Finite Group Databasebeta

← #29731524

Subgroups — #29731524

Order 15616.

934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21456306C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16840033C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21455499C212yesmaximal, complemented
4#21455477C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21447028C212yesmaximal, complemented
6#21446862C212yesmaximal, complemented
7#21446695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21446600C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21446327C212yesmaximal, complemented
10#21445663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C61×#444C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14519805C2212yes—
13C2×#14519802C2212yes—
14C22×D488C2211yescharacteristic
15C2×#14519783C2211yescharacteristic
16#16840340C2212yes—
17#16840326C2212yes—
18#16840148—22no—
19#16840147—21no—
20#16840137—21no—
21#16840033—24no—
22#16840017—21no—
23#16840015—22no—
24#16840012—21no—
25#16840008—22no—
26#16839998—22no—
27#16839991—22no—
28#16839988—22no—
29#16839804C2212yes—
30C2×#14519709C2211yescharacteristic
31C2×#14519705C2211yescharacteristic
32#16839763C2212yes—
33#16839759C2211yescharacteristic
34C2×#14519699C2212yes—
35C2×#14519693C2212yes—
36#16839717C2211yescharacteristic
37#16839664C2212yes—
38#16839530C2212yes—
39#16839527C2211yescharacteristic
40#16839522C2211yescharacteristic
41C2×#135×C61C2211yescharacteristic
42C2×#131×C61C2212yes—
43C61×#444—24no—
44C2×#108×C61C2211yescharacteristic
45C2×#104×C61C2212yes—
46C2×#97×C61C2211yescharacteristic
47C2×#11758222C2311yescharacteristic
48C22×D244C2312yes—
49#14519805—24no—
50#14519805—42no—
51#14519802—24no—
52#14519802—42no—
53C2×#11758190—22no—
54C2×#11758201—22no—
55C2×D488—22no—
56C2×D488—22no—
57C2×D488—21no—
58C2×D488—21no—
59C2×D488—22no—
60C2×#11758199—22no—
61#14519783—22no—
62#14519783—22no—
63C2×#11758194C2311yescharacteristic
64C2×#11758194C2311yescharacteristic
65C2×#11758189—21no—
66C2×C8×D61—21no—
67#14519773—22no—
68#14519766—22no—
69#14519756—22no—
70#14519753—22no—
71#14519751—22no—
72#14519751—22no—
73#14519751—22no—
74#14519749—42no—
75#14519748—22no—
76#14519745—42no—
77#14519736C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic61C2312yes—
79C2×#11758198—42no—
80#14519711—22no—
81#14519709—21no—
82#14519709—21no—
83#14519709—22no—
84#14519705—22no—
85#14519702D412yes—
86#14519701—22no—
87#14519699—22no—
88#14519699—22no—
89#14519699D412yes—
90#14519698—22no—
91#14519693—24no—
92#14519687—21no—
93C8×Dic61—21no—
94C2×#41×C61C2312yes—
95#135×C61—22no—
96#135×C61—22no—
97C2×Q16×C61D411yescharacteristic
98C2×SD16×C61D412yes—
99C2×D8×C61D411yescharacteristic
100#131×C61—24no—
101#131×C61—42no—
102C2×M16×C61—22no—
103C2×M16×C61C2312yes—
104C22×C8×C61—22no—
105C22×C8×C61C2311yescharacteristic
106C22×C8×C61C2311yescharacteristic
107C2×C42×C61C2311yescharacteristic
108#108×C61D414yescomplemented
