Finite Group Databasebeta

← #29731498

Subgroups — #29731498

Order 15616.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456314C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455510C212yesmaximal, complemented
4#21455485C211yesmaximal, characteristic
5#21447035C212yesmaximal, complemented
6#21446867C212yesmaximal, complemented
7#21446680C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446334C212yesmaximal, complemented
10#21445656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#443C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810C2212yes—
13C2×#14519807C2212yes—
14C22×Dic244C2211yescharacteristic
15C2×#14519783C2211yescharacteristic
16#16840340C2212yes—
17#16840333C2212yes—
18#16840153—22no—
19#16840145—21no—
20#16840140—21no—
21#16840038—24no—
22#16840020—22no—
23#16840008—22no—
24#16840005—22no—
25#16840003—22no—
26#16840000—21no—
27#16839995—21no—
28#16839991—22no—
29#16839804C2212yes—
30C2×#14519711C2211yescharacteristic
31C2×#14519705C2211yescharacteristic
32#16839763C2212yes—
33#16839759C2211yescharacteristic
34C2×#14519702C2212yes—
35C2×#14519695C2212yes—
36#16839717C2211yescharacteristic
37#16839668C2212yes—
38#16839530C2212yes—
39#16839527C2211yescharacteristic
40#16839522C2211yescharacteristic
41C2×#135×C61C2211yescharacteristic
42C2×#131×C61C2212yes—
43C61×#443—24no—
44C2×#108×C61C2211yescharacteristic
45C2×#104×C61C2212yes—
46C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
47C2×#11758222C2311yescharacteristic
48C22×Dic122C2312yes—
49#14519810—24no—
50#14519810—42no—
51#14519807—24no—
52#14519807—42no—
53C2×Dic244—22no—
54C2×Dic244—22no—
55C2×Dic244—21no—
56C2×Dic244—21no—
57C2×Dic244—22no—
58C2×#11758202—22no—
59C2×#11758190—22no—
60C2×#11758200—22no—
61#14519783—22no—
62#14519783—22no—
63C2×#11758194C2311yescharacteristic
64C2×#11758194C2311yescharacteristic
65C2×#11758189—21no—
66C2×C8×D61—21no—
67#14519775—22no—
68#14519764—22no—
69#14519758—42no—
70#14519756—22no—
71#14519756—22no—
72#14519756—22no—
73#14519753—22no—
74#14519751—22no—
75#14519749—42no—
76#14519748—22no—
77#14519736C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic61C2312yes—
79#14519711—21no—
80#14519711—21no—
81#14519711—22no—
82#14519709—22no—
83#14519705—22no—
84#14519702—22no—
85#14519702—22no—
86#14519702D411yescharacteristic
87#14519702D411yescharacteristic
88#14519701—22no—
89#14519699D411yescharacteristic
90#14519699D411yescharacteristic
91#14519698—22no—
92#14519695—24no—
93#14519687—21no—
94C8×Dic61—21no—
95#14519684—42no—
96C2×#41×C61C2312yes—
97#135×C61—22no—
98#135×C61—22no—
99C2×Q16×C61D411yescharacteristic
100C2×SD16×C61D412yes—
101C2×D8×C61D411yescharacteristic
102#131×C61—24no—
103#131×C61—42no—
104C2×M16×C61—22no—
105C2×M16×C61C2312yes—
106C22×C8×C61—22no—
107C22×C8×C61C2311yescharacteristic
108C22×C8×C61C2311yescharacteristic
109C2×C42×C61C2311yescharacteristic
110#108×C61D414yescomplemented
111#104×C61—24no—
112C4×C8×C61—22no—
113#41×C61—22no—
114#41×C61—22no—
115#41×C61—22no—
116#41×C61—22no—
117C2×Q8×C61C2×D412yes—
118C2×D4×C61—22no—
119C2×D4×C61C2×D412yes—
120C22×C4×C61—21no—
121C22×C4×C61—22no—
122C22×C4×C61C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D61—21no—
124C2×C22⋊D61—42no—
125C22×Dic61—22no—
126C22×Dic61—22no—
127#11758222—21no—
128#11758222—21no—
129#11758222—21no—
130#11758222—21no—
131C2×D244C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D61—21no—
133C2×Dic122—22no—
134C2×Dic122—22no—
135C2×Dic122—22no—
136C2×Dic122—22no—
137C2×Dic122—22no—
138C2×Dic122—22no—
139C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
140Q16×C61—22no—
141SD16×C61—24no—
142D8×C61—22no—
143M16×C61—22no—
144M16×C61—44no—
145M16×C61C2×D414yes—
146C2×C8×C61—21no—
147C2×C8×C61—22no—
148C2×C8×C61—21no—
149C2×C8×C61—44no—
150C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C61C2×D412yes—
155C2×C8×C61#4112yes—
