Finite Group Databasebeta

← #29731502

Subgroups — #29731502

Order 15616.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456313C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840038C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455511C212yesmaximal, complemented
4#21455491C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16839878C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447038C212yesmaximal, complemented
7#21446868C212yesmaximal, complemented
8#21446678C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446335C212yesmaximal, complemented
10#21445658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519810C2212yes—
13C2×#14519810C2212yes—
14C2×#14519799C2211yescharacteristic
15C22×Dic244C2211yescharacteristic
16C2×#14519785C2212yes—
17C2×#14519783C2211yescharacteristic
18#16840343C2212yes—
19#16840338C2212yes—
20#16840156—22no—
21#16840146—21no—
22#16840142—21no—
23#16840038—24no—
24#16840021—22no—
25#16840009—22no—
26#16840009—22no—
27#16840004—21no—
28#16840004—22no—
29#16839999—21no—
30#16839992—22no—
31#16839878—24no—
32C2×#14519703C2211yescharacteristic
33C2×#14519703C2212yes—
34#16839761C2212yes—
35#16839756C2211yescharacteristic
36C2×#14519700C2212yes—
37C2×#14519695C2212yes—
38C2×C8×Dic61C2211yescharacteristic
39#16839667C2212yes—
40#16839526C2211yescharacteristic
41#16839521C2211yescharacteristic
42C2×#108×C61C2211yescharacteristic
43C61×#428C2212yes—
44C2×#107×C61C2211yescharacteristic
45C61×#405C2211yescharacteristic
46C61×#343C2212yes—
47C2×#11758222C2311yescharacteristic
48C2×#11758222C2312yes—
49C22×Dic122C2312yes—
50#14519810—24no—
51#14519810—24no—
52#14519810—42no—
53#14519810—42no—
54#14519799—22no—
55#14519799—22no—
56C2×Dic244—22no—
57C2×Dic244—22no—
58C2×Dic244—22no—
59C2×Dic244—21no—
60C2×Dic244—21no—
61C2×Dic244—22no—
62C2×Dic244D411yescharacteristic
63C2×#11758190—22no—
64C2×#11758190—22no—
65C2×#11758190D412yes—
66C2×D488D411yescharacteristic
67#14519785—24no—
68#14519785—42no—
69#14519783—22no—
70#14519783—22no—
71C2×#11758194C2311yescharacteristic
72C2×#11758189—21no—
73C2×#11758189—22no—
74C22×#92418C2311yescharacteristic
75C2×C8×D61—21no—
76C2×C8×D61—22no—
77#14519777—22no—
78#14519765—22no—
79#14519761—42no—
80#14519757—22no—
81#14519757—22no—
82#14519757—22no—
83#14519757—22no—
84#14519752—22no—
85#14519752—22no—
86#14519751—42no—
87C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
88#14519703—24no—
89#14519703—22no—
90#14519700—22no—
91#14519700—22no—
92#14519700—22no—
93#14519700D411yescharacteristic
94#14519700D411yescharacteristic
95#14519697—22no—
96#14519697D411yescharacteristic
97#14519697D411yescharacteristic
98#14519695—24no—
99C8×Dic61—22no—
100#14519684—42no—
101C2×M16×C61C2312yes—
102C2×M16×C61C2311yescharacteristic
103C22×C8×C61C2311yescharacteristic
104#117×C61C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
106#108×C61D414yescomplemented
107#107×C61—21no—
108#107×C61—21no—
109#107×C61—22no—
110#106×C61—22no—
111#97×C61—21no—
112C4×C8×C61—21no—
113C22×C4×C61—22no—
114C22×C4×C61C2411yescharacteristic
115C2×C22⋊D61—21no—
116C2×C22⋊D61—22no—
117C22×Dic61—21no—
118C22×Dic61—22no—
119#11758222—21no—
120#11758222—22no—
121#11758222—22no—
122#11758222—21no—
123#11758222—21no—
124#11758222—22no—
125#11758222—21no—
126#11758222—22no—
127C2×D244—42no—
128C2×D244C2×D412yes—
129C2×D244C2×D411yescharacteristic
130C2×C4×D61—21no—
131C2×C4×D61—22no—
132C2×Dic122—22no—
133C2×Dic122—22no—
134C2×Dic122—22no—
135C2×Dic122—22no—
136C2×Dic122—22no—
137C2×Dic122—22no—
138C2×Dic122C2×D412yes—
139C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
140M16×C61—21no—
141M16×C61—22no—
142M16×C61C2×D414yes—
143M16×C61#4112yes—
144C2×C8×C61—21no—
145C2×C8×C61—22no—
146C2×C8×C61C2×D412yes—
147C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C61#4112yes—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
153C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22⋊C4×C61—21no—
