Finite Group Databasebeta

← #29731500

Subgroups — #29731500

Order 15616.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455504C212yesmaximal, complemented
3#21455489C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16839878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447037C212yesmaximal, complemented
6#21446864C212yesmaximal, complemented
7#21446681C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446605C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446331C212yesmaximal, complemented
10#21445654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519808C2212yes—
13C2×#14519799C2211yescharacteristic
14C2×#14519785C2212yes—
15#16840340C2212yes—
16#16840336C2212yes—
17#16840155—22no—
18#16840147—21no—
19#16840140—21no—
20#16840017—22no—
21#16840008—22no—
22#16840005—22no—
23#16840003—21no—
24#16840000—22no—
25#16839998—21no—
26#16839988—22no—
27#16839878—24no—
28#16839804C2212yes—
29C2×#14519711C2211yescharacteristic
30C2×#14519704C2211yescharacteristic
31C2×#14519703C2212yes—
32#16839764C2212yes—
33#16839758C2211yescharacteristic
34C2×#14519701C2212yes—
35#16839717C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic61C2211yescharacteristic
37#16839669C2212yes—
38#16839530C2212yes—
39#16839526C2211yescharacteristic
40#16839523C2211yescharacteristic
41C2×#137×C61C2212yes—
42C22×Q16×C61C2211yescharacteristic
43C2×#131×C61C2211yescharacteristic
44C61×#473—24no—
45C2×#108×C61C2211yescharacteristic
46C2×#101×C61C2212yes—
47C2×#11758222C2312yes—
48#14519808—24no—
49#14519808—42no—
50#14519799—22no—
51#14519799—22no—
52C2×Dic244D411yescharacteristic
53C2×#11758202—22no—
54C2×#11758190D412yes—
55C2×#11758201—22no—
56C2×D488D411yescharacteristic
57#14519785—24no—
58#14519785—42no—
59C2×#11758194C2311yescharacteristic
60C2×#11758189—22no—
61C22×#92418C2311yescharacteristic
62C2×C8×D61—22no—
63#14519775—22no—
64#14519766—22no—
65#14519760—42no—
66#14519756—22no—
67#14519753—22no—
68#14519753—22no—
69#14519753—22no—
70#14519751—22no—
71#14519749—42no—
72#14519748—22no—
73#14519736C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic61C2312yes—
75C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
76#14519711—21no—
77#14519711—21no—
78#14519711—22no—
79#14519709—22no—
80#14519704—22no—
81#14519703—24no—
82#14519702—22no—
83#14519701—22no—
84#14519701—22no—
85#14519701D411yescharacteristic
86#14519701D411yescharacteristic
87#14519699—22no—
88#14519698D411yescharacteristic
89#14519698D411yescharacteristic
90#14519687—21no—
91C8×Dic61—22no—
92C8×Dic61—21no—
93#14519684—42no—
94C2×#41×C61C2311yescharacteristic
95C22×Q8×C61C2312yes—
96#137×C61—24no—
97#137×C61—42no—
98C2×Q16×C61—22no—
99C2×Q16×C61—22no—
100C2×Q16×C61—21no—
101C2×Q16×C61—21no—
102C2×Q16×C61—22no—
103C2×SD16×C61—22no—
104#131×C61—22no—
105#131×C61—22no—
106C2×M16×C61—21no—
107C2×M16×C61C2311yescharacteristic
108C2×M16×C61C2312yes—
109C22×C8×C61—21no—
110C22×C8×C61C2311yescharacteristic
111#108×C61D414yescomplemented
112#101×C61—24no—
113#41×C61—21no—
114#41×C61—21no—
115#41×C61—21no—
116#41×C61—21no—
117C2×Q8×C61—22no—
118C2×Q8×C61—22no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×Q8×C61—22no—
121C2×Q8×C61—22no—
122C2×Q8×C61—22no—
123C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
124C2×D4×C61—21no—
125C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C61—21no—
127C22×C4×C61—22no—
128C22×C4×C61C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D61—22no—
130C2×C22⋊D61—42no—
131C22×Dic61—21no—
132C22×Dic61—22no—
133#11758222—22no—
134#11758222—22no—
135#11758222—22no—
136#11758222—22no—
137C2×D244C2×D412yes—
138C2×C4×D61—22no—
139C2×Dic122C2×D412yes—
140Q16×C61—44no—
141Q16×C61—42no—
142Q16×C61—42no—
143SD16×C61—44no—
144M16×C61—22no—
145M16×C61—21no—
146M16×C61—21no—
147M16×C61—42no—
148M16×C61C2×D414yes—
149C2×C8×C61—22no—
150C2×C8×C61—21no—