109#104×C61—24no—
110#97×C61—22no—
111C23×D61—22no—
112#41×C61—22no—
113#41×C61—22no—
114#41×C61—22no—
115#41×C61—22no—
116C2×Q8×C61C2×D412yes—
117C2×D4×C61—22no—
118C2×D4×C61C2×D412yes—
119C22×C4×C61—22no—
120C22×C4×C61—21no—
121C22×C4×C61C2411yescharacteristic
122C2×C22⋊D61—21no—
123C2×C22⋊D61—42no—
124C2×C22⋊D61—42no—
125C2×C22⋊D61—42no—
126C22×Dic61—22no—
127#11758222—21no—
128#11758222—21no—
129#11758222—21no—
130#11758222—21no—
131C2×D244—22no—
132C2×D244—22no—
133C2×D244—22no—
134C2×D244—22no—
135C2×D244—22no—
136C2×D244—22no—
137C2×D244C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D61—21no—
139C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
140Q16×C61—22no—
141SD16×C61—24no—
142D8×C61—22no—
143M16×C61—22no—
144M16×C61—44no—
145M16×C61C2×D414yes—
146C2×C8×C61—21no—
147C2×C8×C61—22no—
148C2×C8×C61—21no—
149C2×C8×C61—44no—
150C2×C8×C61C2×D412yes—
151C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C61C2×D412yes—
154C2×C8×C61#4112yes—
155C42×C61—21no—
156C42×C61—21no—
157C22⋊Dic61—21no—
158C22⋊Dic61—42no—
159#11758201—44no—
160#11758199—44no—
161#11758198—42no—
162#11758198—42no—
163#11758198—42no—
164#11758198—84no—
165C4⋊Dic61—22no—
166C4⋊Dic61—22no—
167C4⋊Dic61C2×D412yes—
168#11758196—42no—
169C4×Dic61—21no—
170#11758194—21no—
171#11758194—21no—
172#11758194—21no—
173#11758194#4112yes—
174C2×#92418—21no—
175C2×#92418—21no—
176D488—44no—
177D488—42no—
178D488—42no—
179#11758190—44no—
180#11758189—42no—
181C8×D61—42no—
182C23×C61—22no—
183C23×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
184C22×D61—21no—
185C22×D61—42no—
186C22×D61—42no—
187C22×D61—42no—
188C22×D61—82no—
189C22×D61—82no—
190Q8×C61—22no—
191Q8×C61—22no—
192D4×C61—22no—
193D4×C61—22no—
194D4×C61—42no—
195D4×C61—42no—
196C2×C4×C61—22no—
197C2×C4×C61—42no—
198C2×C4×C61—42no—
199C2×C4×C61—42no—
200C2×C4×C61—41no—
201C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C61C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C22⋊D61—41no—
208C22⋊D61—41no—
209C22⋊D61—162no—
210C22⋊D61—162no—
211C22⋊D61—162no—
212C2×Dic61—22no—
213C2×Dic61—21no—
214C2×Dic61—42no—
215C2×Dic61—82no—
216D244—21no—
217D244—21no—
218D244—42no—
219D244—42no—
220D244—42no—
221D244—42no—
222C4×D61—41no—
223C4×D61—41no—
224Dic122—21no—
225Dic122—21no—
226C8×C61—24no—
227C8×C61—22no—
228C8×C61#12112yes—
229C8×C61#12112yes—
230#92418—22no—
231#92418—41no—
232#25444—611nomaximal, Sylow
233C22×C61—22no—
234C22×C61—42no—
235C22×C61—42no—
236C22×C61—42no—
237C22×C61#54011yescharacteristic
238C22×C61D4211yescharacteristic
239C22×C61#55011yescharacteristic
240C2×D61—41no—
241C2×D61—42no—
242C2×D61—84no—
243C2×D61—82no—
244C2×D61—82no—
245C2×D61—82no—
246C2×D61—162no—
247C4×C61—42no—
248C4×C61—81no—
249C4×C61C2×#12111yescharacteristic
250C4×C61#53211yescharacteristic
251C4×C61D4211yescharacteristic
252C4×C61#54611yescharacteristic
253Dic61—41no—
254Dic61—42no—
255Dic61—82no—
256#3155—611no—
257C2×#472—611no—
