2×C4×C61—42no—
210C2×C4×C61—42no—
211C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C22⋊D61—41no—
218C22⋊D61—41no—
219C22⋊D61—162no—
220C2×Dic61—22no—
221C2×Dic61—21no—
222C2×Dic61—41no—
223C2×Dic61—41no—
224C2×Dic61—42no—
225C2×Dic61—82no—
226D244—21no—
227D244—21no—
228C4×D61—41no—
229C4×D61—41no—
230Dic122—21no—
231Dic122—21no—
232C8×C61—22no—
233C8×C61#12112yes—
234C8×C61#12112yes—
235#92418—21no—
236#92418—21no—
237#92418—24no—
238#92418—41no—
239#25441—611nomaximal, Sylow
240C22×C61—21no—
241C22×C61—21no—
242C22×C61—42no—
243C22×C61—42no—
244C22×C61—42no—
245C22×C61—84no—
246C22×C61—82no—
247C22×C61—82no—
248C22×C61—82no—
249C22×C61—162no—
250C22×C61#54011yescharacteristic
251C22×C61D4211yescharacteristic
252C22×C61#55011yescharacteristic
253C2×D61—41no—
254C2×D61—41no—
255C2×D61—41no—
256C4×C61—42no—
257C4×C61—41no—
258C4×C61—41no—
259C4×C61C2×#12111yescharacteristic
260C4×C61#53211yescharacteristic
261C4×C61D4211yescharacteristic
262C4×C61#54611yescharacteristic
263Dic61—42no—
264Dic61—41no—
265Dic61—82no—
266#3155D6111yescharacteristic, complemented
267C2×#472—611no—
268#3062—612no—
269#3061—611no—
270C2×#443—611no—
271#2037—612no—
272#2006—612no—
273#1970—611no—
274#1952—611no—
275#1907—612no—
276#1764—611no—
277C2×C61—21no—
278C2×C61—21no—
279C2×C61—82no—
280C2×C61—162no—
281C2×C61#242811yescharacteristic
282C2×C61#329011yescharacteristic
283C2×C61#329211yescharacteristic
284D61—81no—
285C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6112yes—
287C2×#135C2×D6111yescharacteristic
288C22×D8C2×D6111yescharacteristic
289C2×#131—612no—
290C2×#131—611no—
291#537—612no—
292#535C2×D6112yes—
293#496—22no—
294#495—21no—
295#493—21no—
296#472—1224no—
297#469—1222no—
298#468—1222no—
299#468—1222no—
300#467—1221no—
301#466—1222no—
302#466—1221no—
303#465—1222no—
304#443—1224no—
305C2×#108—611no—
306#428—612no—
307C2×#107—611no—
308C2×#104—612no—
309C2×#104—611no—
310#417—612no—
311#416—611no—
312C2×#102—612no—
313C2×#100—612no—
314#405C2×D6111yescharacteristic
315C2×C4×C8—611no—
316#390—612no—
317#343—612no—
318#341—611no—
319#339—611no—
320C61#2544111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—611no—
322C2×#41C22×D6112yes—
323C22×D4C22×D6112yes—
324AGL(1,ℤ/8)—24no—
325AGL(1,ℤ/8)—42no—
326AGL(1,ℤ/8)—1224no—
327AGL(1,ℤ/8)—2442no—
328#135—22no—
329#135—22no—
330C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
331C2×SD16—22no—
332C2×SD16—1222no—
333C2×SD16C22⋊D6112yes—
334C2×D8—22no—
335C2×D8—22no—
336C2×D8—22no—
337C2×D8—21no—
338C2×D8—21no—
339C2×D8—1222no—
340C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
341#131—1224no—
342#131—1222no—
343#131—1222no—
344#131—2442no—
345C2×M16—612no—
346C2×M16—611no—
347C2×M16—1222no—
348C2×M16—1221no—
349C2×M16C22×D6111yescharacteristic
350C22×C8—611no—
351C22×C8—1222no—
352C22×C8—1221no—
353C22×C8C22×D6111yescharacteristic
354#127—22no—
355#124—22no—
356C22⋊Q8—1222no—
357C22⋊Q8—1222no—
358#121—22no—
359#121—22no—
360#121—1222no—
361#121—1222no—
362#121—2442no—
363#120—42no—
364#117C22×D6111yescharacteristic
365C2×C4⋊C4—612no—
366C2×C22⋊C4—2442no—
367C2×C42—611no—
368#108—614no—
369#107—1221no—
370#107—1221no—
371#107—1222no—
372#106—1222no—
373#104—1224no—
374#104—1222no—
375#103—611no—
376#103—611no—
377#103—1222no—
378#102—611no—
379#102—611no—
380#102—1222no—
381#102—1222no—
382#102—1222no—
383#100—1224no—
384#97—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—1222no—
387C24—22no—
388#41—22no—
389#41—22no—
390#41—22no—