155C42×C61—21no—
156#11758198—42no—
157#11758198—42no—
158#11758198—42no—
159#11758198—42no—
160C4⋊Dic61—42no—
161C4⋊Dic61—42no—
162C4⋊Dic61—42no—
163C4×Dic61—21no—
164C4×Dic61—21no—
165#11758194—21no—
166#11758194—21no—
167C2×#92418—21no—
168C2×#92418—21no—
169C2×#92418—21no—
170C2×#92418C2×D411yescharacteristic
171C2×#92418C2×D411yescharacteristic
172Dic244—22no—
173Dic244—44no—
174Dic244—44no—
175Dic244—42no—
176Dic244—42no—
177D488—22no—
178#11758190—24no—
179#11758190—44no—
180#11758190—44no—
181#11758189—44no—
182#11758189—42no—
183C8×D61—44no—
184C8×D61—42no—
185C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C22×D61—22no—
187C22×D61—21no—
188C2×C4×C61—21no—
189C2×C4×C61—21no—
190C2×C4×C61—42no—
191C2×C4×C61—82no—
192C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
196C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
197C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
198C22⋊D61—41no—
199C22⋊D61—42no—
200C22⋊D61—41no—
201C22⋊D61—42no—
202C2×Dic61—22no—
203C2×Dic61—22no—
204C2×Dic61—21no—
205C2×Dic61—41no—
206C2×Dic61—41no—
207C2×Dic61—42no—
208C2×Dic61—42no—
209C2×Dic61—42no—
210D244—22no—
211D244—21no—
212D244—21no—
213D244—22no—
214D244—162no—
215C4×D61—41no—
216C4×D61—42no—
217C4×D61—42no—
218C4×D61—41no—
219Dic122—22no—
220Dic122—21no—
221Dic122—21no—
222Dic122—22no—
223Dic122—42no—
224Dic122—42no—
225Dic122—42no—
226Dic122—42no—
227C8×C61—24no—
228C8×C61—22no—
229C8×C61#12112yes—
230C8×C61#12112yes—
231#92418—21no—
232#92418—21no—
233#92418—41no—
234#25442—611nomaximal, Sylow
235C22×C61—21no—
236C22×C61—21no—
237C22×C61#54011yescharacteristic
238C22×C61D4211yescharacteristic
239C22×C61#55011yescharacteristic
240C2×D61—41no—
241C2×D61—42no—
242C2×D61—41no—
243C2×D61—42no—
244C2×D61—42no—
245C2×D61—41no—
246C4×C61—41no—
247C4×C61—41no—
248C4×C61—82no—
249C4×C61C2×#12111yescharacteristic
250C4×C61#53211yescharacteristic
251C4×C61D4211yescharacteristic
252C4×C61#54611yescharacteristic
253Dic61—42no—
254Dic61—42no—
255Dic61—41no—
256Dic61—82no—
257#3156—611no—
258C2×#473—611no—
259#3063—612no—
260#3061—611no—
261C2×#443—611no—
262#2038—612no—
263#2007—612no—
264#1969—611no—
265#1952D6111yescharacteristic, complemented
266#1908—612no—
267#1764—611no—
268C2×C61—21no—
269C2×C61—21no—
270C2×C61#242811yescharacteristic
271C2×C61#329011yescharacteristic
272C2×C61#329311yescharacteristic
273D61—81no—
274D61—82no—
275C2×#137—612no—
276C2×#137—612no—
277C2×#135—611no—
278C22×Q16—611no—
279C2×#131—612no—
280C2×#131—611no—
281#537—612no—
282#536—612no—
283#497—1222no—
284#495—1221no—
285#494—1221no—
286#473—1224no—
287#470—1222no—
288#468—1222no—
289#468—1222no—
290#467—1222no—
291#467—1221no—
292#466—1221no—
293#465—1222no—
294#443—1224no—
295C2×#108C2×D6111yescharacteristic
296#428C2×D6112yes—
297C2×#107C2×D6111yescharacteristic
298C2×#104—612no—
299C2×#104—611no—
300#417—612no—
301#416—611no—
302C2×#103—612no—
303C2×#101—612no—
304#405C2×D6111yescharacteristic
305C2×C4×C8—611no—
306#391—612no—
307#343C2×D6112yes—
308#341—611no—
309#339—611no—
310C61#2544211yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—612no—
312C2×#41—611no—
313C22×Q8—612no—
314#137—1224no—
315#137—1224no—
316#137—2442no—
317#137—2442no—
318#135—1222no—
319#135—1222no—
320C2×Q16—611no—
321C2×Q16—1222no—
322C2×Q16—1222no—
323C2×Q16—1222no—
324C2×Q16—1221no—
325C2×Q16—1221no—
326C2×Q16—1222no—
327C2×SD16—612no—
328C2×SD16—1222no—
329C2×SD16—1222no—
330C2×D8—611no—
331#131—1224no—
332#131—1222no—
333#131—1222no—
334#131—2442no—
335C2×M16—611no—
336C2×M16—1222no—
337C2×M16—1221no—
338C2×M16C22×D6112yes—
339C2×M16C22×D6111yescharacteristic
340C22×C8—611no—
341C22×C8—1222no—
342C22×C8—1221no—
343C22×C8C22×D6111yescharacteristic
344C4⋊Q8—1222no—
345#124—1222no—
346#123—2442no—
347C22⋊Q8—1222no—
348C22⋊Q8—1222no—
349C22⋊Q8—1222no—
350C22⋊Q8—1222no—
351#121—1222no—
352#121—1222no—
353#121—2442no—
354#117C22×D6111yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