156C42×C61—21no—
157C42×C61—21no—
158C22⋊Dic61—21no—
159C22⋊Dic61—42no—
160C22⋊Dic61—42no—
161C22⋊Dic61—42no—
162#11758202—44no—
163#11758200—44no—
164#11758198—42no—
165C4⋊Dic61—22no—
166C4⋊Dic61—22no—
167C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
169#11758196—42no—
170#11758196—42no—
171#11758196—42no—
172C4×Dic61—21no—
173#11758194—21no—
174#11758194—21no—
175#11758194—21no—
176#11758194#4112yes—
177C2×#92418—21no—
178C2×#92418—21no—
179Dic244—44no—
180Dic244—42no—
181Dic244—42no—
182#11758190—44no—
183#11758189—42no—
184C8×D61—42no—
185C23×C61—22no—
186C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C22×D61—21no—
188Q8×C61—22no—
189Q8×C61—22no—
190D4×C61—22no—
191D4×C61—22no—
192D4×C61—42no—
193D4×C61—42no—
194C2×C4×C61—22no—
195C2×C4×C61—22no—
196C2×C4×C61—41no—
197C2×C4×C61—41no—
198C2×C4×C61—42no—
199C2×C4×C61—42no—
200C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C22⋊D61—41no—
207C22⋊D61—41no—
208C22⋊D61—162no—
209C2×Dic61—21no—
210C2×Dic61—21no—
211C2×Dic61—21no—
212C2×Dic61—42no—
213C2×Dic61—42no—
214C2×Dic61—42no—
215C2×Dic61—42no—
216C2×Dic61—82no—
217D244—21no—
218D244—21no—
219C4×D61—41no—
220C4×D61—41no—
221Dic122—21no—
222Dic122—21no—
223Dic122—42no—
224Dic122—42no—
225Dic122—42no—
226Dic122—42no—
227C8×C61—24no—
228C8×C61—21no—
229C8×C61—21no—
230C8×C61#12112yes—
231C8×C61#12112yes—
232#92418—22no—
233#92418—41no—
234#25442—611nomaximal, Sylow
235C22×C61—21no—
236C22×C61—21no—
237C22×C61—42no—
238C22×C61—42no—
239C22×C61—42no—
240C22×C61#54011yescharacteristic
241C22×C61D4211yescharacteristic
242C22×C61#55011yescharacteristic
243C2×D61—41no—
244C2×D61—41no—
245C2×D61—41no—
246C4×C61—42no—
247C4×C61—42no—
248C4×C61C2×#12111yescharacteristic
249C4×C61#53211yescharacteristic
250C4×C61D4211yescharacteristic
251C4×C61#54611yescharacteristic
252Dic61—41no—
253Dic61—41no—
254Dic61—41no—
255Dic61—82no—
256Dic61—82no—
257#3156—611no—
258C2×#473—611no—
259#3063—612no—
260#3061—611no—
261C2×#443D6111yescharacteristic, complemented
262#2038—612no—
263#2007—612no—
264#1969—611no—
265#1952—611no—
266#1908—612no—
267#1764—611no—
268C2×C61—21no—
269C2×C61—21no—
270C2×C61—82no—
271C2×C61#242811yescharacteristic
272C2×C61#329011yescharacteristic
273C2×C61#329311yescharacteristic
274D61—81no—
275C2×#137—612no—
276C2×#137—612no—
277C2×#135C2×D6111yescharacteristic
278C22×Q16—611no—
279C2×#131—611no—
280C2×#131C2×D6112yes—
281#537—612no—
282#536—612no—
283#497—1222no—
284#495—1221no—
285#494—1221no—
286#473—1224no—
287#470—1222no—
288#468—1222no—
289#468—1222no—
290#467—1222no—
291#467—1221no—
292#466—1221no—
293#465—1222no—
294#443—24no—
295C2×#108C2×D6111yescharacteristic
296#428—612no—
297C2×#107—611no—
298C2×#104—611no—
299C2×#104C2×D6112yes—
300#417—612no—
301#416—611no—
302C2×#103—612no—
303C2×#101—612no—
304#405—611no—
305C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
306#391—612no—
307#343—612no—
308#341—611no—
309#339—611no—
310C61#2544211yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—611no—
312C2×#41C22×D6112yes—
313C22×Q8—612no—
314#137—1224no—
315#137—1224no—
316#137—2442no—
317#137—2442no—
318#135—22no—
319#135—22no—
320C2×Q16—1222no—
321C2×Q16—1222no—
322C2×Q16—1221no—
323C2×Q16—1221no—
324C2×Q16—1222no—
325C2×Q16—1222no—
326C2×Q16D24411yescharacteristic
327C2×SD16—1222no—
328C2×SD16—1222no—
329C2×SD16D24412yes—
330C2×D8D24411yescharacteristic
331#131—24no—
332#131—42no—
333#131—1222no—
334#131—1222no—
335C2×M16—22no—
336C2×M16—611no—
337C2×M16—611no—
338C2×M16—1221no—
339C2×M16C22×D6112yes—
340C22×C8—22no—
341C22×C8—1221no—
342C22×C8C22×D6111yescharacteristic
343C22×C8C22×D6111yescharacteristic
344C4⋊Q8—1222no—
345#124—1222no—
346#123—2442no—
347C22⋊Q8—1222no—
348C22⋊Q8—1222no—
349C22⋊Q8—1222no—
350C22⋊Q8—1222no—
351#121—1222no—
352#121—1222no—
353#121—2442no—
354#117—611no—
355C2×C4⋊C4—612no—
356C2×C42C22×D6111yescharacteristic
