Finite Group Databasebeta

← #29731507

Subgroups — #29731507

Order 15616.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16840034C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21455506C212yesmaximal, complemented
3#21455485C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16839879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447033C212yesmaximal, complemented
6#21446864C212yesmaximal, complemented
7#21446681C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446604C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446336C212yesmaximal, complemented
10#21445658C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C61×#3156C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519808C2212yes—
13C2×#14519784C2212yes—
14C2×#14519783C2211yescharacteristic
15#16840340C2212yes—
16#16840034—24no—
17#16840018—22no—
18#16840010—22no—
19#16840005—22no—
20#16840001—22no—
21#16840000—21no—
22#16839995—21no—
23#16839993—22no—
24#16839879—24no—
25C2×#14519713C2211yescharacteristic
26#16839805C2212yes—
27C2×#14519711C2211yescharacteristic
28C2×#14519704C2212yes—
29C2×#14519703C2211yescharacteristic
30#16839763C2212yes—
31#16839756C2211yescharacteristic
32C2×#14519701C2212yes—
33C2×#14519696C2212yes—
34C2×C8×Dic61C2211yescharacteristic
35#16839669C2212yes—
36#16839530C2212yes—
37#16839526C2211yescharacteristic
38#16839521C2211yescharacteristic
39C2×#137×C61C2212yes—
40C2×#135×C61C2211yescharacteristic
41C22×Q16×C61C2211yescharacteristic
42C61×#536C2212yes—
43C61×#497—22no—
44C61×#495—21no—
45C61×#494—21no—
46C61×#405C2211yescharacteristic
47C2×#11758222C2311yescharacteristic
48#14519808—24no—
49#14519808—42no—
50C2×#11758202—22no—
51C2×#11758201—22no—
52#14519784—24no—
53#14519784—42no—
54#14519783—22no—
55#14519783—22no—
56C2×#11758194—22no—
57C2×#11758194C2311yescharacteristic
58C2×#11758194C2312yes—
59C2×#11758189—21no—
60C22×#92418—22no—
61C22×#92418C2311yescharacteristic
62C2×C8×D61—21no—
63#14519756—22no—
64#14519753—22no—
65#14519751—22no—
66#14519749—42no—
67#14519748—22no—
68C2×C4⋊Dic61C2312yes—
69C2×C4×Dic61C2311yescharacteristic
70#14519713D414yescomplemented
71#14519711—21no—
72#14519711—21no—
73#14519710—22no—
74#14519708—22no—
75#14519704—24no—
76#14519703—22no—
77#14519701—22no—
78#14519701—22no—
79#14519701—22no—
80#14519700D411yescharacteristic
81#14519700D411yescharacteristic
82#14519698—22no—
83#14519697D411yescharacteristic
84#14519697D411yescharacteristic
85#14519696—24no—
86C8×Dic61—22no—
87#14519684—42no—
88C2×#41×C61C2312yes—
89C22×Q8×C61C2312yes—
90#137×C61—24no—
91#137×C61—42no—
92#135×C61—22no—
93#135×C61—22no—
94C2×Q16×C61—22no—
95C2×Q16×C61—22no—
96C2×Q16×C61—21no—
97C2×Q16×C61—21no—
98C2×Q16×C61—22no—
99C2×Q16×C61D411yescharacteristic
100C2×SD16×C61—22no—
101C2×SD16×C61D412yes—
102C2×D8×C61D411yescharacteristic
103C2×M16×C61C2311yescharacteristic
104C22×C8×C61C2311yescharacteristic
105C4⋊Q8×C61—22no—
106#124×C61—22no—
107#123×C61—42no—
108C22⋊Q8×C61—22no—
109C22⋊Q8×C61—22no—
110#117×C61C2311yescharacteristic
111#97×C61—21no—
112C4×C8×C61—21no—
113#41×C61—22no—
114#41×C61—22no—
115#41×C61—22no—
116#41×C61—22no—
117C2×Q8×C61—22no—
118C2×Q8×C61—22no—
119C2×Q8×C61—22no—
120C2×Q8×C61—22no—
121C2×Q8×C61—22no—
122C2×Q8×C61—22no—
123C2×Q8×C61C2×D412yes—
124C2×D4×C61—22no—
125C2×D4×C61C2×D412yes—
126C22×C4×C61—22no—
127C22×C4×C61—22no—
128C22×C4×C61C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D61—21no—
130C2×C22⋊D61—42no—
131C22×Dic61—21no—
132C22×Dic61—22no—
133#11758222—21no—
134#11758222—21no—
135#11758222—21no—
136#11758222—21no—
137C2×D244C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D61—21no—
139C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
140Q16×C61—22no—
141Q16×C61—44no—
142Q16×C61—42no—
143Q16×C61—42no—
144SD16×C61—24no—
145SD16×C61—44no—
146D8×C61—22no—
147M16×C61—21no—
148M16×C61#4112yes—
149C2×C8×C61—21no—
150C2×C8×C61C2×D412yes—
151C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C61#4112yes—