151C2×C8×C61—42no—
152C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×C8×C61C2×D412yes—
155C2×C8×C61#4112yes—
156C22⋊Dic61—21no—
157C22⋊Dic61—42no—
158#11758202—44no—
159#11758201—44no—
160#11758198—42no—
161#11758198—42no—
162#11758198—42no—
163C4⋊Dic61—22no—
164C4⋊Dic61—22no—
165C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
167#11758196—42no—
168#11758196—42no—
169#11758196—42no—
170C4×Dic61—21no—
171C4×Dic61—21no—
172C4×Dic61—21no—
173#11758194—21no—
174#11758194#4112yes—
175C2×#92418—21no—
176C2×#92418—21no—
177C2×#92418—21no—
178C2×#92418C2×D411yescharacteristic
179C2×#92418C2×D411yescharacteristic
180Dic244—22no—
181D488—22no—
182#11758190—24no—
183#11758189—44no—
184C8×D61—44no—
185C23×C61—21no—
186C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C22×D61—22no—
188Q8×C61—21no—
189Q8×C61—21no—
190Q8×C61—42no—
191Q8×C61—42no—
192Q8×C61—42no—
193Q8×C61—42no—
194D4×C61—21no—
195D4×C61—21no—
196D4×C61—41no—
197D4×C61—41no—
198C2×C4×C61—21no—
199C2×C4×C61—41no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61—42no—
202C2×C4×C61—42no—
203C2×C4×C61—42no—
204C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C22⋊D61—42no—
211C22⋊D61—42no—
212C22⋊D61—162no—
213C2×Dic61—22no—
214C2×Dic61—21no—
215C2×Dic61—21no—
216C2×Dic61—22no—
217C2×Dic61—41no—
218C2×Dic61—41no—
219C2×Dic61—42no—
220C2×Dic61—82no—
221D244—22no—
222D244—22no—
223C4×D61—42no—
224C4×D61—42no—
225Dic122—22no—
226Dic122—22no—
227C8×C61—24no—
228C8×C61—41no—
229C8×C61#12112yes—
230C8×C61#12112yes—
231#92418—21no—
232#92418—21no—
233#92418—22no—
234#25442—611nomaximal, Sylow
235C22×C61—21no—
236C22×C61—21no—
237C22×C61—41no—
238C22×C61—41no—
239C22×C61—41no—
240C22×C61#54011yescharacteristic
241C22×C61D4211yescharacteristic
242C22×C61#55011yescharacteristic
243C2×D61—42no—
244C2×D61—42no—
245C2×D61—42no—
246C4×C61—41no—
247C4×C61—82no—
248C4×C61C2×#12111yescharacteristic
249C4×C61#53211yescharacteristic
250C4×C61D4211yescharacteristic
251C4×C61#54611yescharacteristic
252Dic61—42no—
253Dic61—42no—
254Dic61—41no—
255Dic61—41no—
256Dic61—82no—
257#3156—611no—
258C2×#473D6111yescharacteristic, complemented
259#3063—612no—
260#3061—611no—
261C2×#443—611no—
262#2038—612no—
263#2007—612no—
264#1969—611no—
265#1952—611no—
266#1908—612no—
267#1764—611no—
268C2×C61—21no—
269C2×C61—21no—
270C2×C61—81no—
271C2×C61#242811yescharacteristic
272C2×C61#329011yescharacteristic
273C2×C61#329311yescharacteristic
274D61—82no—
275C2×#137—612no—
276C2×#137C2×D6112yes—
277C2×#135—611no—
278C22×Q16C2×D6111yescharacteristic
279C2×#131—612no—
280C2×#131C2×D6111yescharacteristic
281#537—612no—
282#536—612no—
283#497—1222no—
284#495—1221no—
285#494—1221no—
286#473—24no—
287#470—1222no—
288#468—1222no—
289#468—1222no—
290#467—1222no—
291#467—1221no—
292#466—1221no—
293#465—1222no—
294#443—1224no—
295C2×#108C2×D6111yescharacteristic
296#428—612no—
297C2×#107—611no—
298C2×#104—611no—
299C2×#104—612no—
300#417—612no—
301#416—611no—
302C2×#103—612no—
303C2×#101C2×D6112yes—
304#405—611no—
305C2×C4×C8—611no—
306#391—612no—
307#343—612no—
308#341—611no—
309#339—611no—
310C61#2544211yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—612no—
312C2×#41C22×D6111yescharacteristic
313C22×Q8C22×D6112yes—
314#137—24no—
315#137—42no—
316#137—1224no—
317#137—2442no—
318#135—1222no—
319#135—1222no—
320C2×Q16—22no—
321C2×Q16—21no—
322C2×Q16—21no—
323C2×Q16—22no—
324C2×Q16—22no—
325C2×Q16—611no—
326C2×Q16—1222no—
327C2×SD16—22no—
328C2×SD16—612no—
329C2×SD16—1222no—
330C2×D8—611no—
331#131—22no—
332#131—22no—
333#131—1224no—
334#131—2442no—
335C2×M16—21no—
336C2×M16—611no—
337C2×M16—1222no—
338C2×M16C22×D6111yescharacteristic
339C2×M16C22×D6112yes—
340C22×C8—21no—
341C22×C8—611no—
342C22×C8—1222no—
343C22×C8C22×D6111yescharacteristic
344C4⋊Q8—1222no—
345#124—1222no—
346#123—2442no—
347C22⋊Q8—1222no—
348C22⋊Q8—1222no—
