Finite Group Databasebeta

← #29731505

Subgroups — #29731505

Order 15616.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456308C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840034C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455508C212yesmaximal, complemented
4#21455491C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16839880C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21447036C212yesmaximal, complemented
7#21446865C212yesmaximal, complemented
8#21446602C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446337C212yesmaximal, complemented
10#21445656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#1969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519808C2212yes—
13C2×#14519808C2212yes—
14C2×#14519799C2211yescharacteristic
15C2×#14519783C2211yescharacteristic
16C2×#14519783C2212yes—
17#16840343C2212yes—
18#16840336C2212yes—
19#16840155—22no—
20#16840147—21no—
21#16840140—21no—
22#16840034—24no—
23#16840019—22no—
24#16840011—22no—
25#16840009—22no—
26#16840004—21no—
27#16840002—22no—
28#16839999—21no—
29#16839994—22no—
30#16839880—24no—
31C2×#14519713C2211yescharacteristic
32#16839802C2212yes—
33C2×#14519705C2211yescharacteristic
34C2×#14519705C2212yes—
35#16839761C2212yes—
36#16839759C2211yescharacteristic
37C2×#14519696C2212yes—
38#16839717C2211yescharacteristic
39#16839531C2212yes—
40#16839527C2211yescharacteristic
41#16839522C2211yescharacteristic
42C22×Q16×C61C2211yescharacteristic
43C2×#107×C61C2211yescharacteristic
44C2×#103×C61C2212yes—
45C2×C4×C8×C61C2211yescharacteristic
46C61×#391C2212yes—
47C2×#11758222C2311yescharacteristic
48C2×#11758222C2312yes—
49#14519808—24no—
50#14519808—24no—
51#14519808—42no—
52#14519808—42no—
53#14519799—22no—
54#14519799—22no—
55C2×Dic244D411yescharacteristic
56C2×#11758202—22no—
57C2×#11758202—22no—
58C2×#11758190D412yes—
59C2×#11758201—22no—
60C2×#11758201—22no—
61C2×D488D411yescharacteristic
62#14519783—22no—
63#14519783—22no—
64#14519783—24no—
65#14519783—42no—
66C2×#11758194C2311yescharacteristic
67C2×#11758194C2312yes—
68C2×#11758194C2311yescharacteristic
69C2×#11758189—21no—
70C2×#11758189—22no—
71C2×C8×D61—22no—
72C2×C8×D61—21no—
73#14519775—22no—
74#14519766—22no—
75#14519760—42no—
76#14519757—22no—
77#14519757—22no—
78#14519753—22no—
79#14519753—22no—
80#14519752—22no—
81#14519752—22no—
82#14519751—42no—
83#14519736C2311yescharacteristic
84#14519713D414yescomplemented
85#14519710—22no—
86#14519708—22no—
87#14519705—24no—
88#14519705—22no—
89#14519702D411yescharacteristic
90#14519702D411yescharacteristic
91#14519700—22no—
92#14519699D411yescharacteristic
93#14519699D411yescharacteristic
94#14519697—22no—
95#14519696—24no—
96#14519687—21no—
97C8×Dic61—21no—
98C22×Q8×C61C2312yes—
99C2×Q16×C61—22no—
100C2×Q16×C61—21no—
101C2×Q16×C61—21no—
102C2×Q16×C61—22no—
103C22×C8×C61C2311yescharacteristic
104C22×C8×C61C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C61C2312yes—
106C2×C42×C61C2311yescharacteristic
107#107×C61—21no—
108#107×C61—21no—
109#103×C61—22no—
110#103×C61—22no—
111C4×C8×C61—22no—
112#95×C61—42no—
113C2×Q8×C61—22no—
114C2×Q8×C61—22no—
115C2×Q8×C61—22no—
116C2×Q8×C61—22no—
117C2×Q8×C61—22no—
118C2×Q8×C61—22no—
119C22×C4×C61—21no—
120C22×C4×C61—22no—
121C22×C4×C61—22no—
122C22×C4×C61C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D61—21no—
124C2×C22⋊D61—22no—
125#11758222—21no—
126#11758222—22no—
127#11758222—22no—
128#11758222—21no—
129#11758222—21no—
130#11758222—22no—
131#11758222—21no—
132#11758222—22no—
133C2×D244—42no—
134C2×D244C2×D412yes—
135C2×D244C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D61—21no—
137C2×C4×D61—22no—
138C2×Dic122C2×D412yes—
139C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
140Q16×C61—42no—
141Q16×C61—42no—
142C2×C8×C61—21no—
143C2×C8×C61—21no—
144C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C61C2×D412yes—