356C2×C42—611no—
357#108D24414yescomplemented
358#107—21no—
359#107—21no—
360#107—22no—
361#106—22no—
362#104—1224no—
363#104—1222no—
364#103—611no—
365#103—611no—
366#103—1222no—
367#103—1222no—
368#103—1222no—
369#102—611no—
370#102—611no—
371#102—1222no—
372#101—1224no—
373#97—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—1222no—
376#95—2442no—
377#41—1222no—
378#41—1221no—
379#41—1221no—
380#41—1221no—
381#41—1222no—
382#41—1222no—
383#41—1222no—
384#41—1221no—
385C2×Q8—611no—
386C2×Q8—612no—
387C2×Q8—1222no—
388C2×Q8—1222no—
389C2×Q8—1222no—
390C2×Q8—1222no—
391C2×Q8—1222no—
392C2×Q8—1222no—
393C2×D4—611no—
394C2×D4—612no—
395C2×D4—1221no—
396C2×D4—1222no—
397C2×D4—2442no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—1221no—
400C22×C4—1221no—
401C22×C4—1222no—
402C22×C4—1222no—
403C22×C4C23×D6111yescharacteristic
404Q16—1222no—
405Q16—2444no—
406Q16—2444no—
407Q16—2442no—
408Q16—2442no—
409SD16—1224no—
410SD16—2444no—
411SD16—2444no—
412D8—1222no—
413M16—22no—
414M16—21no—
415M16—1221no—
416M16—1221no—
417M16—2444no—
418M16—2442no—
419M16C2×D24414yes—
420M16#1175822612yes—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—611no—
424C2×C8—611no—
425C2×C8—1221no—
426C2×C8—1221no—
427C2×C8—1221no—
428C2×C8—2444no—
429C2×C8—2442no—
430C2×C8C2×D24412yes—
431C2×C8D4×D6111yescharacteristic
432C2×C8D4×D6111yescharacteristic
433C2×C8#1175822612yes—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—2442no—
437C4⋊C4—2442no—
438C4⋊C4—2442no—
439C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
440C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—2442no—
443C22⋊C4—2442no—
444C22⋊C4—2442no—
445C22⋊C4—2442no—
446C42—21no—
447C42—1221no—
448C42—1221no—
449C23—1222no—
450C23—1221no—
451C23#1451982311yescharacteristic
452Q8—1222no—
453Q8—1221no—
454Q8—1221no—
455Q8—1222no—
456Q8—2442no—
457Q8—2442no—
458Q8—2442no—
459Q8—2442no—
460D4—1222no—
461D4—1221no—
462D4—1221no—
463D4—1222no—
464D4—9762no—
465D4—2441no—
466D4—2442no—
467D4—2441no—
468D4—2442no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—1222no—
474C2×C4—1221no—
475C2×C4—1222no—
476C2×C4—2442no—
477C2×C4—2442no—
478C2×C4—2442no—
479C2×C4—2441no—
480C2×C4—2441no—
481C2×C4—2441no—
482C2×C4—2442no—
483C2×C4—2442no—
484C2×C4—2441no—
485C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
487C2×C4C22×D24411yescharacteristic
488C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
489C2×C4C2×#1175822611yescharacteristic
490C2×C4#1451982311yescharacteristic
491C8—24no—
492C8—22no—
493C8—1221no—
494C8—1221no—
495C8—2441no—
496C8#1451975212yes—
497C8#1451975212yes—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—2441no—
501C22—2442no—
502C22—2441no—
503C22—2442no—
504C22—2442no—
505C22—2441no—
506C22#1684036811yescharacteristic
507C22#1684039611yescharacteristic
508C22#1684043411yescharacteristic
509C4—41no—
510C4—41no—
511C4—82no—
512C4—4882no—
513C4—2442no—
514C4—2441no—
515C4—2442no—
516C4C2×#1451975211yescharacteristic
517C4#1684031311yescharacteristic
518C4D4×D24411yescharacteristic
519C4#1684040311yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—4881no—
523C2—4882no—
524C2#2144940511yescharacteristic
525C2#2145760011yescharacteristic
526C2#2145762211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1952C2
socleC22×C61D42
prime radical#21455491C2
hypercenter#1952D61
hypocenterC61#25442
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456313C2semidirect
2. C2×#16840038C2semidirect
3. #21455511C2semidirect
5. C2×#16839878C2semidirect
6. #21447038C2semidirect
7. #21446868C2semidirect
8. #21446678C2semidirect
9. #21446335C2semidirect
10. #21445658C2semidirect
11. C61×#1952C2semidirect
106. #108×C61D4semidirect
265. #1952D61semidirect
310. C61#25442semidirect
357. #108D244semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563132
C2×#168400382
#214555112
#214554912
C2×#168398782
#214470382
#214468682
#214466782
#214463352
#214456582
C61×#19522
#2544261