154C4⋊C4×C61—42no—
155C4⋊C4×C61—42no—
156C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
157C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22⋊C4×C61—21no—
159C22⋊C4×C61—42no—
160C22⋊C4×C61—42no—
161C42×C61—21no—
162C22⋊Dic61—42no—
163#11758202—44no—
164#11758201—44no—
165#11758198—42no—
166C4⋊Dic61—22no—
167C4⋊Dic61—22no—
168#11758196—42no—
169C4×Dic61—21no—
170C4×Dic61—21no—
171#11758194—22no—
172#11758194—21no—
173#11758194—21no—
174#11758194—44no—
175#11758194C2×D414yes—
176C2×#92418—21no—
177C2×#92418—22no—
178C2×#92418—21no—
179C2×#92418—21no—
180C2×#92418—44no—
181C2×#92418C2×D411yescharacteristic
182C2×#92418C2×D411yescharacteristic
183#11758189—42no—
184C8×D61—42no—
185C23×C61—22no—
186C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
187C22×D61—21no—
188Q8×C61—22no—
189Q8×C61—22no—
190Q8×C61—42no—
191Q8×C61—42no—
192Q8×C61—42no—
193Q8×C61—42no—
194D4×C61—22no—
195D4×C61—22no—
196D4×C61—42no—
197D4×C61—42no—
198C2×C4×C61—22no—
199C2×C4×C61—21no—
200C2×C4×C61—21no—
201C2×C4×C61—42no—
202C2×C4×C61—42no—
203C2×C4×C61—42no—
204C2×C4×C61—42no—
205C2×C4×C61—42no—
206C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C22⋊D61—41no—
213C22⋊D61—41no—
214C22⋊D61—162no—
215C2×Dic61—22no—
216C2×Dic61—21no—
217C2×Dic61—41no—
218C2×Dic61—41no—
219C2×Dic61—42no—
220C2×Dic61—82no—
221D244—21no—
222D244—21no—
223C4×D61—41no—
224C4×D61—41no—
225Dic122—21no—
226Dic122—21no—
227C8×C61—22no—
228C8×C61#12112yes—
229C8×C61#12112yes—
230#92418—21no—
231#92418—21no—
232#92418—24no—
233#92418—41no—
234#25442—611nomaximal, Sylow
235C22×C61—21no—
236C22×C61—21no—
237C22×C61—42no—
238C22×C61—42no—
239C22×C61—42no—
240C22×C61#54011yescharacteristic
241C22×C61D4211yescharacteristic
242C22×C61#55011yescharacteristic
243C2×D61—41no—
244C2×D61—41no—
245C2×D61—41no—
246C4×C61—42no—
247C4×C61—41no—
248C4×C61—41no—
249C4×C61—82no—
250C4×C61C2×#12111yescharacteristic
251C4×C61#53211yescharacteristic
252C4×C61D4211yescharacteristic
253C4×C61#54611yescharacteristic
254Dic61—42no—
255Dic61—41no—
256Dic61—82no—
257#3156D6111yescharacteristic, complemented
258C2×#473—611no—
259#3063—612no—
260#3061—611no—
261C2×#443—611no—
262#2038—612no—
263#2007—612no—
264#1969—611no—
265#1952—611no—
266#1908—612no—
267#1764—611no—
268C2×C61—21no—
269C2×C61—21no—
270C2×C61—82no—
271C2×C61#242811yescharacteristic
272C2×C61#329011yescharacteristic
273C2×C61#329311yescharacteristic
274D61—81no—
275C2×#137—612no—
276C2×#137C2×D6112yes—
277C2×#135C2×D6111yescharacteristic
278C22×Q16C2×D6111yescharacteristic
279C2×#131—612no—
280C2×#131—611no—
281#537—612no—
282#536C2×D6112yes—
283#497—22no—
284#495—21no—
285#494—21no—
286#473—1224no—
287#470—1222no—
288#468—1222no—
289#468—1222no—
290#467—1222no—
291#467—1221no—
292#466—1221no—
293#465—1222no—
294#443—1224no—
295C2×#108—611no—
296#428—612no—
297C2×#107—611no—
298C2×#104—612no—
299C2×#104—611no—
300#417—612no—
301#416—611no—
302C2×#103—612no—
303C2×#101—612no—
304#405C2×D6111yescharacteristic
305C2×C4×C8—611no—
306#391—612no—
307#343—612no—
308#341—611no—
309#339—611no—
310C61#2544211yescharacteristic, complemented, Sylow
311C2×#41—611no—
312C2×#41C22×D6112yes—
313C22×Q8C22×D6112yes—
314#137—24no—
315#137—42no—
316#137—1224no—
317#137—2442no—
318#135—22no—
319#135—22no—
320C2×Q16—22no—
321C2×Q16—22no—
322C2×Q16—22no—
323C2×Q16—21no—
324C2×Q16—21no—
325C2×Q16—1222no—
326C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
327C2×SD16—22no—
328C2×SD16—1222no—
329C2×SD16C22⋊D6112yes—
330C2×D8C22⋊D6111yescharacteristic
331#131—1224no—
332#131—1222no—
333#131—1222no—
334#131—2442no—
335C2×M16—612no—
336C2×M16—611no—
337C2×M16—1222no—
338C2×M16—1221no—
339C2×M16C22×D6111yescharacteristic
340C22×C8—611no—
341C22×C8—1222no—
342C22×C8—1221no—
343C22×C8C22×D6111yescharacteristic
344C4⋊Q8—22no—
345#124—22no—
346#123—42no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—1222no—
350C22⋊Q8—1222no—
351#121—1222no—
352#121—1222no—