147C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C61#4112yes—
150C4⋊C4×C61—22no—
151C4⋊C4×C61—22no—
152C42×C61—21no—
153C42×C61—21no—
154C22⋊Dic61—21no—
155#11758202—44no—
156#11758202—44no—
157#11758201—44no—
158#11758201—44no—
159#11758198—42no—
160#11758198—42no—
161#11758198—42no—
162#11758198—42no—
163C4⋊Dic61—42no—
164C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
165C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
166#11758196—42no—
167#11758196—42no—
168C4×Dic61—21no—
169#11758194—21no—
170#11758194—22no—
171#11758194—21no—
172#11758194—21no—
173#11758194C2×D414yes—
174#11758194#4112yes—
175C2×#92418—21no—
176C2×#92418—22no—
177C2×#92418—21no—
178Dic244—22no—
179D488—22no—
180#11758190—24no—
181#11758189—44no—
182#11758189—42no—
183C8×D61—44no—
184C8×D61—42no—
185C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
186C22×D61—22no—
187C22×D61—21no—
188Q8×C61—42no—
189Q8×C61—42no—
190Q8×C61—42no—
191Q8×C61—42no—
192C2×C4×C61—22no—
193C2×C4×C61—41no—
194C2×C4×C61—41no—
195C2×C4×C61—42no—
196C2×C4×C61—42no—
197C2×C4×C61—42no—
198C2×C4×C61—42no—
199C2×C4×C61—82no—
200C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C22⋊D61—41no—
207C22⋊D61—42no—
208C22⋊D61—41no—
209C22⋊D61—42no—
210C2×Dic61—21no—
211C2×Dic61—21no—
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—21no—
214D244—22no—
215D244—21no—
216D244—21no—
217D244—22no—
218D244—162no—
219C4×D61—41no—
220C4×D61—42no—
221C4×D61—42no—
222C4×D61—41no—
223Dic122—22no—
224Dic122—21no—
225Dic122—21no—
226Dic122—22no—
227C8×C61—21no—
228C8×C61—21no—
229C8×C61#12112yes—
230C8×C61#12112yes—
231#92418—24no—
232#92418—22no—
233#92418—41no—
234#25442—611nomaximal, Sylow
235C22×C61—21no—
236C22×C61—21no—
237C22×C61#54011yescharacteristic
238C22×C61D4211yescharacteristic
239C22×C61#55011yescharacteristic
240C2×D61—41no—
241C2×D61—42no—
242C2×D61—41no—
243C2×D61—42no—
244C2×D61—42no—
245C2×D61—41no—
246C4×C61—42no—
247C4×C61—82no—
248C4×C61—82no—
249C4×C61C2×#12111yescharacteristic
250C4×C61#53211yescharacteristic
251C4×C61D4211yescharacteristic
252C4×C61#54611yescharacteristic
253Dic61—42no—
254Dic61—41no—
255Dic61—41no—
256Dic61—41no—
257#3156—611no—
258C2×#473—611no—
259#3063—612no—
260#3061—611no—
261C2×#443—611no—
262#2038—612no—
263#2007—612no—
264#1969D6111yescharacteristic, complemented
265#1952—611no—
266#1908—612no—
267#1764—611no—
268C2×C61—21no—
269C2×C61—21no—
270C2×C61#242811yescharacteristic
271C2×C61#329011yescharacteristic
272C2×C61#329311yescharacteristic
273D61—81no—
274D61—82no—
275C2×#137—612no—
276C2×#137—612no—
277C2×#135—611no—
278C22×Q16C2×D6111yescharacteristic
279C2×#131—611no—
280C2×#131—612no—
281#537—612no—
282#536—612no—
283#497—1222no—
284#495—1221no—
285#494—1221no—
286#473—1224no—
287#470—1222no—
288#468—1222no—
289#468—1222no—
290#467—1222no—
291#467—1221no—
292#466—1221no—
293#465—1222no—
294#443—1224no—
295C2×#108—611no—
296#428—612no—
297C2×#107C2×D6111yescharacteristic
298C2×#104—612no—
299C2×#104—611no—
300#417—612no—
301#416—611no—
302C2×#103C2×D6112yes—
303C2×#101—612no—
304#405—611no—
305C2×C4×C8C2×D6111yescharacteristic
306#391C2×D6112yes—
307#343—612no—
308#341—611no—
309#339—611no—
310C61#2544211yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—612no—
312C2×#41—611no—
313C22×Q8C22×D6112yes—
314#137—1224no—
315#137—1224no—
316#137—2442no—
317#137—2442no—
318#135—1222no—
319#135—1222no—
320C2×Q16—22no—
321C2×Q16—22no—
322C2×Q16—21no—
323C2×Q16—21no—
324C2×Q16—611no—
325C2×Q16—1222no—
326C2×Q16—1222no—
327C2×SD16—612no—
328C2×SD16—1222no—
329C2×SD16—1222no—
330C2×D8—611no—
331#131—1224no—
332#131—1222no—
333#131—1222no—
334#131—2442no—
335C2×M16—612no—
336C2×M16—611no—
337C2×M16—611no—
338C2×M16—1221no—
339C2×M16—1222no—
340C22×C8—1222no—
341C22×C8—1221no—
342C22×C8C22×D6111yescharacteristic
343C22×C8C22×D6111yescharacteristic
344C4⋊Q8—1222no—
345#124—1222no—