258#3062—612no—
259#3060—611no—
260C2×#444D6111yescharacteristic, complemented
261#2037—612no—
262#2006—612no—
263#1972—611no—
264#1951—611no—
265#1907—612no—
266#1765—611no—
267C2×C61—21no—
268C2×C61—21no—
269C2×C61—82no—
270C2×C61#242811yescharacteristic
271C2×C61#328812yes—
272D61—81no—
273D61—162no—
274C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
275C2×AGL(1,ℤ/8)—612no—
276C2×#135C2×D6111yescharacteristic
277C22×D8—611no—
278C2×#131—611no—
279C2×#131C2×D6112yes—
280#537—612no—
281#535—612no—
282#496—1222no—
283#495—1221no—
284#493—1221no—
285#472—1224no—
286#470—1221no—
287#469—1222no—
288#469—1221no—
289#468—1222no—
290#466—1222no—
291#465—1222no—
292#465—1222no—
293#444—24no—
294C2×#108C2×D6111yescharacteristic
295#428—612no—
296C2×#106—611no—
297C2×#104—611no—
298C2×#104C2×D6112yes—
299#417—612no—
300#416—611no—
301C2×#102—612no—
302C2×#100—612no—
303#405—611no—
304C2×#97C2×D6111yescharacteristic
305#390—612no—
306#343—612no—
307#341—611no—
308#339—611no—
309C61#2544411yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#41—611no—
311C2×#41C22×D6112yes—
312C22×D4—612no—
313AGL(1,ℤ/8)—1224no—
314AGL(1,ℤ/8)—1224no—
315AGL(1,ℤ/8)—2442no—
316AGL(1,ℤ/8)—2442no—
317#135—22no—
318#135—22no—
319C2×Q16D24411yescharacteristic
320C2×SD16—1222no—
321C2×SD16—1222no—
322C2×SD16D24412yes—
323C2×D8—1222no—
324C2×D8—1222no—
325C2×D8—1221no—
326C2×D8—1221no—
327C2×D8—1222no—
328C2×D8—1222no—
329C2×D8D24411yescharacteristic
330#131—24no—
331#131—42no—
332#131—1222no—
333#131—1222no—
334C2×M16—22no—
335C2×M16—611no—
336C2×M16—611no—
337C2×M16—1221no—
338C2×M16C22×D6112yes—
339C22×C8—22no—
340C22×C8—1221no—
341C22×C8C22×D6111yescharacteristic
342C22×C8C22×D6111yescharacteristic
343#127—1222no—
344#124—1222no—
345C22⋊Q8—1222no—
346C22⋊Q8—1222no—
347#121—1222no—
348#121—1222no—
349#121—1222no—
350#121—1222no—
351#121—2442no—
352#120—2442no—
353#117—611no—
354C2×C4⋊C4—612no—
355C2×C22⋊C4—2442no—
356C2×C42C22×D6111yescharacteristic
357#108C22⋊D6114yescomplemented
358#107—1222no—
359#106—1222no—
360#106—1221no—
361#106—1221no—
362#104—24no—
363#104—1222no—
364#103—612no—
365#103—1222no—
366#102—612no—
367#102—1222no—
368#102—1222no—
369#102—1222no—
370#100—1224no—
371#97—22no—
372#97—1221no—
373C4×C8—1221no—
374C24—1222no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—1221no—
380#41—1221no—
381#41—1221no—
382#41—1221no—
383C2×Q8—611no—
384C2×Q8C2×D24412yes—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—611no—
387C2×D4—1221no—
388C2×D4—1222no—
389C2×D4—1222no—
390C2×D4—1222no—
391C2×D4—1222no—
392C2×D4—1222no—
393C2×D4—1222no—
394C2×D4—2442no—
395C2×D4—2442no—
396C2×D4—2442no—
397C2×D4C2×D24412yes—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—1221no—
401C22×C4—1222no—
402C22×C4C23×D6111yescharacteristic
403Q16—22no—
404SD16—24no—
405SD16—2444no—
406SD16—2444no—
407D8—22no—
408D8—2444no—
409D8—2444no—
410D8—2442no—
411D8—2442no—
412M16—22no—
413M16—44no—