353#121—2442no—
354#117C22×D6111yescharacteristic
355C2×C4⋊C4—612no—
356C2×C42—611no—
357#108—614no—
358#107—1221no—
359#107—1221no—
360#107—1222no—
361#106—1222no—
362#104—1224no—
363#104—1222no—
364#103—611no—
365#103—611no—
366#103—1222no—
367#103—1222no—
368#103—1222no—
369#102—611no—
370#102—611no—
371#102—1222no—
372#101—1224no—
373#97—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—1222no—
376#95—2442no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—22no—
380#41—22no—
381#41—1221no—
382#41—1221no—
383#41—1221no—
384#41—1221no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—611no—
392C2×Q8C2×C22⋊D6112yes—
393C2×D4—22no—
394C2×D4—611no—
395C2×D4—1221no—
396C2×D4—2442no—
397C2×D4C2×C22⋊D6112yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—1221no—
401C22×C4—1221no—
402C22×C4—1222no—
403C22×C4C23×D6111yescharacteristic
404Q16—22no—
405Q16—44no—
406Q16—42no—
407Q16—42no—
408Q16—2444no—
409SD16—24no—
410SD16—44no—
411SD16—2444no—
412D8—22no—
413M16—21no—
414M16—614no—
415M16—1222no—
416M16—1221no—
417M16—1221no—
418M16—2444no—
419M16—2442no—
420M16#1175822412yes—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—611no—
423C2×C8—611no—
424C2×C8—1221no—
425C2×C8—1222no—
426C2×C8—1221no—
427C2×C8—1221no—
428C2×C8—2444no—
429C2×C8—2442no—
430C2×C8D4×D6112yes—
431C2×C8#1175822412yes—
432C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
433C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
434C4⋊C4—42no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—1222no—
437C4⋊C4—1222no—
438C4⋊C4—2442no—
439C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
440C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—2442no—
445C22⋊C4—2442no—
446C42—21no—
447C42—1221no—
448C42—1221no—
449C23—22no—
450C23—1221no—
451C23#1451982211yescharacteristic
452Q8—22no—
453Q8—22no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—1221no—
459Q8—1221no—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—1221no—
465D4—1221no—
466D4—9762no—
467D4—2441no—
468D4—2441no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—1222no—
478C2×C4—1221no—
479C2×C4—4882no—
480C2×C4—2442no—
481C2×C4—2441no—
482C2×C4—2441no—
483C2×C4—2441no—
484C2×C4—2441no—
485C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
487C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
488C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
489C2×C4C2×#1175822411yescharacteristic
490C2×C4#1451982211yescharacteristic
491C8—22no—
492C8—1221no—
493C8—1221no—
494C8—1224no—
495C8—2441no—
496C8#1451974912yes—
497C8#1451974912yes—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—2441no—
504C22—2441no—
505C22—2441no—
506C22#1684036611yescharacteristic
507C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
508C22#1684043211yescharacteristic
509C4—42no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—82no—
513C4—4882no—
514C4—2442no—
515C4—2441no—
516C4C2×#1451974911yescharacteristic
517C4#1684031011yescharacteristic
518C4#1684039711yescharacteristic
519C4#1684040611yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—82no—
523C2—4881no—
524C2#2144941011yescharacteristic
525C2#2145760511yescharacteristic
526C2#2145762111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC61×#3156C2
socleC22×C61D42
prime radical#21455485C2
hypercenter#3156D61
hypocenterC61#25442
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #3156

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16840034C2semidirect
2. #21455506C2semidirect
4. C2×#16839879C2semidirect
5. #21447033C2semidirect
6. #21446864C2semidirect
7. #21446681C2semidirect
8. #21446604C2semidirect
9. #21446336C2semidirect
10. #21445658C2semidirect
11. C61×#3156C2semidirect
70. #14519713D4semidirect
257. #3156D61semidirect
310. C61#25442semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168400342
#214555062
#214554852
C2×#168398792
#214470332
#214468642
#214466812
#214466042
#214463362
#214456582
C61×#31562
#2544261