346#123—2442no—
347C22⋊Q8—1222no—
348C22⋊Q8—1222no—
349C22⋊Q8—1222no—
350C22⋊Q8—1222no—
351#121—1222no—
352#121—1222no—
353#121—2442no—
354#117—611no—
355C2×C4⋊C4C22×D6112yes—
356C2×C42C22×D6111yescharacteristic
357#108—614no—
358#107—21no—
359#107—21no—
360#107—1222no—
361#106—1222no—
362#104—1222no—
363#104—1224no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—611no—
367#103—611no—
368#103—1222no—
369#102—611no—
370#102—611no—
371#102—1222no—
372#101—1224no—
373#97—1221no—
374C4×C8—22no—
375C4×C8—1221no—
376#95—42no—
377#41—1222no—
378#41—1221no—
379#41—1221no—
380#41—1222no—
381#41—1221no—
382#41—1222no—
383#41—1222no—
384#41—1221no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—611no—
392C2×Q8—612no—
393C2×D4—611no—
394C2×D4—612no—
395C2×D4—1221no—
396C2×D4—1222no—
397C2×D4—2442no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—1221no—
402C22×C4—1222no—
403C22×C4C23×D6111yescharacteristic
404Q16—42no—
405Q16—42no—
406Q16—1222no—
407Q16—2444no—
408Q16—2444no—
409SD16—1224no—
410SD16—2444no—
411SD16—2444no—
412D8—1222no—
413M16—614no—
414M16—612no—
415M16—1222no—
416M16—1221no—
417M16—1221no—
418M16—1221no—
419M16—2444no—
420M16—2442no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—1221no—
424C2×C8—1222no—
425C2×C8—1221no—
426C2×C8—2444no—
427C2×C8—2442no—
428C2×C8#1175822212yes—
429C2×C8D4×D6111yescharacteristic
430C2×C8D4×D6111yescharacteristic
431C2×C8D4×D6112yes—
432C2×C8D4×D6111yescharacteristic
433C2×C8D4×D6111yescharacteristic
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—611no—
437C4⋊C4—611no—
438C4⋊C4—2442no—
439C4⋊C4—2442no—
440C4⋊C4—2442no—
441C22⋊C4—1221no—
442C22⋊C4—2442no—
443C22⋊C4—2442no—
444C22⋊C4—2442no—
445C22⋊C4—2442no—
446C42—21no—
447C42—21no—
448C42—1221no—
449C23—1222no—
450C23—1221no—
451C23#1451982211yescharacteristic
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—1222no—
457Q8—1221no—
458Q8—1221no—
459Q8—1222no—
460D4—1222no—
461D4—1221no—
462D4—1221no—
463D4—1222no—
464D4—9762no—
465D4—2441no—
466D4—2442no—
467D4—2441no—
468D4—2442no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—1221no—
478C2×C4—1221no—
479C2×C4—1221no—
480C2×C4—1222no—
481C2×C4—2441no—
482C2×C4—2442no—
483C2×C4—2442no—
484C2×C4—2441no—
485C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
488C2×C4#41×D6111yescharacteristic
489C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
490C2×C4#1451982311yescharacteristic
491C8—21no—
492C8—21no—
493C8—1224no—
494C8—1222no—
495C8—2441no—
496C8#1451975012yes—
497C8#1451975012yes—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—2441no—
501C22—2442no—
502C22—2441no—
503C22—2442no—
504C22—2442no—
505C22—2441no—
506C22#1684036311yescharacteristic
507C22#1684039711yescharacteristic
508C22#1684043011yescharacteristic
509C4—42no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—2441no—
513C4—2442no—
514C4—2441no—
515C4—2441no—
516C4C2×#1451975011yescharacteristic
517C4#1684030911yescharacteristic
518C4#1684039611yescharacteristic
519C4#1684040511yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—4881no—
523C2—4882no—
524C2#2144940811yescharacteristic
525C2#2145760411yescharacteristic
526C2#2145762311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#1969C2
socleC22×C61D42
prime radical#21455491C2
hypercenter#1969D61
hypocenterC61#25442
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456308C2semidirect
2. C2×#16840034C2semidirect
3. #21455508C2semidirect
5. C2×#16839880C2semidirect
6. #21447036C2semidirect
7. #21446865C2semidirect
8. #21446602C2semidirect
9. #21446337C2semidirect
10. #21445656C2semidirect
11. C61×#1969C2semidirect
84. #14519713D4semidirect
264. #1969D61semidirect
310. C61#25442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563082
C2×#168400342
#214555082
#214554912
C2×#168398802
#214470362
#214468652
#214466022
#214463372
#214456562
C61×#19692
#2544261