357#108C22⋊D6114yescomplemented
358#107—1222no—
359#107—1221no—
360#107—1221no—
361#106—1222no—
362#104—24no—
363#104—1222no—
364#103—611no—
365#103—611no—
366#103—1222no—
367#103—1222no—
368#103—1222no—
369#102—611no—
370#102—611no—
371#102—1222no—
372#101—1224no—
373#97—1221no—
374C4×C8—22no—
375C4×C8—1221no—
376#95—2442no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—1221no—
382#41—1221no—
383#41—1221no—
384#41—1221no—
385C2×Q8—611no—
386C2×Q8—1222no—
387C2×Q8—1222no—
388C2×Q8—1222no—
389C2×Q8—1222no—
390C2×Q8—1222no—
391C2×Q8—1222no—
392C2×Q8C2×D24412yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—611no—
395C2×D4—1221no—
396C2×D4—2442no—
397C2×D4C2×D24412yes—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—1221no—
401C22×C4—1222no—
402C22×C4—1222no—
403C22×C4C23×D6111yescharacteristic
404Q16—22no—
405Q16—2444no—
406Q16—2444no—
407Q16—2442no—
408Q16—2442no—
409SD16—24no—
410SD16—2444no—
411SD16—2444no—
412D8—22no—
413M16—22no—
414M16—44no—
415M16—612no—
416M16—1221no—
417M16—1221no—
418M16—1221no—
419M16—2442no—
420M16C2×C22⋊D6114yes—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—44no—
425C2×C8—1221no—
426C2×C8—1221no—
427C2×C8—2442no—
428C2×C8C2×D24411yescharacteristic
429C2×C8C2×D24411yescharacteristic
430C2×C8#1175822212yes—
431C2×C8D4×D6111yescharacteristic
432C2×C8D4×D6111yescharacteristic
433C2×C8C2×C22⋊D6112yes—
434C4⋊C4—611no—
435C4⋊C4—611no—
436C4⋊C4—1222no—
437C4⋊C4—1222no—
438C4⋊C4—2442no—
439C4⋊C4—2442no—
440C4⋊C4—2442no—
441C22⋊C4—1221no—
442C22⋊C4—2442no—
443C22⋊C4—2442no—
444C22⋊C4—2442no—
445C22⋊C4—2442no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—1221no—
449C23—22no—
450C23—1221no—
451C23#1451982311yescharacteristic
452Q8—22no—
453Q8—22no—
454Q8—1221no—
455Q8—1221no—
456Q8—2442no—
457Q8—2442no—
458Q8—2442no—
459Q8—2442no—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—1221no—
465D4—1221no—
466D4—9762no—
467D4—2441no—
468D4—2441no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—1221no—
476C2×C4—1221no—
477C2×C4—1221no—
478C2×C4—4882no—
479C2×C4—2442no—
480C2×C4—2442no—
481C2×C4—2442no—
482C2×C4—2442no—
483C2×C4—2441no—
484C2×C4—2441no—
485C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
487C2×C4C22×D24411yescharacteristic
488C2×C4#41×D6111yescharacteristic
489C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
490C2×C4#1451982211yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—21no—
493C8—24no—
494C8—1222no—
495C8—2441no—
496C8#1451975112yes—
497C8#1451975112yes—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—2441no—
504C22—2441no—
505C22—2441no—
506C22#1684036311yescharacteristic
507C22D4×D24411yescharacteristic
508C22#1684043111yescharacteristic
509C4—42no—
510C4—42no—
511C4—4882no—
512C4—4882no—
513C4—2441no—
514C4—2441no—
515C4—2441no—
516C4C2×#1451975111yescharacteristic
517C4#1684030911yescharacteristic
518C4D4×C22⋊D6111yescharacteristic
519C4#1684040711yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—82no—
523C2—4881no—
524C2#2144940111yescharacteristic
525C2#2145760711yescharacteristic
526C2#2145762411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#443C2
socleC22×C61D42
prime radical#21455485C2
hypercenterC2×#443D61
hypocenterC61#25442
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#443

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456314C2semidirect
2. C2×#16840038C2semidirect
3. #21455510C2semidirect
5. #21447035C2semidirect
6. #21446867C2semidirect
7. #21446680C2semidirect
8. #21446605C2semidirect
9. #21446334C2semidirect
10. #21445656C2semidirect
11. C2×C61×#443C2semidirect
110. #108×C61D4semidirect
261. C2×#443D61semidirect
310. C61#25442semidirect
357. #108C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563142
C2×#168400382
#214555102
#214554852
#214470352
#214468672
#214466802
#214466052
#214463342
#214456562
C2×C61×#4432
#2544261