349C22⋊Q8—1222no—
350C22⋊Q8—1222no—
351#121—1222no—
352#121—1222no—
353#121—2442no—
354#117—611no—
355C2×C4⋊C4—612no—
356C2×C42—611no—
357#108C22⋊D6114yescomplemented
358#107—1222no—
359#107—1221no—
360#107—1221no—
361#106—1222no—
362#104—1222no—
363#104—1224no—
364#103—611no—
365#103—611no—
366#103—1222no—
367#103—1222no—
368#103—1222no—
369#102—611no—
370#102—611no—
371#102—1222no—
372#101—24no—
373#97—1221no—
374C4×C8—1221no—
375C4×C8—1222no—
376#95—2442no—
377#41—21no—
378#41—21no—
379#41—21no—
380#41—21no—
381#41—1222no—
382#41—1222no—
383#41—1222no—
384#41—1222no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—612no—
392C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—612no—
395C2×D4—1222no—
396C2×D4—2442no—
397C2×D4D4×D6111yescharacteristic
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—1221no—
401C22×C4—1222no—
402C22×C4—1222no—
403C22×C4C23×D6111yescharacteristic
404Q16—44no—
405Q16—42no—
406Q16—42no—
407Q16—1222no—
408Q16—2444no—
409SD16—44no—
410SD16—1224no—
411SD16—2444no—
412D8—1222no—
413M16—22no—
414M16—21no—
415M16—21no—
416M16—42no—
417M16—612no—
418M16—1221no—
419M16—2444no—
420M16C2×C22⋊D6114yes—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—42no—
424C2×C8—611no—
425C2×C8—611no—
426C2×C8—1221no—
427C2×C8—1221no—
428C2×C8—1221no—
429C2×C8—2444no—
430C2×C8D4×D6111yescharacteristic
431C2×C8D4×D6111yescharacteristic
432C2×C8#1175822412yes—
433C2×C8C2×C22⋊D6112yes—
434C4⋊C4—611no—
435C4⋊C4—611no—
436C4⋊C4—1222no—
437C4⋊C4—1222no—
438C4⋊C4—2442no—
439C4⋊C4—2442no—
440C4⋊C4—2442no—
441C22⋊C4—1221no—
442C22⋊C4—2442no—
443C22⋊C4—2442no—
444C22⋊C4—2442no—
445C22⋊C4—2442no—
446C42—1221no—
447C42—1221no—
448C42—1221no—
449C23—21no—
450C23—1222no—
451C23#1451982311yescharacteristic
452Q8—21no—
453Q8—21no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—1222no—
459Q8—1222no—
460D4—21no—
461D4—21no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—1222no—
465D4—1222no—
466D4—9762no—
467D4—2442no—
468D4—2442no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—1222no—
476C2×C4—1221no—
477C2×C4—1221no—
478C2×C4—1222no—
479C2×C4—4882no—
480C2×C4—2442no—
481C2×C4—2441no—
482C2×C4—2441no—
483C2×C4—2442no—
484C2×C4—2442no—
485C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
487C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
488C2×C4#41×D6111yescharacteristic
489C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
490C2×C4#1451982211yescharacteristic
491C8—24no—
492C8—41no—
493C8—1221no—
494C8—1221no—
495C8—1222no—
496C8#1451974812yes—
497C8#1451974812yes—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—2442no—
504C22—2442no—
505C22—2442no—
506C22#1684036511yescharacteristic
507C22#1684039611yescharacteristic
508C22#1684043111yescharacteristic
509C4—41no—
510C4—82no—
511C4—4882no—
512C4—2442no—
513C4—2442no—
514C4—2441no—
515C4—2441no—
516C4C2×#1451974811yescharacteristic
517C4#1684030711yescharacteristic
518C4D4×C22⋊D6111yescharacteristic
519C4#1684040911yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—81no—
523C2—4882no—
524C2#2144940311yescharacteristic
525C2#2145760811yescharacteristic
526C2#2145762211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#473C2
socleC22×C61D42
prime radical#21455489C2
hypercenterC2×#473D61
hypocenterC61#25442
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456308C2semidirect
2. #21455504C2semidirect
4. C2×#16839878C2semidirect
5. #21447037C2semidirect
6. #21446864C2semidirect
7. #21446681C2semidirect
8. #21446605C2semidirect
9. #21446331C2semidirect
10. #21445654C2semidirect
11. C2×C61×#473C2semidirect
111. #108×C61D4semidirect
258. C2×#473D61semidirect
310. C61#25442semidirect
357. #108C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563082
#214555042
#214554892
C2×#168398782
#214470372
#214468642
#214466812
#214466052
#214463312
#214456542
C2×C61×#4732
#2544261