391#41—22no—
392#41—1221no—
393#41—1221no—
394#41—1221no—
395#41—1221no—
396C2×Q8—611no—
397C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—611no—
408C2×D4—1221no—
409C2×D4—2442no—
410C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—1221no—
413C22×C4—1221no—
414C22×C4—1222no—
415C22×C4C23×D6111yescharacteristic
416Q16—22no—
417SD16—24no—
418SD16—44no—
419SD16—2444no—
420D8—22no—
421D8—44no—
422D8—42no—
423D8—42no—
424D8—2444no—
425M16—21no—
426M16—614no—
427M16—1222no—
428M16—1221no—
429M16—1221no—
430M16—2444no—
431M16—2442no—
432M16#1175822412yes—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—611no—
435C2×C8—611no—
436C2×C8—1221no—
437C2×C8—1222no—
438C2×C8—1221no—
439C2×C8—1221no—
440C2×C8—2444no—
441C2×C8—2442no—
442C2×C8D4×D6112yes—
443C2×C8#1175822412yes—
444C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
445C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
446C4⋊C4—1222no—
447C4⋊C4—1222no—
448C4⋊C4—2442no—
449C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
450C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—42no—
454C22⋊C4—4884no—
455C22⋊C4—2442no—
456C22⋊C4—2442no—
457C42—21no—
458C42—1221no—
459C42—1221no—
460C23—22no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—82no—
465C23—82no—
466C23—1221no—
467C23#1451982211yescharacteristic
468Q8—22no—
469Q8—22no—
470Q8—1221no—
471Q8—1221no—
472D4—22no—
473D4—22no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—42no—
480D4—162no—
481D4—162no—
482D4—1221no—
483D4—1221no—
484D4—9762no—
485D4—2441no—
486D4—2441no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—1222no—
493C2×C4—1221no—
494C2×C4—4882no—
495C2×C4—2442no—
496C2×C4—2441no—
497C2×C4—2441no—
498C2×C4—2441no—
499C2×C4—2441no—
500C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
502C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
503C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
504C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
505C2×C4#1451982211yescharacteristic
506C8—22no—
507C8—1221no—
508C8—1221no—
509C8—1224no—
510C8—2441no—
511C8#1451974912yes—
512C8#1451974912yes—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—84no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—162no—
523C22—2441no—
524C22—2441no—
525C22—2441no—
526C22#1684036611yescharacteristic
527C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
528C22#1684043211yescharacteristic
529C4—41no—
530C4—42no—
531C4—41no—
532C4—4882no—
533C4—2442no—
534C4—2441no—
535C4C2×#1451974911yescharacteristic
536C4#1684031011yescharacteristic
537C4#1684039711yescharacteristic
538C4#1684040611yescharacteristic
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—82no—
542C2—162no—
543C2—4881no—
544C2#2144941011yescharacteristic
545C2#2145760111yescharacteristic
546C2#2145761611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3155C2
socleC22×C61D42
hypercenter#3155D61
hypocenterC61#25441
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840029C2semidirect
2. #21455495C2semidirect
3. #21455485C2semidirect
4. C2×#16839879C2semidirect
5. #21447026C2semidirect
6. #21446859C2semidirect
7. #21446686C2semidirect
8. #21446604C2semidirect
9. #21446329C2semidirect
10. #21445658C2semidirect
11. C61×#3155C2semidirect
71. #14519713D4semidirect
266. #3155D61semidirect
320. C61#25441semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168400292
#214554952
#214554852
C2×#168398792
#214470262
#214468592
#214466862
#214466042
#214463292
#214456582
C61×#31552
#2544161