414M16—612no—
415M16—1221no—
416M16—1221no—
417M16—1221no—
418M16—2442no—
419M16C2×C22⋊D6114yes—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—21no—
422C2×C8—21no—
423C2×C8—44no—
424C2×C8—1221no—
425C2×C8—1221no—
426C2×C8—2442no—
427C2×C8C2×D24411yescharacteristic
428C2×C8C2×D24411yescharacteristic
429C2×C8#1175822212yes—
430C2×C8D4×D6112yes—
431C2×C8C2×C22⋊D6112yes—
432C4⋊C4—612no—
433C4⋊C4—1222no—
434C4⋊C4—1222no—
435C4⋊C4—2442no—
436C22⋊C4—1221no—
437C22⋊C4—4884no—
438C22⋊C4—2442no—
439C22⋊C4—2442no—
440C22⋊C4—2442no—
441C22⋊C4—2442no—
442C42—21no—
443C42—21no—
444C42—1221no—
445C23—22no—
446C23—1221no—
447C23—4882no—
448C23—4882no—
449C23—2442no—
450C23—2442no—
451C23—2442no—
452C23#1451982311yescharacteristic
453Q8—22no—
454Q8—22no—
455Q8—1221no—
456Q8—1221no—
457D4—22no—
458D4—22no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—1221no—
462D4—1221no—
463D4—9762no—
464D4—9762no—
465D4—9762no—
466D4—2441no—
467D4—2441no—
468D4—2442no—
469D4—2442no—
470D4—2442no—
471D4—2442no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—1222no—
478C2×C4—1221no—
479C2×C4—4882no—
480C2×C4—2442no—
481C2×C4—2441no—
482C2×C4—2441no—
483C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
484C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
485C2×C4C22×D24411yescharacteristic
486C2×C4#41×D6111yescharacteristic
487C2×C4C2×#1175822211yescharacteristic
488C2×C4#1451982211yescharacteristic
489C8—22no—
490C8—24no—
491C8—1222no—
492C8—2441no—
493C8#1451975112yes—
494C8#1451975112yes—
495C22—22no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—9762no—
500C22—4884no—
501C22—4882no—
502C22—4882no—
503C22—4882no—
504C22—2442no—
505C22—2441no—
506C22#1684036311yescharacteristic
507C22D4×D24411yescharacteristic
508C22#1684043111yescharacteristic
509C4—42no—
510C4—81no—
511C4—4882no—
512C4—2442no—
513C4—2441no—
514C4C2×#1451975111yescharacteristic
515C4#1684030911yescharacteristic
516C4D4×C22⋊D6111yescharacteristic
517C4#1684040711yescharacteristic
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—82no—
521C2—9762no—
522C2—4881no—
523C2#2144940111yescharacteristic
524C2#2145758612yes—
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC22×C4×C61C24
FrattiniC22×C4C23×D61
FittingC2×C61×#444C2
socleC22×C61D42
hypercenterC2×#444D61
hypocenterC61#25444
LCSG ▷ C22×C4×C61 ▷ C2×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21456306C2semidirect
2. C2×#16840033C2semidirect
3. #21455499C2semidirect
4. #21455477C2semidirect
5. #21447028C2semidirect
6. #21446862C2semidirect
7. #21446695C2semidirect
8. #21446600C2semidirect
9. #21446327C2semidirect
10. #21445663C2semidirect
11. C2×C61×#444C2semidirect
108. #108×C61D4semidirect
260. C2×#444D61semidirect
309. C61#25444semidirect
357. #108C22⋊D61semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214563062
C2×#168400332
#214554992
#214554772
#214470282
#214468622
#214466952
#214466002
#214463272
#214456632
C2×C61×#4442
#2544461